线性代数模试题试题库

第一套线性代数模拟试题解答

一、填空题(每小题4分，共24分)

1、若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12

i j =

=。

令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。 2、若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =

(1)n D

- 。

即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D

-。

3、设1101A ??=

, 则100A =110001?? ???。 2

111112121113,,010*********A A ????????????==== ??? ? ??? ?????????????

L 可得

4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =1

5n +。

由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。 5、A 为n 阶方阵,T

AA E =且=+

由已知条件：2

11,1T T T

AA E AA A A A E A A =?====?=±?=-，而：0T

A E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+?+=。

6、设三阶方阵2000023A x y ??

= ? ???

可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。

可逆，则行列式不等于零：200

2(32)032023

A x y x y x y ==?-≠?≠。

二、单项选择题(每小题4分，共24分)

7、设033

232221

1211

≠=M a a a a a a

a a a ，则行列式 A 。 A ． B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8-

由于 ()()111213

111213111213

3331323321

2223212223

22222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=---

8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。

A ．n D 中有两行(或列)元素对应成比例

B ．n D 中有一行(或列)元素全为零

C ．n

D 中各列元素之和为零 D ．以n D 为系数行列式的齐次线性方程组有非零解 9、对任意同阶方阵,A B ，下列说法正确的是 C 。 A.111

)

(---=B A AB B.B A B A +=+ C. T T T A B AB =)( D.AB BA =

10、设,A B 为同阶可逆矩阵，0λ≠为数，则下列命题中不正确的是 B 。 A.11

()

A A --= B.11()A A λλ--= C.111()A

B B A ---= D.11()()T T A A --=

由运算法则，就有1

()A A λλ

--=

。

11、设A 为n 阶方阵，且0A a =≠，则A *= C 。 A ．a B ．

C ．1n a -

D ．n a 因为

111n n n A A A A A A A A A A

--*-*--=?===?=。

12、矩阵12103102122a ??

?- ? ?--??

的秩为2，则a = D 。

A. 2

B. 3

C.4

通过初等变换，由秩为2可得：12101210310207321220500a a ???? ? ?--- ? ? ? ?---????

三、计算题(每小题7分，共42分)

13、计算行列式：

4111

141111411114

。

解：341117111111111111411

741114110300====

====7

=====7

=73=189

11417141114100301114

7114

1114

0003

?各列加到第一列提第一行乘-1到外面第一列上加到各行上

。

14、计算行列式：

332211

000000a b a b b a b a 。

解：先按第一行展开，再按第三行展开，有：

332

21100

000

000a b a b b a b a =22

33141423234

1()()a b a b a b a b b a a a b b a a b b a b -=--。

15、问λ取何值时，齐次线性方程组12312312

3(1)2402(3)0(1)0

x x x x x x x x x λλλ--+=??

+-+=??++-=?有非零解。

解：齐次线性方程组有非零解，则系数行列式为零：

()()23

1232(1)12

4034(1)0=231=====011+232,0,2,31

1111r r r r λλλλ

λλλλλλλλλ

-----------=---?===-- 16、设矩阵2011,3125A B -????==

? ?????

，计算2211

()B A B A ---。

解：因为2,7A B ==-，所以都可逆，有

22112212311152()()1425919B A B A B A A B B AB B A B -----??????

-=-=-=-==

??? ?-??????

。

17、解矩阵方程AX B X +=，求X ，其中A =???

? ??--=????? ??---350211,101111010B 。

解：1

()()AX B X A E X B X A E B -+=?-=-?=--,

102313()1231301313A E ---?? ??-=--? ? ?-?? 131()2011X A E B --?? ?=--= ?

?-??

。

18、设5

10000120011A ?? ?

= ?

- ?

，利用分块矩阵计算1A -。

解：

11221

11205212121323,0

21251113112002500000132300011A

A A A A A A A ---------??????????=?==== ? ? ? ? ?--????????

??-?? ?-?? ?== ? ???

? ?-??

四、证明题(每小题5分，共10分)

19、设n 阶方阵A 满足()3

0A E +=，证明矩阵A 可逆，并写出A 逆矩阵的表达式。

证明：因为()3

2330

(33)A E A A A E A A A E E +=+++=?++=-，

从而2

12(33)33A A A E E

A A A E ----=-?

=---。

20、若矩阵T

A A =-，则称矩阵A 为反对称矩阵，证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩

矩阵。

证明：设A 为n 阶反对称矩阵，n 为奇数，则 (1)0T

T n T A A

A A A A

A =-?

=-=-=-?=，

所以A 不可逆，即A 不是满秩矩阵。

第二套线性代数模拟试题解答

一、填空题(每小题4分，共24分)

1、 A 为3阶方阵,且2,A =-*A 是A 的伴随矩阵,则1*

4A A -+= -4 。因为：1

111112442284A A A A

A A A A A A *

---*----==-?+=-===-。

2、A 为5×3矩阵,秩(A )=3,B = ????

? ??300020201,则秩(AB )= 3 。因为B 可逆，AB 相当于对A 作列初等变换，不改变A 的秩。

3、12123,,,,ααβββ均为4维列向量，1123(,,,)A αβββ=，2123(,,,)B αβββ=，

1A =，4B = ，则A B += 40 。

()12123121231212311232123(,2,2,2)(,2,2,2)

8,,,)8,,,,,,8(14)40

A B A B ααβββααβββααβββαβββαβββ+=+?+=+=+=+=+=。

4、121α?? ?= ? ???，32t β??

?= ? ???，且4T

αβ=，则t = -4 。

()121362442T

t t t αβ??

?==++=?=- ? ???

。

5、如果n 元非齐次线性方程组AX B =有解，()R A r =，则当 n 时有唯一解；

当 < n 时有无穷多解。

非齐次线性方程组有解的定义。

6、设四元方程组AX B =的3个解是123,,ααα。其中1231213

,1415ααα???? ? ? ? ?=+= ? ? ? ? ? ?????

，如

()3R A =，则方程组AX

B =的通解是01112131k ????

? ? ? ?+ ? ? ? ? ? ?????

。

因为()3R A =，所以0AX =的基础解系含4-3=1个解向量；又2131,αααα--

都是0AX =的解，相加也是0AX =的解，从而可得0AX =的一个解为：

()()()2131231210311

22412513ξααααααα?????? ? ? ? ? ? ?=-+-=+-=-= ? ? ? ? ? ? ? ? ???????，

于是AX B =的通解为：101112131X k k ξα???? ? ? ? ?=+=+ ? ? ? ? ? ?????

。二、单项选择题(每小题4分，共24分) 7、对行列式做 D 种变换不改变行列式的值。 A.互换两行 B.非零数乘某一行

C.某行某列互换

D.非零数乘某一行加到另外一行

8、n 阶方阵,,A B C 满足ABC E =，其中E 为单位矩阵，则必有 D 。 A.ACB E = B.CBA E = C.BAC E = D.BCA E =

矩阵乘法不满足变换律，而D 中1

ABC E A ABCA A EA BCA E --=?=?=。

9、矩阵12103

1021122t ?? ?

- ? ?---??

的秩为2，则t = D A. 3 B. 4 C.5

通过初等变换，由秩为2可得：121012103102073211220600t t ???? ? ?--- ? ? ? ?----????

:。

10、若方阵n n A ?不可逆，则A 的列向量中 C 。

A. 必有一个向量为零向量

B. 必有二个向量对应分量成比例

C. 必有一个向量是其余向量的线性组合

D. 任一列向量是其余列向量的线性组合方阵n n A ?不可逆，则A 的列向量线性相关，，由定义可得。 11、若r 维向量组m αααΛ21,线性相关，α为任一r 维向量，则 A 。 A. αααα,,21m Λ线性相关 B. αααα,,21m Λ线性无关

C. αααα,,21m Λ线性相关性不定

D. m αααΛ21,中一定有零向量由相关知识可知，个数少的向量组相关，则个数多的向量组一定相关。 12、若矩阵54?A 有一个3阶子式为0，则 C 。

A.秩(A )≤2

B. 秩(A )≤3

C. 秩(A )≤4

D. 秩(A )≤5

由矩阵秩的性质可知：()45min{4,5}R A ?≤，而有一个3阶子式为0，不排除

4阶子式不为0。

三、计算题(每小题7分，共42分)

13、计算行列式

100110011

1a b c

---。

解：1000101011

101101

110110

10011(1)(1)1

1a ab a ab a ab a ad b b c

c c

d c

d d

ad ab cd ad abcd ab cd ad cd

+++--=

=-=-+------+=

=+++=++++-+

14、设100021011A ?? ?=- ? ?-??，123120C ??

= ? ?

，1223B ??= ???，AYB C =，求矩阵Y 。

解：11

03211311121122053Y A CB --??????-?? ??? ?==-=- ? ??? ?-?? ??? ?--??????

。 15、已知三阶方阵A =111011001-??

? ? ?-??

，且2

A A

B E -=，计算矩阵B 。

解：

||1,111112021 011011000001001000A A AB A E B A A -=-=-?

---?????? ? ? ?=-=-= ? ? ?

? ? ?--??????

可逆，

16、求矩阵321312131370518---?? ?-- ?

?--??

的秩，并找出一个最高阶非零子式。

解：321311344213442134422131321313071197071197705187051802133272200001---------????????

? ? ? ?--------- ? ? ? ? ? ? ? ?-------????????

()3R A =，最高阶非零子式是125,,ααα。

17、写出方程组123412341234

2223x x x x x x x x x x x x +-+=??

++-=??+++=?的通解。

解：211111121310334100321121120112101121010320112130151500636001121-????

? ? ? ?-------- ? ? ? ? ? ? ? ?-------????

????

: 33

3321321

32032()121121

10x x X c c R x -????

+? ? ??

? ???=+∈? ? ?-?+ ? ?? ?

?????

123

x =-x =x =- 18、已知R 3

中的向量组321,,ααα 线性无关，向量组112223,b k b αααα=-=+，

331b k αα=+线性相关，求k 值。

解：

()()()

()()()1122331122233311311222330

b b b k k k k λλλλααλααλααλλαλλαλλα++=-++++=++-+++=，

由321,,ααα 线性无关，得13112223301001000011k k k k

λλλλλλλλλ+=?????

???

-+=?-=? ????

???+=?????

，

因为123,,b b b 相关，所以123,,λλλ有非零解，故系数行列式=0，得1±=k 。

四、证明题(每小题5分，共10分)

19、设,A B 为n 阶方阵，若0AB =，则秩()A +秩()B n ≤。

证明：因为线性方程组0=Ax ，当秩r A =时，基础解系为r n -个，由

0),,,(),,,(2121===n n Ab Ab Ab b b b A AB ΛΛ

则有),,2,1(0n j Ab j Λ==，即B 的列均为0=Ax 的解，这些列的极大线性无关组的向量个数≤,r n -即秩(r n B -≤)，从而秩n B A ≤+)()(秩。

20、如果1234,,,αααα线性相关，但其中任意3个向量都线性无关，证明必存在一组全不

为零的数1234,,,k k k k ，使得112233440k k k k αααα+++=。

证明：因为1234,,,αααα线性相关，所以存在一组“ 不全为零”的数1234,,,k k k k ，

使得 112233440k k k k αααα+++=，如果10k =，则

2233440k k k ααα++=，且由于 234,,k k k 不全为零，所以234,,ααα

线性无关，与题设矛盾，所以10k ≠；

同理，可证明2340,0,0k k k ≠≠≠。

第三套线性代数模拟试题解答

一、填空题(每小题4分，共24分)

1、已知三阶行列式123

456789

D =，ij A 表示它的元素ij a 的代数余子式，则与

212223aA bA cA ++对应的三阶行列式为

1237

a b c 。

由行列式按行按列展开定理可得。 2、,A B 均为n 阶方阵，3A B ==，则

112AB -=1

()2

n 。由于：

111111()()()2222

n n n AB A B A B ---===。

3、A = 300140003??

? ?

???，则1(2)A E --=10012120001?? ?- ? ???

。

由于

3001001001

00140201012012120003001001001--?????????? ? ? ? ? ?-==- ? ? ? ? ?

? ? ? ? ??

?????????。 4、向量组123(1,2,3),(1,2,1),(2,0,5)ααα==--=线性无关。

因为：112

211

200040

4103

----=-=--≠--。 5、设6阶方阵A 的秩为5，,αβ是非齐次线性方程组Ax b =的两个不相等的解，则

Ax b = 的通解为()X k βαα=-+。

由于()5R A =，所以0Ax =的基础解系只含一个向量：βα-，故有上通解。

6、已知111x ?? ?= ? ?-??为2125

312A a b -??

= ? ?--??

的特征向量，则3;0

a b =-=。

2121111

31123121110Ax x a a a b b b λλλλλλ--=-????????????

??? ? ? ?=?=?+=?=-? ??? ? ? ?? ??? ? ? ?----+-=???????????

。

二、单项选择题(每小题4分，共24分)

7、11

121321

2223

222311

1213131

333111

3212

3313010,,1

00001a a a a a a A a a a B a a a P a a a a a a a a a ??????

? ?=== ? ? ? ? ? ?+++??????

， ???

??=1010100012P ，则 D 。

A ．

B P AP =21 B ．B P AP =12

C ．B A P P =12

D ．B A P P =21

对A 作行变换，先作2P ，将第一行加到第三行上，再作1P ，交换一二行。

8、n 元齐次线性方程组0AX =有非零解的充分必要条件是 B 。

A ．()R A n ≤

B ．()R A n <

C ．()R A n ≥

D ．()R A n > 齐次线性方程组0AX =有非零解的定理。

9、已知m n ?矩阵A 的秩为1n -，12,αα是齐次线性方程组0AX =的两个不同的解，k 为任意常数，则方程组0AX =的通解为 D 。 A ．1k α B ．2k α C ．12()k αα+ D ．12()k αα-

基础解系只含一个解向量，但必须不等于零，只有D 可保证不等于零。 10、矩阵A 与B 相似,则下列说法不正确的是 B 。

A.秩(A )=秩(B )

B. A =B

C. B A =

D. A 与B 有相同的特征值相似不是相等。

11、若n 阶方阵A 的两个不同的特征值12,λλ所对应的特征向量分别是1x 和2x ，则 B 。

A. 1x 和2x 线性相关

B. 1x 和2x 线性无关

C. 1x 和2x 正交

D. 1x 和2x 的内积等于零特征值，特征向量的定理保证。

12、n 阶方阵A 具有n 个线性无关的特征向量是A 与对角矩阵相似的 C 条件。

A.充分条件

B. 必要条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要矩阵A 与对角矩阵相似的充分必要定理保证。三、计算题(每小题7分，共42分)

13、设A 与B 均为3阶方阵，E 为3阶单位矩阵，

2AB E A B +=+，且201020101A -??

= ? ???

；求B 。

解：因为AB+E=A 2

+B ))(()(E A E A B E A +-=-?

???

??-=?????

??----=-00

010

11010120

1012E A ， , 1=-E A E A -可逆所以E A B +=????

?-=20

1030

103

。 14、k 满足什么条件时，方程组???

??=++=++-=++0

2223221

2321321x k x x k kx x x k x x x 有唯一解，无解，有无穷多解？

解：????

??+++---????? ??--+--????? ??-k k k k k k k k k k k k k k k k k k )3()3)(2(0021

0211~2410210211~012212112

2222 当2≠k 且3-≠k 时，方程组有惟一解。当2=k 时方程组无解。

当0)3(=+k k 时方程组),()(B r A r =当0=k 时???

??????? ??020*********~001200210211

这时方程组只有零解。

当3-=k 时，???

? ??-????? ??---????? ??-000065103211~65106510321

1~0912********这时方程组有无

穷多解。

15、向量组1234(1,3,2,0),(7,0,14,3),(2,1,0,1),(5,1,6,2),T T T T

αααα===-=

5(2,1,4,1)T α=-，（1）计算该向量组的秩，（2）写出一个极大无关组，并将其余向

量用该极大无关组线性表示。

解：12345(,,,,)3R ααααα=， 123,,ααα为一个极大无关组，

412321

αααα=++，512311033αααα=-++

16、设矩阵01001

000 0010012A y ??

= ? ?

?的一个特征值为3，求y 。解：3

1001300|3|8 (20 2.00310

A E y y y ---=

=-=?=--），

17、计算矩阵110430102-?? ?- ? ???

的特征值与特征向量。解：()2110||430(2)(1)(3)4(2)(1)1

2A E λ

λλλλλλλλ

---=

--=----+=---，

所以得：特征值12 1 λλ==，解方程组()0A E X -=，

只得一个对应特征向量为：()1,2,1T

--；

3 2λ=，解方程组()20A E X -=，可得特征向量为()0,0,1T

。

18、当t 为何值时，3231212

32221

32142244),,(x x x x x tx x x x x x x f +-+++=为正定二次型？解：21

4210;

40;4

4t t

f t

t t -??

???>=-> ? ?-?

()2221111

42123(2)2(2)(1)012

t t t

t t t t t t t --=-+=--+=+->-+ 解不等式：240

(2)(1)021t t t t ->∧

+->?

-<<。

四、证明题(每小题5分，共10分)

19、设向量b 能由321,,ααα这三个向量线性表示且表达式唯一, 证明：向量组321,,ααα线

性无关。

证明：（反证法）如果321,,a a a 线性相关，则有一组不全为0的系数321,,λλλ使

332211a a a λλλ++= （1），由已知设332211αβαβαβ++=b ，结合（1）式得

333222111)()()(0a a a b b λβλβλβ+++++==+ （2）

由于321,,λλλ不完全为零，则11λβ+，22λβ+，33λβ+必与321,,βββ不同，这样b 已有两种表示，与表示法惟一相矛盾，证毕。

20、设321,,ααα是n 阶方阵A 的3个特征向量，它们的特征值不相等，记123βααα=++，

证明β不是A 的特征向量。证明：假设()123123112233A A A A A A βλβ

βααααααλαλαλα=?=++=++=++，

又：123112233A λβλαλαλαβλαλαλα=++==++

从而：()()()1122330λλαλλαλλα-+-+-=，由于特征值各不相等，所以

321,,ααα线性无关，所以的1231230λλλλλλλλλλ-=-=-=?===，矛盾。

一、填空题。（每小题 5 分，共 30 分）

1、在四阶行列式中，包含因子31a 的项是__________________________

。 2、设()x

x x x x f 4124

21021

32=

，则4

x 项的系数为 8

3、已知1α， 2α，3α，4α是线性无关的4维向量，

{}

R k k k k k k k V ∈+++==432,1332211,,ααα，则V 是 4

维向量空间。

4、已知阶3方阵A 的3个特征值分别为1，2-，3，则=A ___________

。 5、若是方阵A 的特征向量，那么________

是方阵AP P 1-的特征向量。 ()44434224

1413123141a a a a a a a a a a -6-x P ρ1-

6、线性方程组0654321=+++++x x x x x x 的基础解系含有_______个解向量。二、选择题。（每小题 5 分，共 30 分）

1、设A ，B 为n 阶方阵，满足0=AB ，则___________。 ()0==B A A ，()0=+B A B ，()

0=A C 或0=B ，()

0=+B A D 。

2、已知A 为n 阶方阵，且满足关系式0432

=++E A A ，则()

=+-1

E A ___________。 ()E A A +-1， ()A E B 21+

， ()A E C 2

-- ， ()E A D 4+。 3、A 为3阶可逆方阵，且各列元素之和均为2，则___________。

()A A 必有特征值2，()B 1-A 必有特征值2，()

C A 必有特征值2-，

()

D 1-A 必有特征值2-。

1、设可由1α，2α，s αΛ

线性表出，但不能由向量组()I ：1α，2α，1-s αΛ线性

表出，记向量组()II ：1α，2α，1-s αΛ，β，则s α___________。

()A 不能由()I ，也不能由()II 线性表出， ()B 不能由()I ，但能由()II 线性表出， ()

C 能由()I ，也能由()II 线性表出， ()

D 能由()I ，但不能()II 线性表出。

6、设A 为n m ?的非零矩阵，方程=A 存在非零解的充分必要条件是___________。 ()A A 的行向量组线性无关， ()B A 的行向量组线性相关，

()

C A 的列向量组线性无关， ()

D A 的列向量组线性相关。

三、已知????

??--=130210005A ，求1

-A 。（10分）

解：???

? ??=2211

A O

O A A --------------3' 5

11-=-A ------------5'

A B D

=???? ??----==

-132********

A A A ????

? ??-

717

7271------------8'

∴

????

???

??--

=???? ?

?=---71730727100051

122111

1A O

O A A ------------01' 四、a 为何值时，线性方程组??

??=++=++=++11az y x z y ax a z y x 有解，并求其解。（10分）

解：对增广矩阵作初等行变换如下

()

???

? ??--→?→?

????? ??==a a a a a a a b A B r 1110011111111111111Λρ--------------5' 易见当1=a 时，()()1==B R A R ，方程组有解， --------------7' 保留方程组为：1=++z y x

原方程组通解为：???

??+????? ??-+????? ??-=00110101121C C X --------------01'

五、已知向量()1,0,1-=α，()0,2,2-=β，()2,5,3-=γ，（10分）

()1 求γβα+-42

()2 判断向量α，，是线性相关还是线性无关。

解：（1）()0131342-=+---------------3' （

）

由

()

????

? ??-→?→?????? ??---=000520321201520321Λρ

ρρr γβ

--------------7'

(

)

32<=γβα

ΘR ，

γβαρ

ρρ,,∴是线性相关的。-------------01'

六、求矩阵???

? ??=633312321A 的特征值和特征向量。（10分）

解：()()9163

312321-+-=---=

-λλλλ

λλ

λE A --------------2'

特征值为：9,1,0321=-==λλλ--------------3'

当01=λ时，解方程组0ρ

ρ=x A 得：

????? ??→?→?????? ??=000110101633312321Λr A

得基础解系 ???

??--=1111p ρ

∴对应于01=λ的全部特征值为()01111111≠??

??? ??--=k k p k ρ

--------------6'

当12-=λ时，解方程组()0ρ

ρ=+x E A 得：

???

?? ??→?→?????? ??=+000100011733322322Λr E A

得基础解系 ???

??-=0112p ρ

∴对应于12-=λ的全部特征值为()00112222≠??

? ??-=k k p k ρ

--------------8'

当93=λ时，解方程组()09ρ

=-x E A 得：

???

?? ??--→?→?????? ??--=-0001200113333823289Λr E A

得基础解系 ???

??=2113p ρ

∴对应于93=λ的全部特征值为()02113333≠??

? ??=k k p k ρ

--------------01'

线性代数期末试题及答案

工程学院2011年度（线性代数）期末考试试卷样卷一、填空题（每小题2分，共20分） 1.如果行列式233 32 31 232221 131211 =a a a a a a a a a ，则=---------33 32 31 232221 13 1211222222222a a a a a a a a a 。 2.设2 3 2 6219321862 131-= D ，则=+++42322212A A A A 。 3.设1 ,,4321,0121-=??? ? ??=???? ??=A E ABC C B 则且有= 。 4.设齐次线性方程组??? ?? ??=????? ??????? ??000111111321x x x a a a 的基础解系含有2个解向量，则 =a 。、B 均为5阶矩阵，2,2 1 == B A ，则=--1A B T 。 6.设T )1,2,1(-=α,设T A αα=，则=6A 。 7.设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，若λ是矩阵A 的一个特征值，则*A 的一个特征值可表示为。 8.若31212322 212232x x x tx x x x f -+++=为正定二次型，则t 的范围是。

9.设向量T T )1,2,2,1(,)2,3,1,2(-=β=α，则α与β的夹角=θ 。 10. 若3阶矩阵A 的特征值分别为1，2，3，则=+E A 。

二、单项选择（每小题2分，共10分） 1.若齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x 有非零解,则=λ（） A .1或2 B . －1或－2 C .1或－2 D .－1或2. 2.已知4阶矩阵A 的第三列的元素依次为2,2,3,1-，它们的余子式的值分别为 1,1,2,3-，则=A （） A .5 B .-5 C .-3 D .3 3.设A 、B 均为n 阶矩阵，满足O AB =，则必有（） A .0=+ B A B .））B r A r ((= C .O A =或O B = D .0=A 或0=B 4. 设21β,β是非齐次线性方程组b X A =的两个解向量，则下列向量中仍为该方程组解的是（） A ．21+ββ B ． ()21235 1 ββ+ C ．()21221ββ+ D ．21ββ- 5. 若二次型3231212 3222166255x x x x x x kx x x f -+-++=的秩为2，则=k （） A . 1 B .2 C . 3 D . 4 三、计算题 (每题9分，共63分) 1.计算n 阶行列式a b b b a b b b a D n Λ ΛΛΛΛΛΛ=

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1

7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数期末复习题

线性代数一. 单项选择题 1。设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 . （a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵（b ）若A ≠0且B ≠0,则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d ）若AB 是可逆矩阵,则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（）（a ）()1-'A ()1-'B (b ） ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A ）=m 时，则方程组。（a ）可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解（d ）有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是。 (a ）A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根（d) A 有n 个线性无关特征向量 5。A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是。 (a ） A 可逆 (b ） A 合同于单位矩阵 (c ） A =0 (d ） 0=AX 有无穷多解 6．设A ,B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =,其中E 是n 阶单位矩阵，则必有（）（A ）ACB E = (B)CBA E = (C ）BAC E = (D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D ( ）（A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A ｜=3,则|AA '｜= ，｜ 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ,则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝。

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

大一线性代数期末试题及答案

C. 32322,2,a a a a + D. 1321,,a a a a － 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关的充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解的充分必要条件是【】 A ．A 的行向量组线性相关 B . A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 8.设i a 、i b 均为非零常数（i =1，2，3），且齐次线性方程组?? ?=++=++00 332 211332211x b x b x b x a x a x a 的基础解系含2个解向量，则必有【】 A. 03221= b b a a B.02121≠ b b a a C. 332211b a b a b a == D. 02 131= b b a a 9.方程组123123 12321 21 3 321 x x x x x x x x x a ++=? ?++=??++=+? 有解的充分必要的条件是【】 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η1，η2，η3是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】 A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组 B. 与η1，η2，η3等秩的向量组 C.η1－η2，η2－η3，η3－η1 D. η1，η1-η3，η1-η2-η3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解，也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解阶方阵A 相似于对角矩阵的充分必要条件是A 有n 个【】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间R n 的子空间的是【】 A. }0|),,,{(2121=a a a a a n B. }0|),,,{(121∑= =n i i n a a a a C. },,2,1,|),,,{(21n i z a a a a i n =∈ D. }1|),,,{(121∑==n i i n a a a a 14.若2阶方阵A 相似于矩阵? ? ?? ??=3- 20 1B ,E 为2阶单位矩阵,则方阵E –A 必相似于矩阵

线性代数期末考试试卷答案

枣庄学院线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ????? ???? ???=01 00 10000001 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页

线性代数试题库(1)答案

线性代数试题库（1）答案一、选择题：（3×7=21分） 1.n 阶行列式D 的元素a ij 的余子式M ij 与a ij 的代数余子式A ij 的关系是（ C ） A ． A ij =M ij B 。 A ij =(-1) n M ij C 。A ij =(-1)j i +M ij D 。A ij =-M ij 2．设A 是数域F 上m x n 矩阵，则齐次线性方程组AX=O （ A ） A ．当m < n 时，有非零解 B ．当m > n 时，无解C ．当m=n 时，只有零解D ．当m=n 时，只有非零解 3．在n 维向量空间V 中，如果σ，τ∈L （V ）关于V 的一个基{n αα,,1Λ}的矩阵分别为A ，B.那么对于a ，b ∈F ，a σ+b τ关于基{n αα,,1Λ}的矩阵是（ C ） A ．A+B B ．aA+B C ．aA+bB D ．A+Bb 4．已知数域F 上的向量321,,ααα 线性无关，下列不正确的是（ D ） A 1α， 2α线性无关 B ．32,αα线性无关 C ．13,αα线性无关 D ．321,,ααα中必有一个向量是其余向量的线性组合。 5．R n 中下列子集，哪个不是子空间（ C ） A ．R n B ．∑===∈n i i i n a n i R a a a 1 1}0,,1,|),,{(且ΛΛ C ．∑===∈n i i i n a n i R a a a 1 1}1,,1,|),,{(且ΛΛ D ．{0}

6．两个二次型等价当且仅当它们的矩阵（ A ） A 。相似 B ．合同 C ．相等 D ．互为逆矩阵 7．向量空间R 3的如下变换中，为线性变换的是（ C ） A ．)1,1|,(|),,(1321x x x x =σ B ．),,1(),,(321321x x x x x x +=σ C ．)0,,(),,(32321x x x x x =σ D ．),,(),,(2322 21321x x x x x x =σ 二．填空题（3X10=30分） 1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组??? ??=++=+-=++0 9030 322132`1321x k x x kx x x x x x 有非零解 2．设A=()0,,,0321321≠=≠??? ? ? ??b b b B a a a ,则秩（AB ）为（1）。 3．向量（x ，y ，z ）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）的坐标为。 4．设向量空间F 2的线性变换 =--=+=),)((),0,(),(),,(),(,21212122121x x x x x x x x x x x τστστσ则为（2x 1,x 2）。 5．已知V={}02|),,,(4214321=-+x x x x x x x ，则dimV=（3）。 6．已知实矩阵A= 是正交阵，则b=（0）。 7．设，，V 43214321,,,ααααααααα--+=的一个标准正交基是四维欧氏空间 ()()().1),(,6,3,,2||,321=?? ? ??==??=-+=βαπθβαβαααααβd 的夹角与则三、计算题 1．求矩阵方程的解 ??? ? ??=???? ??+???? ??3113101121101x ，（10分） )0(,3131>? ????? ??a b a ? ?? ? ?41,21,31

线性代数期末考试试卷+答案合集(20200412011417)

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/239295462.html,线性代数综合测试题 ×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 131 1.若0 05x，则__________。 122 x 1 x 2 x 3 2．若齐次线性方程组x 1 x 2 x 3 0只有零解，则应满足。 x 1 x 2 x 3 3．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。 a 11 a 1 2 4．矩阵A aa的行向量组线性。 2122 a 31 a 3 2 2AE 5．n阶方阵A满足30 A，则 1 A。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。（） 2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。 m （） 0100 4. 1000 1。（）A，则AA 0001 0010 5.若为可逆矩阵A的特征值，则 1 A的特征值为。() 三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1.设A为n阶矩阵，且A2，则 T AA（）。 ① n 2② 2n③2n1④4 1 2.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。 s ，2，， ① 1，2，中任意两个向量都线性无关，

②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示共3页第1页

大学生校园网—https://www.360docs.net/doc/239295462.html,线性代数综合测试题 ④1，2，，s中不含零向量 2.下列命题中正确的是()。 ①任意n个n1维向量线性相关 ②任意n个n1维向量线性无关 ③任意n1个n维向量线性相关 ④任意n1个n维向量线性无关 3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。 ①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆 ③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆 4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（） 234 ①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分) xabcd 6.计算行列式a xbcd abxcd 。abcxd 解· xabcdxabcdbcd axbcdxabcdxbcd abxcdxabcdbxcd abcxdxabcdbcxd 1bcd1bcd 1xbcd0x00 3 (x abcd)(x abcd)(xabcd)x 1bxcd00x0 1bcxd000x 301 7.设ABA2B，且A,求B。 110 014 211522 解.(A2E)BA ( 1 A2E)221，B(A2E) 1A 432 111223