整式的加减教案
第二章整式的加减
2.1整式（一）
教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交
流能力。
重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数
教学过程：
二、讲授新课
请同学们思考课本P54“思考”
问题1:以上几个式子有什么共同特点？
引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。
问题2:什么叫做单项式？
学生回答，教师归纳。
单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。
问题3:以上单项式有什么结构特点?
学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。
问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？
学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的
和，叫做这个单项式的次数。
三、巩固知识
讲解例1
课本P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答）
四、总结
本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。
五、布置作业
课本P59 习题2.1第1题
2.1整式（二）
教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。
2、能确定一个多项式的项数和次数。
重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数
教学过程：
二、讲授新课
1、多项式
（3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含
字母的项叫做常数项。
2、多项式的次数
问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数
问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它
们的项是什么？哪一项的次数最高？
学生独立完成的基础上，以小组为单位交流。
教师归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、巩固知识
讲解例2、例3
问题：什么是整式？
学生回答，教师归纳：单项式与多项式统称整式。
课本P59 练习
四、总结
1、本节课你学会了什么？有哪些收获？
2、通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
五、布置作业：课本P59 习题1.5第2、3、4题
2.2整式的加减（一）
教学目标：1、了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项，能先合并同类项化简后求值。
2、经历类比有理数的运算律,探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力。
3、掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。
重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项
难点：多字母同类项的合并
教学过程
二、讲解新课
事实上，100t+252t与100×2＋252×2和100×(-2)＋252×(-2)有相同的结构，都是两个数分别与同一个数相乘的和，这里t表示同一个因数，因此根据分配律也应该有：100t+252t=(100+252)t=352t.
1、填空
(1)100t-252t=( )t (2)3x2+2x2=( )x2 (3)3ab2-4ab2=( )ab2
小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
教师引导学生总结：1.所含字母相同。2.相同的字母的指数也相同。
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
2、判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ( ) (2)3xy与3x ( ) (3) -5m2n3与2n3m2( )
(4)53与35（） (5) x3与53 ( )
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2 )+(2x+3x)+(7-2) (结合律)
=(4-8)x2 +(2+3)x+(7-2) (分配律)
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的
指数有什么联系？
学生交流，教师归纳：
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）
的顺序排列，如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。
三、讲解例题，巩固知识
1、课本P65 例1、例
2、例3
四、课堂小结
1、什么叫做同类项？请举例说明.
2、什么叫做合并同类项？怎样合并同类项？
3、对于求多项式的值,不要急于代入，应先观察多项式，看其中有没有同类项，若有，要先合并同类
项使之变得简单,而后代入求值。
五、布置作业：课本P66 练习
2.2整式的加减（二）
教学目标：1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。
3、培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。
重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误
教学过程
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．
二、范例学习
课本P67 例4,思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号．为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。
课本P67 例5，思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，?船逆水航行速度=船在静水中行驶速度－水流速度．因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50－a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50－a）千米．?两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，?括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2?与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
三、巩固练习：课本P68练习1、2题
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项．学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算。法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。
五、布置作业
课本P71习题2．2第2、3、5题
2.2整式的加减（三）
教学目标：1、让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进
行运算。
2、培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力。
3、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
重点：整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。 教学过程：
一、复习引入：
1、做一做。
某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？
①学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）
②提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？
2、练习：化简：
（1）(x+y)—(2x －3y) (2)2（a 2-2b 2）-3(2a 2+b 2
)
提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?
(从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备) 二、讲授新课，范例学习
课本P68~P68 例6、例7、例8
教师：通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
讲解例9
课堂练习： 课本P70练习1、2、3题。 三、课堂小结
1、整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2、整式的加减的一般步骤：①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3、求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
4、数学是解决实际问题的重要工具。 四、布置作业
课本P71~P72习题2.2第6、7、9题
本章复习
教学目标：1、使学生对本章内容的认识更全面、更系统化。
2、进一步加深学生对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。
3、通过复习，培养学生主动分析问题的习惯。
重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 教学过程：
一、复习引入： 1、主要概念：
(1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么?
引导学生积极回答所提问题，通过几名同学的回答，复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。
(3)什么叫整式?
在学生回答的基础上，进行归纳、总结。
整式??
?升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数
2、主要法则：
①提问：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②在学生回答的基础上，进行归纳总结：
整式的加减??
?合并同类项。
去（添）括号。
二、范例学习
例1：找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。
z+y+z 3 ，4xy ，1a ，m 2
n 2 ，x 2+x+1x ，0，1x 2-2x ，m ，―2.01×105
解：单项式有4xy ，m 2n 2 ，0，m ，―2.01×105
；多项式有z+y+z 3 ；
整式有4xy ，m 2
n 2 ，0，m ，-2.01×105
，z+y+z 3
。
由学生口答,并说明理由。通过此题,进一步加深学生对于单项式、多项式、整式的定义的理解。 例2：指出下列单项式的系数、次数：ab ，―x 2
，35 xy 5
， －x 3y 5
z 3
。
解：ab ：系数是1，次数是2； ―x 2
：系数是―1，次数是2； 35 xy 5：系数是35 ，次数是6； －x 3y 5
z 3 ：系数是―1
3
，次数是9。 此题在学生回答过程中，及时强调“系数”及“次数”定义中应注意的问题：系数应包括前面的“+”
号或“―”号，次数是“指数之和”。
例3：指出多项式a 3―a 2b ―ab 2+b 3
―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？
解：是三次五项式，最高次项有：a 3、―a 2b 、―ab 2、b 3
，常数项是―1。 例4：化简，并将结果按x 的降幂排列：
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2
―3x)； (2)―［―(―x+12 )］―(x ―1)；
(3)―3(12 x 2―2xy+y 2)+ 12
(2x 2―xy ―2y 2
)。
解：(1)原式=2x 4―3x 2―x+1； (2)原式=―2x+32 ； (3)原式=―12 x 2+112
xy ―4y 2
。
通过此题强调：(1)去括号(包括去多重括号)的问题；(2)数字与多项式相乘时分配律的使用问题。 例5：化简、求值：5ab ―2［3ab ―(4ab 2+12 ab)］―5ab 2
，其中a=12 ，b=―23 。
解：化简的结果是：3ab 2
，求值的结果是23
。
例6：一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3
，求这个多项式，并求当x=―12 ，y=12 时，
这个多项式的值。
解：此多项式为3x 3―5x 2y ―2y 3
；值为―54 。
三、随堂练习：
课本P76―P77复习题2第1、2、 3⑴⑶⑸、4⑴⑶⑸⑺、5、7题四、布置作业：
课本P76―P77复习题2第3⑵⑷⑹、4⑵⑷⑹⑻、6、8、9题