山东省临沂临沭县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省临沂临沭县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题

1

( ) A

．

3

B

C

．﹣

3

D

2．如图，不等式组315

215x x --??-

…的解集在数轴上表示为（ ）

A. B.

C.

D.

3．如图，点M 是正方形ABCD 边CD 上一点，连接MM ，作DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，连接BE ，若AF ＝1，四边形ABED 的面积为6，则∠EBF 的余弦值是（ ）

A.

13

C.

23

4．2019年3月份，雷州市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是35，32，33，35，36，

33，35，则这组数据的众数是（ ） A ．36 B ．35

C ．33

D ．32

5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）

A ．12π

B ．24π

C ．36π

D ．48π

6．已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(2,0)-之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①点17(,)2y -

，23(,)2y -，35

(,)4

y 是该抛物线上的点，则123y y y <<；②320b c +<；③()t at b a b +≤-（t 为任意实数）.其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．下列说法错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

8．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）

A．1＜m＜3

2

B．1≤m＜

3

2

C．1＜m≤

3

2

D．1≤m≤

3

2

9．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

10．若常数k满足一元二次方程x2+kx+4＝0有实数根，则k的值不可以取( )

A．B．3.5 C．﹣4 D．﹣5

11．抛物线y＝（x+3）2﹣4的对称轴为（）

A．直线x＝3 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝4 D．直线x＝﹣4

12．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝3

x

的图象交于点A、B．过点A作

AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC 是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

13．如图，矩形ABCD的边长AD＝6，AB＝4，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为_____．

14．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是( )

A ．5cm

B ．6cm

C ．

485

cm D ．

24

5

cm ； 15．如图的程序计算函数值，若输入x 的值为

3

2

，则输出的结果y 为________。

16在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 17．因式分解：2a 2﹣8= ．

18．关于x 的函数y ＝（k ﹣1）x 2﹣2x+1与x 轴有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是_____． 三、解答题 19．化简：22

32122444x x x x x x x x x

+-+??-÷

?--+-??． 20．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）把折线统计图（图1）补充完整；

（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．

21．校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）在这次活动中抽查了多少名中学生？

（2）若该中学共有学生1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．

（3）若从对校园安全知识达到“了解程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

22．我市某中学为了解本校学生对“扫黑除恶专项斗争”的了解程度，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在本次抽样调查中，共抽取了名学生．

（2）在扇形统计图中，“不了解”部分所对应的圆心角的度数为．

（3）补全条形统计图．

（4）若该校有2000名学生，根据调查结果，对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为多少人？

23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．

24．如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO 的面积为y．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；

（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在△POB的面积S＝8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

25．民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有A、B、C、D、E五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了2018年“五?一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：

根据以上信息解答：

（1）2018年“五?一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客万人，扇形统计图中D 民俗村所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图；

（2）根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五?一”节将有70万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游？

（3）甲、乙两个旅行团在A、C、D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．

【参考答案】***

一、选择题

13

14．D

15．5

16．x≥3

17．2（a+2）（a-2）.

18．k＜2且k≠1

三、解答题

19．

4

2 x

x

--

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】 原式=221(2)(2)

[

](2)(2)2

x x x x x x x x x +-+--?--+

=2224(2)

(2)1

x x x x x x x --+-?-

=

42

x x --． 【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 20．（1）见解析；（2）320人． 【解析】 【分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；

（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解． 【详解】

解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名）， 艺术的人数：150×20%＝30（名）， 其它的人数：150×10%＝15（名）； 补全折线图如图：

（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：

40

150

×1200＝320（人）， 答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人． 【点睛】

考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般. 21．（1）80（2）400（3）23

【解析】 【分析】

（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；

（2）计算出样本中“了解”程度的人数，然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数．

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用

概率公式求解．

【详解】

解：（1）32÷40%＝80（名），

所以在这次活动中抽查了80名中学生；

（2）“了解”的人数为80﹣32﹣18﹣10＝20，

1600×20

80

＝400，

所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400人；

（3）由题意列树状图：

由树状图可知，在 4 名同学中随机抽取 2 名同学的所有等可能的结果有12 种，恰好抽到一男一女（记为事件A）的结果有8种，

所以P（A）＝

82 123

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

22．（1）80；（2） 36o；（3）详见解析；（4）1400

【解析】

【分析】

（1）根据比较了解的人数和所占百分比即可求出总人数；

（2）求出不了解部分所占百分比，然后乘以360°；

（3）求出了解一点的人数即可补全条形统计图；

（4）用2000乘以了解一点所占的百分比即可.

【详解】

解：（1）16÷20%=80（人），∴共抽取了80名学生；

（2）“不了解”部分所对应的圆心角的度数=360°×8

80

=36°；

（3）了解一点的人数=80-16-8=56（人），补全条形统计图如下：

（4）对“扫黑除恶专项斗争”“了解一点”的学生人数约为：2000×56

80

=1400（人）.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图

中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 23．（1）m≥﹣1

12

；（2）m ＝2． 【解析】 【分析】

（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥0，然后解不等式即可；

（2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2

+2，由条件得x 12

+x 22

＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2

﹣3x 1x 2﹣31＝0，所以2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值． 【详解】

（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥0， 解得m≥﹣

112

； （2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2， 因为x 1x 2＝m 2

+2＞0， 所以x 12

+x 22

＝31+x 1x 2， 即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0， 所以（2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，

整理得m 2+12m ﹣28＝0，解得m 1＝﹣14，m 2＝2， 而m≥﹣

112

； 所以m ＝2． 【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，

1212,b c

x x x x a a

+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．

24．（1）y ＝x 2

；（2）y ＝﹣

15x 2+8

5

x ；（3）点P 的坐标为（4，2）或（，2）或（4﹣

，﹣2）或（，﹣2）时，△POB 的面积S ＝8．

【解析】 【分析】

（1）判断出△ABO 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB ＝45°，然后求出AO ⊥CO ，再根据平移的性质可得AO ⊥C′O′，从而判断出△OO′G 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；

（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G 的坐标，然后设抛物线解析式为y ＝ax 2

+bx ，再把点B 、G 的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；

（3）设点P 到x 轴的距离为h ，利用三角形的面积公式求出h ，再分点P 在x 轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可． 【详解】

（1）∵AB ＝OB ，∠ABO ＝90°， ∴△ABO 是等腰直角三角形， ∴∠AOB ＝45°， ∵∠yOC ＝45°，

∴∠AOC ＝（90°﹣45°）+45°＝90°， ∴AO ⊥CO ，

∵C′O′是CO 平移得到， ∴AO ⊥C′O′，

∴△OO′G 是等腰直角三角形， ∵射线OC 的速度是每秒2个单位长度， ∴OO′＝2x ，

∴其以OO′为底边的高为x ， ∴y ＝

12

×（2x ）?x＝x 2

； （2）当x ＝3秒时，OO′＝2×3＝6， ∵

1

2

×6＝3， ∴点G 的坐标为（3，3）， 设抛物线解析式为y ＝ax 2

+bx ， 则933

6480

a b a b +=??

+=?，

解得1585a b ?=-????=??

，

∴抛物线的解析式为y ＝218

55

x x -

+； （3）设点P 到x 轴的距离为h ， 则S △POB ＝

1

2

×8h＝8， 解得h ＝2，

当点P 在x 轴上方时，218

55

x x -

+＝2， 整理得，x 2

﹣8x+10＝0， 解得x 1＝4

，x 2＝

，

此时，点P 的坐标为（4

，2）或（

，2）； 当点P 在x 轴下方时，218

55

x x -

+＝﹣2， 整理得，x 2﹣8x ﹣10＝0， 解得x 1＝4

，x 2＝

，

此时，点P 的坐标为（4

，﹣2）或（

，﹣2），

综上所述，点P 的坐标为（4

，2）或（

，2）或（4

，﹣2）或（

，﹣2）时，△POB 的面积S ＝8． 【点睛】

本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，三角形的面积，平移的性质，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．

25．（1）50，64.8°；（2）8.4万人；（3）1 3

【解析】

【分析】

（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数，用360°乘以D对应的百分比可得其圆心角度数，总人数乘以B对应百分比求得其人数即可补全条形图；

（2）根据样本估计总体的思想解决问题即可；

（3）根据甲、乙两个旅行团在A、C、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．

【详解】

（1）该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客15÷30%＝50（万人），

扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是18%×360°＝64.8°，

B景点接待游客数为：50×24%＝12（万人），

补全条形统计图如下：

故答案为：50，64.8°；

（2）估计选择去E民俗村旅游的人数约为70×6

50

＝8.4（万人）；

（3）画树状图可得：

∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，

∴同时选择去同一个民俗村的概率是1

3

．

【点睛】

本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．