2017-2018年“海都杯”数学竞赛五年级决赛试卷及解答
第3届“海都杯”数学竞赛五年级决赛试卷
1、早晨4:20的时候，钟面上长针与短针所夹的锐角的角度是（）度。
2、已知2※3=2+3+4，5※2=5+6，2※5=2+3+4+5+6，则5※5=（）。
3、一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加225平方厘米，原来的正方形的面积是（）平方厘米。
4、一个正三角形的周长与一个正六边形的周长相等。若此正三角形的面积为4，则这个正六边形的面积为（）。
5、某超市为庆祝元旦，准备将毛巾类商品做促销：儿童毛巾5元3条，大人毛巾4元1条。明明的妈妈花了39元购买了15条毛巾。那么他购买了（）条儿童毛巾和（）条大人毛巾。
6、有三个质数的和是50，则这三个质数的积最大是（）。
7、在一个纸盒中装有红色、绿色及黄色的弹珠。已知盒子里的弹珠除了38颗之外都是红色的弹珠，除了33颗之外都是绿色的弹珠，除了35颗之外都是黄色的弹珠。那么盒子中总共装有（）颗弹珠。
8、有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以数出6条线段。已知这6条线段的长度分别是12、18、30、32、44、62（单位：厘米），那么线段BC的长度是（）厘米。
9、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是20厘米和12厘米，则三角形AEG的面积为（）平方厘米。
10、通信班举行10分钟汉字输入大赛，全班平均成绩为每分钟120字，男生平均成绩比全班平均成绩少18字，女生平均成绩比男生平均成绩多27字，则这个班女生的人数是男生的（）倍。
11、一个整数，如果它的各位上的数字之和再加上它的各位数字之积，恰好等于这个数，我们就称这个数为“海都数”，例如39=3+9+3×9就是一个“海都数”。两位数中这样的“海都数”一共有（）个。
12、依次写下整数1，2，3，4，…，998，999，则得到的整数123456789101112…998999，这个整数左起第2018位上的数字是（）。
13、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看如下（图1），从右面看如下（图2），要摆出这样的图形至少需要（）块正方体木块。
图1 图2
14、两辆汽车分别从A、B两站相向开出。第一次在离A站45千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回。又在距中点右侧15千米处相遇。两站相距（）千米。
15、有一个长方体，先后沿着不同方向切了三刀（如图）。切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米。那么原来长方体六个面中面积最小的是（）平方厘米。
第3届“海都杯”数学竞赛五年级决赛答案
1、解：如图所示，早晨4:20的时候，钟面上长针（分针）指在4点位置，而短针（时针）走过了4点到5点之间的三分之一。4点到5点之间夹角为30°，那么时针与分针之间的夹角为30÷3=10度。
2、解：仔细观察，可以发现a ※b 运算表示：从a 起连续加a+1，a+2，…，总共b 个数相加。
那么5※5 = 5+6+7+8+9 = 35。
3、解：如图所示，2025)25225(=÷÷-=a 厘米，原来的正方形的面积是400平方厘米。
4、解：正三角形的周长与正六边形的周长相等，则正三角形的边长是正六边形的2倍，如图。正三角形的面积为4，每个小三角形的面积为1，则这个正六边形的面积为6。
5、解：鸡兔同笼问题，解法较多。
解法一：列方程
设购买了x 条儿童毛巾，x -15条大人毛巾，
394)15(53=?-+?÷x x ，解得9=x
购买了9条儿童毛巾，6条大人毛巾。
解法二：
如果15条全买大人毛巾，共需要60元，比实际花费多了21元。
每3条大人毛巾换为儿童毛巾少花7543=-?元，易知换9条时正好少花21元。
那么就购买了9条儿童毛巾，6条大人毛巾。
6、解：这里主要考察三点：
①质数中只有2是偶数，其他质数全是奇数；
②奇数＋奇数=偶数；奇数＋偶数=奇数；偶数＋偶数=偶数；
③两个数和为定值时，两个数越接近则积越大。
那么我们容易知道三个数中有一个一定是2，另外两个数之和为48。
48的一半为24，我们在24附近找相加为48的质数，找到19和29。
那么最大的积就是110229192=??
7、解：由题目可知，
??
???=+=+=+353338绿红黄红黄绿，
三式相加可得 1063533382=++=++?
黄）绿（红 总数为106÷2＝53颗。
8、解：如下图所示，
由题目可知AD=62厘米，次长的44厘米必定是AC 或BD ，则AB 或CD 为62－44=18
厘米。为简化后续推导，不妨假定AB=18厘米，那么最小的12厘米不是BC 就是CD 。
①BC=12厘米，则CD=62－18－12=32厘米，AC=30厘米，符合题意。
②CD=12厘米，则BC=32厘米，AC=50厘米，不符合题意，舍去。
所以BC 的长度是12厘米。
9、解：三角形AEG 的面积，可以看成两个正方形面积之和，减去三角形ADG 、ABE 、EFG 的面积。
正方形面积之和为54412122020=?+?（平方厘米）
三角形ADG 的面积为3202)1220(20=÷+?（平方厘米）
三角形ABE 的面积为802)1220(20=÷-?（平方厘米）
三角形EFG 的面积为7221212=÷?（平方厘米）
所以三角形AEG 的面积为727280320544=---（平方厘米）
10、解：男生平均成绩比全班平均成绩少18字，女生平均成绩比男生平均成绩多27字，则女生平均成绩比全班平均成绩多9字。示意图如下：
方法一：
可以看出每多1名男生，就需有2名女生，才能保持全班平均成绩不变，所以女生的人数是男生的2倍。
方法二：
设男生人数为x ，则男生拖累全班成绩18x 分，女生需比平均分高出18x 分，女生人数为18x ÷9=2x 。女生是男生的2倍。
11、解：设这个两位“海都数”的十位为a ，个位为b ，
那么我们可以得出b a b a b a +?=?++10，
两边同时减去b ，则10?=?+a b a a ，即10)1(?=+?a b a ，9=b ，
也就是说两位的“海都数”是个位为9的两位数。
19，29，…，99共有9个这样的数。
12、解：4434421Λ43421Λ43421位位位270039001802909998999100101991011123456789=?=?
（2018－9－180）÷3＝609 (2)
则2018位为…608609…中的0。（注意第三段是从100开始，第610个三位数是609）
13、解：有多种摆法，这里仅画出一例，如下图。
要摆出这样的图形至少需要6块正方体木块。
图1 （正视） 图2（右视）
14、解：示意图如下，
设全路程共x 千米。
第一次在D 点相遇时，甲、乙共行驶了全路程x 千米，其中甲行驶了45千米，乙行驶了45-x 千米。
第二次在E 点相遇时，甲、乙共行驶了全路程x 3千米，由于行驶速度不变，则甲行驶了3×45＝135千米，乙行驶了1523+÷x 千米。
分析清楚了以后，就好解题了。
方法一：通过甲的路程来计算，甲再走15千米，就是1.5倍的全程。
151355.1+=x ，解得100=x （千米）
方法二：通过乙来计算： 15)45(35.1--?=x x ，解得100=x （千米）
15、解：设原来长方体的三个互不平行的面分别为A 、B 、C ，如图。第一、二、三刀分别平行于A 、B 、C 面，则
??
???=++=++=++7524C 4B A 46322C 4B A 44722C 2B A 4
1206327522C =-=，160472-6322B ==，1921601204724A =--= 可得60C =，80B =，48A =，面积最小的是A ，48平方厘米。