液压伺服控制课后题答案大全王春行版).

第二章 液压放大元件 习题

1. 有一零开口全周通油的四边滑阀，其直径m d 3108-?=，径向间隙m r c 6105-?=，供油压力Pa p s 51070?=，采用10号航空液压油在40C ?工作，流量系数6

2.0=d C ，求阀的零位系数。s pa ??=-2104.1μ3/870m kg =ρ 解：对于全开口的阀，d W π=

由零开口四边滑阀零位系数

2. 已知一正开口量m U 31005.0-?=的四边滑阀，在供油压力Pa p s 51070?=下测得零位泄漏流量min /5L q c =，求阀的三个零位系数。

解：正开口四边滑阀零位系数ρ

s

d q p w

c k 20= s

s

d co p p wu

c k ρ

=

ρ

s

d c p wu

c q 2=

3. 一零开口全周通油的四边滑阀，其直径m d 3108-?=，供油压力Pa p s 510210?=，最大开口量m x m 30105.0-?=，求最大空载稳态液动力。 解：全开口的阀d W π= 最大空载液动力：

4. 有一阀控系统，阀为零开口四边滑阀，供油压力Pa p s 510210?=，系统稳定性要求阀的流量增益s m K q /072.220=，试设计计算滑阀的直径d 的最大开口量m x 0。计算时取流量系数62.0=d C ，油液密度3/870m kg =ρ。 解：零开口四边滑阀的流量增益：

故m d 31085.6-?=

全周开口滑阀不产生流量饱和条件

5. 已知一双喷嘴挡板阀，供油压力Pa p s 510210?=，零位泄漏流量

s m q c /105.736-?=，设计计算N D 、0f x 、0D ，并求出零位系数。计算时取8.00d =C ，

64.0df =C ，3/870m kg =ρ。

解：由零位泄漏量

ρπs f N df c p X D C q 02???= 即16

0N

f D X =

得： mm p C q D s df c

N 438.0216=??=

ρ

π 则：

若：

8.00

=d df C C ，

16

10=

N

f D X 则mm D D N 193.044.00== 第三章 液压动力元件 习题

1. 有一阀控液压马达系统，已知：液压马达排量为rad m D m /10636-?=，马达容积效率为95%，额定流量为s m q n /1066.634-?=，额定压力Pa p n 510140?=，高低压腔总容积34103m V t -?=。拖动纯惯性负载，负载转动惯量为2

2.0m kg J t ?=，阀的流量增益s m K q /42=，流量-压力系数Pa s m K c ??=-/105.1316。液体等效体积弹性模量

Pa 8e 107?=β。试求出以阀芯位移V x 为输入，液压马达转角m θ为输出的传递函数。

解：解：由阀控液压马达的三个基本方程 由阀控液压马达的三个基本方程

可得

()q

m

m

32

t c tm t t 22

e m m

s s s 4V

K D J K C X V J D D θβ=

+++

马达的容积效率 n v n

q q

q η-?=

且 tm n q p C ?=

得 ()

n v 123tm n

q 1 2.3810m s a p C P η--=

=?? ?2. 阀控液压缸系统，液压缸面积24p 10150m A -?=，活塞行程m L 6.0=，阀至液压缸的连接管路长度m l 1=，管路截面积241077.1m a -?=，负载质量kg m t 2000=，阀的流量-压力系数Pa s m K c ??=-/102.5312。求液压固有频率h ω和液压阻尼比h ξ。计算时，取Pa 8e 107?=β，3/870m kg =ρ。 解：总压缩容积：

则液压固有频率：Hz Hz m V A t

t p

e h 3.12669

.42191018.9)10150(107443

2

482

=??????=

=

--βω 由于p B 较小可忽略不计，则

3. 变量泵控制定量马达的惯性负载为22m kg J t ?=，高压侧油液总容积

330102m V -?=，泵及马达的总泄漏系数Pa s m C t ??=-/108.0311，液体等效体积弹性

模量Pa 8e 107?=β，马达排量rad m D /101236m -?=，马达机械效率9.0m =η，泵转速s rad /3.52p =ω。略去泵与马达间的沿程阻力损失，求此装置以马达转速m θ为输出，以泵排量p D 为输入的传递函数。 解：变量泵的排量：γp p K D =

变量泵流量方程拉氏变换为：11P C D Q P C K q tp p p p tp p p p -=?-=ωγω 力矩平衡：m t m m m m m m t m m s J P D G s B s J P D θηθθθη2121=?++= 液压马达高压腔流量方程拉氏变换：

4. 有一四边滑阀控制的双作用液压缸，直接拖动负载作简谐运动。已知：供油压力Pa p 5s 10140?=，负载质量kg m 300t =，负载位移规律为t x x ωsin m p =，负载移动的最大振幅m x 2m 108-?=，角频率s rad /30=ω，试根据最佳负载匹配求液压缸面积和四边阀的最大开面积Vm Wx 。计算时，取62.0d =C ，3/870m kg =ρ。

解：有负载位移规律t x x m p ωsin =，得

负载速度：t x x v m p p ωωcos ==?

负载力：t mx x m F m p p ωωsin 2-==??

则负载功率：t mx t t mx v F P m m p p ωωωωω2sin 2

1

cos sin 32

32==?=

当ωπ4=

t 时，3

2max 2

1ωm mx P = 若负载匹配最佳，则此时

液压缸活塞面积为2

325

31064.110

140103.152323m m p F A s L p -*?=???=?= 则最大空载流量s L s m A V q p L m /83.4/1064.17.133330=???==-* 最大开口面积m m p C q Wx s

d

m vn 55

301014.6870

1014062.01083.4--?=??

?=

=

ρ

5. 变量泵控制定量马达拖动纯惯性负载作简谐运动。其运动规律为

t ωθθsin max m m =，试中m θ为负载角位移，m ax m θ为负载角位移的振幅，ω为角频率。

变量泵的额定工作压力为s p ，转速为p n ，系统总泄漏系数为t C 。设低压腔压力为零。根据负载匹配求泵的排量p D 和液压马达排量m D 。

解：wt w J wt wt w J P m t m m m t m 2sin 2

1cos sin 3

2max 3

2max ?=

???=?=?

??

θθθθ 当2

2π

=

wt ，w

t 4π

=

时，功率最大

功率最大时，22

2

w J J T t m t θθ=

?=?

? 对于泵控系统，马达在最大转速时，所需流量由泵提供。即： 第四章 机液伺服系统 习题

1. 如图4-15所示的机液位置伺服系统，供油压力Pa p 5s 1020?=，滑阀面积梯度

m W 2102-?=，液压缸面积24-p 1020m A ?=，液压固有频率s rad /320h =ω，阻尼比

2.0h =ξ。求增益裕量为dB 6时反馈杠杆比2

1

f l l K =为多少？计算时，取62.0d =C ，3/870m k

g =ρ。

图4-15 机液位置伺服系统

解：增益裕量是相位穿越频率g W 处的增益倒数。即

以dB 表示时，()()h

h v

jw jw g w k

H G B d K g

g

?-=-=?ξ2lg 20lg 20

依题得：62lg

20=?-h

h v

w k ξ，2.0=h ξ，320=h w

计算得：151.64=v k 由式（4-3）得：()1 p

f q v A k k k ?=

由式（2-40）得：()()021

=-?=L L s d q p p p W

C k ρ

根据图4-15可得v x ，i x ，p x 动作示意图 由三角形性质可得

2

11l l l

x x x x v p v i +=-- 整理得：()32

1221 p i v x l l

x l l l x ?-?+=

由（1）（2）（3）式联立并代入已知量。可得：

2. 如图4-16所示机液伺服系统，阀的流量增益为q K ，流量-压力系数c K ，活塞p A ，活塞杆与负载连接刚度s K ，负载质量L m ，总压缩容积t V ，油的体积弹性模量e β，阀的输入位移i x ，活塞输出位移p x ，求系统的稳定条件。

图4-16 考虑连接刚度的机液位置伺服系统

解：由式4-16知系统稳定条件()1112 ???

? ??-?

?

n n h v w w w k ξ

由式4-3知 ()2 p

f q v A k k k ?=

由图4-16知v x ，i x ，p x 的几何关系可知()32

11

l l l k f += 液压弹簧刚度()442

t

p

e n v A k ?=β

综合刚度

()5111 s

h n k k k += 综合谐振频率()6 L

n

n m k w =

由（4）（5）（6）三式可得 综合阻尼比 ()822

n p

L

ce n w A m k ??=

ξ 总流量压力系数：()9 tp c ce c k k += 忽略泄露影响由（8）（9）得()1022

n p

L

c n w A m k ??=

ξ 连接结构的固有频率()11 L

s

s m k w =

将式（2）（3）（7）（10）（11）代入（1）整理得 第五章 电液伺服阀 习题

1. 已知电液伺服阀在线性区域内工作时，输入差动电流mA 10=?i ，负载压力

Pa 10205L ?=p ，负载流量L/m in 60L =q 。求此电液伺服阀的流量增益及压力压力增

益。

解：电液伺服阀的流量增益为 3q q m 0.1s i

L

K A ==?? 压力增益 8p p a 210i

L

P K A =

=?? 2. 已知一电液伺服阀的压力增益为Pa/mA 1055?，伺服阀控制的液压缸面积为

24p m 1050-?=A 。要求液压缸输出力N 1054?=F ，伺服阀输入电流i ?为多少？ 解：负载压力：Pa A F p p L 7

4

410110

50105?=??==- 输入电流：mA K p i p L 2010

51015

7

=??==? 3. 力反馈两级伺服阀，其额定流量为L/min 15，额定压力为Pa 102105?，阀芯直径

m 105.02-?=d ，为全周开口，如果要求此伺服阀频宽Hz 100b >ω，前置级喷嘴挡板

阀的输出流量至少为多少？取流量系数2.60d =C ，油液密度3/870m kg =ρ。 解：阀的最大开口面积：

阀芯直径：m d 2105.0-?=，且为全周开口 频宽：4

4707.02707.022

00d

x q

A x q

m v

v b πω?

?=

?=

则 min /109.61004

4707.0232

L d x q vm -?=????>π 4. 力反馈两级电液伺服阀，其额定流量为L/min 15，额定压力Pa 102105?，额定电流为mA 10，功率滑阀全周开口，阀芯直径m 105.02-?=d ，喷嘴中心至弹簧管旋转中心距离m 1087.02-?=r ，反馈杆小球中心至喷嘴中心距离m 1033.12-?=b ，反馈杆刚度m /N 108.23f ?=K 。求力矩马达力矩系数t K 。计算时取2.60d =C ，

3m /kg 870=ρ。

解：阀的最大开口面积：

阀芯直径：m d 2105.0-?=，且为全周开口

力矩马达的力矩系数取：

A m N I x K b r K m m t /023.110101066.1108.2)1033.11087.0()(3

4

3220f ?=??????+?=?+=---- 5.

已知电液伺服阀额定流量为L/min 10，额定压力为Pa 102105?，额定电流mA 10，功率滑阀为零开口四边滑阀，其零位泄漏流量为额定流量的4%，伺服阀控制的双作用液压缸24p 1020m A -?=，当伺服阀输入电流为mA 1.0时，求液压缸最大输出速度和最大输出力。 解：流量增益 3

n q n q 1m s 60

K A I =

=? 流量-压力系数 33c n c a n n

q q 4%

m 3.1710s p p p K ?===?? 压力增益 q 10p c

Pa

5.2510K K A

K =

=?

负载流量为 3

6q m q i 1.6710s L K -=??=? 则液压缸最大输出速度为 4max q m v 8.3310s L

P

A -=

=? 最大输出力为N A p F p L 4461005.110201025.5?=???=?=- 第六章 电液伺服系统 习题

1. 如图6-39所示电液位置伺服系统，已知：mA s /m 102036-q ??=K ，

rad /m 10536-m ?=D ，rad m n /1003.02-?=，m /V 50f =K ，s /rad 100h =ω，225.0h =ζ。

求

（1）系统临界稳定状态时的放大器增益a K 为多少？ （2）幅值裕量为6dB 时的a K 为多少？

（3）系统做s m /1022-?等速运动时的位置误差为多少？伺服阀零漂.6mA 0d =?I 时

引起的静差为多少？

图6-39 电液位置伺服系统

解：解：1）系统的开环传递函数为 q

a f

m

2

h 2h h n

(s)s 2s s s+1K K K D G H ζ

ωω??+ ???

（）（）=

则系统的开环增益 q

v a f

m

n K K K K D =（）

由系统的稳定条件 v h h 2K ωζ< 得系统的零界状态时 q

a f h h m

n 2K K K D ωζ=（）

求得 a 750m K A V = 2）幅值裕量g d d K （B ）=6B

即 v h h h h

lg (j )j 20lg 62K G H

ωωωζ=-=-20（）

即 v h h

1

22

K ωζ=

求得 v 22.5rad s K = a 375m K A V = （3）位置误差：v

r

r K e θ=∞)( 5.22/f v ==m q a D K K nK K

零漂：.6mA 0d =?I 静差：5d

p f a

x 3.210m I K K -??=

=? 2. 有一稳定的电液位置伺服系统，其速度放大系数l/s 20=v K ，为了保证稳态精度的要求需将速度放大系数提高到l/s 100，求滞后校正网络的传递函数。 解：5K /l/s 20K l/s 1001

/1

/)(v v ====++=

vc vc rc rc K K s s s G αωαω，，，

s rad /20/K vc c ==αω 取c ωω4

1

rc = 5rc =∴ω

3. 有一振动台，其方块图如图6-40所示。已知系统参数为：s rad /140h =ω，

2.0h =ξ，A s m K sv ??=-/10432，V A K s /1012-?=，m /V 10.212f ?=K ，23-p m 101?=A 。

求

（1）不加加速度反馈校正时的系统增益裕量g K 和闭环频宽b ω。

（2）将系统开环阻尼比提高到.30h =ζ时的加速度反馈fa K 和系统增益裕量g K 及闭环频宽b ω。

图6-40 液压振动台方块图

解：（1）系统的开环传递函数为：)

12(/)()(2

2f ++

??=

s s

s A K K K s H s G h

h

h

p sv a ωζω

未校正时系统的增益裕量： 闭环频宽：s rad A K K K K p sv a v

b /9.67707

.0/707.0f =??==

ω （2）校正后系统的开环传递函数为：)

12(

/)()(2

2++

=

s s

s K K K s H s G h

h

h

f v fa ωζω

4. 有一速度控制系统，其原理方块图如图6-41所示。已知系统参数为：电液伺服阀固有频率s rad /340sv =ω，阻尼比.70sv =ζ，流量增益A s m K sv ??=-/10

5.332，液压固有频率s rad /183h =ω，阻尼比2.0h =ξ，测速机增益rad /s V 19.0fv ?=K 液压马达排量rad /m 103.6136-m ?=D 。求稳定裕量6dB g =K ，?=87γ时积分放大器增益为多少？

图6-41 速度控制系统方块原理图

解：系统开环传递函数：)

12)(12(/)()(22

22fv ++++??=

s s

s s s D K K K s H s G h

h h h h h m

sv a ωζωωζω 得s rad g /125=ω