分式的约分和通分练习题及答案
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分式的约分和通分练习题及答案
约分：
?x?y??a?b?
2⑵⑴ ⑶ab24abc?x?y?2?a?b?
3
8abc
324
abc
2
?32abc
3
2
?4abc
⑸
23
⑷
24abd
23
16abc
4
?4x?3
⑹
分式单元测试题 (含答案)
一、选择题 1. 下列各式：()222 1451, , , 532x x y x x x π---其中分式共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2.下列计算正确的是（ ） A.m m m x x x 2=+ B.22=-n n x x C.3332x x x =? D.264x x x -÷= 3. 下列约分正确的是（ ） A ． 313m m m +=+ B ．2 12y x y x -=-+ C ． 1 23369+= +a b a b D ．()()y x a b y b a x =-- 4.若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A.y x 23 B.223y x C.y x 232 D.2 3 23y x 5.计算 x x -+ +11 11的正确结果是（ ） A.0 B.212x x - C.212x - D.1 2 2-x 6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段 路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A ． 2 2 1v v +千米 B ．2121v v v v +千米 C ．21212v v v v +千米 D ．无法确定 7. 某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设 每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ） A ．x +48720 ─548720= B ．x +=+48720548720 C ． 572048720=-x D ．-48720x +48720＝5 8. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（ ） A ． xy 1 B ．x y - C ．1 D ．－1 9. 已知 xy x y +＝1，yz y z +＝2，zx z x +＝3，则x 的值是（ ） A ．1 B. 125 C.5 12 D.-1 10.小明骑自行车沿公路以akm/h 的速度行走全程的一半，又以bkm/h 的速度行走余下的一半路程；小明骑
新人教版第十五章分式教案
第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。
借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排
八年级-分式单元测试题(含答案)
一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) ÷x 5=x 2 ·x=x -3 ·x 2=x 6 D.(2x -2)-3=-8x 6 2. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11 a b + B.1ab C. 1a b + D.ab a b + 3.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.22 22a b a b -+ D.222()a b a b +- 4.若分式224 2 x x x ---的值为零,则x 的值是( ) 或-2 5.不改变分式5 222 3 x y x y - +的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. 2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y -+ D.121546x y x y -+ 6.分式:① 223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④1 2 x -中,最简分式有( ) 个 个 个 个 7.计算4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??的结果是( ) A. - 12x + B. 12 x + 8.若关于x 的方程 x a c b x d -=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d 9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) <3 >3 ≥3 ≤3 10.解分式方程 2236111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ． (1)－3x ；(2)y x ；(3)2 2732xy y x -；(4)－x 8 1；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m . 12.当a 时，分式 3 21 +-a a 有意义． 13.若 -1,则x+x -1=__________. 14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. 15.计算1 201(1)5(2004)2π-?? -+-÷- ??? 的结果是_________. 16.已知u= 12 1 s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233 x m x x =- --会产生增根. 18.用科学记数法表示:毫克=________吨. 19.当x 时，分式x x --23的值为负数． 20.计算(x+y)·22 22x y x y y x +-- =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分) 21.2 365 1x x x x x +----; 22.2424422 x y x y x x y x y x y x y ?-÷-+-+. 四、解方程:(6分) 23. 2 1212 339 x x x -=+--。 五、列方程解应用题：(10分) 24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天 分式习题 1、（1）当x 为何值时，分式2 1 22---x x x 有意义
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)复习课程
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答 案)
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：．
11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；
（2）解分式方程：=+1．20．（2010?遵义）解方程：21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：．23．（2010?西宁）解分式方程：24．（2010?恩施州）解方程：25．（2009?乌鲁木齐）解方程：26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：28．（2009?南平）解方程：29．（2008?昆明）解方程：
30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。
分式单元测试题(含答案)
第7章 分式单元测试题 （时间：60分钟，满分：100分） 一、填空题:（每题2分，共22分） 1．当x_______时，分式 13 x x +-有意义，当x_______时，分式23x x -无意义． 2．当x_______时，分式29 3 x x --的值为零． 3．分式 311 ,, 46y xy x xyz -的最简公分母是_______． 4．222bc a a b c =_______；32243x x y y ÷=_______；23b a a b -=_______； 21x y x y -+-=_______． 5．一件工作，甲单独做ah 完成，乙单独做bh 完成，则甲，乙合作______h 完成． 6．若分式方程1 x x a ++=2的一个解是x=1，则a=_______． 7．若分式 1 3x -的值为整数，则整数x=_______． 8．已知x=1是方程111 x k x x x x +=--+的一个增根，则k=_______． 9．某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是_____元． 10．已知 224(4)4 A Bx C x x x x +=+++，则B=______． 11．若 1x +x=3，则421 x x x ++=______． 二、选择题（每题2分，共14分） 12．下列各式： 3,7a b a +，x 2+12y 2，5，1,18x x π -其中分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 13．如果把分式 2x x y +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变
青岛版-数学-八年级上册-《分式的约分》教案
3.2 分式的约分 教案 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点：分式约分的理论依据及约分方法． 教学难点：分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程： （一）复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ （二）分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． 3286b ab （第一步是把分式3 2 86b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质，把分子分母都除以公因式22b （即约去公因式22b ），得到 b a 43这一运算过程与分数约分类似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． （三）深化认识，探究最简分式的概念
1．教师引导学生研究例1，深化对约分的认识 例1 约分：（1）232y 4axy x -； （2）ab a ab b a ++222 解： （完成例1后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出它们的公因式．） 2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了 a 21，y x 4，22ay x ，这几个分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去1没有其它的公因式．也就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简分式的概念．） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例2 计算 （1）-9a 2b 2÷（-3ab 2）； （2）（a 2-4）÷（a 2-4a+4） 要求：说明每步的算理． （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个整式相除，当除式不为0时，就可以写成分式的形式．） 解： （五）练习与巩固 53 2164.1abc bc a -约分 ()()x y a y x a --3 22． 2．课本第77页练习，要求独立完成． （六）课堂小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中
(完整版)初中数学分式计算题及答案
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
分式的基本性质及约分 公开课教案
第2课时 分式的基本性质及约分 1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则；(重点) 2．能正确、熟练地运用分式的基本性质对分式进行约分和通分．(重点、难点) 一、情境导入 中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”， 并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的 基本性质． 二、合作探究 探究点一：分式的基本性质 【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a 2 b 2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的基本性质，故D 错误．故选C. 方法总结：考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式， 分式的值不变． 【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数 不改变分式0.2x ＋1 2＋0.5x 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x 解析：利用分式的基本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .故选C. 方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据 分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可． 探究点二：约分
分式及分式方程测试题及答案
第五章 分式与分式方程检测题 （本试卷满分：100分，时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） A. 11m m -- B.3xy y xy - C.22 x y x y -+ D.6132m m - 2.将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小到原来的 2 1 C.保持不变 D.无法确定 3.若分式1 1 2+-x x 的值为零，则的值为( ) A.或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（ ） ① 是分式；②当1x ≠时，2111 x x x -=+-成立；③当时，分式 3 3 x x +-的值是零；④11a b a a b ÷?=÷=；⑤ 2a a a x y x y += +；⑥3232x x -?=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2 111111x x ???? + ÷+ ? ?--? ??? 的结果是（ ） A.1 B. C.1x x + D.1 x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（ ） A. B. 1a b + C.2a b + D.11a b + 7.分式方程1 31 x x x x += --的解为（ ） A.1x = B.1x =- C.3x = D.3x =- 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产个,则 天完成且还多生产 个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A. 3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.3010 25106x x +=-+ 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A. 213 x x x +=+ B.23 3x x = + C.1 122133x x x x -??+?+= ?++?? D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.若分式 3 3 x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)2 5 8x x ；(2) 2 2357mn n m - ； (3) 2 2)()(a b b a -- . 13.计算：22 23362c ab b c b a ÷= . 14.已知 ，则 2 22 n m m n m n n m m ---++________. 15.当=x ________时，分式1 3-x 无意义；当=x ______时，分式39 2--x x 的值为． 16.若方程 255 x m x x =- --有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.
中考数学《分式及分式方程》计算题附答案
中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．(2011?孝感）解关于的方程：． 3．(2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐)解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县)解分式方程：． 7．(2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花)解方程:． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．(2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程:
（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．(2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．(2011?巴彦淖尔)（1）计算：｜﹣2|+(+1）0﹣（）﹣1+tan60°;（2)解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义)解方程: 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感)解方程:． 23．（2010?西宁)解分式方程： 24．(2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程: 26．（2009?聊城)解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程: 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程：
30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．(2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析:方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1),得到关于y的一元一方程,然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1)（3y﹣1）, 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1, 3y=1， 解得y=， 检验:当y=时，y(y﹣1）=×(﹣1）=﹣≠0, ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评:本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题:计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）(x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1)，得
分式单元测试题及答案
分式单元测试题 学生______ 日期_______ 得分_______ 一、填空题（每小题2分，共24分） 1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________. 2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________. 3．当x ________时，分式 12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x -=________. 5．当x ________时，分式1 x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x -的值为零. 7．计算：b a a b ?=________. 8．化简：222a ab a =+________. 9．计算：232233-?????= ? ????? ________. 10．计算：511212x x +=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________. 12．写成不含有分母的式子，323() a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．下列各式中，是分式的是 （ ）． （A ） 12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +． 14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ） （A ）152x x + =；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032 x x x -=++． 15．下列分式中，是最简分式的是（ ）．
（A ）x xy 2 ； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222y xy y x ++ ． 16．下列化简过程正确的是（ ）． （A ）421262x x x =； （B ） y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）23 62+=---x x x x ． 三、计算题（每小题7分，共28分） 17．22226543425x x x x x x x -++?+-- ． 18．22562321 x x x x x x -+-÷+++ ． 19．223123x x x ----2223x x x +--221223 x x x -+--． 20．221x x y x y --+．
八年级上册分式解答题综合测试卷(word含答案)
一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知：12x M +=，21 x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由； （2）设2y N M = +． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值． 【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1 【解析】 【分析】 （1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可； （2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可； ②把y 变形为：221 y x =+ +，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可． 【详解】 （1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()() 21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴ ()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x += +=+++． ①当3y =，即 2431 x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111 x x y x x x +++= ==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21 x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =- =（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302 y =+=> ；
当x +1=－2时，即3x =-时，22102 y =+ =>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1． 【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键． 2．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 23 ，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【解析】 【分析】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 解得：x ＝16 经检验，x ＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a ＝960 ∴a ＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．
分式练习题及答案
分式方程练习题 增根（extraneous root ），在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列式子是分式的是（ ） A ．2x B ．x 2 C ．π x D ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．11--=b a b a B ．ab b a b 2 = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-73 B ．n m n m +-22 C ．2222ab b a b a +- D ．222 22y xy x y x +-- 4．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式 xy y x +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍 6．若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．—1 D ．—2 7．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ）
A ．54 B. 47 C.1 D. 45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．x x -=+306030100 B ．30 6030100-=+x x C ． x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（ ） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x 10.已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2y kx k =+一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算2323()a b a b --÷= 12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= 13．计算22142 a a a -=-- 14．方程 3470x x =-的解是 15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132 L L 中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式
初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
适用年级八年级 所需时间课内八课时 主题单元学习概述 1?本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。 2?分式是对分数的进一步抽象------字母的意义 3.分数的讨论框架的继承——小学时分数都研究哪些性质？ 4?从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象---列方程解应用题 5?需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一 次方程等知识。同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础 主题单元规划思维导图 主题单元学习目标知识与技能： 分式 ■. *kd卜H T C* N n ■ "ijK r*i *-*ri i SA - ■ M-i> .鼻??■+? 3 -9?ra MI1!"円?”七?P j-ir it-. Ini 4 ii *^4■ ■■ Eiii Fi* j|tF ? *1.I ? =Hk* 冲JIT flfl ? .r -.i- - -
初二分式练习题及答案
分式练习题 1、（1）当x 为何值时，分式2 122---x x x 有意义？ （2）当x 为何值时，分式2 122---x x x 的值为零？ 2、计算： （1）()212242-?-÷+-a a a a （2）222---x x x （3）x x x x x x 2421212-+÷?? ? ??-+-+ （4）x y x y x x y x y x x -÷????? ???? ??--++-3232（5）4214121111x x x x ++++++- 3、计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 （2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷??? ? ??+-222y x xy x -++的值。 （3）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 （4）已知0132 =+-a a ，求142 +a a 的值。 4、已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 5、解下列分式方程： （1）x x x x --=-+222；（2）41)1(31122=+++++x x x x （3）1131222=?? ? ??+-??? ??+x x x x （4）3124122=---x x x x 6、解方程组：???????==-92113111y x y x 7、已知方程1 1122-+=---x x x m x x ，是否存在m 的值使得方程无解？若存在，求出满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由。 8、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒 按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售 价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 9、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本， 并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批 发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按
史上最全分式练习题(各题型,含答案)
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零 的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以 v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也 可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 2 38y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 11 2 +-m m 45 22--x x x x 235-+2 3+x x 7+x 7x x x --221
数学：浙江省温州市瓯海区实验中学7.1《分式(2)》教案(七年级)
7.1 分式（２） 陈春艳 【教学目标】 一、知识与技能 理解分式的基本性质，会进行分式的约分。 二、过程和方法 通过类比的方法，感知分式的基本性质和分式的约分。 三、情感、态度与价值观 让学生经历探索分式性质的过程，培养学生的创新精神。 【教学重点】 分式的基本性质 【教学难点】 利用分式的基本性质进行约分。 【教学过程】 一、类比引入，探求新知 下面这些式子成立吗？依据是什么？ 23 ＝2×53×5 ＝1015 1642 ＝16÷242÷2 ＝821 待学生讲出分数的基本性质后，再让学生讲出分数的基本性质的内容。 类似地，分式也有以下基本性质： （板书）分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解） 设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。 用式子表示为A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M （其中M 是不等于零的整式） 二、应用新知，巩固新知 想一想：下列等式成立吗？为什么？ -a -b ＝a b -a b ＝a -b ＝－a b 先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 做一做：（课内练习）
1．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项子数都化为整数。 （1）x+13 y 12 x-y （2）0.2a ＋0.5b 0.7a-b 2．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。 （1）-2x-1x-1 （2）232 x x --+ 练一练：课内练习：P 172 1、2 设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。 做一做： 例3：化简下列各式： （1）-8ab 2c -12a 2b （2）a 2 +4a+4-a 2+4 教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导） 教师引导学生反思： 1．例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质） 2．具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式） 由此得出： （板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。 练一练：（课内练习） 3．用分式表示下列各式的商，并约分 （1）4a 2b ÷（6ab 2） （2）-4m 3n 2÷2（m 3n 4） （3）（3x 2+x ）÷（x 2-x ） （4）（x 2-9）÷（-2x 2+6x ） 教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。 三、清点收获 由教师开出清单，学生进行清点 1．分式的基本性质 2．符号法则 3．约分