苏科版七年级上册数学期中测试题及答案
苏科版七年级上册期中考试
数 学 试 卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1.相反数是2的数是（ ） A. -2
B. 2
C. 2或-2
D.
12
2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次，15460用科学计数法可以表示为（ ） A. .41510?
B. 41.5410?
C. 41.610?
D. 41.54610?
3.在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，22
7
中，无理数的个数有（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4.下列各组是同类项的是（ ） A. 5xy 与2x
B. 0与-7
C. 22x y -与2
5y z D. 3ac 与7bc
5.如果()2
210a b ++-=，那么代数式()2019
a b +的值是（ ） A. 1
B. -1
C. ±1
D. 2019
6.下列说法正确的是（）
A. 单项式x 3yz 4系数是1，次数是7
B. x 2y+1是三次二项式
C. 单项式23
2
a b π-的系数是12-，次数是6
D. 多项式223++x xy 是四次三项式
7.下列计算正确的是（ ） A. 277a a a +=
B. 22232x y yx x y -=
C. 532y y -=
D. 325a b ab +=
8.若7x =，5y =，且x y >，那么x y -的值是（ ） A. -2或12
B. 2或-12
C. 2或12
D. -2或-12
9.东北大米每千克售价为x 元，苏北大米每千克售价为y 元，取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为 （ ） A.
2
x y
+ B.
ax by
a b
++ C.
a b
x y
++ D.
ax by
ab
+
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
( )
A. 4m cm
B. 4n cm
C. 2(m ＋n) cm
D. 4(m －n) cm
二、填空题：（本大题共9小题，每空2分，共18分.）
11. －3的倒数是___________ 12.用“>”，“<”或“=”填空：12-
______23-，34--______23??
-- ???
.
13.绝对值小于3的非负整数有：______. 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____．
15.纸上画有一数轴，将纸对折后，表示9的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的点重合的点所表示的数是______.
16.若2212x x --=，则代数式2247x x --的值为______.
17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x ＝﹣1，则最后输出的
结果是____．
18.对于正数x ，规定()1f x x x =
+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，1
112123
12
f ??
== ???+，1
113134
13
f ??
== ???+……利用以上规律计算：
1111120192018201732f f f f f ??????????
+++??????++ ? ? ? ? ???
????????
()()()122019f f f +++??????+的值为：______.
三、解答题
19.（1）在数轴上把下列各数表示出来：
22-，()1--，2--，1
32
（2）将上列各数用“<”连接起来： ____________________________________ 20.计算与化简：
（1）()()22424+---+ （2）541254693??-?-+
???
（3）112542
4429
??-?÷-? ??? （4）()24
11336??--
?--?
?
（5）2
2
5431x y x y +--- （6）()()63322a a b b a --+-
21.（1）某同学做一道数学题：已知两个多项式A ，B ，计算2A B +时，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x -+，已知232B x x =+-，求2A B +的正确答案； （2）已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值为4的负数，求()2011
223332
a b cd m ++-的值.
22.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0.
(2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a| 23.观察下列等式：
第1个等式：1111a 11323==?-?（）； 第2个等式：21111a 35235==?-?（）； 第3个等式：31111a 57257==?-?（）； 第4个等式：41111a 79279
==?-?（）； …
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值．
24.如图：在数轴上A 点表示数10-，B 点表示数6，
（1）A 、B 两点之间的距离等于_________；
（2）在数轴上有一个动点P ，它表示的
数是x ，则|10||6|x x ++-的最小值是_________；
（3）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使3AC BC =，则C 点表示的数是_________；
（4）若在原点O 的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A 处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t 秒，请用t 来表示甲、乙两小球之间的距离d .
答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1.相反数是2的数是（ ） A. -2 B. 2
C. 2或-2
D.
1
2
【答案】A 【解析】 【分析】
根据相反数的概念解答即可． 【详解】2的相反数是-2． 故选A ．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.2019年新中国成立70周年阅兵方阵参与人员约15460人次，15460用科学计数法可以表示为（ ） A. .41510? B. 41.5410?
C. 41.610?
D. 41.54610?
【答案】D 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】15460用科学记数法可以表示为1.546×104， 故选D ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3.在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，22
7
中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个
D. 4个
【答案】B 【解析】
根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的有：
1.010010001π、两个.
故选B.
4.下列各组是同类项的是（ ） A. 5xy 与2x B. 0与-7
C. 22x y -与25y z
D. 3ac 与7bc
【答案】B 【解析】 【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断． 【详解】A 、5xy 与2x 中字母不同不是同类项，故A 错误； B 、0与-7都是常数，常数也是同类项，故B 正确； C 、22x y -与25y z 中字母不同，不是同类项，故C 错误； D 、3ac 与7bc 中字母不同，不是同类项，故D 错误； 故选B ．
【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
5.如果()2
210a b ++-=，那么代数式()
2019
a b +的值是（ ） A. 1 B. -1
C. ±1
D. 2019
【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a ，b 的值，进而得出答案． 【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a=-2，b=1，
∴（a+b ）2019=（-2+1）2019=-1． 故选B ．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 6.下列说法正确的是（）
A. 单项式x 3yz 4系数是1，次数是7
B. x 2y+1是三次二项式
C. 单项式23
2
a b π-的系数是12-，次数是6
D. 多项式223++x xy 是四次三项式
【答案】B 【解析】 【分析】
分别利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．
【详解】解：A 、单项式x 3yz 4系数是1，次数是8，错误； B 、x 2y+1是三次二项式，正确； C 、单项式-
23
2
a b π的系数是-
2
π
，次数是5，错误； D 、多项式2x 2+xy+3是二次三项式，错误； 故选B ．
【点睛】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键． 7.下列计算正确的是（ ） A. 277a a a += B. 22232x y yx x y -=
C. 532y y -=
D. 325a b ab +=
【答案】B 【解析】 【分析】
根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可． 【详解】A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误； B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确； C 、5y?3y ＝2y ，故本选项错误；
D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选：B ．
【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则和同类项的定义是本题的关键． 8.若7x =，5y =，且x y >，那么x y -的值是（ ） A. -2或12
B. 2或-12
C. 2或12
D. -2或-12
【答案】C 【解析】 【
分析】
根据绝对值的性质求出x 、y 的值，然后确定出x 、y 的对应情况，再根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】∵|x|=7，|y|=5， ∴x=±7，y=±5， ∵x ＞y ， ∴x=7，y=±5， ∴x-y=7-5=2，
或x-y=7-（-5）=7+5=12， 所以，x-y 的值是2或12． 故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，难点在于判断出x 、y 的值，熟记运算法则是解题的关
键．
9.东北大米每千克售价为x 元，苏北大米每千克售价为y 元，取东北大米a 千克和苏北大米b 千克混合，要使混合前后大米的总售价不变，则混合后的大米每千克售价为 （ ）
A. 2
x y +
B. ax by a b
++
C. a b x y
++
D.
ax by
ab
+ 【答案】B 【解析】 【分析】
混合后的大米每千克售价＝总价钱÷总质量，依此列式即可． 【详解】解：东北大米a 千克需ax 元，苏北大米b 千克需by ， 则混合后的大米每千克售价＝ax by
a b
++， 故选B ．
【点睛】此题考查列代数式，找到解题所需的等量关系是解决本题的关键．
10.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ，宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
( )
A. 4m cm
B. 4n cm
C. 2(m ＋n) cm
D. 4(m －n) cm
【答案】B 【解析】 【分析】
设图①小长方形的长为a ，宽为b ，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a +2b ＝m ，代入计算即可得到结果． 【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，
上面的长方形周长：2（m ﹣a +n ﹣a ），下面的长方形周长：2（m ﹣2b +n ﹣2b ）， 两式联立，总周长
：2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ），
∵a +2b ＝m （由图可得），
∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）． 故选：B ．
【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
二、填空题：（本大题共9小题，每空2分，共18分.）
11. －3的倒数是___________ 【答案】13
- 【解析】 【分析】
乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为1
a
，符号一致 【详解】∵－3的倒数是13
- ∴答案是13
-
12.用“>”，“<”或“=”填空：12-
______23-，34--______23??
-- ???
.
【答案】 (1). > (2). < 【解析】 【分析】
直接利用有理数大小比较方法得出答案． 【详解】
11222233
-
=<-=， 12
23
∴-
>-； 3322
,4433??--
=---= ???， 3243??∴--
<-- ???
. 故答案为：＞，＜．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键． 13.绝对值小于3的非负整数有：______. 【答案】0， 1， 2 【解析】 【分析】
根据绝对值的意义及非负整数就是正整数或0解答． 【详解】绝对值小于3的非负整数有：0、1、2， 故答案为：0，1，2．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，及非负整数的概念，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，非负整数就是正整数或0，需熟练掌握． 14.表示“x 与4的差的3倍”的代数式为_____． 【答案】3（x-4） 【解析】
试题分析：x 与4的差为：x-4，差的3倍为：3(4)x -．故答案为3(4)x -． 考点：列代数式．
15.纸上画有一数轴，将纸对折后，表示9的点与表示-1的点恰好重合，则此时与表示-3的点重合的点所表
示的数是______.
【答案】11.
【解析】
【分析】
根据题目中的信息可知9与（-1）的和等于（-3）与它重合的点的和，从而可以解答本题．
【详解】∵纸上画有一数轴，将纸对折后，表示9的点与表示-1的点恰好重合，
∴与表示-3的点重合的点所表示的数是：[（-1）+9]-（-3）=8+3=11．
故答案为：11．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
16.若2212
x x
--的值为______.
--=，则代数式2
247
x x
【答案】-1.
【解析】
【分析】
直接将已知变形，进而代入原式求出答案．
【详解】∵x2-2x-1=2，
∴x2-2x=3，
∴代数式2x2-4x-7=2（x2-2x）-7=2×3-7=-1．
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
17.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是____．
【答案】-22
【解析】
【分析】
首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入-（-1）时可能会有两种结果，一种是当结果>-5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果<-5才能输出结果；另一种是结果<-5，此时可以直接输出结果．
【详解】将x=?1代入×6得，结果为?6，再-（-2）得-4.
∵?4＞?5，
∴要将?4代入×6继续计算，得-24，再-（-2），
此时得出结果为?22，结果
【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解题的关键是熟练的掌握代数式求值.
18.对于正数x ，规定()
1f x x x =+，例如：()221223f ==+，()333134f ==+，1
112123
12
f ??== ???+，1
113134
13
f ??
== ???+……利用以上规律计算： 1111120192018201732f f f f f ??????????
+++??????++ ? ? ? ? ???
????????
()()()122019f f f +++??????+的值为：______. 【答案】120182
【解析】 【分析】
按照定义式()1f x x x
=
+，发现规律，首尾两两组合相加，剩下中间的1
2，最后再求和即可．
【详解】11111(1)(2)(2019)20192018201732f f f f f f f f ????
??????
+++??+++++??+ ? ? ? ? ???
??
??
??
??
=
1111112201720182019
2020201920184323201820192020
+++?+++++?+++ =12019120181201713121
20202020201920192018201844332
??????????++++++?+++++
? ? ? ? ???????????
=1
20182
+ =12018
2
故答案为：12018
2
【点睛】本题考查了定义新运算在有理数的混合运算中的应用，读懂定义，发现规律，是解题的关键．
三、解答题
19.（1）在数轴上把下列各数表示出来：
22-，()1--，2--，1
32
（2）将上列各数用“<”连接起来： ____________________________________. 【答案】（1）见解析;(2) ()2
1
2213
2
-<--<--<. 【解析】 【分析】
（1）在数轴上表示出各个数即可； （2）根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】（1）如图所示：
（2）()2
1
2213
2
-<--<--< 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20.计算与化简：
（1）()()22424+---+ （2）541254693??-?-+
??
? （3）112542
4429
??-?÷-? ??? （4）()24
11336??--
?--?
?
（5）2
2
5431x y x y +--- （6）()()63322a a b b a --+-
【答案】（1）24；（2）-37； （3）6；（4）0；（5）-3x 2+2y-1；（6）13a b +. 【解析】
【分析】
（1）原式结合后，相加即可求出值； （2）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （3）原式从左到右依次计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （5）原式合并同类项即可得到结果； （6）原式去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）()()22424+---+，
22424=-++， 222=+，
24=；
（2）541254693??
-?-+
??
?， 2452418=-+-， 37=-；
（3）112542
4429
??-?÷-? ???， 92254499
???=，
6=；
（4）()2
4
11336??--
?--?
?，
()41
1396
=--?-，
11=-+，
0=；
（5）2
2
5431x y x y +---
2321x y =-+-
（6）()()63322a a b b a --+-
63942a a b b a =-++- 13a b =+
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.（1）某同学做一道数学题：已知两个多项式A ，B ，计算2A B +时，他误将“2A B +”看成“2A B +”，求得的结果是2927x x -+，已知232B x x =+-，求2A B +的正确答案； （2）已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值为4的负数，求()2011
223332
a b cd m ++-的值.
【答案】（1）2151320x x -+；（2）7. 【解析】 【分析】
（1）把A 与B 代入2A+B 中，去括号合并即可得到结果；
（2）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）∵22927A B x x +=-+，232B x x =+-，
∴(
)
2
2
927232A x x x x =-+-+-2229272647811x x x x x x =-+--+=-+， 则2
2
22(7811)32A B x x x x +=-+++-， =2214162232x x x x -+++-， =2151320x x -+；
（2）由题意得：0a b +=，1cd =，4m =， 又0m <，则4m =-， 则原式=
23（a+b ）+（cd ）2011-3
2
m=0+1+6=7． 【点睛】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0. (2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a| 【答案】（1）<,<, >;（2）-2b 【解析】 【分析】
（1）根据数轴得出a<0
∴|b?c|+|a+b|?|c?a|=c?b+(?a?b)?(c?a)=c?b?a?b?c+a=?2b.
【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小. 23.观察下列等式：
第1个等式：1111a 11323==?-?（）； 第2个等式：21111a 35235==?-?（）； 第3个等式：31111a 57257==?-?（）； 第4个等式：41111a 79279
==?-?（）； …
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；
（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的
值．
【答案】（1）1111 9112911?-?，（）（2）()()1111 2n 12n+122n 12n+1?--?-，（）（3）100201
【解析】 【分析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1． （3）运用变化规律计算 【详解】解：（1）a 5=
1111
=9112911
?-?（）； （2）a n =()()
1111
=2n 12n+122n 12n+1?--?-（）；
（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 10011111111111=
1++++232352572199201
?-?-?-????-（）（）（）（）
11111111111200100=1++++=1==23355719920122012201201
?????---???-?-? ? ?????. 24.如图：在数轴上A 点表示数10-，B 点表示数6，
（1）A 、B 两点之间的距离等于_________；
（2）在数轴上有一个动点P ，它表示的数是x ，则|10||6|x x ++-的最小值是_________；
（3）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使3AC BC =，则C 点表示的数是_________；
（4）若在原点O 的左边2个单位处放一挡板，一小球甲从点A 处以5个单位/秒的速度向右运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为t 秒，请用t 来表示甲、乙两小球之间的距离d .
【答案】（1）16 （2）16 （3）2或14 （4）甲、乙两小球之间的距离d 为：816705t t ?
?-≤≤ ?
?
?或8345t t ??
<≤
???
，或716(4)t t ->. 【解析】 【分析】
（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可；
（2）先根据P 点在数轴上的位置分类讨论，然后求最小值即可；
（3）由题意可知：点C 距离B 点较近，设点C 所表示的数为y ，然后根据点C 与点B 的位置分类讨论即可； （4）根据题意：点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－（﹣10）=8，点B 到表示﹣2的点的距离为：6－（﹣2）=8，甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=
8
5
s ，乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s ，然后用t 分别表示出甲球从点A 到表示﹣2的点之前和之后，甲球所表示的数，乙球从点B 到表示﹣2的点之前和之后，乙球所表示的数，根据数轴上两点之间的距离公式，即可求出甲乙两球的距离. 【详解】解：（1）()61016AB =--=
故答案为：16；
（2）根据数轴上两点的距离公式可知：|10|x +表示点P 与点A 之间的距离，|6|x -表示点P 与点B 之间的距离
①若点P 在A 点左侧时，即x ＜﹣10，由下图可知：PB ＞AB=16，即|6|16x ->
∴此时|10||6|16x x ++->；
②若点P 在线段AB 上时，即﹣10≤x ≤6，由下图可知：PA ＋PB=AB=16，
∴此时|10||6|16x x ++-=；
③若点P 在B 点右侧时，即x ＞6，由下图可知：PA ＞AB=16，即|10|16x +>
∴此时|10||6|16x x ++->；
综上所述：|10||6|16x x ++-≥（当点P 在线段AB 上时，即﹣10≤x ≤6，取等号） ∴|10||6|x x ++-的最小值是16； 故答案为：16. （3）∵3AC BC = ∴点C 距离B 点较近 设点C 所表示的数为y
①当C 在B 点左侧时，如下图所示，
∴AC=y －（﹣10）=y ＋10，BC=6－y ∵3AC BC = ∴y ＋10=3（6－y ） 解得：y=2；
②当C 在B 点右侧时，如下图所示，
∴AC=y －（﹣10）=y ＋10，BC= y －6 ∵3AC BC = ∴y ＋10=3（y －6） 解得：y=14.
综上所述：C 点表示的数是2或14.
（4）点A 到表示﹣2的点的距离为：﹣2－（﹣10）=8，点B 到表示﹣2的点的距离为：6－（﹣2）=8，甲球从A 到﹣2所需时间为：8÷5=
8
5
s ，乙球从B 到﹣2所需时间为：8÷2=4s ， ∴运动t 秒钟后，甲球表示的数是：810505t t ??-+≤≤
??
?或()8258655t t t ??
---=-> ??
?； 乙球表示的数是：62(04)t t -≤≤或()228210(4)t t t -+-=->，
∴()()86210516705d t t t t ??=---+=-≤≤ ???或()()86265345t t t t ??
---=<≤ ???
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()()21065716(4)t t t t ---=->.
∴甲、乙两小球之间的距离d 为：816705t t ??-≤≤
???或8345t t ??
<≤ ???
，或716(4)t t ->. 【点睛】此题考查的是数轴上两点之间的距离公式的应用，掌握数轴上两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳 第2章 有理数 1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。 像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。 特别提醒：0既不是正数，也不是负数。 2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。 3．有理数：能够写成分数形式n m 的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 实数：有理数和无理数统称为实数。 4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。 数轴上的点和实数具有一一对应的关系。 5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。 6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示：
?? ???-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a 8．有理数加法法则： （1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加， （2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0， （3）一个数同0相加,仍得这个数。 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 有理数乘法运算律： 交换律：a×b= b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．
【精选】苏科版七年级上册数学 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 . （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________， 数轴上表示?2和?5的两点之间的距离是________， 数轴上表示1和?3的两点之间的距离是________； （2）数轴上表示x和?1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________； （3）当代数式|x+1|+|x?2|取最小值时，相应x的取值范围是________. 【答案】（1）3；3；4 （2）1；-3 （3）?1?x?2 【解析】【解答】解：(1)、|2?5|=|?3|=3； |?2?(?5)|=|?2+5|=3； |1?(?3)|=|4|=4； ( 2 )、|x?(?1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=?2， 所以x=1或x=?3； ( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x?2|取最小值，那么表示x的点在?1和2之间的线段上， 所以?1?x?2. 【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案； （2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可； （3）|x+1|+|x?2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x?2|有最小值，从而得出x的取值范围. 2．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，
苏科版七年级上数学期末测试卷
七年级数学期末测试卷 北京新东方扬州外国语学校 2006-1-4 班级_______姓名_________学号____成绩________ 一、选择题（每题3分，共45分） 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 号 答 案 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20、－15和－10，那么最高的地 方比最低的地方高 （A）5（B）10（C）25（D）35 . 2、小华在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是39，那么小 华圈出的三个数的排列形式不可能是 A.×× B. ××× C.×× D. × ×××× 3、若２x－5y－３＝０，则－４x＋10y＋３的值是 A. －3 B.6 C.0 D.9 4、、两数差的平方是 A. B. C. D. 5、在上，点E是AC的中点，点F是BD的中点，若 EF＝18，CD＝6，则AB的长为 A.24 B.12 C.30 D.42 6、如图，∠C＝900，则正确的是 A. 在AB、BC、CA中AB最长 B. 线段AC是点A到直线BC的距离 C. 线段CB的长度是表示点C到点B的距离 D. 线段CB的长是点C到AB的距离
7、 设p ＝2y －2,q ＝2y+3,且3p －q ＝1,则y 的值为 A. B. C. － D. － 8、已知， + =0，则2m －n= A 、13 B 、11 C 、9 D 、15 9、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 中分别 填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则 填入正方形A 、B 、C 、中的三个数依次是 A 、1、－3、0 B 、0、－3、1 C 、－3、0、1 D 、－3、1、0 10、 平面上有四点，过其中任意两点画直线，共可以画不同的直线 A.6条 B.6条或4条 C.1条或6条 D.1条或4条或6条 11、如图所示，则下列判断正确的是 A.a+b>0 B.a+b<0 C.ab>0 D. 12、下列说法中，正确的是 A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．两个有理数和一定大于每一个有理数 C ．有理数分为正数和负数 D ．所有的有理数都能用数轴上的点来表示 13、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 A B C D A B C －１ ０ 3
苏科版七年级上册数学知识点 教案
《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
苏科版七年级上数学期末测试卷含答案
2013-2014学年第一学期期末考试卷 七年级数学 亲爱的同学: 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名． 3．不能使用计算器． 4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应． 试题卷 一． 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1．某天中午的气温是3℃，记作+3℃，晚上的气温是零下2℃，则这天晚上的气温可记作 A ． 2℃ B ． 1℃ C ．-2℃ D ． -1℃ 2． )3(--π去括号后正确的是 A ． 3-π B ． 3--π C ． 3+π D ． π-3 3．任意四点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示点B 的相反数是 A ． 3- B ． 2- C ． 1- D ．0 4．下列说法正确的是 A ．非负数就是指一切正数 B ．数轴上任意一点都对应一个实数 C ．两个锐角的和一定大于直角 D ．一条直线就是一个平角 5．已知代数式9322 +-x x 的值为7，则92 3 2 +- x x 的值为
A ． 27 B ． 2 9 C ． 8 D ． 10 6．如果a b ，是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是 A ．1+-b B ．2)(b a -- C ．22b a +- D ．)1(2+-a 7．若方程03)1()1(22=+-+-x m x m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 A ．1± B ．1 C ．1- D ．0 8．如图，B 在A 的什么方向 A ．南偏东20° B ．南偏东70° C ．北偏西20° D ．北偏西70° 9．对于任意正整数n ，当1-=x 时，代数式n n n x x x 2221 243-+++的值为 A ． 8- B ． 6- C ． 6 D ．2- 10． 电子跳蚤游戏盘（如图）为△ABC ，AB ＝8，AC ＝9，BC ＝10，如果电子跳蚤开始时在BC 边的P 0点，BP 0＝4，第一步跳蚤从P 0跳到AC 边上P 1点，且CP 1＝CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上P 2 点，且AP 1＝AP 2 ；第三步跳蚤 从P 2跳回到BC 边上P 3点，且BP 3＝BP 2；……跳蚤按上 述规则跳下去，第n 次落点为P n ，则P 4与P 2014 之间的距离为 A ．0 B ．1 C ．4 D ．5 二． 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11． 计算：36. 35°= ▲ （用度分秒表示）；45°19′12″= ▲ 度． 12．一个两位数的个位数为2-a ，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为 ▲ （用a 的代数式表示）． 13．如图，,,C D E 是线段AB ①CE CD DE =+; ②CE BC EB =-; ③CE CD BD AC =+-;④CE AE BC =+其中正确的是 ▲ （填序号）． 14．在实数： 1415926.3，2， 010010001.1(每两个1之间一次多一个0)，. .51.3，7 22 中， 有理数有 ▲ 个．（第8题） 03 （第10题）
苏教版七年级数学第一学期期末试卷附答案
七年级数学第一学期期末试卷 （ 时间：120分钟 分值：150分） 一、开心选一选，表现出你的能力（每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字 母填入答题纸中相应的空格内，每小题3分，计24分） 1．2011的相反数是( ) A ．2011 B ．－2011 C ． 1 2011 D ．－ 1 2011 2．实数x ，y 在数轴上的位置如图所示，则（ ） A ．0>>y x B ．0< 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 2010—2011学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 题 号 一 二 三 总分 合分人 1-10 11-18 19 20 21 2 2 23 2 4 25 26 得 分 一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列式子中，正确的是 A ．55-=- B ．55-=- C ．10.52-=- D ．1122 --= 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是 2011.01 学校 姓名 考试 班级 密 封 A ．a +b>0 B ．a >－b C ．a +b<0 D ．－a 2016年秋学期期末考试试卷 初一数学 2017.1 （考试时间：100分钟，试卷满分：110分） 一、选择题（每题3分，共30分．） 1．－6的相反数是（ ） A ．6 B ．－6 C ．16 D ．－16 2．计算2a 2b －3a 2b 的正确结果是（ ） A ．ab 2 B ． －ab 2 C ．a 2b D ． －a 2b 3．单项式2a 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．2，2 B ．2，3 C ．3，2 D ．4，2 4．已知x ＝2是方程2x －5＝x ＋m 的解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 5．下列去括号正确的是（ ） A ．a ＋（b －c ）＝a ＋b ＋c B ．a －（b －c ）＝a －b －c C ．a －（b －c ）＝a －b ＋c D ．a ＋（b －c ）＝a －b ＋c 6．下列叙述，其中不正确．．． 的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．同角（或等角）的余角相等 C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D ．两点之间的所有连线中，线段最短 7．如图，射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能．． 得出OC 是∠AOB 的平分线的是（ ） A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AO C ＋∠BOC ＝∠AOB C ．∠AOB ＝2∠AOC D ．∠BOC ＝12∠AOB 8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图 的变化情况，若由图1变到图2，不改变的是（ ） A ．主视图 B ．主视图和左视图 C ．主视图和俯视图 D ．左视图和俯视图 9．在同一平面内，已知线段AB 的长为10厘米，点A 、B 到直线l 的距离分别为6厘米和4厘米， 则符合条件的直线l 的条数为（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．无数条 10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14， 16，18，20），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数）．如 A 2＝（1，1），A 10＝（3，2），A 18＝（4，3），则A 2018可表示为（ ） A ．（45，19） B ．（45，20） C ．（44，19） D ．（44，20） 二、填空题（每空2分，共16分．） 11．－3的倒数是 ． （第8题图） （第7题图） 七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。 有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数 扬州市2006—2007学年度第一学期期末学业评价 七年级数学试卷 2007．2 （满分：150分；考试时间：120分钟） [卷首语：亲爱的同学，你好！升入初中已经一学期了，祝贺你与新课程一起成长。相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了。你定会应用数学来 一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分） 1．的绝对值是 A ．－3 B ．1 3 - C ．3 D ．3± 2．下列计算正确的是 A ．ab b a 523=+ B ． 235=-y y C ．2 77a a a =+ D ．y x yx y x 2 2 2 23=- 3．下列关于单项式5 32 xy -的说法中，正确的是 A ．系数是3，次数是2 B ．系数是 5 3 ，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是5 3 -，次数是3 4．将下面的直角梯形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是 5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示， 则下列各式错误的是 A ．b ＜0＜a B ．│b│＞│a│ C ．ab ＜0 D ．a ＋b ＞0 －1b a O 6．下列方程中，解为2=x 的方程是 A ．323=-x B ．1)1(24=--x C ．x x 26=+- D ．012 1 =+x 7．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 A B C D 8．若代数式35)2(2 2 ++-y x m 的值与字母x 的取值无关，则m 的值是 A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．0 9．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 10．如图，，，，，b CD a AB CD AD BC AC ==⊥⊥则AC 的取值范围 A ．大于b B ．小于a C ．大于b 且小于a D ．无法确定 二．填空题（每题3分，计30分） 11．写出一个比2-大的负数： 。 12．某天温度最高是12℃，最低是－7℃，这一天温差是 ℃。 13．已知6234'?=∠α，则α∠的余角为 。 14．地球的表面积约是510 000 000km 2 ， 可用科学记数法表示为 km 2。 15．若02 1 =+a ，则=3a 。 16．若2 12b a n +与2235b a n -是同类项，则=n 。 17．如图，已知正方形的边长为4cm ，则图中阴影部分的 面积为 cm 2。 18．小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距 200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x 秒后两人相遇，可列方程 。 b a C B D A 七年级数学参考答案 一、填空填：（每小题2分，共20分） 1.-12 2.＞ 3.-ab 2或-a 2b 4.608914.7281 5.(1-40%)a(或a-40%a 或60%a 或0.6a) 6.x 2+x 7.＜ 8.(略) 9.11 10.3, 1. 二、选择题：（每小题2分，共16分） 11～14 ADCA 15～18 ADBA 三、解答题： 19．-|-3.5|＜-12＜0＜112 ＜+2.5＜-(-4). (2分) 数轴上点表示正确.(4分) 20．（1）原式=2-2 （3分） =0. （4分） （2）原式=(-13-16)+(14-12)=-12-14 （3分） =-34 .（4分） （3）原式=1-14 （3分） =34 . （4分） （4）原式=-1+2-8 （3分） =-7.（4分） 21．（1）原式=-a-4b. （3分） （2）原式=2x+5x-3y-6x-2y （2分） =x-5y. （3分） （3）原式=5ab 2-3[2a 2b-2a 2b+4ab 2] =5ab 2-6a 2b+6a 2b-12ab 2 （2分） =-7ab 2. (3分) 22．由已知，得a=-1.(1分) （1）当a=-1时，a 3-1=-2； （2分） （2）(a-1)(a 2+a+1)=-2(1-1+1)=-2；（4分） （3）发现a 3-1=(a-1)(a 2+a+1). （6分） 23．所求多项式：（2a 2-4ab+b 2）+（-3a 2+2ab-5b 2）（2分） = 2a 2-4ab+b 2 -3a 2+2ab-5b 2（3分） = 5a 2-6ab+6b 2. （4分） 四、解答题：24．（1）图略；(画图正确给4分) （2）C 村离A 村为：2+4=6(km)；(4分) （3）小华一共走了：2+3+9+4=18(km).(6分) 25．原式=7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3=0;(2分) 当x=-2007,y=2008时,原式=0.(4分) 26．（1）当a=15时，b=0.8(220－15)=164（次）. (2分) （2）当a=45时，b=0.8(220-45) =140（次）. (3分) 因为22×60÷10=132＜140, 所以他没有危险.(4分) 27．（1）游泳池面积：mn.(1分) 休息区面积：14 πn 2.(2分) （2）绿地面积：ab-mn-14 πn 2. (3分) （3）设计不合理.（4分） 理由：由已知，得a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b. 所以12ab-mn-14 πn 2=π16＞0.即小亮设计的游泳池面积达不到要求. (5分) 28．（1）付款：方案一：1062元；方案二：1079元：方案三：1039元：方案四：1056元.(2分) 所以选择方案三付款省钱.（3分） （2）正确填写下表（4分） 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，标价接近800元的按促销方式①购买．或标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，标价大于720元且小于800元按促销方式①购买.(6分) （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 初一数学上知识点总结归纳 代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ — X 十 代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ? ”乘，或省略不写； (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“? ”乘，也不能省略 乘号； (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a x 5应写成5a ; 1 3 (4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a x 1丄应写成-a ; 2 2 (5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a 写成？的形式； a (6) a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、 b 时，则应分类, 写 做a-b 和b-a . 3. 几个重要的代数式：(m n 表示整数) (1) a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：(a-b ) 2 (2) 若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数 是：100a+10b+c ； (3) 若m n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连 续整数是： n-1、n 、n+1 ; 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时, 示0时，-a 仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符 号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 不是有理数； 有理数1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循连接数及表示数的字母的式子称为 (4)若b > 0,则正数是:a 2+b ，负数是: 正数和负数1?正数和负数的概念 -a 2 -b ，非负数是: aj_，非正数是: 2 -a -a 是正数；当 a 表 七年级数学期末练习 一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前 的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分） 1．已知a b >，若c 是任意有理数，则下列不等式中总是成立的是 A ． a c b c ->- B ．a c b c +<+ C ．ac bc < D ．ac bc > 2．把不等式x ≥1-在数轴上表示出来，正确的是 3．下列四个多项式中，能因式分解的是 A ． a 2+1 B ．a 2﹣2a +1 C ．x 2+5y D ．x 2﹣5y 4．下列运算正确的是 A ．2 2 4 a a a += B ．()2121a a a +=+ C ．()2 22ab a b = D ．6 3 2 a a a ÷= 5．如图，直线AB ∥CD, EF 分别交AB 、CD 于点M 、N ，若∠AME =125°，则∠CNF 的度数为 A ．125° B ．75° C ．65° D ．55° -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A -1 0 1 B C D C D E F M B A N 第5题图 第7题图 6．若一个三角形的两边长分别为5cm ，7cm ，则第三边长可能是 A ．2cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 7．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△D EF ，若△ABC 的周长为14cm ，则四边形ABFD 的周长为 A ．14cm B ．17cm C ．20cm D ．23cm 8．下列命题中，①对顶角相等．②等角的余角相等．③若b a =，则a b =．④同位角相等．其中真命题的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．“x 的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为 ． 10．七边形的外角和为 °． 11．命题“若2 2 a b =，则a b =．”的逆命题是 ． 12．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为 ． 13．计算：51 50122?? -? ??? = ． 14．若代数式b x x +-42 可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 15．若方程组2343223 x y x y m +=??+=-?的解满足1 5x y +=，则m 的值为 ． 16．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55的度数为 ° ． C 1 A 1 A B 1 ′ B C 第16题图 第18题图 苏科版数学七年级上册教材梳理 第二章有理数 2.1正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 2.2有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 正分数负整数分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 2.3数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 七年级（下）期末练习（6.3） 一、选择题（每题2分，共20分） 1．下面式子正确的是（ ） A.623x x x =? B.1055x x x =+ C.236x x x =÷ D.933)(x x = 2.下列不是等腰三角形的对称轴是（ ） A ． 顶角的平分线 B 一边的中线 C 底边上的中线 D 底边上的高线 3.下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.)2)(2(a b b a -+ B.)12 1)(121( -- +x x C.))((n m n m +--- D.)3)(3(y x y x +-- 4.纳米是一种长度单位，1纳米= 109-米.已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A.4105.4? B.5105.4-? C.4105.4-? D.9105.4-? 5.任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为（ ） A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 6.如图，已知AB//CD ，则图中与 互补的角共有（ ） A 5个 B 4个 C 3个 D 2个 7.在下列条件中，不能说明'''C B A ABC ???的是（ ） A.'A A ∠=∠ 'C C ∠=∠ ''C A AC = B.'A A ∠=∠ ''B A AB = ''C B BC = C.'B B ∠=∠ 'C C ∠=∠ ''B A AB = D.''B A AB = ''C B BC = ''C A AC = 8.方程5=+y x 的一个解是（ ） A. 3 2==y x B. 4 1-==y x C 3 1==y x D 8 3=-=y x 9.如图，已知点O 是线段AC 和BD 的中点，要使CDO ABO ???还应给出的条件是（ ） A.B A ∠=∠ B. B D ∠=∠ C.不需要增加条件 D.不具备全等条件 10.下列调查中，哪一项适合用普查（ ） A ． 夏季冷饮市场上的冰淇淋的质量 B ． 对学校设立读报角的看法 C ． 人们环境保护的意识 D ． 调查青年人对音乐的喜爱情况 二、填空题（每题2分，共28分） 11．某种纸张的厚度为0.00873 cm,用科学记数法表示为________cm. 12．直接写出计算结果： 2 10 1000-?= ______________, )3()2(3 xy xy -?=______________. 13．甲，乙，丙三人排成一列，乙排在中间的概率是___________________. 14．如图,图中内错角的对数是__________. D C B A 1 O C D B A F E D C B A 第一章我们与数学同行（略） 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 负整数 分数负有理数 负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 2020苏科版数学七年级下册期末测试 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列计算正确的是（ ） A. 3x+5y=8xy B. （﹣x 3）3=x 6 C. x 6÷x 3=x 2 D. x 3?x 5=x 8 2．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ） A. x ﹣1＜y ﹣1 B. 3x ＜3y C. 2x ＜2 y D. ﹣2x ＜﹣2y 3．一个n 边形的内角和比它的外角和大180°，则n 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．方程组1{25 x y x y +=-=，的解是 A ．1{ 2.x y =-=， B ．2{ 3.x y ，=-= C ．2{ 1.x y ， == D ．2{ 1. x y ==-， 5．如图，将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2为 （ ） A ．115° B．120° C．135° D．145° 6．若关于x 的不等式组0 {321x m x -<-≤的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是（ ） A. 45m << B. 45m <≤ C. 45m ≤< D. 45m ≤≤ 7．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）. A ． B ． C ． D ． 8．（﹣x+y ）（ ）=x 2﹣y 2 ，其中括号内的是（ ）． A ．﹣x ﹣y B ．﹣x+y C ．x ﹣y D ．x+y 9．下列选项中，可以用来证明命题“若|a －1|＞1，则a ＞2”是假命题的反例是( ) A ．a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝0 D ．a ＝－1 10．一片牧场上的草长得一样快，已知60头牛24天可将草吃完，而30头牛60天可将草吃完．那么，若在120天里将草吃完，则需要几头牛( ) A ．16 B ．18 C ．20 D ．22 第Ⅱ卷（非选择题 共120分） 注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用毫米黑色签字笔答在规定的区域内． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．若4,9n n x y ==，则()n xy =_______________． 12．若分解因式x 2+mx ﹣6=（x+3）（x+n ），则m?n 的值为 ． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____． 14．已知不等式13 x ﹣2≥x 与不等式3x ﹣a≤0解集相同，则a= ． 15．已知方程组242x y k x y k +=??-=+? 的解x 、y 之和为2，则k= ． 16．某地中学生校园足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次校园足球联赛中，光明足球队得16分，且踢平场数是所负场数的k 倍（k 为正整数），则k 的所有可能值之和为 ． 17．一种花瓣的花粉颗粒直径约为米，将数据用科学记数法表示为 ． 18．如图，△ABC 中,点E 是BC 上的一点，EC=2BE ，D 是AC 中点，点F 是BD 的中点。若△ABC 的面积ABC S △=12,则ADF BEF S S △△=苏教版七年级上册数学知识点整理
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