MATLAB与在运筹学中的应用

摘要：论文通过MATLAB在运筹学中的应用实例，探讨了MATLAB在运筹学中的应用方法和技巧，初步了解matlab中优化工具箱的使用。

关键字：MATLAB应用运筹学优化计算

引言

运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运筹学中常用的运算工具有Matlab、Mathematica、Maple、SAS 、SPSS、Lindo/Lingo、GAMS、WinQSB、Excel、其他，如SQP、DPS、ORS、Visual Decision、Decision Explore、AIMMS、Crystal等。 Matlab是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。

用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括Matlab和Simulink两大部分。

主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

将matlab用于运筹学的最优化运算可以很好的解决优化问题，而且matlab 还专门有优化工具箱，是处理优化问题更加方便。

一、例：0-1规划（《运筹学》80页例3-9）

求minZ=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5

6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12

约束条件 x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10

Xj=0或1，j=1,2,3,4

解决方法：1、枚举法。枚举法是整数规划的解法之一。所谓枚举法即把所有可能的解都计算出来，从中选取最优的。这种方法虽然比较机械，但由于计算机运算速度较快，存储容量较大，对运算所花费的时间影响不大。但是当决策变量

数量相当大时，则这种枚举法则失效。

用枚举法解0-1规划的步骤如下：

（1）确定决策变量的数量和范围。

（2）用for-end 语句作决策变量的整型参数变化的循环，若有多个决策

变量则要事先多重循环。

（3）用if-end 语句作不等式约束和等式约束条件是否满足的判断。

（4）符合约束条件的一组决策变量，则进行目标函数计算，并进行存储；否则滑过。

（5）用函数max 或min 语句，搜索目标函数的最大值或最小值及相应

的决策变量。

所以编写程序如下：

clear

k=1;Z=0;

for x1=0:1

for x2=0:1

for x3=0:1

for x4=0:1

for x5=0:1

if 6*x1+2*x2-x3+7*x4+x5<=12&x1+4*x2+5*x3-x4+3*x5>=10

Z(k)=x1-3*x2+6*x3+2*x4-4*x5;

p(k,:)=[x1 x2 x3 x4 x5];

k=k+1;

end

Zmin=min(Z)

I=find(Z==Zmin);

x=p(I,:)

2、matlab 优化工具箱

由于matlab 提供了专门用于优化计算的工具箱，因此可以直接用工具箱中的函数进行求解一般的线性规划、整数规划、0-1规划，目标规划、指派问题、分配问题等。

用于0-1规划的函数是bintprog

0-1规划问题的

标准形式

调用格式为 x = bintprog(f)

x = bintprog(f, A, b)

x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq)

x = bintprog(f, A, b, Aeq, beq, x0)

所以上题用该函数写出：

f=[1;-3; 6;2;-4];

A=[6 2 -1 7 1 ;-1 -4 -5 1 -3 ];

b=[12;-10];

[X,FVAL]=bintprog(f,A,b)

答案：

1,0..min ==?≤?=x b x A b x A t s x f z eq

eq T

X =

FVAL =

-1

可见使用函数库使运算大大简化。

参考文献：《MATLAB教程及实训》（曹弋主编）《精通MATLAB最优化计算》