上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题
绝密★启用前 上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行 B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 2．(2017·吉安二模)若空间三条直线a ，b ，c 满足a ⊥b ，b ∥c ，则直线a 与c ( ) A ．一定平行 B ．一定相交 C ．一定是异面直线 D ．一定垂直 3．在四边形()()1,2,4,2,ABCD AC BD ==-中，则该四边形的面积为（ ） A B ．C ．5 D ．10 4．已知动点P 的横坐标x 、纵坐标y 满足：①cos sin 1()x y R ααα+=∈；②224x y +≤，那么当α变化时，点P 形成的图形的面积为（ ） A ．π B ．3π C ．4π D ．4π- 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明
…
…
…
…
○
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
要
※
※
在
※
※
装
※
※
※
题
※
※
…
…
…
…
○
…
…
…
○
…
…
…
…
线
…
5．复数23i
+（i是虚数单位）的模是__________．
6．在如图所示的正方体1111
ABCD A B C D
-中,异面直线
1
A B与
1
B C所成角的大小为
_______.
7．已知点(1,3)
A，(4,1)
B-，则与向量AB方向相同的单位向量的坐标为____________.
8．以双曲线
22
1
45
x y
-=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．
9．已知两圆2210
x y
+=和22
(1)(3)20
x y
-+-=相交于A B
，两点，则直线AB的
方程是．
10．将参数方程
12cos,
{
2sin,
x
y
θ
θ
=+
=
（θ为参数,）化成普通方程为
______ ．
11．已知椭圆
22
2
1
5
x y
t t
+=的焦距为t=__________．
12．已知2ai
+，b i+是实系数一元二次方程20
x px q
++=的两根，则p q
+的值为
__________．
13．若,a b为非零实数，则下列四个命题都成立：
①
1
a
a
+≠②()222
2
a b a ab b
+=++③若a b
=，则a b
=±
④若2a ab
=，则a b
=。则对于任意非零复数,a b，上述命题仍然成立的序号是
_____
。
14．如图，S是三角形ABC所在平面外的一点，SA SB SC
==，且
2
ASB BSC CSA
π
∠=∠=∠=，M、N分别是AB和SC的中点，则异面直线SM与
BN所成角的大小为__________（用反三角函数表示）．
……装…………………线…………○……__
_
_
__
_姓名：___
_
__
___
_
…
…
装
…
…
…
…………线…………○…… 15．已知直线m 、n 及平面，其中m ∥n ，那么在平面内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集。其中正确的是 。
16．动点(),P x y 在直角坐标系平面上能完成下列动作，先从原点O 沿东偏北02παα??≤≤ ???方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定，假定(),P x y 速度为10米/分钟，则当α变化时(),P x y 行走2分钟内的可能落点的区域面积是__________． 三、解答题 17．如图，ABCD 是正方形，直线PD ⊥底面ABCD ，PD PC =，E 是PC 的中点. （1）证明：直线//PA 平面EDB ； （2）求直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值. 18．已知椭圆的焦点为()1,0F t -，()2,0F t ，（0t >），P 为椭圆上一点，且12||F F 是1||PF ，2||PF 的等差中项. （1）求椭圆方程； （2）如果点P 在第二象限且12120PF F ∠=?，求12tan F PF ∠的值. 19．已知平面α与平面β的交线为直线l ，m 为平面α内一条直线；n 为平面β内一条直线，且直线,,l m n 互不重合.
……○…………※题※※ ……○…………（2）若//m n ，判断直线l 与直线m 的位置关系并证明. 20．现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义()11,A x y ，()22,B x y 两点间的“直角距离”为：()1212AB D x x y y =-+-.
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点1F 、2F 的“直角距离”和为定值()20a a >的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.（在以下三个条件中任选一个做答）
①()11,0F -，()21,0F ，2a =；
②()11,1F --，()21,1F ，2a =；
③()11,1F --，()21,1F ，4a =.
（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）.
①到()1,1A --，()1,1B 两点“直角距离”相等；
②到()2,2C --，()2,2D 两点“直角距离”和最小.
21．过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线对称轴的平行线（或与对称轴重合），交抛物线于一点，称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这条弦的阿基米德三角形（简称阿氏三角形）.
现有抛物线M :2y ax =，直线l ：y bx c =+（其中a ，b ，c 是常数，且0a >），直线l 交抛物线M 于A ，B 两点，设弦AB 的阿氏三角形是ABC △.
……线…………○…………线…………○…… （1）指出抛物线M 的焦点坐标和准线方程；
（2）求ABC △的面积（用a ，b ，c 表示）； （3）称AB 的阿氏ABC △为一阶的；AC 、BC 的阿氏ACD 、BCE 为二阶的；AD 、DC 、CE 、EB 的阿氏三角形为三阶的；……，由此进行下去，记所有的()*k k ∈N 阶阿氏三角形的面积之和为k S ，探索k S 与1k S +之间的关系，并求()12lim n n S S S →∞+++.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：选项A 是面面平行的性质定理，是由公理推证出来的，而公理是不需要证明的． B,C,D 四个命题是平面性质的三个公理，所以选A ．
考点：点，线，面的位置关系．
2．D
【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直， 故选D.
3．C
【解析】
注意到两向量的纵坐标都为2，所以借助坐标系如图，
1(14)*252
S =+=.或者注意到·0AC BD =分为四个小直角三角形算面积. 【考点定位】本题的处理方法主要是向量的平移，所以向量只要能合理的转化还是属于容易题.
4．B
【解析】
【分析】
根据方程cos sin 1x y αα+=表示单位圆的切线，可知P 点形成的图形为圆环，由两圆面积作差可求得结果.
【详解】
方程cos sin 1x y αα+=表示单位圆的切线
P ∴形成的区域为222214
x y x y ?+≥?+≤?构成的圆环 ∴区域面积43S πππ=-=
故选：B
【点睛】
本题考查动点轨迹形成区域面积的求解问题，关键是能够通过动点满足条件，准确找到所构成的平面区域.
5【解析】
【分析】
根据复数模长的定义直接求解即可得到结果.
【详解】
23i +==
【点睛】
本题考查复数的模的求解，属于基础题.
6．3
π 【解析】
试题分析：将1B C 平移到1A D 的位置，所以异面直线所成角转化为1BA D ∠，由于1BA D ?是正三角形，所以13BA D π∠=
考点：异面直线所成角
7．34(,)55
-
【解析】
∵点()1,3A ，()4,1B -，
∴()3,4AB =-，可得235AB ==， 因此，与向量AB 同方向的单位向量为：()1343,4,555AB
e AB ??==-=- ???
故答案为：34,55??- ???
8．22
195
x y += 【解析】
【分析】
本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标，然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标，最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程。
【详解】 由双曲线的相关性质可知，双曲线22
:145
x y C -=的焦点为(3,0)±，顶点为(20)?， 所以椭圆的顶点为(3,0)±，焦点为(20)?，
因为222
5b a c =-=，所以椭圆的方程为22
195x y +=， 故答案为22
195
x y +=。 【点睛】
本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查椭圆、双曲线的几何性质，考查椭圆的标准方程，正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键．
9．30x y +=
【解析】 试题分析：两圆为2210x y +=①，()()22
1320x y -+-=②，-②①可得30x y +=，所以公共弦AB 所在直线的方程为30x y +=．
考点：相交弦所在直线的方程
10．()2
214(0)x y y -+=≥
【解析】 2212cos ,12cos ,{{(1) 4.2sin ,2sin ,
x x x y y y θθθθ=+-=∴∴-+=== 11．2或3或6
【解析】
【分析】
分别在焦点在x 轴和y 轴两种情况下，根据222a c b -=构造方程求得结果.
【详解】
若椭圆焦点在x
轴上，则222550
t t t t ??-=????>>?，解得：6t = 若椭圆焦点在y
轴上，则222550
t t t t ??-=????>>?，解得：2t =或3 故答案为：2或3或6
【点睛】
本题考查椭圆标准方程中的参数值的求解，关键是能够利用椭圆中222a c b -=构造方程；易错点是忽略焦点所在轴，造成情况缺失.
12．1
【解析】
【分析】
有题意可知2ai +与b i +为共轭复数，得到2ai b i +=-；由复数相等可求得,a b ；利用韦达定理可构造方程求得,p q ，进而得到结果.
【详解】
2ai +，b i +为实数系一元二次方程两根 2ai ∴+与b i +为共轭复数
即2ai b i +=- 1a ∴=-
，2b = 22ai i ∴+=-，2b i i +=+ 由韦达定理得：()()2222i i p i i q -++=-??-+=?
，解得：45p q =-??=? 1p q ∴+= 故答案为：1
【点睛】
本题考查一元二次方程根的特征、根与系数关系的应用；关键是能够明确作为实数系一元二次方程两根的两复数为共轭复数.
13．②④
【解析】
对于①：解方程10a a +=得a i ，所以非零复数 a i 使得10a a
+=，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C 中，|1|=|i |，则a b =a b =±，所以③不成立；④显然成立。则对于任意非零复数,a b ，上述命题仍然成立的所有序号是②④
14
．arccos
5
【解析】
【分析】 以S 为坐标原点可建立空间直角坐标系，设2SA SB SC a ===，表示出,BN SM 后，可求解出cos ,BN SM <>，得到异面直线所成角的余弦值，进而得到所求角.
【详解】
以S 为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系
设2SA SB SC a ===，则()0,2,0B a ，()0,0,N a ，()0,0,0S ，(),,0M a a
()0,2,BN a a ∴=-，(),,0SM a a =
2cos ,55BN SM BN SM
BN SM
?∴<>===
? 即异面直线SM 与
BN
所成角的余弦值为5
∴异面直线SM 与BN 所成角的大小为arccos 5
故答案为：arccos 5
【点睛】
本题考查空间向量法求解异面直线所成角的问题，关键是能够通过已知的垂直关系准确的建立起空间直角坐标系，同时需注意异面直线所成角的范围为0,
2π?? ???.
15．（1）（2）（4）
【解析】
试题分析：当两条平行直线在平面α的同侧，并且这两条平行直线确定的平面与α相交，则轨迹是空集.当两条平行直线到平面α的距离相等并且在平面α的则侧,则轨迹是一条直线，当两条平行直线到平面α的距离相等并且在平面α的两侧,则轨迹是一个平面.所以轨迹可能是（1）（2）（4）.
考点：空间直线与平面的位置关系，空间想象能力，观察判断能力.
点评：本小题其实并不难，关键是要具有较强的空间想象能力，根据四个选项考虑两条直线与平面的位置情况有哪些，易错点是容易漏掉情况，考虑不全造成错误，所以平时要多画图，加强空间想象能力方面的训练.
16．100200π-
【解析】
【分析】
设改变方向的点为M ，由OM MP OP +≥可得22400x y +≤；由OM MP ON MN MP +≤++得到20x y +≥，由约束条件可得到可行域，即为所求区域；根据弓形面积的求解方法可求得结果.
【详解】
设改变方向的点为M
由题意得：10220OM MP +=?= OM MP OP +≥（当,,O M P 三点共线时等号成立） 20OP ∴≤
22400x y ∴+≤ 又ON MN OM +≥（当,,O M N 三点共线时等号成立）
OM MP ON MN MP x y ∴+≤++=+ 20x y ∴+≥
由22400200,0x y x y x y ?+≤?+≥??≥≥?
可得所求区域如下图阴影部分所示：
∴所求区域面积21120202010020042S ππ=?-??=-
故答案为：100200π-
【点睛】
本题考查线性规划在实际问题中的应用，关键是能够根据三角形三边关系构造出变量所满足的不等关系，得到约束条件，进而根据约束条件准确画出可行域.
17．（1）证明见解析；（2
）
2
； 【解析】
【分析】
（1）连接AC ，由三角形中位线可证得//EO PA ，根据线面平行判定定理可证得结论； （2）根据线面角定义可知所求角为PBD ∠，且t
a n PD PBD BD
∠=，由长度关系可求得结果. 【详解】
（1）连接AC ，交BD 于O ，连接EO
四边形ABCD 为正方形 O ∴为AC 中点，又E 为PC 中点 //EO PA ∴
EO ?平面BDE ，PA ?平面BDE //PA ∴平面BDE
（2）PD ⊥平面ABCD ∴直线PB 与平面ABCD 所成角即为PBD ∠
PD BD ⊥ t a n
PD PBD BD ∴∠=
设PD DC a ==，则BD t an
2PBD ∴∠=
= 【点睛】 本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行.
18．（1）()22221043x y t t t +=>；（2）11
【解析】
【分析】
（1）根据等差中项定义和椭圆定义可构造方程1224PF PF a t +==，求得2a t =；由椭圆222a b c =+可求得2b ，进而得到椭圆方程；
（2）在12F PF ?中，利用余弦定理，结合椭圆定义可构造方程求得1PF 和2PF
，再次利用余弦定理求得12cos F PF ∠，根据同角三角函数关系可求得结果.
【详解】
（1）12F F 是12,PF PF 的等差中项 121224PF PF F F t ∴+==
P 为椭圆上一点 1224PF PF a t ∴+==，解得：2a t = 222243b t t t ∴=-=
∴椭圆方程为：()22221043x y t t t +=>
（2）设1PF m =，2PF n =
在12F PF ?中，由余弦定理得：()()2
22212441cos 2242m n m n t m t n PF F m t mt +-++-∠===-? 又24m n a t +==，代入可求得：65m t =，145
n t =
22212411cos 214m n t F PF mn +-∴∠== 12tan F PF ∴∠=【点睛】
本题考查椭圆标准方程的求解、椭圆焦点三角形相关问题的求解；解决焦点三角形相关问题时，常采用余弦定理的形式，结合椭圆的定义可化简长度关系，构造方程求得所需的线段长. 19．（1）P l ∈，证明见解析；（2）//m l ，证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意知P α∈且P β∈，由l αβ=可知P l ∈；
（2）由线面平行判定定理知//m β，由线面平行的性质可证得//m l .
【详解】
（1）P l ∈，证明如下：
m α?，n β?，m n P = P α∴∈且P β∈
又l αβ= P l ∴∈
（2）//m l ，证明如下：
//m n ，m β?，n β? //m β∴
又l αβ=，m α? //m l ∴
【点睛】
本题考查空间中点、线、面的位置关系的判定与性质，考查学生对于空间基本定理的掌握情况，属于基础题.
20．（1）()0,2、()1,1、()2,0、()1,1-、()0,2-、()1,1--、()2,0-、()1,1-
（2）答案不唯一，见解析
（3）()2,2-、()1,2-、()2,1-、()1,1-、()0,0、()1,1-、()2,1-、()1,2-、()2,2-，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）由“直角距离”的定义知2x y +=，进而得到所求点坐标；
（2）根据“直角距离”的定义，分别结合条件①②③，得到动点轨迹方程；利用分类讨论的方式去掉绝对值符号即可得到不同区间内动点的轨迹，从而做出图形；
（3）由条件①可得：()011,1111x y x x P x y x y y ??+=≤-≥???=?????-≤≤≥≤-?????
或或；由条件②可得：(){}
,22,22P x y x y ∈-≤≤-≤≤，在平面直角坐标系中做出两个条件下的点构成的区域，取交集，结合图形得到最终结果.
【详解】
（1）由“直角距离”的定义可知所求点坐标满足：2x y +=
则所求点为：()0,2、()1,1、()2,0、()1,1-、()0,2-、()1,1--、()2,0-、()1,1- （2）条件①：动点轨迹方程为：1124x x y ++-+=
⑴当1x ≤-，0y ≥时，20x y -+=；⑵当1x ≤-，0y <时，20x y ++=； ⑶当11x -<<，0y ≥时，1y =；⑷当11x -<<，0y <时，1y =-；
⑸当1x ≥，0y ≥时，20x y +-=；⑹当1x ≥，0y <时，20x y --=
条件②：动点轨迹方程为：11114x y x y ++++-+-=
⑴当1x ≤-，1y ≥时，()(),1,1x y =-；⑵当1x ≤-，11y -≤<时，1x =-；
⑶当11x -<<，1y ≥时，1y =；
由对称性可得其他部分图形
条件③：动点轨迹方程为：11118x y x y ++++-+-=
⑴当1x ≤-，1y ≥时，30x y -+=；⑵当1x ≤-，11y -≤<时，30x +=； ⑶当11x -<<，1y ≥时，3y =
由对称性可得其他部分图形
（3）满足条件的格点有()2,2-、()1,2-、
()2,1-、()1,1-、()0,0、()1,1-、()2,1-、()1,2-、()2,2-
对于①，设(),P x y 满足到()1,1A --、()1,1B 两点“直角距离”相等 即满足1111x y x y +++=-+-，可得：
()011,1111x y x x P x y x y y ??+=≤-≥???=?????-≤≤≥≤-?????
或或 对于②，设(),P x y 到()2,2C --、()2,2D 两点“直角距离”和最小
即()()222222228PA PB D D x y x y x x y y +=++++-+-≥++-+++-= 当且仅当22x -≤≤且22y -≤≤时等号成立
可得：(){},22,22P x y x y ∈-≤≤-≤≤
在直角坐标系中画出分别满足条件①、②的点构成的区域，如下图所示：
则同时满足条件①、②的格点的坐标是：()2,2-、()1,2-、()2,1-、()1,1-、()0,0、()1,1-、()2,1-、()1,2-、()2,2-
【点睛】
本题考查轨迹方程中的新定义运算问题的求解，关键是能够充分理解“直角距离”的定义，将问题转化为含绝对值的方程的求解问题，利用分类讨论的方式去除绝对值符号，得到不同情况下动点的轨迹方程.
21．（1）焦点坐标：10,4a ?? ???，准线方程：14y a =-；（2）(
2248ABC b ac S a
?+=；（3）114k k S S +=，()(
21224lim 6n n b ac S S S a
→∞+++???+= 【解析】
【分析】
（1）将抛物线方程化为标准方程后即可求得焦点坐标和准线方程；
（2）将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理可求得12x x -，根据11212ABC S CC x x ?=
?-可整理得到3128
ABC a S x x ?=-，代入整理可得结果； （3）由（2）知38A B C A B a S x x ?=-，继续求解阿氏三角形面积可知14ADC BEC ABC S S S ???+=，进而分析得到114
k k S S +=；可知{}n S 为无穷等比数列，利用无穷等比数列前n 项和的极限的求法可求得结果.
【详解】
（1）由()20y ax a =>得：21x y a
= ∴抛物线焦点坐标为10,4a ?? ???，准线方程为：14y a =- （2）将y bx c =+代入抛物线方程得：20ax bx c --=，则240b ac ?=+>
设()211,A x ax ，(
)222,B x ax 则AB 中点()2212121,22a x x x x C ??++ ? ???，21212,22x x x x C a ??++?? ? ? ????? 又12b x x a +=，12c x x a =-
122x x a
∴-= ()()2223121211212121122248ABC a x x a x x a S CC x x x x x x ???++??∴=?-=-?-=-????
(2248ABC b ac S a ?+∴=
（3）设AB 是抛物线2:M y ax =上的任意一条弦，由（2）知38
ABC A B a S x x ?=-
设弦AC 、BC 的阿氏三角形依次为ADC ?，BEC ?
()()333311888282ADC BEC
A C
B
C A B A B a a a a S S x x x x x x x x ??+=-+-=-+-()332
A B a x x =- 14
ADC BEC ABC S S S ???∴+= 上述讨论表明，k 阶中的每一个阿氏三角形都可以生成1k +阶中的两个阿氏三角形，且后
者的面积之和是前者面积的14114k
k
S S +=
k ∴阶中的12k -个阿氏三角形面积之和k S 与1k +阶中的2k 个阿氏三角形面积之和1k S +满足114
k k S S += {}n S ∴是首先为(
21248b ac S a +=，公比为14
的无穷等比数列 ()(
211224lim 16n n b ac S S S S q a
→∞+∴++???+==- 【点睛】
本题考查直线与抛物线综合应用中的新定义运算的问题，关键是能够明确新定义运算实际是直线与抛物线应用中的三角形面积的求解问题，只需结合韦达定理表示出所需的长度即可求得结果；本题结合了无穷等比数列极限的求解，难点在于能够分析得到所求数列的特征，证得所求数列为无穷等比数列.
湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题
湖北省宜昌市第二中学2021-2022高二数学10月月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知数列1，，3，，，则5在这个数列中的项数为 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.已知等差数列中，，则的值为( ) A. 15 B. 17 C. 36 D. 64 3.若直线过点，则此直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 4.数列的通项公式，它的前n项和为则 A. 9 B. 10 C. 99 D. 100 5.设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 6.已知数列的前n项和为，则( ) A. B. C. D. 7.如图，直线、、的斜率分别为、、，则必有 A. B. C. D.
8.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.“”是“直线与直线相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10.已知等差数列满足，则n的值为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 11.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则 A. B. C. D. 12.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，，即若此数列被2整除后的余数构成一个新数列，则数列的前2021项的和为 A. 672 B. 673 C. 1346 D. 2021 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.等差数列的前n项和分别为，且，则______ ． 14.已知三个数，1，成等差数列；又三个数，1，成等比数列，则值为______．
2016上海交通大学期末 高数试卷(A类)
2016级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (A 类) 一、单项选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 若3222lim 12 x ax bx x →∞++=+（其中,a b 为常数），则 （ ） （A ）0a =，b ∈R ； （B ）0a =，1b =； （C ）a ∈R ，1b =； （D ）a ∈R ，b ∈R 。 2. 若函数()f x 的一个原函数是(2)e x x -，则'(1)f x += （ ） （A ）e x x ； （B ）1e x x +； （C ）1(1)e x x ++； （D ）(1)e x x +。 3. 反常积分1 0ln[(1)]d x x x -? （ ） （A ）2=-； （B ）1=-； （C ）0=； （D ）发散。 4. 设OA a =和OB b =是两个不共线的非零向量，AOB ∠是向量a 与b 的夹角， 则AOB ∠的角平分线上的单位向量为 （ ） （A ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b ---； （B ）||||||||||||a b a b a a b b a a b b +++； （C ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b ---； （D ）||||||||||||b a a b b a a b b a a b +++。 5. 设函数()f x 为连续函数，对于两个命题： （I ）若()00()(()())d d x u F x f t f t t u =--??，则()F x 为奇函数； （II ）若()f x 为奇函数，则()3 0()()d d x y x G x f t t y =??为奇函数， 下列选项正确的是 （ ） （A ）（I ）和（II ）均正确； （B ）（I ）和（II ）均错误。 （C ）仅（I ）正确； （D ）仅（II ）正确； 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 已知函数()y f x =由参数方程3cos 2sin x t y t =??=? （0t <<π）所确定，则 ''()f x =___________________。 7. 一平面通过y 轴，且点)2,4,4(-到该平面的距离等于点)2,4,4(-到平面0z =的距离，则该平面方程是：_________________________。 8. 已知321e e x x y x =-，22e e x x y x =-，23e x y x =-是某二阶常系数非齐次线性微
高二上学期数学10月月考试卷
高二上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2018高二上·台州期末) 抛物线的准线方程为（） A . B . C . D . 3. （2分）(2019·浙江模拟) 已知直线，平面满足，，则“ ”是“ ”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2019高三上·德州期中) 命题“ ，”的否定为（） A . ， B . ， C . ， D . ， 5. （2分）(2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线焦点的弦，点，在直线 上的射影分别为，，且，则直线的倾斜角为（）
A . B . C . D . 6. （2分）下列说法中正确的是（） A . 如果两个平面α、β只有一条公共直线a，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝a B . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于过A点的任意一条直线 C . 两平面α、β有一个公共点A，就说α、β相交于A点，并记作α∩β＝A D . 两平面ABC与DBC相交于线段BC 7. （2分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（） A . 是45° B . 是60° C . 是90°
D . 随P点的移动而变化 8. （2分）已知F1 ， F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（） A . 6 B . 5 C . 4 D . 3 9. （2分）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成角的余弦值为（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高三上·双鸭山月考) 已知实轴长为2 的双曲线C：的左、右焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则△BF1F2的重心到双曲线C的渐近线的距离为（） A . B . C . D . 二、填空题 (共7题；共7分)
2012人教版高二数学选修2-2三月月考试题(理)及答案
11-12学年高二3月月考试题 数学（理） 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项。） 1.设,,,a b c d R ∈，若 a bi c di +-为实数，则 ( ) A.0bc ad +≠ B.0bc ad -≠ C.0bc ad += D. 0bc ad -= 2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ?”则（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（ ） A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 4.设()ln f x x x =，若 0'()2f x =，则0x =（ ） A. 2e B. e C. ln 2 2 D. ln 2 5. 方程1x +2x +…+5x =7的非负整数解的个数为（ ） A ．15 B ．330 C ．21 D ．495 6.曲线 3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x = -,则0p 点的坐标为( ) A.(1,0) B.(2,8) C.(2,8)和(1,4)-- D.(1,0)和(1,4)-- 7. 曲线x x x y 22 3 ++-=与x 轴所围成图形的面积为（ ） A ．3712 B ．3 C ．3511 D ．4 8.若2009 2009012009(12) ()x a a x a x x R -=+++∈ ,则2009 1222009 222 a a a +++ 的值为（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 9. 直线x －y －1=0与实轴在y 轴上的双曲线x 2－y 2 =m (m ≠0)的交点在以原点为中心，边长 为2且各边分别平行于坐标轴的正方形内部，则m 的取值范围是（ ） A ．0 -定远三中高二下学期第一次月考 数学（理科）试卷 (内容:选修2-1之圆锥曲线+空间向量) 满分：150分，时间：120分钟 一、 选择题： （满分60分，每小题5分） 1．设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为1 2 y x =±,则该双曲线的离心率为（ ） A ．5 B C D ．5/4 2．椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ） A ．3/2 B ．3 C ．4 了 D ．7/2 3．已知椭圆222253n y m x +和双曲线22 2 232n y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ） A ．x ＝± y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝± y 43 D ．y ＝±x 4 3 4．设F 1和F 2为双曲线-4 2x y 2 ＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ．1 B ． 2 5 C ．2 D ．5 5．平面直角坐标系上有两个定点A 、B 和动点P ，如果直线PA 、PB 的的斜率之积为定值 )0(≠m m ，则点P 的轨迹不可能是（ ）. A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．已知方程1||2-m x +m y -22 =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．m<2 B ．1 安徽省蚌埠田家炳中学2020-2021学年高二数学10月月考试题 文 考试时间：120分钟试卷分值：150分 一、选择题（本大题共5小题，共60.0分） 1．将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简单几何体构成( ) A．一个圆台和两个圆锥B．两个圆台和一个圆锥 C．两个圆柱和一个圆锥D．一个圆柱和两个圆锥 2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是( ) A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行 B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行 C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D．若m、n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝( ) A．1∶3 B．1∶1 C．2∶1 D．3∶1 4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( ) A．1∶1 B．2∶1 C．3∶2 D．4∶3 5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三 点的截面是( ) A．邻边不相等的平行四边形 B．菱形但不是正方形 C ．矩形 D ．正方形 7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分 别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是( ) A．6π B．12π C．18π D．24π 8.已知直线经过点和点，则直线AB的倾斜角为 A. B. C. D. 9.直线与直线关于y 轴对称，则这两条直线与x轴围成的三角形的面积为 A. B. C. 1 D. 10.直线的斜率和在y 轴上的截距分别是 A. B. C. D. 11.若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于 A. 0或或3 B. 0或3 C. 0或 D. 或3 12.若直线l过点，倾斜角为，则点到直线l的距离为 10 2021年高二3月月考数学（理科含答案 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=( ) A．B．C．D． 2 【答案】B 2．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A．B．C．D． 【答案】A 3．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( ) A．1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 【答案】A 4．曲线在处的切线方程为( ) A．B． C．D． 【答案】A 5．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A．B．C．D． 【答案】B 6．设，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 7．已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为( ) A．B．C．D． 【答案】B 8．设函数，其中为取整记号，如，，．又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( ) A．B．C．D． 【答案】A 9．曲线在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A．45 B．35 C． 54 D． 53 【答案】C 10．若，则的导数是( ) A．B． C．D． 【答案】A 11．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为( ) A．2 B．C．D． 【答案】A 12．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( ) A．5米/秒B．米/秒C．7米/秒D．米/秒 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．____________． 【答案】 14．若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为____________ 宾川四中2015—2016学年高二年级上学期 10月月考数学试卷（普通） 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。 第I 卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置） 1．若集合{| 0}1 x A x x =≤-，2{|2} B x x x =<，则A B =（ ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x ≤< C ．{|01}x x <≤ D ．{|01}x x ≤≤ 2．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ） A ．12 B ．24 C ．16 D ．48 3．已知ABC ?中，30A =，105C =，8b =，则a 等于（ ） A ．4 B ．42 C ．43 D ．45 4．设m ，n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题正确的是 A ．若m β?，αβ⊥，则m α⊥ B ．若m//α，m β⊥，则αβ⊥ C ．若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥ D ．若m α γ=，n βγ=，m//n ，则//αβ 5．已知△ABC 中，c ＝6，a ＝4，B ＝120°，则b 等于( ) A ．76 B ．219 C ．27 D ．27 6．下列不等式中成立的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则22 a b > C ．若0a b <<，则22a ab b << D ．若0a b <<，则 11>a b 7．设ABC ?的内角C B A ，，所对边的长分别为c b a ，，，若B b A a cos cos =，则ABC ?的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 2015级第一学期《高等数学》期末考试试卷 (高数医科类) 一、选择题（本题共15分，每小题3分） 1. 设()f x 有二阶连续的导数，2sin ()()'+=x f x f x e ，且(0)1=f ，则 ( ) （A ）(0)f 是极小值； （B ）(0)f 是极大值； （C ）(0)f 不是极值； （D ）(0,(0))f 是曲线()=y f x 的拐点。 2. 积分1 111||I dx x x -=?，29 20sin I xdx π=?，13211x x xe I dx e -=+?和242 sin I x xdx π π- =?中，值为0的是 ( ) （A ）2I 、3I 和4I ； （B ）1I 、2I 和3I ； （C ）1I 和2I ； （D ）2I 和3I 。 3. 设0 ()x f x =? ，2345()g x ax bx cx dx =+++。若当0x →时()f x 与()g x 是同阶无 穷小，则 （ ) （A ）0a ≠ ； （B ）0a =，0b ≠； （C ）0a b ==，0c ≠； （D ）0a b c ===。 4. 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上可导，且()() 2016-2017学年重庆市万州二中高二（下）3月月考数学试卷（理科） 一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．若f（x）=sinα﹣cosx，则f′（α）等于（） A．cosαB．sinα C．sinα+cosαD．2sinα 3．下列推理是归纳推理的是（） A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式 C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πab D．以上均不正确 4．函数f（x）=的图象在（0，f（0））处的切线斜率为（） A．B．C．﹣2 D．2 5．曲线y=x3﹣x+2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（） A．﹣，+∞） 6．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（） A．B．C． D． 7．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（） A．B．C．D． 8．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），f（﹣），f（）的大小关系是（）A．f（0）＜f（﹣）＜f（） B．f（﹣）＜f（0）＜f（） C．f（）＜f（﹣）＜f（0）D．f（0）＜f（）＜f（﹣） 9．若函数f（x）=x2+2x+alnx在（0，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a≤0 C．a≥﹣4 D．a≤﹣4 10．曲线y=e x，y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（） A．e﹣e﹣1B．e+e﹣1C．e﹣e﹣1﹣2 D．e+e﹣1﹣2 11．已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A．上是“弱增函数”，则实数b的值为． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.） 17．已知复数z=（m2﹣8m+15）+（m2﹣9m+18）i在复平面内表示的点为A，实数m 取什么值时． （Ⅰ）z为纯虚数？ （Ⅱ）A位于第三象限？ 18．已知函数f（x）=x3﹣12x （1）求函数f（x）的极值； （2）当x∈时，求f（x）的最值． 19．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2时取得极值． （1）求a，b的值； （2）求曲线f（x）在x=0处的切线方程． 20．已知函数f（x）=xlnx． （Ⅰ）求f（x）的最小值； 2020-2021梅村高二数学10月月考试卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题p:?x ∈A ，2x ∈B,则( ) A.?p:?x ∈A ，2x?B B. ?p:?x?A ，2x?B C.?p:?x?A ，2x ∈B D.?p:?x ∈A ，2x?B 2.数列1, -3, 5, -7, 9, ... 的一个通项公式为( ) .21n A a n =- .(1)(21)n n B a n =-- 1.(1)(21)n n C a n +=-- .(1)(21)n n D a n =-+ 3.已知数列{}n a 中,2539 ,,28 a a = = 且1{ }1n a -是等差数列,则7a = ( ) 10 . 9 A 10. 11 B 12. 11 C 13. 12 D 4.等差数列{}n a 中,公差不为0,若245,,a a a 成等比，则 47 35 (a a a a +=+) 1. 4 A 11. 8B C.1 D.1或 12 5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且1352,S =数列{}n b 为等比数列，且77,b a =则113b b ?=() A.16 B.8 C.4 D.2 6.已知数列{}n a 满足21212,0,1,2,n n n a n a a a a n --+?===??? 为奇数 为偶数(n ≥3)， 则数列{}n a 的前10项和为( ) A.48 B.49 C.50 D.61 7.数列{}n a 的通项公式cos ,2 n n a n π =其前n 项和为,n S 则2012S 等于( ) A.1006 B.2012 C.503 D.0 8.我国明代著名乐律学家、明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图) 的音频恰成一个公比为 的原理，也即高音1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名 是( ) 高二年级月考（三）理科数学试题 一、选择题 1．若()22cos sin 22x x f x =-，则()f x '=（ ） A ．sin x - B ．sin x C ．cos x - D ．cos x 2．曲线2 x y x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ） A ．21y x =+ B ．21y x =- C ．23y x =- D ．22y x =+ 3．定积分 ()102x x x e d +?的值为（ ） A ．2e + B ．1e + C ．e D ．1e - 4．函数313y x x =+-有（ ） A ．极小值2-，极大值2 B ．极小值，极大值3 C ．极小值1-，极大值1 D ．极小值1-，极大值3 5．已知A 、B 两车由同一起点同时出发，并沿同一路线（假定为直线）行驶.A 车、B 车的速度曲线分别为A v 与B v （如图所示），那么对于图中给定的0t 和1t ，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，A 车在 B 车前面 B ．1t 时刻后，A 车在B 车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，B 车在A 车前面 6．函数21ln 2y x x = -的单调递减区间为（ ） A ．(]1,1- B ．(]0,1 C ．[)1,+∞ D ．()0,+∞ 7．已知函数()3f x x ax =-+在区间[]1,1-上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,+∞ B ．(),3-∞ C ．[)3,+∞ D ．(],3-∞ 8．函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 9．由曲线y = ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A ．103 B ．4 C ．163 D ．6 10．曲线ln 2y x =上的点到直线y x =距离的最小值为（ ） A ．1ln 2 2- B C ．1ln2- D ．ln 2 11．若函数()322f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则a 、b 的值为（ ） A ．4,11a b =-= B ．3,3a b ==- C ．4,11a b =-=或3,3a b ==- D ．以上都不正确 12．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()20f =，当0x >时，有()()2 0xf x f x x '-<恒成立，则不等式()20x f x >的解集是（ ） A ．()()2,02,-+∞U B ．()()2,00,2-U C ．()(),22,-∞-+∞U D ．()(),20,2-∞-U 甘肃省民乐县第一中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 理 第I 卷 选择题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1．命题“若x 2 <1，则－1 8．不等式ax 2 ＋5x ＋c >0的解集为{x |13 上海交大数学系高等数学教学团队 《高等数学》，被很多学生称为“霸王课”，因为它“很高深”。然而上海交通大学乐经良教授和高等数学教学团队的其他老师们，却能让“霸王课”褪下“可怕的外衣”，变得妙趣横生。 要说有什么神奇之道，乐经良一定摇摇头，然后微笑着告诉你十二个字：认真负责、潜心思索、投入感情。“用心教学”就是乐经良和他的团队的“数学魔法”，看似简单，却别显一番博大精深。 传业有道唯纯厚，处世无奇却率真，这就是乐经良的座右铭。而“让学生受益”更是这个团队的座右铭。高校数学应该怎么教，乐经良和他的同事的心里，有一本清晰的帐。上海交通大学高等数学教学团队的故事，就这样慢慢清晰起来。 问渠那得清如许 怎样让学生爱上数学？ 在思考这个“艰深命题”时，团队带头人乐经良的脑海里，老是浮现出数学大师陈省身的一句题词，那题词只有四个字—— “数学好玩”。 乐经良和他的团队始终坚信，教数学不是把那些公式定理、条条框框“搬”进学生的脑子里，而是要提高学生的数学素质、塑造合格的人才。因此，培养学生对数学的兴趣特别重要。兴趣从哪儿来？一方面，是学习过程中解决问题的喜悦，而另一方面，就是老师的引导。 答案就很明确了：数学老师的工作，就是让数学好玩起来。 于是乎，走进乐经良的课堂，你会看见一位年近花甲的“老先生”，正在滔滔不绝地描述电影《侏罗纪公园》的情节，故事讲完，数学中的混沌现象也就一清二楚；有时，他会跟你一起推敲福尔摩斯怎么探案，把数学理论、数学方法和密码知识巧妙结合，学生们听得津津有味。兴之所至，“老先生”便发给学生一段密文，让学生自己去破译。还真有不少学生，为了破译这密码，长假都不歇。“是很苦，但是苦得心甘情愿，苦得快乐。”学生乐呵呵地说。 延续好的教学传统不难，难的是改革，是创新。“基础厚、要求严、重实践、求创新”，在这样的要求下，乐经良团队注重基础，强调质量，进行了多层次、多模式的数学课程教学改革研究和实践。为了适应不同层次学生的水平，符合不同类型专业的需求，让学生可以寻找最适合自己的途径，真正感受数学的魅力，乐经良团队把分流教学深化和细化，除了高等数学、线性代数和概率统计课程的建设，还开设了“工科数学分析”和“数学实验”课程。针对近年来理工、经管、医农和人文等不同专业对高等数学课程的认识和要求上的明显变化，团队在调研和教学实践的基础上依据专业的特点和需求进一步实行分类教学。文科数学怎么教，向来众说纷纭。把理工科数学“简化”了来教是通行的办法，乐经良团队却“另辟蹊径”，采取全新角度，深入浅出，自成体系。 种种改革、俱有成效，随之而来的，是一轮又一轮崭新的探索。在这方面，乐经良和他的团队，从来都是走在前面。 早在二十世纪九十年代初，乐经良团队就开始在数学基础课程中采用原版教材、试点英语教学，在那时可谓“独树一帜”，效果好，也就一直延续至今。用英语教授的微积分和线 上海市高二上学期 10 月月考数学试题 B . 45° C . －45° D . 135° 4. （2 分） 已知 m、n 是两条不同的直线，α、β、γ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A . 若 α⊥γ，α⊥β，则 γ∥β B . 若 m∥n，m α，n β,则 α∥β C . 若 m∥n，m∥α，则 n∥α D . 若 n⊥α，n⊥β，则 α∥β 5. （2 分） 过点 M(－2,4)作圆 C：(x－2)2＋(y－1)2＝25 的切线 l ， 且直线 l1：ax＋3y＋2a＝0 与 l 平行， 则 l1 与 l 间的距离是（ ） 吉林省高二下学期3月月考数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共20分) 1. （2分）《论语?学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（） A . 一次三段论 B . 复合三段论 C . 不是三段论 D . 某个部分是三段论 2. （2分）已知函数f（x）=asin3x+bx3+1（a∈R，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（1）+f（﹣1）+f'（2）﹣f'（﹣2）=（） A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . 0 3. （2分）用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①A＋B＋C＝90°＋90°＋C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A＝B＝90°不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A ， B ， C中有两个直角，不妨设A＝B＝90°，正确顺序的序号为（） A . ①②③ B . ①③② C . ②③① D . ③①② 4. （2分） (2015高二下·遵义期中) 已知直线m：x+2y﹣3=0，函数y=3x+cosx的图象与直线l相切于P点，若l⊥m，则P点的坐标可能是（） A . （﹣，﹣） B . （，） C . （，） D . （﹣，﹣） 5. （2分） (2019高三上·儋州月考) 已知函数，若对于区间上的任意，都有，则实数的最小值是（） A . 20 B . 18 C . 3 D . 0 6. （2分）函数f（x）=ax2+2 ﹣3lnx在x=1处取得极值，则a等于（） A . 1 B . C . 2 D . 3 7. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（） A . 65 河南省开封十中2018-2019学年高二数学10月月考试题 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。） 1. ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．2 1 B ．23 C.1 D.3 2．下面三个结论:（1）数列若用图象表示，图象是一群孤立的点；（2）数列的项数是无限的； （3）数列的通项的表示式是唯一的；其中正确的是（ ） A.（1）（2） B.（1） C.（2）（3） D.（1）（2）（3） 3．数列 10,6,3,1的一个通项公式为（ ） A.12+-=n n a n B.12-=n a n C.2)1(+=n n a n D.2 )1(-=n n a n 4．若数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2-n+1，则（ ） A.22-=n a n B.???≥-==2,221,1n n n a n C.n a n 2= D.? ??≥==2,21,1n n n a n 5.由11a =,3d =确定的等差数列{}n a ,当298n a =,序号n 等于 （ ） A.99 B.100 C.96 D.101 6.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 7.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤??≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D.-8 10.三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( ) A. 锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不存在 11.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A.63 B.108 C.75 D.83 襄阳五中2015—2018届高二年级10月月考 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合{ }{ } 2 2 20,2,A x x x B y y x x x A =-≤==-∈，则A B =（ ） A ．[]0,2 B ．[]1,2- C ．(,2]-∞ D ．[0,)+∞ 2. 已知1e 、2e 是夹角为60?的两个单位向量，则122a e e =+与1232b e e =-+的夹角的正弦值是（ ） 3 B. 12 - C. 12 D. 3 3. 下列说法中不正确的是（ ） A. 对于线性回归方程???y bx a =+，直线必经过点(,)x y B. 茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录 C. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变 D. 掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是1 2 ，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面 4. 定义某种运算b a S ?=,运算原理如图所示,则式 子:1 2511sin ln ()lg10033 πe -?+?的值是 ( ) A 3B ．3C ． 3 D ．4 5. 设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为 首项，2为公比的等比数列，则4321a a a a b b b b +++= A ．15 B ．72 C ．63 D ． 60 6. 如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中 点，则下列结论中错误的是（ ） A.D 1O ∥平面A 1BC 1 B. D 1O ⊥平面MAC C.异面直线BC 1与AC 所成的角为60° D.MO 与底面所成角为90° 7. 在 ABC ?中，已知1,600==b A ，其面积为 3，则 C B A c b a sin sin sin ++++为（ ） A ． 33 B ． 3 3 26 C ． 2 39 D ． 3 39 2 8. 直线22 3(3)(2)4y kx x y =+-+-=与圆相交于M ，N 两点，23MN ≥，则k 的取值范围是（ ）高二理科数学第二学期3月份月考试题及答案
安徽省蚌埠田家炳中学2021学年高二数学10月月考试题文.doc
2021年高二3月月考 数学(理科 含答案
高二数学10月月考试题(普通,无答案)
上海交通大学2015-1末 高数试卷(医科类)
重庆市万州二中2016-2017学年高二(下)3月月考数学试卷(理科)
江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷缺答案
山西省2020-2021学年高二年级3月月考理科数学试卷
高二数学10月月考试题 理9
上海交大数学系高等数学教学团队-上海交通大学人力资源处
上海市高二上学期10月月考数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高一下·汕头期末) 省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌 800 粒种子中抽取 60 粒进行检测，现将这 800 粒种子编号如下 001，002，…，800，若从随机数表第 8 行第 7 列的 数 7 开始向右读，则所抽取的第 4 粒种子的编号是（ ）（如表是随机数表第 7 行至第 9 行）
A . 105 B . 507 C . 071 D . 717
2. （ 2 分 ） 设 等 差 数 列
是
（）
的 前 n 项 和 为 Sn ， 若 S9>0,S10<0 ， 则
中最大的
A.
B.
C.
D.
3. （2 分） (2019 高二上·武威期末) 曲线 y＝ x2－2x 在点 A . －135°
处的切线的倾斜角为（ ）．
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A.
B.
C.
D. 6. （2 分） 某学校有体育特长生 25 人，美术特长生 35 人，音乐特长生 40 人．用分层抽样的方法从中抽取 40 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ） A . 8，14，18 B . 9，13，18 C . 10，14，16 D . 9，14，17 7. （2 分） 与圆（x﹣2）2+y2=1 外切，且与 y 轴相切的动圆圆心 P 的轨迹方程为（ ）
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高二数学10月月考试题
高二数学10月月考试题 文6