2011福建福州中考数学

二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数 学

（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效.

毕业学校 姓名 考生号

一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相

应位置填涂)

1.（2010福建福州，1，4分）6的相反数是（ ）

A ．6-

B ．16

C ．6±

D ．

【答案】A 2. （2010福建福州，2，4分）福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000 米,用科学记数法表示这个总长为（ ）

A ．60.1810?米

B ．61.810?米

C ．51.810?米

D ．41810?米

【答案】C

3. （2010福建福州，3，4分）在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是 （ ）

【答案】A

4. （2010福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ） A ．2y x =

B ．4y =

C ．3y =-

D ．12

y x =

【答案】

B

图1

A

B

D

C

5. （2010福建福州，5，4分）下列四个角中,最有可能与70o 角互补的角是（ ）

【答案】D

6. （2010福建福州，6，4分）不等式组11

112

x x +≥-???

【答案】D

7. （2010福建福州，7，4分）一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根 【答案】A

8. （2010福建福州，8，4分）从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是（ ）

A ．0

B ．13

C ．23

D ． 1

【答案】B

9. （2010福建福州，9，4分）如图2,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,若120AOB ∠=,则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（ ） A

．R

B ．3R r =

C ．2R r = D

．R =

【答案】C

B

A

C

D

12

02

-

A

D

B

C

图2

10. （2010福建福州，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、

B 两点在网格格点上,若点

C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则

满足条件的点C 个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ． 5

【答案】C

二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11. （2010福建福州，11，4分）分解因式:225x -= . 【答案】(5)(5)x x -+

12. （2010福建福州，12，4分）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 . 【答案】3

10

13. （2010福建福州，13，4分）如图4,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,90C ∠=o ,则

A B C ∠+∠+∠= 度.

【答案】270

14. （2010福建福州，14，4分）化简1(1)(1)1m m -++的结果是 .

【答案】m

15. （2010福建福州，15，4分）以数轴上的原点O 为圆心,3为半径的扇形中,圆心角

90AOB ∠=,另一个扇形是以点P 为圆心,5为半径,圆心角60CPD ∠=,点P 在数轴上

表示实数a ,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB 和CD )相交,那么实数a 的取值范围是

图3

B

C

D

图4

A

【答案】. 42a -≤≤-

三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分)

(1) （2010福建福州，16（1），7分）计算

:0|-4|+2011【答案】解:原式414=+-1=

(2) （2010福建福州，16（2），7分）化简:

2

(3)(2)a a a ++- 【答案】解:原式22

692a a a a =+++-89a =+

17. (1) （2010福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交

BD 于点C ,且BC DC =.

求证AB ED =.

【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥

∴90ABC D ∠=∠= 在ABC ?和EDC ?中 ABC D

BC DC ACB ECD ∠=∠??

=??∠=∠?

O 图5

60

A

图6

B C

D

E

∴ABC ?≌EDC ? ∴AB ED =

(2) （2010福建福州，17（2），8分）植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？ 【答案】(2)解:设励东中学植树x 棵.依题意,得 (23)834x x +-= 解得279x =

∴2322793555x -=?-=

答:励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.

18. （2010福建福州，18，10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计

划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:

(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； (2)图7-2、7-3中的a = ,b = ；

(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？

【答案】(1)36； (2)60；14

(3)解:依题意,得45%6027?=

答:唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容. 19. （2010福建福州，19，12分）

图7-1 45%

5%

实践与综合应用

统计与概率

数与代数 空间与图形 40%

67a

44

数与式函数

数与代数(内容)图7-2 课时数

方程(组)与不等式(组)

图7-3

方程(组) 与不等式(组)

课时数

如图8,在平面直角坐标系中,A 、B 均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段AB 所在直线的函数解析式,并写出当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围； (2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90o ,得到线段BC ,请在答题卡 指定位置画出线段BC .若直线BC 的函数解析式为y kx b =+, 则y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”).

【答案】(1)设直线AB 的函数解析式为y kx b =+ 依题意,得(10)A ,,(02)B ,

∴

{

020k b b

=+=+

解得{22k b =-=

∴直线AB 的函数解析式为22y x =-+ 当02y ≤≤时,自变量x 的取值范围是01x ≤≤.

(2)线段BC 即为所求 增大

20. （2010福建福州，20，12分）如图9,在ABC ?中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =. 求:(1)tan C ；

(2)图中两部分阴影面积的和

.

【答案】解:(1)连接OE

∵AB 、AC 分别切O 于D 、E 两点 ∴90ADO AEO ∠=∠= 又∵90A ∠=o

∴四边形ADOE 是矩形 ∵OD OE =

∴四边形ADOE 是正方形 ∴OD ∥AC ,3OD AD == ∴BOD C ∠=∠

∴在Rt BOD ?中,2

tan BD BOD ∠== ∴

2

tan 3C = (2)如图,设⊙O 与BC 交于M 、N 两点.由(1)得,四边形ADOE 是正方形

∴90DOE ∠=

∴90COE BOD ∠+∠=

∵在Rt EOC ?中,

2

tan C =,3OE = ∴

9

2EC = ∴

29113444O DOM EON DOE S S S S +===π?=π

扇形扇形扇形

B

图9

B

∴

()39944BOD COE DOM EON S S S S S ??=+-+=-π

阴影扇形扇形 ∴图中两部分阴影面积的和为399-π

21. （2010福建福州，21，12分）已知,矩形ABCD 中,4AB cm =,8BC cm =,AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ,垂足为O .

(1)如图10-1,连接AF 、CE .求证四边形AFCE 为菱形,并求AF 的长；

(2)如图10-2,动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发,沿AFB ?和CDE ?各边匀速运动一周.即点P 自A →F →B →A 停止,点Q 自C →D →E →C 停止.在运动过程中,

①已知点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒,当A 、C 、P 、

Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t 的值.

②若点P 、Q 的运动路程分别为a 、b (单位:cm ,0ab ≠),已知A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形,求a 与b 满足的数量关系式.

【答案】(1)证明:①∵四边形ABCD 是矩形

∴AD ∥BC

∴CAD ACB ∠=∠,AEF CFE ∠=∠ ∵EF 垂直平分AC ,垂足为O

∴OA OC =

∴AOE ?≌COF ? ∴OE OF =

∴四边形AFCE 为平行四边形 又∵EF AC ⊥

∴四边形AFCE 为菱形

②设菱形的边长AF CF xcm ==,则(8)BF x cm =- 在Rt ABF ?中,4AB cm =

由勾股定理得2224(8)x x +-=,解得5x = ∴5AF cm =

(2)①显然当P 点在AF 上时,Q 点在CD 上,此时A 、C 、P 、Q 四点不可能构成平行四

边形;同理P 点在AB 上时,Q 点在DE 或CE 上,也不能构成平行四边形.因此只有当P 点在BF 上、Q 点在ED 上时,才能构成平行四边形

∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,PC QA = ∵点P 的速度为每秒5cm ,点Q 的速度为每秒4cm ,运动时间为t 秒 ∴5PC t =,124QA t =-

A

B

C D

E

F

图10-1

O

图10-

2

备用图

∴5124t t =-,解得

43t = ∴以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,

43t =

秒.

②由题意得,以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,点P 、Q 在互

相平行的对应边上. 分三种情况:

i)如图1,当P 点在AF 上、Q 点在CE 上时,AP CQ =,即12a b =-,得12a b += ii)如图2,当P 点在BF 上、

Q 点在DE 上时,AQ CP =, 即12b a -=,得12a b += iii)如图3,当P 点在AB 上、

Q 点在CD 上时,AP CQ =,即12a b -=,得12a b += 综上所述,a 与b 满足的数量关系式是12a b +=(0)ab ≠

22. （2010福建福州，22，14分）已知,如图11,二次函数223y ax ax a =+-(0)a ≠图象的顶点为H ,与x 轴交于A 、B 两点(B 在A 点右侧),点H 、B 关于直线l

:y 对

称.

(1)求A 、B 两点坐标,并证明点A 在直线l 上; (2)求二次函数解析式;

(3)过点B 作直线BK ∥AH 交直线l 于K 点,M 、N 分别为直线AH 和直线l 上的两个动点,连接HN 、NM 、MK ,求HN NM MK ++和的最小值.

图1

图2

图3

Q

【答案】解:(1)依题意,得2

230ax ax a +-=(0)a ≠

解得13x =-,21x =

∵B 点在A 点右侧

∴A 点坐标为(30)-,,B 点坐标为(10), ∵直线l

:y x

当3x =-时

,(3)0y -=

∴点A 在直线l 上

(2)∵点H 、B 关于过A 点的直线l :y =对称

∴4AH AB ==

过顶点H 作HC AB ⊥交AB 于C 点

则12

2AC AB ==,HC =

∴顶点(H -

把(H - 代入二次函数解析式,解得a =

∴二次函数解析式为

2y = (3)直线AH 的解析式为y + 直线BK 的解析式为y 由y y ??=+??=-? 解得{

x y ==即K ,则4BK = ∵点H 、B 关于直线AK 对称

∴HN MN +的最小值是MB ,过K 作KD x ⊥轴于D 点。KD KE ==

过点K 作直线AH 的对称点Q ,连接QK ,交直线AH 于E

则QM MK =

,QE EK ==AE QK ⊥

∴BM M K +的最小值是BQ ,即BQ 的长是HN NM MK ++的最小值 ∵BK ∥AH

∴90BKQ HEQ ∠=∠=? 在Rt BKQ 由勾股定理得8QB = ∴HN NM MK ++的最小值为8

（不同解法参照给分）