小升初数学试题《空间与图形》计算体积、表面积、阴影面积 (含答案)
小升初数学试题《空间与图形》
计算体积、表面积、阴影面积
一、计算题
1．求下面未知角的度数。
2．计算下面各图形的面积．（单位：厘米）
3．计算下面图形的面积。
4．求下图阴影部分的周长。
5．求下面立体图形的表面积和体积。(单位:分米)
6．求阴影部分的面积.
7．求阴影部分的面积.
8．计算阴影部分的面积．
9．计算图中阴影部分的面积。
二、作图题
10．分别画出每个图形底边上的高。
11．过点A作已知直线的垂线。
12．过点A画直线BC的垂线AD，过点C画直线AB的平行线CE．
13．一个长方体的纸盒如图。请在方格中画出这个长方体纸盒的展开图。（每个小方格的边长是1cm）
三、解答题
14．一个长方形操场，长220米，宽90米。小勇沿操场的边跑了两圈，他一共
跑了多少米?
15．下面的图形是由七巧板中的哪几块拼成的？你试着拼一拼．
16．求下面体育场的面积．
17．在一块周长是80米的正方形花坛里，用一串红围出一个最大的圆形，这个圆形的面积是多少平方米？这个花坛还剩下多少平方米的空地？
18．一间会议室长8m，宽6.5m，用边长0.5m 的正方形瓷砖给这会议室铺上地面，大约要用瓷砖多少块？
19．一个长方形的长和宽都是以厘米为单位的质数，并且周长是36 cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
20．一个长方体长10厘米、宽8厘米、高5厘米．把它切成两个长方体，这两个长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？
21．如图中梯形的面积是20dm2，阴影三角形的面积是多少？
22．一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
23．（东城区）将图中的长方形，以虚线为轴旋转一周，得到的立体形的体积是多少？
24．把两个长30厘米、宽20厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长比原来2个小长方形的周长的和少多少厘米？
25．过直线外一点A画出已知直线的垂线和平行线．
26．一个长方体的棱长之和是60厘米，宽是5厘米，高是2厘米，长是多少厘米？
27．到圆上各点的距离相等的点只有圆心一个点．．
28．画一个三角形，使它的面积与五边形（如图）面积相等．
29．一块梯形的草地，上底250米，下底150米，高是180米，它的面积是多少公顷？
30．一个高30厘米、底面半径10厘米的无盖圆柱形铁皮水桶，要用多少平方厘米的铁皮？
31．中祥小区靠墙边用46m的篱笆围了一块梯形空地（见下图）种草坪。1m2草坪的价格是50.5元。种这片草坪需要多少元？
32．一个长方体水箱，长12dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6dm。这块石块的体积是多少？
33．有两个相同的长方形，长10厘米宽4厘米如图叠放起来，那么这个图形的面积是多少？
34．下面长方形的面积是20cm2，其中长方形的长是宽的2倍，请你在这个长方形中画一个最大的半圆，并求出这个半圆的面积。
35．下面的长方形中的斜线是平行的吗?
36．有一个圆型水池，它的直径4m，它的占地面积是多少平方米？
，其余两个角的度数比是2︰3，37．某三角形中一个角的度数占三角形内角和的1
6
这是一个什么三角形？
38．一个平行四边形的面积与一个三角形的面积相等，已知三角形的底是36分米，比高的3倍少6分米，平行四边形的高比三角形的高短2分米，平行四边形的底是多少分米？
39．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到_____体，体积最小是多少？体积最大是多少？
40．一个长方形的周长是340厘米，长是90厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米?
41．下面这个杯子能不能装下这袋牛奶？（杯子的数据是从里面测量得到的）
42．一个圆锥形沙堆，底面周长6.28米，高1.2米，把这堆沙铺在一条宽10米的公路上，如果铺2厘米厚，能铺多长？
43．（6分）（2012?龙岗区模拟）一个圆锥形玉米堆的底面半径为1米，高1.5米，如果每立方米的玉米约重720千克，这堆玉米约重多少
44．请你求周长．
45．将一个棱长10厘米的正方体木块水平地放入水中，它露出水面的高度正好是正方体棱长的一半．这时木块与空气接触部分的面积是多少平方厘米？
46．求下图的表面积和体积，单位：cm。
47．如图，你能求出这个三角形的面积吗？你能用图中的四个数字组成比例吗？
48．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
49．一个圆柱高4厘米，如果它的高增加1厘米，它的表面积就增加50.24平方厘米。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
50．一个底面长和宽都是3分米的长方体容器，装有10.8升的水，将一个苹果浸没在水中时，容器内的水深达到1.25分米。这个苹果的体积是多少立方分米？
参考答案
1．85°；50°；150°
2．（1）80平方厘米．
（2）115平方厘米．
（3）101平方厘米．
3．54平方分米
4．3.14×8=25.12（cm）
5．表面积：352平方分米；体积384立方分米6．57平方厘米
7．3.44平方厘米，28.5平方厘米
8．14.88平方厘米
9．12.56平方分米
10．
11．
12．
13．
14．1240米
15．第一个平行四边形是由七巧板中的两个相同的三角板和一个正方形拼成的；第二个平行四边形是由两个相同的三角形拼成的.
16．3200平方米
17．202－314＝86（平方米）
18．208块
19．77平方厘米
20．500平方厘米
21．12平方分米
22．125.6厘米
23．体积是113.04立方厘米．
24．两种拼法：长拼在一起减少60厘米宽拼在一起减少40厘米
25．
26．8厘米
27．正确
28．
29．3.6公顷
30．2198平方厘米
31．13130元
32．144dm3
33．64平方厘米
34．15.7cm2
35．长方形中的斜线是平行的。
36．12.56平方米
37．直角三角形
38．21分米
39．圆锥；体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.192立方厘米。40．7200平方厘米
41．能
42．6.28米
43．1130.4千克．
44．正方形的周长是16分米，平行四边形的周长是38厘米
45．300平方厘米
46．446.8cm2； 449.2cm3
47．24cm2 6:10＝4.8:8（答案不唯一）
48．长8cm，宽6cm，高4cm
49．803.84立方厘米
50．0.45立方分米
些数学的体积和表面积计算公式
一些数学的体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径
分数小数四则混合运算与分数大小比较
分数小数四则混合运算 姓名 39 × 149148 + 148 × 14986 + 48 × 149 74 2313 × 27 + 13 × 2319 83 × 2714 + 2713 × 84 41 × （4.25÷185 ? 3.6 + 6.15 ×35 3 ) 12643 × 4 + 32683 × 8 + 526163 × 16 375 2 × 4.6 + 3.74 ×54 4131 × 43 + 5141 ×54 + 6151 × 65 1.1 × 49721 + 40.9÷5192 ? 4.09 × 979 51211 + (6 ? 121) × 551 + (7.4 ? 153) ×51211 2 × 51 + 4 × 112 + 4 ×52 + 3 × 11 4
分数大小的比较 姓名 1. 请把1.6%、25 4 、0.16、按从大到小的顺序排列出来。 2. 请把0.63、75、2516、32按从小到大的顺序排列出来。 3. 请把3.31、33 1 、3.33、33.3%按从大到小的顺序排列出来。 4. 1.11、1.1、1 100 11 和1.11%四个数中最大的是（ ），最小的是（ ）， （ ）和（ ）两个数相等。 5. 按顺序排列下列各数 65 、 98 、121 6. 比较19981997与1999 1998 两个分数的大小。 7. 分数2321 、8984 、1312 、1514 、31 28 中，最大的是（ ）。 8. 在分数1111111 、 11111 1111 中较大的分数是（ ）。 9. 42315 、 41710 、 41912 按从大到小的顺序排列。 10. 分数2512、2411、3919、29 11 中最大的分数是（ ），最小的分数是（ ）。 2011、8、6
所有图形的面积-体积-表面积公式
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高
圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα
平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形 名称符号面积S和体积V
空间几何体的表面积和体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥
3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =
表面积计算
表面积计算 1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝 2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是分米，分米和分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米 4、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米 6、木版做长、宽、高分别是分米，分米和分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米 7．有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水 泥5千克，一共需要水泥多少千克 8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米 9．做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮 10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（） 体积计算 1、一个长方体的长是4分米，宽是分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米 2、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重吨，这黄沙重多少吨 3．有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重千克，这根方钢材重多少千克 4、一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米
5、一张写字台，长1.3m宽0.6m、高0.8m有20张这样的写字台要占多大空间 6、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深 7、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少 8、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚（损耗不计） 9. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装千克油，如果每升油重千克，油桶内油高是多少 10、一个长方形铁皮长30cm,宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮它的容积是多少 11、把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器，这块木板原来的宽是多少 12、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米沿游泳池的内壁1.5米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少现在游泳池内的水正好到达水位线，求池内水的体积 13、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积 体积表面积综合练习 1、80根方木，垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米合多少立方分米 2、3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少 3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米 4、把两块棱长为分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少 5、一个长方体表面积是156平方分米，底面积是30平方分米，底面周长是32分米，长方体的体积是多少
三年级分数的简单计算
课题：第十三讲分数的简单计算 教学目标： 1、使学生会计算简单的同分母分数的加、减法； 2、在理解分数意义的基础上，使学生学会解决简单的有关分数加减法的实际问题； 3、培养学生自主探索的学习理念，使之获得运用知识解决问题的成功体验。 重点：学会简单的同分母分数的加、减法的计算方法，能正确计算并理解算法。 难点：1减几分之几的算法及运用解决问题。 教具与学具：图片 教学方法： 通过合作探索、对比观察，初步感知同分母分数加减法的计算方法，培养学生抽象概括与观察类推的能力。 本周通知事项： 教学过程： 一、谈话导入：同学们，你们喜欢吃西瓜吗？（喜欢） 云云和朵朵也非常喜欢吃西瓜，妈妈就给他们买了又大又圆的大西瓜（出示图片），全家人要一起吃西瓜，你们说怎样分才比较公平（平均分），妈妈就采用了你们的方法，把西瓜品均分成了8块。 课前复习：（1）复习1和几分之几的关系 看着又大又红的西瓜，老师忍不住想拿走一块，占西瓜的几分之几？（1/8）你还能找到1/8吗？（找一个同学用手指指在哪）你们能找到几个1/8？（8个）八个1/8是几分之几？（8/8）可以用数字几来表示？（1） （2）复习几分之几里有几个几分之一 那你想吃几块，占它的几分之几？（如：3/8）那3/8里有几个1/8？（3个） 云云吃了1块，朵朵吃了2块，那你能看着这些信息提出数学问题吗？（学生可能提出：云云和朵朵一共吃了蛋糕的几分之几等等）选择这个问题来提问， 【师】：谁能说说怎样列式呢？今天我们将要学习简单的分数计算来解决这样的问题。（板书课题）
二、新课教授： 【师】：云云吃了蛋糕的81，朵朵吃了蛋糕的8 2 ，云云和朵朵一共吃了3块，吃了蛋糕 的8 3， 我们发现81＋82＝8 3 ，同学们发现了这个算式是怎么样的计算方法的？ 【师】：正如有些同学发现的一样，老师总结下：同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子（板书）。我们来看下例1 例1、计算下面各题。 （1）72+73= 75 （2）32-31=3 1 （3） 1-83=8 5 【师】：（1）大家先观察下两个相加的分数的共同点是什么?生：分母相同。那么我 们就可以利用刚才的口诀同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子。72+7 3 = 7 5 732=+ 。 （2）这两个分数是相减的，他们的分母也是一样的，那么同分母的分数的减法应该怎么做呢？聪明的同学估计也能总结了。找同学说说他的看法。老师总结同分母的分数相减， 分母不变，分子相减的差作分子。32-31=3 1 (3)1减去一个分数怎么做呢？我们之前做过比较大小的题目如1=3 3 ，那么这题中我们 需要将1换成8 8 ，就变成了同分母的分数相减1-83=88-83=85。 小结：同分母的分数相加，分母不变，分子相加的和作分子； 同分母的分数相减，分母不变，分子相减的差作分子。 练习：巩固练习2 【师】：同学们要牢记分数加减法的方法，大家做计算时候，经常会用到验算，利用加减法的验算来完成分数的加减法验算。接着我们看例2. 例2、在括号内填上适当的分数，使等式成立。 （1）41+（43 ）=1 （2）87-（ 85 ）=82 （3）51+（53 ）=54 （4）（109 ）-102=107 （5）1-（62 ）=64 （6）（ 95 ）+93=9 8 【师】：（1）题中41加上一个数能够得到一个整体“1”，将1看成4 4 ，利用和－一个加数
空间几何体表面积与体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥
3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。
分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：
即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……
体积和表面积计算公式
体积和表面积计算公式 长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高
平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)
(完整版)五年级下计算表面积和体积练习题
五年级下册表面积练习题 1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？ 2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？ 3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？ 4、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？ 5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？ 6、木版做长、宽、高分别是2.8分米，1.5分米和2.2分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？ 7．有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？ 8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？ 9．做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮？ 10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少？
体积练习题 1、一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米？ 2、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？ (2)有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克，这根方钢材重多少千克？ 3、一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米？ 4、一张写字台，长1.3m宽0.6m、高0.8m有20张这样的写字台要占多大空间? 5、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？ 6、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少？ 7、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） (7) 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶内油高是多少？ 8、一个长方形铁皮长30cm,宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
小学奥数思维训练分数计算与比较大小_通用版
2019年五年级数学思维训练：分数计算与 比较大小 1．计算： （1）++； （2）1﹣﹣﹣． 2．计算：13﹣（3+2）﹣． 3．计算：（﹣÷4）×+1÷1． 4．计算：×54﹣16×+27×+×3． 5．计算：9+99+999+9999． 6．计算： （1）403×； （2）155×． 7．计算：． 8．将下列分数由小到大排列起来：，，，，． 9．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与． 10．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与． 11．计算：（3+6+1+8）×（2﹣）． 12．． 13．要使算式2﹣（0.7﹣□）×=2成立，方框内应填入的数是多少？ 14．计算：124×+18×． 15．计算：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）． 第1页/共18页
16．计算：=．17．比较2019×与2019×的大小，并计算它们的差． 18．计算： （1）238÷238； （2）（9+7）÷（+）． 19．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与； （3）与； （4）与． 20．比较大小： （1）把3个数，，由小到大排列起来； （2）把5个数，，，，由小到大排列起来． 21．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与． 22．比较下列分数的大小： （1）与； （2）与； （3）与． 23．计算：8×+19×13． 24．计算：×． 25．计算：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]．26．． 27．已知A=+，B=+．试比较A、B的大小． 28．A=（+）×1001，B=（+）×1003，C=（+）×1005，请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来．
分数比较大小的十种方法
分数比较大小的十种方法 分数知识在小学数学的知识体系中占了一定的比重，其中比较两个或多个分数的大小这一教学内容对于学生充分理解分数的意义，正确运用倍数、因数的知识，掌握通分和约分的技巧，以及正确计算分数加减法等环节都具有比较重要的作用，结合本人所教学的苏教版五年级下册的有关分数大小比较的教学实践，来综合谈一谈分数比较大小的一些可行性方法。 分数的大小比较分为两个层次，一是前面学过的同分母分数或同分子分数的比较大小，教材也给出了比较的方法，即两个分数分母相同比分子，分子大的分数大，两个分数同分子，分母小的分数大；一是五年级下学期学生所接触的分数大小比较，多是异分母或异分子分数，这就需要学生在掌握最小公倍数和最大公因数相关知识的基础上，认识并理解分数的基本性质，从而熟练掌握通分和约分的方法，来进行比较，也可以利用分数与小数的互化来比较。教学中，我和学生一起利用教材中出现的各种类型的分数大小比较题，探索和总结出了十种不同的比较分数大小的方法，在这一内容的教学中发展了学生的创造性思维，开拓了解题思路，也丰富了自己的教学经验。 一、同分母，比分子 二、同分子，比分母 这两种方法学生以前就应该掌握了，多数学生运用的也比较好，这里不多讲。 三、化成小数 本学期我们学习了分数与除法的关系，学会了分数与小数的互相转化，在以前分数的学习中也有过一点渗透，所以不少学生喜欢用这种方法来解决问题，但也有其局限性，如除不尽的情况，分母比较大的情况，且比其他方法浪费时间等等，我让无计可施时再用。 四、通分，通成同分母 这也是本学期所学的，利用分数的基本性质，把异分母分数通分成同分母分数来比较，就变成了上述的第一条的情况，如和，通分成和来比较；这一方法是学生必须掌握的。 五、通分，通成同分子 教材上讲通分，只讲把异分母变成同分母，没讲把异分子变成同分子，这也算是我们的一个创造吧！这是在讲练习时遇到的一种情况，本来是我自己准备花一点时间来向大家介绍的，结果他帮了我这个忙。
1-五年级第1讲-分数计算与比较大小
第一讲 分数计算与比较大小 兴趣篇 1、（1） 1457341-+ （2）51271321÷? 2、（1） 372003720372++ （2）200 1201211--- （ 3、43)1152413(11813 -+- 4、12111135)45141(÷+?÷- [ 5、 351762753165474?+?+?-? 6、999988889999999888999998899989+++ 7、（1） 124123403? （2） 156 113155? > 8、-比较分数大小：（1） 854 , 171 （2）6023 , 247 9、将下列分数从小到大排列： 23 13 , 1915 , 2314 , 2413 , 1914 .
10、比较分数大小：（1） 40 9 , 133 （2）7920 , 32079 拓展篇 ; 1、 987655432198765????????-???? 2、)20 72()318411386413(-?+++ 3、3 11523)5311522 (-÷?+ [ 4、要使算式71265)7.0(412 =?-- 成立，方框内应该填的数是 5、25 2418257124?+? ' 6、)1336 1111()1136119()936117()736115()536113()336111(?-+?-+?-+?-+?-+?- )
7、)761 231 (53)761 531 (23)531 231 (76-?-+?+-? 8、~ 9、比较20052004 2006?与20042003 2005? 10、（1）239238 238238÷ （2）)95 75()927729(+÷+ 11、< 12、比较分数大小 （1）198 , 73 （2）4112 , 278 （3）1716 , 3533 （4）289 , 227 13、比较分数大小 （1）> （2）19951994 , 9998 （2）888887444443 , 222221111110 12、（1）由大到小排列 5931 ,3518 , 2413 （2）由大到小排列 10160 ,3320 ,2315 ,1912 , 1710 13、比较分数大小 （1）5679012346 , 5678912345 （2）2006220052 , 2006200620052005 ^ 14、比较分数大小
快速比较两个分数大小
二、差分法 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数
的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大; 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小; 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4>313/51.7(可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到)，所以324/53.1>313/51.7。 特别注意： （一）“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;
（二）“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 （三）“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 （四）如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9-7/5-1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1>7/4=小分数 因此：大分数=9/5>7/4=小分数 一分钟速算提示：
分数比较大小经典练习题(附答案)
分数的大小比较 一、填空 1、比较分数的大小 错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。 2、看图写分数，比大小 错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。○错误！未找到引用源。 二、判断 1、比较分数的大小要看分子，分子大的分数大。（） 2、错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 > 错误！未找到引用源。。（） 3、错误！未找到引用源。 < 错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。均是不为0的整数），则错误！未找到引用源。 < 错误！未找到引用源。。 ( ) 4、因为 6 > 5，所以错误！未找到引用源。 < 错误！未找到引用源。。（） 5、真分数小于1，假分数大于1。（） 6、分数单位是错误！未找到引用源。的最大真分数是错误！未找到引用源。。（） 7、用分数表示阴影部分的面积，并比较大小。 灿若寒星制作
错误！未找到引用源。 < 错误！未找到引用源。（） 三、选择 1、分母是5的真分数有（）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2、要使错误！未找到引用源。是真分数，错误！未找到引用源。是假分数，a 应该取（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3、如果错误！未找到引用源。（m、n均不为0）是真分数，那么（） A．n > m B. m > n C. m ≤ n D. 无法确定 四、口算题 15×15= 25×35= 35×35= 25×12= 25×24= 25×36= 4.4×200= 5.5×200= 5.4×100= 200×0.2= 五、操作题 1、在直线上用点表示下面的分数。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 六、问题解决 1、亚洲的陆地面积约占全球陆地面积的错误！未找到引用源。，非洲的陆地面积约占全球陆地面积的错误！未找到引用源。，哪个洲的陆地面积大？ 2、在50米跑比赛中，小明用了错误！未找到引用源。分，小刚用了错误！未找到引用源。分，谁跑得快些？为什么？ 3、小琴和小倩同在一条路上赛跑，小琴用了1小时的错误！未找到引用源。 ，小 灿若寒星制作
分数大小比较几种方法的整理
分数大小比较几种方法的整理 ----愉快的沙漏 ◆分母相同,分子越大,分数值越大 ;分子相同,分母越大,分数值越小。 这是比较分数值大小的基础 ◆分子分母同时乘以或除以一个非0数，分数值大小不变。 这是分数的重要性质，由此可以引申出以下几种常用的比较分数的方法 ●分母通分法 将要比较分数的分母转换成相同来比较，分子越大，分数值越大 例：比较 4/9 和5/11 的大小 找两个分数分母的最小公倍数99，4/9=44/99，5/11=45/99，显然5/11大。 分母通分法适用于要比较的各分数分母最小公倍数比较小的情况，如果需要比较的分数分母较大或比较对象较多，计算量会变得非常大，比如：比较6/11，8/15，9/17， 24/49的大小，观察分母得知这几个分数分母互质，造成最小公倍数会非常之大，计算相 当复杂繁琐，此时我们需要引入第2种通分法 ●分子通分法 将要比较分数的分子转换成相同来比较，分母越大，分数值越小。 上题中通过观察分子很容易找到4个分数分子的最小公倍数72，6/11=72/132， 8/15=72/135，9/17=72/136，24/49=72/137，由此题目很快得解 分子通分法相对分母通分法适应范围更广，因为一般分数比较题型以最简真分数居多，分子显然比分母小，找到的最小公倍数相对也较小，更便于计算。但也不能一概而论，比较分数大小之前的观察工作尤为重要，不管采用那种通分方法，都是以找到更利于计算的最小公倍数为准则来确定。 ●十字交叉相乘法 该方法实质还是分母通分法，通过以下例题来简单介绍 例：比较 23/52 和 17/39 的大小 将第一个分数的分子23乘以第2个分数的分母39，得897作为第一个数 将第一个分数的分母52乘以第2个分数的分子17，得884作为第二个数 897〉884 ，所以23/52 大。 仔细分析这个比较过程，我们不难发现这种方法相比一般的分母通分法，省略了寻 找分母最小公倍数的过程，直接2分母暴力相乘作同分母，在2个分数间比较大小时常用
行测-差分法比较数的大小
速算技巧-------差分法 “差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。 “差分法”使用基本准则—— “差分数 ．．．： ．．．”作比较 ．．．”代替 ．．．”与．“小分数 ．．“大分数 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大； 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小； 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4＞313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到），所以324/53.1＞313/51.7。 特别注意： 一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系； 二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。 三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。 四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。 【例1】比较7/4和9/5的大小 【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系： 大分数小分数 9/5 7/4 9－7/5－1=2/1(差分数) 根据：差分数=2/1＞7/4=小分数 因此：大分数=9/5＞7/4=小分数 使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。
5年级-2-分数计算与比较大小-难版
第2讲 分数计算与比较大小 知识梳理 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.根据倒数比较大小。 3.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个 假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。 分数混合运算式，要注意分数小数之间的互化，已达到简算的目的，同时考虑运算律的应用。 典型例题 分数比较大小
【例1】★比较777773777778 和888884888889 的大小。 【解析】这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。 因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =5888889 5777778 ＞5888889 所以777773777778 ＜888884888889 。 【小试牛刀】比较77777757777777 和66666616666663 的大小。 【解析】77777757777777 ＞66666616666663 【例2】★比较1111111 和111111111 哪个分数大？ 【解析】可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。 因为1÷1111111 ＝1111111 ＝101111 1÷111111111 ＝111111111 ＝1011111 101111 ＞1011111 所以1111111 ＜111111111 【小试牛刀】比较A ＝3331666 和B ＝33166 的大小 【解析】3331666 ＞33166 【例3】★★比较1234598761 和1234698765 的大小。 【解析】两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。 因为12345×98765 ＝12345×98761+12345×4 ＝12345×98761+49380 12346×98761 ＝12345×98761+98760
图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式
图解球体表面积和体积正确计算方法及计算公式 一、球体面积 球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成，见图一、图二、图三。设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形
如图二、图四、图五所示，所有分割好带弧形的等腰三角形都可以自然平展成标准的等腰三角形，亦可将等腰三角形拼凑成方形。 在理解上述图例球体表面和等腰三角形的关系后，我们可以对球体表面积的 计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰 三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。 即S = 长×宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为：S=1/4周长×周长（见图六） 例1：已知球体直径是1个单位，求球体表面积（用上述最新推导公式 S=1/4 周长×周长） S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674㎡ 二、球体体积 设以球心作一条垂线或水平中心线，然后以垂线或水平中心向外将球体 按等分无限分割成N个半圆楔形体。见图七、图八。
球体分割完成后，将半圆楔形体镜像排列成圆柱体，见图九、图十。 从图七、图八、图九、图十看，球体从中心按等分分割成半圆楔形体后可以排列堆砌成圆柱体，根据计算得出定义：与球体同直径同体积的圆柱体的柱高正 好是球体周长的1/4。 则球体体积公式为：V =πR平方×周长的1/4 或：V = D（直径的三次方）×0.616849233
空间几何体的表面积与体积公式大全
空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3、 台体 ① 棱台：h c c S )(21 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥
② 圆锥 3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 ① 球：r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h '计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。
分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 423 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1