三角形中考压轴题(带答案)
中考专题-------三角形
一.选择题(共3小题)
1.(2014?山西)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为()
.
a2a2a2a2
AC=
EC=
EP=PC=a
=a×a=
=
2.(2014?武汉模拟)如图∠A=∠ABC=∠C=45°,E、F分别是AB、BC的中点,则下列结论,①EF⊥BD,
②EF=BD,③∠ADC=∠BEF+∠BFE,④AD=DC,其中正确的是()
EF=AC
EF=AC
3.(2013?河北模拟)四边形ABCD中,AC和BD交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AE,AC=AD,有以下四个命题:①AC⊥BD;②BC=DE;③∠DBC=∠DAB;④AB=BE=AE.其中命题一定成立的是()
DAC=
二.填空题(共6小题)
4.(2015?泰安一模)如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的
…如此继续下去,结果如下表,则a n=3n+1(用含n的代数式表示).
5.(2013?宜兴市一模)如图,在△ABC中,AC=BC>AB,点P为△ABC所在平面内一点,且点P与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB,△PBC,△PAC均是等腰三角形,则满足上述条件的所有点P的个数为6个.
6.(2013?齐齐哈尔模拟)如图,△ABC是边长为1的等边三角形,取BC的中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记为S1,取BE的中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF.得到四边形E1D1FF1,
它的面积记作S2,照此规律,则S2012=.
的面积是,求出
=×××
×××=×××××××××…××()AB
=),
的面积是××=
×
=,
=×
=×﹣×=×
×××,
×××
××××,
×××…××个)
,
故答案为:
7.(2015?和平区模拟)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,如果AE=4,EF=3,
AF=5,那么正方形ABCD的面积等于.
=,即=
.
)+,x .无需算出算出
8.(2015?湖州模拟)已知a,b,c是直角三角形的三条边,且a<b<c,斜边上的高为h,则下列说法中正确的是
②.(只填序号)
①a2b2+h4=(a2+b2+1)h2;②b4+c2h2=b2c2;③由可以构成三角形;④直角三角形的面积的最大值是.
ab=ch
h=.
h=
)()
)(
)
)=
h=
)
))
)
)((
ab
9.(2013?贺州)如图,A、B、C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1B1C1的面积7.
三.解答题(共5小题)
10.(2013?昭通)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合),以AD 为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图1,当点D在边BC上时,求证:①BD=CF;②AC=CF+CD;
(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
11.(2013?青羊区一模)如图,△ABC中AB=AC,BC=6,,点P从点B出发沿射线BA移动,
同时,点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动,已知点P、Q移动的速度相同,PQ与直线BC相交于点D.
(1)如图①,当点P为AB的中点时,求CD的长;
(2)如图②,过点P作直线BC的垂线垂足为E,当点P、Q在移动的过程中,线段BE、DE、CD中是否存在长度保持不变的线段?请说明理由;
CF
CF
BC=3
CD=;
12.(2015?于洪区一模)如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图2,线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直,线段CF、BD的数量关系为相等;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图3,①中的结论是否仍然成立,并说明理由;
(2)如果AB≠AC,∠BAC是锐角,点D在线段BC上,当∠ACB满足什么条件时,CF⊥BC(点C、F 不重合),并说明理由.
13.(2013?河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是S1=S2.
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE∥AB交BC于点E(如图4).若在射线BA
上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.
AC=
CD=AC=AB
∠
DCB=×
,
ABD=×
BE=×÷,
=
的长为.
14.(2013?常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
(1)如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长;
(3)如图2,当∠BCE=45°时,求证:BM=ME.
BM=AG
AC=CD= BM=DF
CG=CF=
ME=AG
a a
AG=DF=
×a=
BE=
BM=DF
ME=AG
,BD