高三上学期期末考试试题-含答案

高三数学试卷

第I卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个

选

项中，只有一项是符合题目要求的?

1.设集合，U {0,1,2,3,4,5}, A {0,1,3}, B {1,2,5}，则(C u A) A B ()

A.{2, 4,5}

B. {124,5}

C. {2,5}

D. {0, 2,3,4,5}

2.已知i为虚数单位，复数z满足z(1 i) i，则z ()

A. 1 i B . 1

Q 1 1 ? f 1 1 ■

i C . - - i D . - - i

2 2 2 2

3.某市教育局随机调查了300名咼中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0,30]，样本数据分组为,

[0,5） ,[5,10）,[10,15）,[15,20）,[20, 25），5,30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时

间是15小时的人数是（）

11 r* i「亍 > ■

A. 27

B.33

C.135 D . 165

X2y 4 0

4.设变量X, y满足约束条件3x y 3 0，则z —y的最小值为（)

x 1

X y 1 0

A. 9B1C.0D.2

5. 一个由圆柱和正四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

?"I r U I r * I

-■■人■

A. 24

C. 2 4

D.4 4

6.已知

是相交平面，直线l平面，则“丨”是“”的A.充分不必要条件 B ?必要不充分条件C ?充要条件D ?既不充分也不必要条件

7.已知直线x y 2 0与圆C:（x 3）2（y 3）2 4 （圆心为C ）交于点A,B，则

ACB的大小为（）

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

8.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x 0时xf'（x） f （x） 0,记

a 3f （3），

b f （si n1）si n1，

c 2、2f（2、2），则a,b,c 的大小关系式（）

A. a c b B . cab C. c b a D . a b c

9.已知函数f(x) |x a |, g(x)2

1 , 若两函数的图象有且只有三个不冋的公共点,

则实数a 的取值范围是（)

A.(,2) B . (12,2,) C.(,2] U[122 )

D.(,2)U(1 2「2,)

10已知ABC的三边长a,b,c成递减的等差数列，若B —，则cosA cosC （）

A. 2 B . .2 C. 4 2 D . 42

第U卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.执行如图所示的程序框图，若S02，则程序运行后输出的n的值为____________ .

r r

12.已知向量a, b 的夹角为60°, |￡| 2,1 b I 1，则a 在b 上的投影为 __________________

2 2

13.

已

知离心率为2的双曲线X 2

y 2

a b

1(a 0,b 0)的两条渐近线与抛物线

y 2 2 px( p 0)的准线交于代B 两点，O 为坐标原点，若S AOB , 3，则p 的值

为 __________ .

14. 一海豚在水池中(不考虑水的深度)自由游戏，已知水池的长为 30m ，宽为20m ，则

海豚嘴尖离池边超过 4m 的概率为 _____________ .

2 |x|,x 2

15. 已知函数f(x)

2 ，若方程f(x) t 恰有3个不同的实数根，则实数 t 的

(x 2)2,x 2

取值范围是 ___________ .

三、解答题 (本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16. (本小题满分12分)

已知函数f (x) sin 2 x . 3 sin xcos x — ( 0)的最小正周期为

(1 )求的值；

(2)将函数y f (x)的图象向左平移一个单位后，得到函数y g(x)的图象，求函数g(x)

在区间［0,］上的单调递增区间. 17. (本小题满分12分)

元旦前夕，某校高三某班举行庆祝晚会，人人准备了才艺，由于时间限制不能全部展示，于

是找四张红色纸片和四张绿色纸片上分别写

1,2,3,4，确定由谁展示才艺的规则如下：

①每个人先分别抽取红色纸片和绿色纸片各一次，并将上面的数字相加的和记为

②当X 3或X 6时，即有资格展现才艺；当3 X 6时，即被迫放弃展示

(1 )请你写出红绿纸片所有可能的组合(例如(红2,绿3),(红3,绿2))；

(2 )求甲同学能取得展示才艺资格的概率?

18. (本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，D,M分别是AA, BC的中点，CDC, 90°，在ABC 中，AB 2AC，BAC 60°

/ 一

￡A—

—卄

(1)证明：AM //平面BDC1；

(2)证明：DC1平面BDC .

19. (本小题满分12分)

在等差数列｛a.｝中，d 0，若a印a7 12，ada? 28，数列｛0｝是等比数列，b| 16，a2b2 4.

(1 )求｛a n｝和｛b n｝的通项公式；

(2 )令C n a n?b n(n N )，求｛c n｝的前n 项和T n.

20. (本小题满分13分)

已知函数f(x) e x acx ( a R，e是自然对数的底数)

(1 )讨论函数f (x)的单调性；

(2)当x R时，f(x) 0恒成立，求a的取值范围

21.(本小题满分14分)

X 已知椭圆E: 2

a y21

1(a b 0)的离心率为，它的一个焦点到短轴顶点的距离为

2，

b22

动直线l : y kx m交椭圆E于A B两点，设直线OA、OB的斜率都存在，且

(1) 求椭圆E 的方程； (2) 求证：2m 2 4k 2 3 ；

(3) 求| AB |的最大值?

2016-2017学年大教育联盟高三期末联考参考答案及评分标准一数学(山东卷)

文科数学

、选择题

1-5:CDCAA 6-10:ACADC

、填空题

三、解答题

cos2 x 2

sin(2 x

所以 g(x) = sin(2x+ ■-).

2 6 2

得一k x — k , k Z .

当k 0时，

x ；当k 1时，2 x 7 .

3 6

所以函数g （x ）在区间［0,］上的单调递增区间为［0, &］,［〒，］.

?k OB

11.4

12.1

13.2

14.

11 25

15.

(0,2)

16.解：(1) f (x) sin

.3sin xcos

1 cos

2 x

仝sin 2

因为函数f(x)的最小正周期为

，所以2

，得

(2) f (x) sin(2x —)，函数

6 y f (x)的图象向左平移

个单位后,

17.解：（1）取得这些可能的值的红绿卡片可能的组合为：

（2 ）从（1

满足当X 3或6的红绿卡片组合对有：（红1,绿1）,（红1,绿2）,（红2,绿1）,（红2,绿2），

（红2,绿4）,（红4,绿2）,（红4,绿3）,（红4,绿4）共9对.

所以甲同学取得展示才艺资格的概率为9.

16 1 1

18.解：（1）取BC1的中点N，连接DN,MN，则MN // CC1且MN CC1.

2 2

1 1

又AD// CC1 且AD CC1 ,

2 2

??? AD//MN，且AD MN ,

???四边形ADNM为平行四边形，

? DN / /AM .

又DN 平面BDG , AM 平面BDG , ? AM //平面BDC1.

由余弦定理，得BC 3 .

所以b n 2n 1.

(2)由题设AC 1，则AB 2 ,

??? BC 平面 ACC 1A 1 .

又DG 平面 ACC 1A 1, ?

DC 1 BC .

又DC 1

DC ，且 DC A BC C ,

? DC 1 平面BDC .

19.解： (1)设｛a .｝公差为d ,｛b n ｝公比

为又??? BC CG ，且

A AC C ,

由 a-i a 7 2a 4，得 3a 4 12,

即印 4.

q .

(2)因为c n n?2n 1 所以T n 1 ?20

2?21 3?22 L

n?2n 1

由勾股定理，得

ACB 90°, BC AG .

再结合由题意，得

q a 7 8

a )a 7 7

解得

a 7 或

(

a 7

由a 1 1, a 7

7, 得d

故a n

a 1 (n 1)d

n. / . ifz f

b 5

a i

，解得q 4

1 1 2b

2 a 7 7 1