高三数学月考试卷(附答案)

高三数学月考试卷

一、选择题：（每题5分，共50分；）

1．集合{10},{0,1},{1,2})A B C A

B C ===－，，则(=( )

A ．?

B ．{1}

C ．{0,1,2}

D ． {－1,0,1,2} 2.下列函数中，与y=x 表示同一函数的是( )

A 、2

x y x = B 、y 、y t = D 、0y x x =

3.函数212

log (22)y x x =-+的单调增区间是( )

A 、(－∞，1)

B 、(2，+∞)

C 、(－∞，

32) D 、(3

2

，+∞) 4.已知等差数列}{n a 满足,0101321=++++a a a a 则有 ( )

A ．01011>+a a

B ．01002<+a a

C ．0993=+a a

D ．5151=a

5．已知1

(1)23,()6,2

f x x f m -=+=则m 等于( )

（A ）14

-

（B ）

14 （C ）32

（D ）3

2

-

6．在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据: B

则,x y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中,a b 为待定系数) A ．y a bx =+ B ．x y a b =+ C ．2y ax b =+ D ．b y a x

=+

7．已知集合{|110}A x x =<<，集合B={x|x>a}，若A ∩B=Φ，则a 的取值范围是：( )

A ．10a ≥

B ．a≥1

C ．a<1

D ． 10a >

8．若函数()24f x mx =+在[2, 1]-上存在x 0，使f (x 0)=0，则实数m 的取值范围( )

A 、[5

2-，4] B 、(, 2][1, )-∞-+∞ C 、[－1，2] D 、[－2，1]

9．函数y=|x|(1-x)在区间A 上是增函数，则A 区间是（ ） A ( )0,∞- B ??

????21,0 C []+∞,0 D （),21

+∞

10．函数()ln ||f x x x =的图像是：( )

A B C D

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.）

11．函数

)12(log 2

1-=x y 的定义域为______________

12．计算：

3log 33

3558log 9

32

log 2log 2-++-_____________ 13.函数1

21

2)(+-=x x x f ，=-)(1

x f

___________(要求写出)(1

x f

-的定义域)

14.若函数??

?<-≥=)

0(1)

0(1)(x x x f ，则xf(x)+x 0≤的解集是___________________

15已知,0,)(2≠?+=b a bx ax x f 且,2006)()(21==x f x f 则=+)(21x x f . 16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2x y =，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。

17．（本题满分12分）

设集合M ＝{(x ，y )| y=x 2+ax +2}，集合N ＝{(x ，y )| y=x +1}，若M N 中

有两个元素，求实数a 的取值范围．

18.（本小题满分14分）设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知

S 7=7，S 15=75，T n 为数列{

n

S n

}的前n 项和，求T n

19. （本小题满分14分）f(x)=1

22a x

+-

，x ∈R

（1） 证明：对任意实数a ，f(x)在（-∞，+∞）上是增函数； （2）

当f(x)为奇函数时，求a ；

(3)当f(x)为奇函数时，对于给定的正实数k ，解不等式k

x

1log )x (f 2

1+>-。

20. （本小题满分14分）已知g(x)=-x 2

-3，f(x)是二次函数，当x ∈[-1，2]时，

f(x) 的最小值是1，且f(x)+g(x)为奇函数，求f(x)解析式。

21. （本小题满分16分）已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义

域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立．

（1）函数()x

x f 1

=

是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数()M x a

x f ∈+=1

lg

2

，求a 的取值范围； （3）判断方程02=+x x 的实根个数并证明：函数()M x x f x ∈+=22．

CCACA BABDA

11.15.0≤

x 14. 0≤x 15.0 16.9 17.解：要使M N 中有两个元素，即曲线y=x 2+ax +2与y=x +1有两个不同的交

点，………2′

联立方程组得2222

21(1)101y x ax x ax x x a x y x ?=++?++=+?+-+=?=+? （*）………

5′

∴方程（*）有两个不同的解，………………………………………………………………7′

∴△＝(a －1)2－4>0；………………………………………………………………………9′ 所以：a >3 或a<－1； 所以M

N 中有两个元素时，实数a 的取值范围是{ a | a >3 或a<－

1}．……………12′

18.设等差数列{a n }公差为d ，则S n =na 1+2

1n （n －1）d

∵S 7=7，S 15=75，∴???=+=+75105157

2171

1d a d a ?

??

?=+=+571

31

1d a d a ∴a 1=－2，d =1，∴n

S n =a 1+21（n －1）d =－2+21

（n －1）

∵

11++n S n －n S n =21

∴{n

S n }为等差数列，其首项为－2，公差为21，

∴T n =41n 2－4

9

n ．

19.（Ⅰ）： f(x) 是R 上的奇函数，∴f(0)=0 得a=1………………………4分

(Ⅱ) ∵y=x

x x x a 2

1122112+-=+-? ∴y+y ·2x =2x -1 ∴2x (y-1)=-1-y,2x =y y -+11 即：f -1

(x)=log 2x

x

-+11(-1

x x -+11>log 2k x

+1等价于???

?-+>--+<<-k

x x x x 2222log )1(log )1(log )1(log 11 ??

?<<-<-11log )1(log 22x k x ???<-<<<-?k x x 1011 ?

??<<-<<-?111

1x k x …………………12分 (i)-1<1-k<1,即0

20.用待定系数法求f(x)解析式

设f(x)=ax 2+bx+c （a ≠0）

则f(x)+g(x)=(a-1)x 2+bx+c-3 由已知f(x)+g(x)为奇函数?

?

?=-=-03c 0

1a

∴ ?

?

?==3c 1

a ∴ f(x)=x 2+bx+3

下面通过确定f(x)在[-1，2]上何时取最小值来确定b ，分类讨论。

4b 3)2b x ()x (f 22-++=，对称轴2

b x -=

（1） 当2

b

-

≥2，b ≤-4时，f(x)在[-1，2]上为减函数 ∴ 7b 2)2(f ))x (f (min +== ∴ 2b+7=1 ∴ b=3（舍） （2）

当∈-2b

（-1，2），-4

34

b )2b (f ))x (f (2

min +-=-=

∴ 134

b 2

=+-

∴ 22b ±=（舍负） （3）

当2

b

-

≤-1，b ≥2时，f(x)在[-1，2]上为增函数 ∴ (f(x)min =f(1)=4-b ∴ 4-b=1 ∴ b=3

∴ 3x 2x )x (f 2+-=，或3x 3x )x (f 3++= 21.解：（1）若()x

x f 1

=

M ∈，则在定义域内存在0x ，使得01111102

00

0=++?+=+x x x x ， ∵方程0102

0=++x x 无解，∴()x

x f 1

=

M ?．……（4分）

()()()()2

222(2)lg

lg lg lg 11211

22210(6a a a a

f x M x x x a x ax a =∈?=+++++?-++-=??????分）

， 当2=a 时，2

1

-

=x ， ……（7分）；当2≠a 时，由0≥?， 得[)(]

53,22,530462+?-∈?≤+-a a a . ∴[]

53,53+-∈a ． …（9分）

()()()()()000

02

1200001

0011311212322(1)22

1x x x x f x f x f x x x x +-+--=++---??=+-=+-??????

??分）（）（，

又∵函数x y 2=图象与函数x y -=的图象有交点，设交点的横坐标为a ，

则()0120201

0=-+?=+-x a x a ，其中10+=a x ，……（14分）

∴()()()1100f x f x f +=+，即()M x x f x ∈+=22 ．……（15分）