湍流大涡数值模拟进展

第22卷第2期空气动力学学报Vol.22,No.2 2004年06月ACTA AERODYNAMICA SINICA Jun.,2004

文章编号:0258-1825(2004)02-0121-09

湍流大涡数值模拟进展

崔桂香,许春晓,张兆顺

(清华大学工程力学系,北京100084)

摘要:本文简要陈述湍流大涡数值模拟的原理、优点,着重讨论湍流大涡数值模拟方法的关键问题及其可能解决的途径,包括脉动的过滤、亚格子模型、近壁模型和标量湍流的大涡数值模拟中的特殊问题。文章强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不可解尺度湍流动量间的输运,并以作者最近提出的新型亚格子模型说明发展亚格子模型的正确途径。文章最后提出湍流大涡数值模拟近期需要迫切解决的问题和其他具有挑战性的方向。

关键词:湍流;大涡数值模拟;亚格子模型;近壁模型;标量湍流

中图分类号:V211.3文献标识码:A

*

0引言

复杂流动的准确数值预测是当前航空、航天器研究和设计中迫切需要解决的空气动力学前沿问题之一。随着计算空气动力学方法的不断完善,计算机品质的不断提高,湍流的数值模拟方法成为提高数值预测航天器空气动力特性的瓶颈。

目前,数值预测湍流的方法有:直接数值模拟(DNS),大涡数值模拟(LE S)和雷诺平均模拟(RANS)。

直接数值模拟(DNS)是精确数值模拟湍流的方法,它的主要困难在于湍流是一种不规则多尺度运动,无论在空间上或者时间上湍流都有十分宽广谱。准确数值模拟湍流既要精确计算大尺度流动;又要足够准确地计算小尺度运动。在最简单的各向同性湍流中湍流的空间尺度有以下估计:L ma x/l mi n~Re3/4K,同样最大和最小时间尺度之比T max/t min~Re3/4K,它们都和流动的泰勒雷诺数Re K有关。按照上述估计,空间网格数至少应有:N=N x@N y@N z~Re9/4K,运算量超过Re3K,航空航天器复杂绕流计算的网格数和运算时间远远超过上述估计。因此,目前不具备直接数值模拟复杂工程湍流需要的计算机,湍流直接数值模拟只能作为低雷诺数简单湍流的研究工具。

工程中常用的复杂湍流数值模拟方法是求解雷诺平均的控制方程,这种方法只计算大尺度平均流动,而所有湍流脉动对平均流动的作用,即雷诺应力,用模型假设封闭。由于雷诺应力主要由大尺度脉动贡献,而大尺度脉动和流动的几何特性密切相关,因此雷诺平均模式不是普适的,而是和流动有关,就是说,不存在对一切流动都适用的统一模式;对于不同类型的流动,模式的形式或系数需要修正,而这种修正常常带有经验性。所以,雷诺平均模式不是理想的封闭方法。

湍流大涡数值模拟是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值预测湍流的方法。这种方法是基于对各种尺度湍流脉动在输运和耗散中作用的认识:大尺度湍流脉动具有主要的能量和动量并支配湍流脉动的动量和能量输运;而湍动能的耗散主要发生在小尺度脉动中[1];根据这一认识产生了湍流大涡数值模拟。它的具体实施方法如下:首先,用滤波方法将小尺度脉动从湍流脉动中去掉,假设空间任意一点的滤波函数为G(x-x0),最简单的滤波器是盒式滤波:

G(G)=1,|G i|[$/2,

G(G)=0,|G i|>$/2(1)利用滤波器对湍流速度场过滤,过滤后的速度脉动中不存在过滤尺度$以下的脉动成分,称为可解湍流:

u i(x,t)=

1

$3

m

D

u(y,t)G(x-y)d y(2)

*收稿日期:2003-03-26;修订日期:2003-06-02.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(批准号:10272065,10232020).

作者简介:崔桂香(1950-),女,清华大学工程力学系教授,从事湍流大涡数值模拟和标量湍流的研究.

用盒式滤波器对Navier-Stokes方程做过滤运算,对于均匀盒式滤波器,过滤运算和空间或时间导数运算可交换,这时可解尺度流场的基本方程如下:

5 u i

5t+ u j 5 u i

5x j=-

1

Q

5 p

5x i+v

52 u

5x j5x j+

5

5x j( u i u j-u i u j)

(3a)

5 u i

5x i=0(3b)

公式(3a,3b)是可解尺度湍流的控制方程,它包含未知项S$i j=( u i u j-u i u j),称为亚格子雷诺应力。亚格子应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺度脉动(称作不可解尺度脉动,或简称不可解脉动)间的动量输运,它需要用模型予以封闭。

通过以上简要介绍,可以理解湍流大涡数值模拟的优越性:

(1)和雷诺平均模型相比,大涡数值模拟的亚格子模型具有较大的普适性。湍流大涡数值模拟方法中需要封闭的量是亚格子应力,它和大尺度脉动的相关微弱。亚格子应力是不可解小尺度脉动和可解尺度之间的动量交换,它和强烈依赖于流动边界的大尺度脉动相关性很小,因此合理的亚格子模型将有较大的普适性。

(2)湍流大涡数值模拟可以获得流动的动态特性,而雷诺平均模型只能提供定常的气动力特性。湍流大涡数值模拟的解包含大于过滤尺度的所有脉动,由此可以获得速度谱以及气动力谱等,这些动态气动力特性对于近代航天器设计是十分重要的。

(3)湍流大涡数值模拟比直接数值模拟节省很大的计算量。我们知道,理想的湍流直接数值模拟需要包含所有尺度的湍流脉动,一般最小的脉动尺度等于Kolmogorov耗散尺度G,流动的最大尺度L由流动的几何条件确定。直接数值模拟的一维网格数应为: N DNS~L/G,而大涡数值模拟的一维网格数为:N L ES ~L/$可以节省网格数(N DNS)3-(N LES)3=[1-(G/$)3](N DNS)3,如果过滤尺度等于2倍柯氏耗散尺度的话,就可以比DNS节省87.5%的网格。这里我们可以看到完全的湍流直接数值模拟中,绝大部分的计算量花费在耗散尺度中,对于高雷诺数流动,这是很不经济的计算。

湍流大涡数值模拟有以上的优点,人们希望这种方法可以用于实际工程设计。事实上,湍流大涡数值模拟方法早在20世纪60年代就提出来了[2],几乎和湍流直接数值模拟平行发展。由于人们对于计算机的发展过于乐观,期望理想的湍流直接数值模拟能够很快应用于工程实际,大涡数值模拟的研究曾经一度被忽视。直到20世纪90年代初,人们认识到实现理想的湍流直接数值模拟太遥远。于是,湍流界重新侧重湍流大涡数值模拟的研究,并且取得可观的进展。例如,提出了非均匀过滤器的合理设计,以减小交换误差;明确了湍流大涡数值模拟方法必须具有2阶以上的精度;提出了亚格子动力模式等。与此同时,湍流大涡数值模拟在一些典型复杂湍流算例的考核中取得了很好的结果;例如,平面扩压器[3]、绕圆柱流动[4]等。

在湍流大涡数值模拟的实际应用中,研究人员进一步发现若干需要解决的问题。本文1至4节陈述正确应用湍流大涡数值模拟方法的要点和进一步需要研究的问题,包括:脉动的过滤、亚格子模型、近壁模型和标量湍流的大涡数值模拟中的特殊问题;本文强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的输运,准确反映该机制是建立合理亚格子模型的正确途径。第5节介绍我们提出的新型亚格子模式;文章最后是关于大涡模拟方法的简要展望。

1合理的过滤尺度和过滤器的设计

湍流大涡数值模拟方法的基础是将耗散性的小尺度脉动过滤掉。合理的大涡数值模拟结果应当和过滤尺度无关。高雷诺数湍流具有局部各向同性,我们可以将湍流脉动划分为三个尺度。耗散尺度G、含能尺度L(湍动能最大值的尺度)和惯性子区尺度l in。惯性子区尺度具有以下性质:

L m l in m G(4)我们知道在惯性子区中的湍流脉动具有普适的统计特性,如-5/3次方能谱等。如果湍流大涡数值模拟过滤尺度在惯性子区内,则亚格子湍流的输运特性具有某种普适的性质。通常含能尺度和平均流动的特征尺度同一量级,比如,湍流边界层中含能尺度和边界层厚度同一量级,即L~D;惯性子区尺度和湍流脉动的泰勒微尺度同一量级,即l in~K。因此湍流边界层内过滤尺度应当在以下范围内:

D m$~K(5)

过滤器尺度可以大于或等于计算网格尺度,而在几何结构上空间过滤器应当和网格相匹配。如果数值计算采用均匀网格,三维空间过滤器是等尺度的,这种均匀过滤过程和求导数运算是可交换的,前面导

122空气动力学学报第22卷

出的公式(3a,3b)是精确的。然而,复杂几何绕流的计算网格总是非均匀的,这时,空间过滤也是不均匀的,非均匀过滤过程和求导数运算不可交换,前面导出的公式(3a,3b)中有残余误差。已经证明,非均匀过滤的残余误差和过滤尺度的平方成正比[5];同时文献[5]提出了修正过滤器的方法以减小残余误差。总之,过滤器和求导的交换性曾经是一个问题,而现在已经有设计可交换过滤器的指导性原则。

2亚格子应力的模型

亚格子应力模型是湍流大涡数值模拟的核心问题。最早提出的亚格子应力模型是参照雷诺平均模式的唯象涡粘模型,例如,至今还常用的Smargorinsky 模型[6]:

S$i j=2M t S i j-1

3S$kk D i j=(C s$)2 S i j(2 S i j S i j)/12-1

3

S$kk D ij

(6)

Smargorinsky模型认为亚格子湍流具有混合长度型的涡粘系数,混合长度和过滤尺度同一量级,并用各向同性湍流的统计特性确定模型常数C s=0.18。稍后,有人参照雷诺平均模式中的k-E模型的思想,建立亚格子涡粘模型。它们同属涡粘类模型,而改进甚少、但计算量增加,所以没有得到推广。

涡粘模型的最大优点是简单,如果调整模型系数能够保证模型的亚格子耗散和实际亚格子耗散一致, Smargorinsky模型可以得到相当好的数值结果。例如,在槽道或边界层中往往设置C s=0.10,或者更小。Smargorinsky模型属于耗散型,就是说,在流场中任意一点都是从可解尺度湍流向不可解湍流输送能量,而不存在相反方向的能量传递,即所谓逆传。而在实际复杂湍流中,已经发现可能存在局部逆传。Smargorinsky模型的主要缺陷是总体上耗散过大,它属于唯象论模型。

前面曾经指出:亚格子应力实质上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的动量输运。从输运机制出发建立亚格子应力模型是正确的途径。尺度相似模型(SSM)假定可解尺度中的最小尺度脉动和不可解尺度脉动具有相似性,根据这一假定,可以导出亚格子应力[7]:

S$i j=C ss( u i u j- u i u j)(7)式(7)中系数C ss=1。公式(7)的优点是能够比较准确地表达可解尺度和不可解尺度间的动量输运关系,这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟结果证实。由于SSM模型抛弃了涡粘假设,它不是单纯耗散性的,既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流输送能量,也可以有逆传。然而,SSM模型的致命缺点是严重耗散不足;此外,由于存在逆传(相当于负涡粘系数),数值计算的稳定性很差。

综合Smargorinsky和SSM模型各自优点,发展了混合模型,即将两个模型做线性叠加[8]:

S$ij=( u i u j- u i u j)-C s$2 S i j( S i j S i j)1/2(8)混合模型既有正确的亚格子动量输运;又有足够的亚格子耗散。在简单湍流算例中证实这种模型是比较好的。

类似于尺度相似的思想,20世纪90年代发展了动力模型[9]。动力模型实际上是动态确定亚格子涡粘模型的系数。动力模型需要对湍流场做两次过滤,一次是细过滤,细过滤后再做一次粗过滤。动力模式的基本思想是:粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相似。根据这一原则就可以确定亚格子涡粘模型M t=C$21|S^|中的系数:

C=

L i j M i j

2$21M i j M i j

(9)式中:L i j=(^u i^u j-^u i^u j)-

1

3

D ij(^u i^u j-^u k^u k),M i j=

A2|S^|S^i j-|S^|S^ij;上标-^.表示细过滤,上标-).表示粗过滤,A=$2/$1,$2和$1分别是粗过滤器和细过滤器的长度。动力模型确定的系数可能是负数,就是说动力模型可以有逆传,动力模型的计算量比常规涡粘模型多约30%。

除了物理空间的亚格子模型外,还有谱空间中的亚格子涡粘模型。对于简单的均匀湍流,谱分解是精度很高的数值方法。在谱空间中,湍流大涡数值模拟采用低通过滤,即设定截断波数k c,大于截断波数的脉动全部过滤掉。过滤掉的不可解脉动对可解脉动间的输运用涡粘系数表示,谱空间的湍流大涡数值模拟方程可写作:

[5/5t+(M+M t)k2]^u

(10)

k i^u

M i(k,k c)=0.267[E(k c)/k c]1/2M*t(k/k c)(12)

123

第2期崔桂香等:湍流大涡数值模拟进展

v *t (k/k c )是无量纲函数,在均匀湍流的一系列计算中,已经证实用EDQNM 模型导出的谱涡粘系数能获得很满意的结果。然而,谱方法只适用于简单边界的湍流。在局部各向同性的假定下谱涡粘系数可以用物理空间的2阶速度增量表示,称为亚格子结构函数模型

[10]

:

M t =0.015C -3/2k $[F <2(x ,$]

1/2

,F <2(x ,$)=3[u

<

(x +$e 1)-u <(x )]24(13)

式中C k =1.4,$是过滤尺度。亚格子结构函数模型和Smargorinsky 模型有同样的缺点:是纯耗散的,且耗散过大。

我们知道亚格子应力是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的动量输运,正确表达动量输运才能构造好的模型。谱空间的涡粘模型具有这种品质,因此在均匀湍流的大涡数值模拟中能取得好的结果。尺度相似模型和动力模型考虑到可解尺度和不可解尺度湍流间的关系,它们对唯象的涡粘模型有较大的改进。但是,简单的相似关系并不能充分表达可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的输运关系,因此,这类模型尚不能令人满意。将在后文提出一种新的亚格子

模型,它能正确包含可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的输运关系,并在实例中得到很好的验证。

3 近壁亚格子模型

复杂几何边界的绕流是空气动力学中最常见的问题,贴近固壁的湍流具有特殊的性质,理论上说,它属于低雷诺数的非充分发展湍流,在远离壁面处很好的湍流模型在贴近壁面处未必是合适的。从数值计算角度,也必须考虑近壁湍流模型。我们知道贴近壁面的湍流脉动尺度和垂直壁面的距离成正比,愈靠近壁面过滤尺度愈小;此外当地的湍流雷诺数很低,很难区分惯性子区和耗散区。因此,要准确计算近壁湍流,当地的分辨率和直接数值模拟的要求相同。在实际高雷诺数绕流的湍流大涡数值模拟中,要达到这种分辨率的计算量和直接数值模拟相差无几。近壁亚格子模型是复杂湍流大涡数值模拟中迫切需要解决的关键问题之一。

与雷诺平均模拟类似,最常用的近壁模型是壁函数近似。壁函数的基本思想是假定在近壁区存在平均速度满足对数律的湍流平衡层,数值模拟时,垂直

壁面的第一个网格点位于平衡层中。具体来说,要求

垂直壁面的第一个网格点上满足y +p >30。在该网格点上满足以下的边界条件(Schumann,1975)[11]:

S xy (x ,y +

p ,z ,t) u (x ,y +

p ,z ,t)=S w

3u 4(y +p ),S xz (x ,y +p ,z ,t) w (x ,y +

p ,z ,t)=S w

3u 4(y +p )

(14)

式中:S w =Q u 2S 和3u 4(y +

p )/u S =(ln u S y p /M

)/J 。后来,Grotzbach 等(1987)[12]对简单的壁面律作修正,认为当地的雷诺剪应力和速度之间存在一定滞后,式(14)修正如下:

S xy (x ,y +

p ,z ,t) u (x +$,y +p ,z ,t)=S w

3u 4(y +p )

,

S xz (x ,y +

p ,z ,t) w (x +$,y +

p ,z ,t)=S w

3u 4(y +p )

(15)

Piomelli 等(1989)[13]考虑到近壁剪切湍流的性质,建议用壁面法向速度和当地剪应力联系起来,提出以下的壁面律:

S w (x ,y m ,z ,t)=3S w 4+CU S

M (x +$s ,y m ,z ,t)(16)

虽然以上建议人都用各自的算例验证自己的壁面律,但是最近的实验检验表明Grotzbach 等建议的壁面律和实验测量结果符合最好。Marusic 等(2001)[14]在湍流边界层中用X 热线探针测量脉动速度的时间序列,以及近壁雷诺应力和平均速度的分布,实验条件为:Re H =3500和Re S =1500。将实测的亚格子应力和模型的亚格子应力做相关,结果示于图1。比较结

图1 实测亚格子应力和模型亚格子应力的相关[14]

Fig.1 The correlation between measured wall stres s

and the modelled s tress

124空 气 动 力 学 学 报 第22卷

果表明,Schumann -Grotzbach 模型最佳,近壁亚格子应力确实存在滞后效应。

亚格子应力的对数律属于唯象性模型,在接近平衡的湍流边界层中,这种模型可以接受,对于复杂边界的湍流,亚格子应力的对数律显然不符合真实情况。近年来Moin 等提出一种两层模型,贴近壁面的近壁层用抛物化的雷诺平均方程,近壁层以外用大涡模拟方程,称为近壁湍流边界层模型。这种方法的流向和展向网格和外层大涡模拟的网格相同,只需要加密法向的网格,因此,既可分辨近壁的湍流脉动又大大节省网格数。近壁层的具体方程如下:

5 u 5t +5 u i u j 5x j +5p m 5x i =55y (M +M t )5 u i 5y

(17)M t =(J

y )2 S i j S i j 1/2

D

(18)

式中,D =[1-exp (-(y +/A +)3)],A +=25。Cabot 和Moin [15]用近壁边界层模型计算了绕后台阶流动,这是一个有分离、回流和再附的典型复杂流动。流动参数为:Re h =28000,扩张比5B 4,(台阶高1,半槽宽5);数值格式采用二阶精度的有限体积法;时间推进采用三阶龙格-库塔积分。计算

结果示于图2,图2(a)是后台阶底部的摩擦应力,图2(b)是底部的压强系数,我们可以看到近壁边界层模型均优于壁函数模型。

图2 扰后台阶流动的各种湍流模型的比较[15]

Fig.2 Comparison of flow properti es bet ween

different wall models

虽然近壁湍流边界层模型比对数律模型有较大改进,但是还需要在更复杂几何边界的湍流实例中加以考核,已有结果表明近壁模型还有待改进。

4 标量湍流的亚格子通量模型

湍流场中温度和浓度的对流扩散是传热、传质的主要过程。如果温差和浓度差较小,我们可以采用

Boussinesqe 假定:流动是不可压缩的,这时温度和浓度等标量的存在对流动没有影响,这种标量称为被动标量,本文简称为标量。标量的输运方程为:

5H 5t +u j 5H 5x j =D 52H 5x j 5x j

(19)

式中H 是标量,可以是温度或浓度;D 是扩散系数,可以是热扩散系数或质量扩散系数。为了方便起见,

后文我们把标量视为温度。公式(19)看似很简单,和流动方程相似,是对流扩散方程,而且,对流速度场是已知的,因此标量输运方程是线性方程。简单地思考容易做出一种判断:标量输运和速度场的动量输运有相同规律,然而,下文将说明这种判断不完全正确。对公式(19)作过滤,可以得到标量湍流输运的大涡模拟方程如下:

5 H 5t + u j 5 H 5x j =D 52 H 5x j 5x j +55x j ( u j H -u j H )(20)和流动的大涡模拟方程(3a)类似,令T j =( u j H -u j H ),它是亚格子标量通量,在涡粘模型中将它表示成梯度形式:

T j =( u j H -u j H )=D t 5 H /5x j

(21)

D t 称为涡扩散系数。湍涡扩散的唯象模型假定标量的湍流输运和流体脉动动量输运具有相同的机制,因此仿照分子输运理论,标量湍流输运和湍流动量输运之比等于常数,并用湍流普朗特数表示,即:

Pr t =M t /D t

(22)

在工程流动的大涡数值模拟中,通常采用Pr t =0.6~

0.8。

应当指出:湍流动量输运和标量湍流输运不一定具有相同的机制。如果我们把标量输运方程和流动控制方程同时作无量纲化,那么,衡量湍流动量输运的特征量是雷诺数Re =uL/M (u 是脉动速度的均方根),当雷诺数很大时,湍流动量输运过程以对流为主;反之,当雷诺数很小时,湍流动量输运过程以粘性扩散为主。衡量标量湍流输运的特征量是佩克列特数Pe =uL/D ,当佩克列特数很大时,标量湍流输运以流动的对流为主;反之,当佩克列特数很小时,标量

125

第2期 崔桂香等:湍流大涡数值模拟进展

湍流输运以扩散为主。流动的佩克列特数和雷诺数之间有以下关系:

Pe =RePr

(23)

Pr =M /D 是分子普朗特数,它是分子粘性系数和分子扩散系数之比。通常流动的雷诺数很大,就是说,湍流动量输运中总是对流主导。如果分子普朗特数大于1,则Pe >Re ,那么标量湍流输运也是对流主导,这时,可以设想湍流动量输运和标量输运具有相同机制,湍流普朗特数等于常数的假定可以接受。当分子普朗特数很小时(Pr n 1),虽然流动雷诺数很大,按照公式(23)佩克列特数可能小于1,就是说标量湍流输运以扩散为主,这时,标量湍流输运的机制完全不同于湍流动量输运。事实上作者发现,在充分发展湍流中,亚格子普朗特数和分子普朗特数有关,在分子普朗特数等于1附近,亚格子普朗特数最小[16]。图3给出作者最新的计算结果,

第一个例子

图3 亚格子普朗特数随分子普朗特数的壁变化

Fi g.3 The s ubgri d Prandtl number

是在平稳各向同性湍流场中有等梯度标量,在Pr U 1附近湍流普朗特数有最小值;第二个例子是在湍流槽道的壁面给定常数标量。在湍流槽道的例子中亚格子普朗特数随槽道壁面的法向距离而改变,在Y +

>30的槽道湍流场中湍流普朗特数最小值也在Pr U 1附近。以上亚格子普朗特数的性质可以用标量输运机制来解释,详见文献[16]。

5 一种新型亚格子涡粘模型

前面已经指出,亚格子模型是湍流大涡数值模拟的关键,目前,大多数的模型是唯象性的,存在致命的缺陷。建立可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的输运关系是构造合理、准确的亚格子模型的正确途径。例如,有人用多尺度分析[17]

,有人用拉格朗日平均[18]来建立亚格子模型,这些都是新的尝试。作者从大涡模拟基本方程出发导出大涡的Kolmogorov 方程,该方程包含可解尺度和不可解尺度湍流间的正确输运关系,并可导出涡粘系数的理性表达式。

新型亚格子涡粘模型的基本思想是:湍流脉动具有局部各向同性,并且可解尺度湍流也具有局部各向同性;亚格子应力可以用涡粘系数来计算。根据以上假设,可以导出可解尺度湍流的Kolmogorov 方程[19]:

0=6M 5D ll

5N -D l ,ll -45E f

N +6T l ,ll

(24)

式中T l ,ll (N )=3 u l (x )S ll (x +N )4=M t

5D ll

5N

是可解尺度湍流和不可解尺度湍流间的动量交换。式(24)中D l ,ll 和D ll 分别是可解尺度湍流的3阶和2阶结构函数:

D l ,ll =3( u (x +N )- u (x ))34(25)D l l =3( u (x +N )- u (x ))24

(26)

利用亚格子涡粘系数,亚格子湍动能耗散可表示为:E f =2M t 3 S i j S i j 4。于是,可得亚格子涡粘系数的表达式:

M t =

-5S k D 1/2

ll N

-8

3 S ij S ij 4D ll N 2

+305D ll /5N D ll

(27)

在各向同性湍流和槽道湍流中考核新亚格子模

型,都取得满意的结果。用已有的槽道湍流直接数值模拟结果对大涡数值模拟的预测结果加以检验,结果

126空 气 动 力 学 学 报 第22卷

示于图4、图5和图6(图中MKM 是直接数值模拟结果[20])。所得结果表明新亚格子模型的预测结果是相当令人满意的。用同样方法可以导出可解尺度标量湍流的Yaglom 方程(它相当于可解尺度速度脉动的Kolmogorov 方程):

-43E H N -D H H l +2k t d D H H

d N

=0(28)

式中E H =3J t 3(5 H /5x 1)2

4是标量耗散,由式(28)可

以导出亚格子涡粘扩散系数J t 的表达式。有关结果

将另文发表。

图4 平均速度分布(Re =395)Fig.4 The mean veloci ty profile (Re =

395)

图5 雷诺应力分布(Re =395)Fig.5 The Reynolds stress profile (Re =

395)

图6 湍流脉动强度分布,(Re =395)Fi g.6 Turbulence intensity (Re =395)

127

第2期 崔桂香等:湍流大涡数值模拟进展

6结束语

本文介绍了湍流大涡数值模拟的方法和存在的主要问题。目前,大涡数值模拟方法还不能作为工程设计工具,主要原因是计算机资源不足;同时,大涡数值模拟方法本身也有待改进。一旦计算机资源具备大涡数值模拟的要求,相信大涡数值模拟会很快成为主流的空气动力学计算方法。

过去10多年中,湍流大涡数值模拟的研究者已经澄清了若干基本问题:例如过滤器的尺度和设计,计算的数值精度要求等。本文没有着重讨论大涡数值模拟的计算方法,原则上,求解非定常Navier-Stokes 方程的数值方法可以应用于大涡数值模拟。需要注意的是计算方法的精度,实践经验证明,要得到可靠的大涡数值模拟结果,至少应有2阶以上的数值精度,否则数值误差将超过亚格子应力(~$2)。

当前,湍流大涡数值模拟迫切需要解决的课题有:亚格子模式需要改进;复杂几何边界的近壁模型亟待建立,在解决以上两个问题后,复杂几何边界流动的LES有望实现。

有了可靠的大涡数值模拟方法后,湍流控制和气动噪声就有可靠的预测工具。准确认识标量湍流的机制,特别是可解尺度和不可解尺度湍流间的输运机制,是实现湍流混合、弥散和化学反应过程大涡数值模拟的关键,这是本世纪初具有挑战性的湍流研究课题。超高速可压缩流动的亚格子模式是另一个挑战性的湍流研究课题,目前,对它知之甚少,然而对于航天器的设计是必须解决的问题。

参考文献:

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128空气动力学学报第22卷

Progress in large eddy simulation of turbulent flows

C UI Gu-i xiang,XU Chun -xiao,ZHANG Zhao -shun

(De partment o f Engineering Mec hanics,Tsinghua Unive rsity ,Bei j ing 100084,China)

Abstract:The paper introduces the principles of LES for turbulence and its advantage.Authors focuses on the existing

problems in LES and the way of their solution,such as the filters,subgrid modeling,near -wall models and scalar turbu -lence.The c ommunicative error of inhomogeneous filter is mentioned and the me thod of its reduction is recommended.Existing subgrid models are introduced with evaluation of their feasibility.The importance of near -wall model in LES for wal-l bounded flows with large Re ynolds number is mentioned;and algebraic model and wall boundary layer model are intro -duced with experimental and numerical comparison.The problem of scalar turbulence is put forward in the paper that the mass transportation of scalar turbulence strongly depends on the molecular diffusivity at fixed Reynolds number when the ra -tio of molecular viscosity to molecular diffusivity,Prandtl number for instance,is less than 1.The authors emphasize that the turbulent transportation between resolved and unresolved turbulence in LES is the fundamental mechanism of subgrid stress and subgrid scalar flux,hence inclusion of correct transportation mechanism in modeling is the proper way of estab -lishing subgrid model.The authors propose a ne w subgrid stress model based on the Kolmogorov equation for resolved turbu -lence,in which the mass or momentum transportation between resolved and unresolved turbulence is included.The ne w model is tested in both isotropic and shear turbulence.The predicted statistical properties in a turbulent channel flow are in good agreement with DNS results up to Re =590.

Key words:turbulence;large eddy simulation;subgrid model;near -wall modeling;scalar turbulence

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第2期 崔桂香等:湍流大涡数值模拟进展