最新等比数列第一课时教案说课讲解

高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计

高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计 一.教材分析。 (1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。 二.学情分析。 (1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思 维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三.教学目标。

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. (3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。 四.重点,难点分析。 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。 教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。 五.教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。 六.课堂设计

等比数列教学设计(共2课时)

《等比数列》教学设计（共2课时） 一、教材分析： 1、内容简析： 本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特殊数列，是研究数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的知识来解决，在研究过程中体现了由特殊到一般的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 2、教学目标确定： 从知识结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合具体的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注意“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）： 第一课时： （1）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及公式的推导 （2）在教学过程中渗透方程、函数、特殊到一般等数学思想，提高学生观察、归纳、猜想、证明等逻辑思维能力 （3）通过对等比数列通项公式的推导，培养学生发现意识、创新意识 第二课时： （1）加深对等比数列概念理解，灵活运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，掌握等比数列的性质 （2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增强学生的应用 3、教学重点与难点： 第一课时： 重点：等比数列的定义及通项公式 难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关简单问题 第二课时： 重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用 难点：灵活应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题 二、学情分析： 从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，学生还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发学生的认知冲突，产生求知的欲望。而矛盾解决的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。 高一学生正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特殊到一般的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。 多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以教师可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。 三、教法选择与学法指导： 由于等比数列与等差数列仅一字之差，在知识内容上是平行的，可用比较法来学习等比

等比数列(精品说课稿)

尊敬的各位评委各位老师： 大家好，我是高中数学组号考生，今天我说课的题目是《等比数列》。下面我将从说教材、说学情、说教学目标、说教学过程等几个方面来展开我的说课。 首先来说说教材。本课是北师大版高中数学必修5第1章第3.1节的内容。数列是中学数学的重要内容之一，它作为离散型函数是《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。此节课的主要学习任务是从生活实际出发，归纳总结出等比数列的定义，并在此基础上继续探究等比数列的通项公式。通过本课的学习，有利于学生进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用。 基于以上教材地位以及新课标的要求，我确定了以下三维教学目标： 1、掌握等比数列的概念；理解等比数列的通项公式的推导过程；了解等比数列的函数特征，这是本课教学的重点。 2、通过对等比数列概念及通项公式推导的探究，培养学生观察、类比、归纳和猜想证明等发现规律的一般方法，使学生的思维能力得到锻炼，这也是本课教学的难点。 3、通过本节课的学习，激发学生对数学学习的兴趣，增进对数学学习的信心，培养勇于探索和善于发现的精神，体会学习的快乐。 数学课程标准倡导“合作、自主、探究”的学习方法。所以，本堂课的教学，我准备采用演示法、情境教学法、讨论分析法等。在学法上，我将以“把学习的主动权还给学生”为指导思想，采取领会法、

合作学习法、研究性学习法等。 为了完成既定的教学目标，解决教学重难点，课堂教学我将按照以下几个环节展开： 环节一：激趣导入，未成曲调先有情 上课伊始，我会以生动活泼的例子开始的我课程，为激发学生兴趣，我设计了如下导语： 上节课我们学习了数列的概念，请同学们观察下以下三个数列：1、1， 2，4，8，16，…；2、1，1 2， 1 4， 1 8， 1 16，…：3、1,3,9,27…看看 以上3个数列有什么共同特征。是不是从第二项起，后一项与前一项的比都等于同一个常数？下面请同学们跟随老师一起进入今天的数学探究：等比数列（板书）。 这样的设计意图通过情景知识，引发学生的认识冲突。并顺势引出课题。学生在教师引导带着问题去独立思考，能够快速进入学习状态。 环节二：引入新知，高屋建瓴勇探究 在这一环节，我首先让同学解答上一环节的问题。同学经过思考后不难回答：第一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是2；第二个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是1/2；第三个数列从第2项起，每一项与前一项的差都是3。此时提出以下问题：同学们能否总结出等比数列的定义？（板书），经学生思考后，由教师引导学生总结得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比

等比数列的定义教学设计

等比数列的定义 广州市财经职业学校公共基础教学部丁勇 【授课班级】：10级会计17班 【学生人数】：55人 【授课使用的教材】：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学基础模块（下）》【教学内容】：等比数列的定义 【教学目标】： 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。 2.通过等比数列的研究逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。培养学生发现并解决问题的数学建模能力及运用方程思想计算的能力。 3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度。 【教学重点、难点】： 教学重点是等比数列的定义和等比数列通项公式的认识与应用。等比数列是一类特殊的数列，可以类比等差数列的学习方法来探究等比数列的特性。 教学难点是等比数列通项公式的形式及应用。 【教学方法】：探究式教学法，小组合作学习 【媒体选择】：Powerpoint制作的多媒体课件一套 【教学教具】：计算器、报纸若干 【教学过程】 一、复习提问 问题一：等差数列的定义？ 问题二：等差数列的通项公式推导？ 设计意图：通过复习等差数列知识，为本课等比数列的讲授做铺垫。便于学生将旧知识与新知识进行类比，利用熟悉的知识分散难点。 二、导入新课 问题一、细胞分裂：一个细胞，每隔一分钟后一分为二，第五分钟后有几个细胞？ 问题二、阅读课本趣味小故事。 引导学生通过“观察、分析、归纳”得出等比数列的定义及通项公式。教师用课件演示细胞分裂（草履虫细胞分裂短片），调动学生的积极性，并由此引导学生探寻等比数列的定义及通项公式。 设计意图：由特殊到一般，由具体到抽象，由低级到高级的顺序引出定义，学生易于接受。形象生动的视频资料便于学生对于问题一的理解分析。趣味性的问题可以提高学生的学

等差等比数列的性质总结

一、等差数列 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： * 11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --=； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2 b a A += 或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S += 1(1)2n n na d -=+211 ()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212 n n n n a a S n a +++++= = +（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列． （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2 n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数* ∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8..等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时， 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+ =+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=. 注：12132n n n a a a a a a --+=+=+=???，

等比数列 (第一课时)教案

课题第2.4 等比数列（第一课时）教案香河一中秦淑霞 教学目标 1、知识与技能：（1）、掌握等比数列的定义； （2）、理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法； （3）、运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。 2、过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念，通过对等比数列定义和通项公式探 求，引导学生运用观察、类比、分析、归纳的推理方法，提高学生的逻辑 思维能力，培养学生良好的思维品质。 3、情感、态度与价值观：培养积极动脑的学习作风，培养团结协作，互相帮助的集体观念。通过实例使学生体会到数学来源于生活，应用于生活，培养数学的应用意识。体会等比，等差数列的相似美及结构美。 教学重点和难点： 本节重点是等比数列定义、通项公式的探求及运用。 本节难点是等比数列通项公式的探求。 教学方法:比较式教学法与问题引导式教学法相结合。 教学过程：一、复习回顾：回顾等差数列的定义，通项公式.（学生回答） 二、新课 合作探究:（一）、等比数列的定义 探究1：写出课本48—49页的4个实例模型(见多媒体课件)所对应的数列，并分析它们有什么共同特点？（师生互动：在教师的引导下学生回答出对应数列，学生找出这些数列的共性） (1) 1,2,4, 8,16,--- , 8 1 , 4 1 , 2 1 ,1)2( (3)1, 202,203,204,205--- (4) 1000(1+1.98%),1000(1+1.98%)2,1000(1+1.98)3,1000(1+1.98%)4--- 共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数（即这些数列从第二项起每一项与前一项的比都相等） 1、你能类比等差数列的定义试着写出等比数列的定义并试着用符号语言描述吗？．（学生活动） 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（0 ≠ q） 符号语言() 4,3,2 1 = = - n q a a n n（教师肯定学生的成果） 师：知道了等比数列的定义下面我们对等比数列的概念进行更深一步的探讨？（学生活动：小组讨论） 讨论：（1）等比数列} { n a的各项能等于0吗？为什么？公比q能等于0吗？ （2）既是等比数列又是等差数列的数列存在吗？如果存在，你能举出例子吗？ 展示成果：（1）根据等比数列定义，等比数列的首相和公比都不等于0，因为等比数列

(完整版)等比数列前n项和公式的性质导学案

等比数列前n 项和的性质导学案 知识目标：掌握等比数列前n 项和的性质，灵活的应用等比数列前n 项和公式的性质解决问题。 方法与过程：通过自主探究的方式，培养学生团队精神，勇于探索的精神。 教学过程： 复习: 1、 等比数列前n 项和公式: （1） （2） 2.数学思想： 课前练习： 1.数列()项和的前n a a a a n 13 2............,,,1- a a A n --11. B a a n --+111 C a a n ---111 D.以上答案都不对。 2.求和()() )(.......212n a a a n -++-+- 新课探究： 探究一： 性质1。数列{}n a 的前n 项和A Aq S n n -=()1,0,0≠≠≠q q A 探究{}n a 是否为等比数 列。 例题1：若等比数列{}n a 的前n 项和,4a S n n +=求a 的值。 变式：若等比数列{}n a 的前n 项和13-=n n S +a 2，求a 的值。 探究二： 我们知道，等差数列有这样的性质： 数列{}n a 是等差数列，则K K K K K S S S S S 232,,--................也成等差数列； 则新的等差数列的首项是K S ,公差为d k 2 。 那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？ 等比数列前n 项和的性质二： 数列{}n a 是等比数列，则K K K K K S S S S S 232,,--...............是否也构成成等比数列； 则新的等比数列的首项是K S ,公比（ ） 例题2 ：已知等比数列{}n a 中，前10项和10S ＝10，前20项和20S ＝30，求30S 变式训练： 1. 等比数列{}n a 10S ＝20，20S =80，求30S ＝？.

等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿 各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计. 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析 作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析： 1、教学目标分析 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标： ［知识与技能］ 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． ［过程与方法］ 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等

等比数列的定义(教案)

6.3.1 等比数列的定义 教学目的： 1．正确理解等比数列的定义；明确1n n a q a +=(不为零的常数)的意义； 2．培养学生的观察能力、归纳能力和解决问题的能力. 教学重点：等比数列的定义. 教学难点：定义的理解． 授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教学设计： 本节的主要内容是等比数列的定义，等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导． 等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的重视.同时要强调“等比”的特点:q a a n n =+1(常数). 例1是基础题目，有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：1a ，q ，n ，n a ，只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意：例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法. 从例4可以看到，若三个数成等比数列，则将这三个数设成是 a q ，a ，aq 比较好，因为这样设了以后，这三个数的积正好等于3a ，很容易将a 求出. 教学过程： 一、创设情境、兴趣导入： 观察 1. 将一张纸连续对折5次，列出每次对折纸的层数. 第1次对折后纸的层数为1×2=2（层）；第2次对折后纸的层数为2×2=4（层）； 第3次对折后纸的层数为4×2=8（层）；第4次对折后纸的层数为8×2=16（层）；

等比数列的概念及通项公式导学案

1 等比数列的概念及通项公式 基本概念 新知： 1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q ≠0），即：1 n n a a -= （q ≠0） 2. 等比数列的通项公式： 21a a = ； 3211()a a q a q q a === ；24311()a a q a q q a === ； … … ∴ 11n n a a q a -==? 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项n a 与m a 的关系是： 3、等比数列的性质：对于等比数列}{n a ，若.,n m q p a a a a n m q p =+=+则 4、等比数列的}{n a 的单调性————————与首项和公比都有关 11-=n n q a a 例题 例一：判断数列是否为等比数列，若是请指出公比 （1）1，-1，1，-1，1，…（2）0,1,2,4,8，…（3）13 181-4121-1，，， 例二、指出下列等比数列中的未知项 （1）2，a ，8 （2）-4，b ，c ，2 1 问题1：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则2G b G ab G a G =?=?= 新知1：等比中项定义 如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，那么称这个数G 称为a 与b 的等比中项. 即G = （a ， b 同号）. 试试：数4和6的等比中项是 . 例三、（1）在等比数列}{n a 中，是否有)2(112 ≥=+-n a a a n n n ？ （2）如果数列}{n a 中，对于任意的正整数),2(,2112 ≥=≥+-n a a a n n n n n 都有） （那么}{n a 一定是等比数列 吗？

2.5等比数列的前n项和说课稿

《等比数列的前n项和》说课稿 尊敬的各位评委,老师: 你们好，我是047号考生，今天我说课的课题是人教版普通高中课程标准实验教材《数学》必修5第二章第五节《等比数列的前n项和》。为了说清楚我对本节课的整体设计整体设计思路，下面我我将从：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计六个方面加以说明。 一、教学理念 新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值． 因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变． 二、教材内容分析 在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点. 从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等. 其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础. 再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高. 三、教学目标及学情分析

等比数列的概念教学设计

《等比数列的概念》教学设计方案 教学目标 1.通过教学使学生理解的概念，推导并掌握通项公式. 2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力. 3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度. 教学重点，难点 重点、难点是的定义的归纳及通项公式的推导. 教学用具 投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讨论、谈话法. 教学过程 一、提出问题 给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片） ①－2，1，4，7，10，13，16，19，… ②8，16，32，64，128，256，… ③1，1，1，1，1，1，1，… ④243，81，27，9，3，1，，，… ⑤31，29，27，25，23，21，19，… ⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，… ⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，… ⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为）. 二、讲解新课 请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——. （这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步） （板书） 1.等比数列的定义（板书） 根据与等差数列的名字的区别与联系，尝试给下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出的定义，标注出重点词语. 请学生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是，当时，它只是等差数列，而不是.教师追问理由，引出对的认识： 2.对等比定义的认识（板书） （1）的首项不为0； （2）的每一项都不为0，即；

2018年秋高中数学第二章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质学案新人教A版必修5

第2课时 等比数列的性质 学习目标：1.掌握等比数列的性质及其应用(重点).2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用(难点、易错点).3.能用递推公式求通项公式(难点)． [自 主 预 习·探 新 知] 1．推广的等比数列的通项公式 {a n }是等比数列，首项为a 1，公比为q ，则a n ＝a 1q n －1 ，a n ＝a m ·q n －m (m ，n ∈N * )． 2．“子数列”性质 对于无穷等比数列{a n }，若将其前k 项去掉，剩余各项仍为等比数列，首项为a k ＋1，公比为q ；若取出所有的k 的倍数项，组成的数列仍为等比数列，首项为a k ，公比为q k . 思考：如何推导a n ＝a m q n －m? [提示] 由a n a m ＝a ·q n －1a ·q m －1 ＝q n －m ， ∴a n ＝a m ·q n －m . 3．等比数列项的运算性质 在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N * )，则a m ·a n ＝a p ·a q . ①特别地，当m ＋n ＝2k (m ，n ，k ∈N * )时，a m ·a n ＝a 2k . ②对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a 1·a n ＝a 2·a n －1 ＝…＝a k ·a n －k ＋1＝…. 4．两等比数列合成数列的性质 若数列{a n }，{b n }均为等比数列，c 为不等于0的常数，则数列{ca n }，{a 2 n }{a n ·b n }，???? ??a n b n 也 为等比数列. 思考：等比数列{a n }的前4项为1,2,4,8，下列判断正确的是 (1){3a n }是等比数列； (2){3＋a n }是等比数列； (3)???? ?? 1a n 是等比数列； (4){a 2n }是等比数列． [提示]由定义可判断出(1)，(3)，(4)正确． [基础自测] 1．思考辨析 (1)有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积．( ) (2)当q >1时，{a n }为递增数列．( ) (3)当q ＝1时，{a n }为常数列．( ) [答案] (1) √ (2)× (3)√

高中数学《等比数列前n项和》说课稿

高中数学《等比数列前n项和》说课稿 高中数学《等比数列前n项和》说课稿 一、教材分析 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨． 4.重点、难点 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点． 二、目标分析 知识与技能目标： 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础 上能初步应用公式解决与之有关的问题． 过程与方法目标： 通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转 化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力． 情感与态度价值观： 通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之 间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点． 三、过程分析 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

等比数列教学设计

等比数列 一教案描述 1.教案的背景 等比数列是另一类重要的特殊数列，研究方向、内容、方法与等差数列类似。首先，归纳出等比数列的定义，再导出等比数列的通项，最后是应用。我在教学设计中，通过创设一系列的问题情境把这些内容有机地串联起来，整个过程如一次重大战役，环环紧扣，层层深入，促进学生思维的展开，增强创新意识的培养。 教学目标 (1)理解等比数列的定义及通项公式。掌握通项公式的推导方 法 （2）通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。 （3）通过对等比数列概念的归纳,进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。 2.教学过程设计 2.1创设情境，自学质疑 教师先借助电脑投影几个数列 ①-2,1,4,7,10,13,16,19,… ②8,16,32,64,128,256,… ③3,3,3,3,3,3,3,… ④243,81,27,9,3,1, , ,… ⑤31,29,27,25,23,21,19,… ⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,… ⑦1,-10,100,-1000,10000,-100000,… 然后提出下列问题 问题1：①我们已学过等差数列，以上数列哪些是等差数列？②如果不是，那么数列的后一项与前一项又具有怎样的共同特征？③能为这类数列命名吗？ 设计意图：是让学生体验类比及从特殊到一般和从一般到特殊的思想方法.这里教师的任务是：展示创设的问题情境，为学生观察、思考、讨论、交流等学习活动提供材料。 2.2合作交流，互动探究 （1）等比数列的定义 问题2：类比等差数列的概念，归纳等比数列的定义 讨论结果：①相邻两项的商是一个常数 ②每一项与前一项的比是同一个常数 ③从第二项起，后一项与前一项的比是同一个常数 对于这一问题，有了等差数列的基础，学生是可以概括出来的，尽管总结的语言很可能不太理想，教者也不要着急地照本宣科或越俎代庖，要相信学生在经历了一番挫折后会逐步完善他们的表达语言，

等比数列的前n项和(教学设计)

等比数列的前n项和 （第一课时） 一．教材分析。 （1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 （2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。 二．学情分析。 （1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。 （2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。 （3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。 三．教学目标。 根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为： （1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。 （2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维

苏教版数学高二 必修5学案 2. 等比数列的性质

第2课时 等比数列的性质 1．掌握等比数列的性质，能应用其性质解题．(重点) 2．了解等比数列与指数函数的关系．(重点) [基础·初探] 教材整理1 等比数列与指数函数的关系 阅读教材P 53，完成下列问题． 如果数列{a n }是等比数列，则a n ＝a 1q n －1(a 1≠0，q ≠0)，故q ≠1时点(n ，a n )均在函数y ＝a 1q x －1的图象上． 若等比数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋p ，则p ＝________. 【解析】 结合等比数列{a n }的图象特点，可知p ＝0. 【答案】 0 教材整理2 等比数列的性质 阅读教材P 54第12题，P 55第14题，第16题，完成下列问题． 等比数列的性质 (1)如果m ＋n ＝k ＋l ，则有a m ·a n ＝a k ·a l . (2)如果m ＋n ＝2k ，则有a m ·a n ＝a 2k . (3)在等比数列{a n }中，每隔k 项(k ∈N *)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列． (4)如果{a n }，{b n }均为等比数列，且公比分别为 q 1，q 2，那么数列???? ?? 1a n ，{a n ·b n }， ???? ??b n a n ，{|a n |}仍是等比数列，且公比分别为1q 1，q 1q 2，q 2 q 1，|q 1|.

(5)等比数列的项的对称性：在有穷等比数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1·a n＝a2·a n－1＝a k·a n－k＋1＝…. 1．在等比数列{a n}中，若a5＝1，则a2·a8＝________. 【解析】a2·a8＝a25＝1. 【答案】 1 2．在等比数列{a n}中，a1a2＝3，a5a6＝27，则a3a4＝________. 【解析】∵a1a2，a3a4，a5a6成等比数列， ∴(a3a4)2＝(a1a2)·(a5a6) ＝3×27 ＝81， ∴a3a4＝±9. 【答案】±9 [质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________ 疑问2：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________ 疑问3：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________ 疑问4：_________________________________________________ 解惑：_________________________________________________ [小组合作型]

等比数列求和说课稿

等比数列的前n项和（第一课时） 各位老师，下午好！ 今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、教材分析 等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教学目标 依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，能够利用公 式解决一些简单问题。 2、过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特殊到一般的 思维方式。 3、情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知欲，鼓励学 生大胆尝试，并从中获得成功的体验。 三、教学重点与难点 本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。 难点：等比数列的前n项和的公式推导。在此之前，已经学习了等差数列的前n项和，但是两者相似度低，不能通过类比得到。同时，错位相减法是第一次出现，学生不容易理解。为此，我引导学生分析等比数列的性质，联想到等比定理，首先通过等比定理推导出求和公式。之后再引导学生观察上述公式引出错位相减法，如此，成功地突破难点。 下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈：四、教法分析 基于本节课时公式推导课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的分组讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。 五、学法分析

等比数列的概念(教案)

等比数列的概念 亳州三中 范图江 一、教学目标 1、 体会等比数列特性，理解等比数列的概念。 2、 能根据定义判断一个数列是等比数列，明确一个数列是等比数列的限定条件。 3、 能够运用类比的思想方法得到等比数列的定义,会推导出等比数列的通项公式。 二、教学重点、难点 重点：等比数列定义的归纳及应用，通项公式的推导。 难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列为等比数列，通项公式的推导。 三、教学过程 1、 导入 复习等差数列的相关内容: 定义：*1,()n n a a d n N +-=∈ 通项公式：()*1(1),n a a n d n N =+-∈ 等差数列只是数列的其中一种形式，现在来看这两组数列1、2、4、8……， 1、1 2、14、18 …… 问：这两组数列中，各组数列的各项之间有什么关系 2、 探究发现，建构概念 问：与等差数列的概念相类比，可以给出这种数列的概念吗是什么 <1>定义：如果一个数列从地2项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，则称此数列为的不过比数列。这个常数就叫做公比，用q 表示。 <2>数学表达式：*1,()n n a q n N a +=∈ 问：从等比数列的定义及其数学表达式中，可以看出什么也就是，这个公式在什么条件下成立 结论1 等比数列各项均不为零，公比0q ≠。 带领学生看45P 页的实例，目的是让学生知道等比数列在现实生活中的应用，从而知道其重要性。 3、 运用概念 例1 判断下列数列是否为等比数列： （1）1、1、1、1、1； （2）0、1、2、4、8； （3）1、11 1124816 -、、-、.

分析 （1）数列的首项为1，公比为1，所以是等比数列； （2）等比数列中的各项均不为零，所以不是等比数列； （3）数列的首项为1，公比为12- ，所以是等比数列. 注 成等比数列的条件：11;20;30n n n a q a q a +=≠≠. 练习47P 1、判断下列数列是否为等比数列： （1）1、2、1、2、1； （2）-2、-2、-2、-2； （3）11111392781--、、、、； （4）2、1、12、14、0. 分析 （1）3122122 a a a a ==，，比值不等于同一个常数，所以不是等比数列； （2）首项是-2，公比是1，所以是等比数列； （3）首项是1，公比是13 -，所以是等比数列； （4）数列中的最后一项是零，所以不是等比数列. 例2 求出下列等比数列中的未知项： （1）2，a ，8； （2）- 4，b ，c ，12 . 分析 在做这种题的时候，可以根据等比数列的定义，列出一个或多个等式来求解。 （1）8442a a a ==-，解得或； （2）22442,,1122b c b b c b c b c c c b ?=?-?=-=??????=-=????=??化简得解得. 例3等比数列{}n a 中， ①a 3=4，a 5=16，求a n ②a 1=2，第二项与第三项的和为12，求第四项。 随堂练习 P23练习题。 思考 由前面的练习5，等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ， 212321234321, , , a a q a a q a q a a q a q a q ====== …… 以此类推，可以得到n a 用1a 和q 表示的数学表达式吗