八年级上册数学第十三章 基础测试卷(含答案)

八年级上册数学第十三章基础测试卷

基础巩固

1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是 点，叫做 点。

3.经过线段 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。

5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。

6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。

7.点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为 ；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为 。

8.等腰三角形的两个底角 。

9.等腰三角形的顶角 ，底边上的 ，底边上的 相互重合

10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等。 1L.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 。

12.三个角都相等的 是等边三角形;有一个角是60°的

是等边三角形。

13.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。 针对训练

★知识点1:轴对称图形

1.如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。

★知识点2:轴对称

2.如图，△ABC 沿着直线MN 折叠后，与△DEF 完全重合。

(1)△ABC 和△DEF 关于直线 对称，直线MN 是 ； (2)点B 的对称点是点 ，点C 的对称点是点 ；

(3)连接AD ，线段AD 被直线MN ； (4)PC= ， 。 ★知识点3:线段的垂直平分线

3.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ，E ，则△ACD 的周长为 cm.

4.(1)如图①所示，已知线段AB，直线l为线段AB的垂直平分线，垂足为C，P为上

的任一点，求证:PA＝PB.

(2)如图②所示，已知线段AB，PA＝PB，求证:点P在线段AB的垂直平分线上.

★知识点4:画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴

5.如图所示的虚线中，是该图形对称轴的是( )

A.直线a与直线b B直线a与直线c

C.直线a与直线d

D.直线a、b、c、d

6.画出如图所示图形的对称轴.

★知识点5:画轴对称图形

7.如图所示，已知△ABC，直线MN.画△A＇B＇C＇,使△A＇B＇C＇与△ABC关于直线

MN对称.

★知识点6:用坐标表示轴对称

8.点P(-2，1)关于x轴对称的点的坐标是( )

A.(-2,-1)

B.(2,-1)

C.(2.1)

D.(1,2)

9.已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴

对称，那么点A的对应点A＇的坐标为( ).

A.(-4,2)

B.(-4,-2)

C.(4,-2)

D.(4,2)

★知识点7:等腰三角形的性质

10.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝35°，则∠C= （）

A.17.5°

B.20°

C.35°

D.70°

11.下列叙述正确的是( )

A.等腰三角形的两个底角相等

B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

C.顶角相等的两个等腰三角形全等

D.等腰三角形是锐角三角形

12.已知:如图在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证:AO⊥BC.

★知识点8:等腰三角形的判定

13.如图所示，已知BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E，求证:△BED是等腰三角形。

★知识点9:等边三角形的性质及其判定

14.如图，△ABC中，D，E是BC边上的三等分点，△AED是等边三角形，则∠BAC=。15.下列三角形:①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形;③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形:④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（）

A.①②③

B.①②④

C. ①③

D.②③④

16.如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3.

(1)求∠BEC的度数。

(2)△DEF是等边三角形吗?请说明理由。

★知识点10:含30°角的直角三角形的性质

17.如图所示，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，且AB＝8cm，则BC＝ cm，∠DCB＝，BD= cm，AD= cm.

18.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC＝120°，AE＝3cm，求BC 的长

.

★知识点11:最短路径问题

19.如图所示，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座桥(桥垂直于河的两岸)，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短?

参考答案

基础巩固

1.轴对称图形对称轴

2.(成轴)对称对称轴对应对称

2.中点并且垂直于 4.垂直平分线 5.相等 6垂直平分线 7.(x，-y)(-x，y) 8.相等 9.平分线中线高 10.所对的边 11.60° 12.三角形等腰三角形1

3.一半

针对训练

1.解:图①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形.图②⑤⑥都有1条对称轴，图①⑦有2条对称轴，图⑧有4条对称轴，图⑩有3条对称轴。

2.(1)MN 对称轴 (2)EF (3)垂直平分 PF PA

3.10[解析]∵DE为BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD =AC+AD+BD=AC+AB=4+6=10(cm)

4.证明:(1)因为直线1为线段AB的垂直平分线，所以AC＝BC，且∠PCA＝∠PCB＝90°，又因为PC为公共边，所以△PCA≌△PCB(SAS).所以PA＝PB.(2)过点P作PC⊥AB，垂足为C(如所示).因为PA＝PB，PC＝PC，且∠PCA＝∠PCB＝90°，所以Rt△PCA ≌Rt△PCB(HL).所以AC＝BC.因此点C为线段AB的中点.又因为PC⊥AB，所以直线PC为线段AB的垂直平分线，所以点P在线段AB的垂直平分线上.

5.B

6.作法:如图所示

(1)连接BE

(2)作线段BE 的垂直平分线l ，则直线l 即为所求作的对称轴

7.解:如图所示，(1)过点A 作AD ⊥MN 于点D ，延长AD 至点A ＇，使A ＇D ＝AD ，得点A 关于直线MN 的对称点A ＇;(2)同样画出点B ，C 关于直线MN 的对称点B ＇，C ＇;(3)连接A ＇B ＇，B ＇C ＇，A ＇C ＇，则△A ＇B ＇C ＇就是要求画的三角形.

8.A 9.D 10.C 11.A

12.证明:如图，延长AO 交BC 于D.在△ABO 和△ACO 中，

AB=AC ∵ OB ＝OC ，△ABO ≌△ACO ，∴∠BAO ＝∠CAO ，即∠BAD=∠CAD ，∴AD ⊥BC ，即

A0=AO AO ⊥BC.

13.证明:∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD ＝∠DBC.∵DE ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC.∴

∠EBD ＝∠EDB.∴EB ＝ED ，即△BED 是等腰三角形. 14.120° 15.D 16.

解:(1)∠BEC ＝∠ADE+∠DFE ＝∠ABD+∠2+∠CAF+∠1＝∠ABD+∠3+∠CAF+∠2

＝∠ABC+∠BAC ＝60°+60°＝120°.

(2)是等边三角形.理由：由(1)知∠DEF ＝180°-∠BEC ＝180°-120°＝60°，同理∠EDF ＝∠DFE ＝60°，∴△DEF 是等边三角形。 17.4 30° 2 6

18.解:∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ∵∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝2

1

(180°-∠BAC ）＝30°，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE ＝90°，∴∠EAC ＝∠BAC -∠BAE ＝120°-90°＝30°，∴∠C ＝∠EAC ，∴AE ＝EC ＝3cm ∵在Rt △ABE 中，∠B ＝30°，∴BE ＝2AE =6cm. ∴BC =BE+EC =6+3=9(cm).

19.解:(1)如图所示，过点A 作AC 垂直于河岸，且使AC 等于河宽;(2)连接BC 交靠 近点B 的河岸于点N ；(3)过点N 作河岸的垂线交另一条河岸于点M ，则MN 为所建的

桥的位置.