2019年06月统计学原理【9062】西南大学网教1612课程考试试题卷及参考答案
计结果与总体真值不一致的误差;偶然性代表性误差不可避免，但是可以计算和控制。抽样调查中的观测性误差和系统性代表性误差统称为非抽样误差，而偶然性代表性误差称为抽样误差。
四、某市调查400户居民家庭收入资料如下表：
人均月收入（元）组中值家庭户数月收入
100—200 200—300 300—400 400—500 500—600 150
250
350
450
550
40
120
140
80
20
6000
30000
49000
36000
11000
合计- 400 132000
试求全距，平均差，标准差，标准差系数
答：
全距 = 600-100=500（元）
平均值 = 132000/400=330（元）
平均差MD =（|150-330|×40+|250-330|×120+|350-330|×140+|450-330|×80+|550-330|×20）÷400＝84
标准差σ={【（150-330）平方×40+（250-330）平方×120+（350-330）平方×140+（450-330）平方×80+（550-330）平方×20】÷400}开平方=102.96（元）
标准差系数=102.96/330=0.312
五、对某地区120家企业按利润额进行分组，结果如表所示。
按利润额分组（万元）企业数（个）向上累计
200—300 300—400 400—500 500—600 600以上19
30
42
18
11
19
49
91
109
120
合计120 （1）计算120家企业利润的众数、中位数和均值；
（2）计算分布的偏态系数和峰度系数。
答：（一）
（1）众数：因为这120家企业中有42家企业的利润都在400-500万元，出现的次数最多。L=400,U=500, f表示众数所在组次数=42, f-1表示众数所在组前一组的次数=30, f+1表示众数所在组后一组的次数=18,代入上限公式，得众数:
=500-[(42-18)/(42-18)+(42-30)] ×(500-400)=433.33万元
（2）中位数的位置=(n+1)/2=60.5,位于400-500万元组
Me——中位数；L——中位数所在组下限=400；U——中位数所在组上限=500；fm——为中位数所在组的次数=42；∑f——总次数=120；d——中位数所在组的组距（U-L）；Sm? 1——中位数所在组以下的累计次数=49；Sm+ 1——中位数所在组以上的累计次数=29。
代入下限公式，得中位数:
=400+[(120/2-49)/42] ×(500-400)=426.19 万元。
（3）5个利润额组的组中值分别为：
(200+300)/2=250，(300+400)/2=350，(400+500)/2=450，(500+600)/2=550，600+100/2=650 均值=（19×250+30×350+42×450+18×550+11×650）/120=426.67万元
（二）
先计算120家企业利润额的标准差σ={【（250-426.67）平方×19+（350-426.67）平方×30+（450-426.67）平方×42+（550-426.67）平方×18+（650-426.67）平方×11】/120}开平方=116
分布的偏态系数SKp=
峰度系数=
六、某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：
(1)以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？ (2)计算(1)的p-值。
(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？ (4)计算(3)的p-值。 答：
（1）假设检验为12:,12:0100≠=μμH H 。采用正态分布的检验统计量n
x z /0
σμ-=
。查出α＝0.05
水平下的临界值为1.96。计算统计量值6875.4100
/2.312
5.13=-=z 。因为z=4.6875>1.96，所以拒绝原
假设。
（2）对应p 值＝2(1-F(z)) ，查表得到F(z)在0.999 994和0.999 999之间，所以p 值在0.000 006和0.000 001之间（因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p 值＝1-F(|z|)，直接查表即得F(|z|)）。p 值<0.05，拒绝原假设。都说明平均加油量并非12加仑。 （3）假设检验为%20:%,20:10<=p H p H 。采用成数检验统计量()n
p p p
P z /1--=
。查出α＝
0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值()5.2100
/2.012.020
.019.0-=--=z ，因此z ＝－
2.5<-1.65(<-1.64)，所以拒绝原假设。
（4）p 值为0.00062（因为本题为单侧检验，p 值＝(1-F(|z|))/2 ）。显然p 值<0.05，所以拒绝原假
设。