全国卷文科三角函数复习
三角函数(文) 复习
【知识梳理】
一、两角和与差的三角函数
(1)两角和与差公式:
βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=± βββαsin sin cos cos )cos(a a =±
β
β
βtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=
±
注:公式的逆用或者变形.........
(2)二倍角公式:
a a a cos sin 22sin =
1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a a
a
a
a 2
tan 1tan 22tan -=
二、正、余弦定理
在ABC ?中有:
①正弦定理:2sin sin sin a b c
R A B C
===(R 为ABC ?外接圆半径)
2sin 2sin 2sin a R A b R B c R C =??=??=? ? sin 2sin 2sin 2a A R b B R c C R ?
=??
?
=??
?
=??
注意变形应用 ②余弦定理: 222222
2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? ? 222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=??
+-?=??
?+-=
??
111
三、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质
R
,2x x k k ππ??≠+∈Z ????
四、方法总结
1.三角函数恒等变形的基本策略。
(1)注意隐含条件的应用:1=cos 2x +sin 2x 。
(2)角的配凑。α=(α+β)-β,β=2βα+-2
β
α-等。
(3)升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。 (4)化弦(切)法,用正弦定理或余弦定理。
(5)引入辅助角。asin θ+bcos θ=22b a +sin (θ+?),这里辅助角?所在象限由a 、b 的符号确定,?角的值由tan ?=
a
b
确定。 2.解答三角高考题的策略。
(1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。
【选择填空】
考点:三角函数公式的简单应用
1、(2016全国I 卷4题)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c..已知a =2c =,
2
cos 3
A =
,则b=
(A (B (C )2 (D )3
技巧:如何选择正弦公式还是余弦公式? 答:多角用正弦公式;多边用余弦公式。
2、(2013全国II 卷4题)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2b =,6
B π
=,4
C π
=
,
则ABC ?的面积为( )
(A )2 (B 1 (C )2 (D 1
1、(2013全国I 卷10题)已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,
223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =( )
(A )10 (B )9 (C )8 (D )5
技巧:同一条式子中,唯有同角同三角函数才可以解。
2、(2016全国II 卷15题) △ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若4c
o s 5A =
,5
cos 13
C =,a =1,则b =____________.
技巧:利用三角函数定义快速写出同角的另两个三角函数,但要注意角的象限决定正负。
3、若tan θ=1
3 ,则cos2θ=____________.
(A )45-
(B )15-
(C )15 (D )45
4、(2013全国II 卷6题)已知2sin 23α=
,则2cos ()4
π
α+=( ) (A )16 (B )13 (C )12 (D )23
技巧:注意观察要求角与条件角之间的联系,常用二倍角公式、角的配凑。
考点 :三角函数的平移变换
1、(2016全国I 卷6题)若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移1
4
个周期后,所得图像对应的函数为 (A )y =2sin(2x +π4) (B )y =2sin(2x +π3) (C )y =2sin(2x –π4) (D )y =2sin(2x –π
3
)
技巧:三角函数平移注意什么?
答:左右平移只对单独的x 作变换;上下平移对y 作变换,即整体式子后作变换。
2、(2013全国II 卷16题)函数cos(2)()y x ?π?π=+-≤≤的图象向右平移2
π
个单位后,与函数sin(2)3
y x π
=+的图象重合,则?=_________。
考点:三角函数角的配凑
1、(2016全国I 卷14题)已知θ是第四象限角,sin (θ+π4)=35,则tan (θ-π
4
)= .
技巧:求tan 常要先求出sin 与cos.
考点:三角函数图象
1、(2015全国I 卷8题)函数f(x)=的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区
间为( )
(A )(k
-, k
-),k
(B )(2k
-, 2k
-),k
(C )(k -, k -),k (D )(2k , 2k ),k
(A )2sin(2)6y x π=- (B )2sin(2)3y x π=-
(C )2sin(2+)6y x π= (D )2sin(2+)3
y x π
=
考点:三角函数的性质
1、(2014全国I 卷7题)在函数①|2|cos x y =,②|cos |x y = ,③)6
2cos(π
+=x y ,④
)4
2tan(π
-=x y 中,最小正周期为π的所有函数为
A.①②③
B. ①③④
C. ②④
D. ①③
技巧:1、对于单一的三角函数,可直接求出其最小正周期。
2、对于含绝对值的三角函数,可采用上下左右变换或奇偶性画出图象,便可看出周期。
2、(2013全国I 卷16题)设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.
技巧:求三角函数的性质时,要先合成单一函数。
3、(2016全国II 卷11题) 函数π()cos 26cos()2
f x x x =+-的最大值为
(A )4 (B )5
(C )6 (D )7
4、(2014全国I 卷2题)若0tan >α,则
A. 0sin >α
B. 0cos >α
C. 02sin >α B. 02cos >α
技巧:当已知条件是等式时才用三角函数公式,遇>0时或条件过少于常用图象帮助分析。
【2017文科数学真题】
(2017全国I 卷11题)A B C ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知
0)c o s (s in s in s in =-+C C A B ,2=a ,2=c ,求C ( )
A 、
12π B 、6π C 、4π D 、3
π
(2017全国I 卷15题)已知??? ??∈2,0πα,2tan =α,则=??? ?
?
-4cos πα
【解答题】
考点一:三角函数的概念
1.设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点,Q P 、是单位圆上的两点,O 是坐标原点,6
π
=
∠AOP ,
[)παα,0,∈=∠AOQ .
(1)若34(,)55Q ,求??? ??
-6cos πα的值;(2)设函数()f OP OQ α=?,求()αf 的值域.
考点二:三角函数的图象和性质
2.函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A ωφωφπ
=+>><部分图象如图所示.(Ⅰ)求()f x 的最小正周
期及解析式;(Ⅱ)设()()cos 2g x f x x =-,求函数()g x 在区间[0,]2
x π
∈上的最大值和最小值.
考点三:同角三角函数的关系、 诱导公式、三角恒等变换
3.已知函数x x x f 2cos )6
2sin()(+-=π
.(1)若1)(=θf ,求θθc o s s i n ?的值;
(2)求函数)(x f 的单调增区间.(3)求函数的对称轴方程和对称中心
4、已知函数2()2sin cos 2cos f x x x x ωωω=-(0x ω∈>R ,),相邻两条对称轴之间的距离等于
2π.(Ⅰ)求()4f π的值;(Ⅱ)当02x π??
∈????
,时,求函数)(x f 的最大值和最小值及相应的x
值.
5、已知函数2()2sin sin()2sin 12
f x x x x π
=?+-+ ()x ∈R .(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及
函数()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)若0()23x f =,0ππ
(, )44
x ∈-,求0cos 2x 的值.
考点四:解三角形
6、(2015全国I卷17题)(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC
(Ⅰ)若a=b,求cosB;
(Ⅱ)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积.
7、已知△ABC中,2sin cos sin cos cos sin
A B C B C B
=+.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)设向量
(cos,cos2)
A A
=
m,
12
(, 1)
5
=-
n,求当?
m n取最小值时,)
4
tan(
π
-
A值.
高考文科数学真题全国卷
2010年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国I 卷) 第I 卷 一、选择题 (1)cos300°= (A ) (B )12- (C )12 (D (2)设全集U =(1,2,3,4,5),集合M =(1,4),N =(1,3,5),则N ?(C ,M ) (A )(1,3) (B )(1,5) (C )(3,5) (D )(4,5) (3)若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤??+≥??--≤? 则z =x-2y 的最大值为 (A )4 (B )3 (C )2 (D )1 (4)已知各项均为正数的等比数列{a n }中,a 1a 2a 3=5,a 7a 8a 9=10,则a 4a 5a 6= (A ) (B)7 (C)6 (5)(1-x )2(1 )3的展开式中x 2的系数是 (A)-6 (B )-3 (C)0 (D)3 (6)直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于 (A )30° (B)45° (C)60° (D)90° (7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ,且f (a )=f (b ),则a +b 的取值范围是 (A )(1,+∞) (B )[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) (8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2-y 2=1的左、右焦点,点P 在C 上,∠F 1PF 2=60°,则 1PF ·2PF = (A )2 (B)4 (C)6 (D)8 (9)正方体ABCD -A 1BCD 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 3 (B) 3 (C) 23 (D) 3 (10)设a =log 3,2,b =ln2,c =1 25 -,则 (A )a <b <c (B)b <c <a (C)c <a <b (D)c <b <a (11)已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为两切点,那么PA u u u r ·PB u u u r 的 最小值为 (A )- (B )- (C )- (D )-
全国卷近五年高考真题汇总1集合理
集合专题---五年全国卷高考题 【2017全国3,理1】已知集合{}22(,)1A x y x y =+=,{}(,)B x y y x ==,则A ∩B 中元 素的个数为( ) A .3 B .2 C .1 D .0 【2017全国1,理1】已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则( ) A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 【2017全国2,理】设集合{}1,2,4A =,{} 240x x x m B =-+=。若{}1A B =,则B =( ) A.{}1,3- B.{}1,0 C.{}1,3 D.{}1,5 【2016全国1,理】设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3(,3)2 【2016全国2,理】已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B = ( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 【2016全国3,理】设集合{}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ,则S ∩ T= ( ) (A) [2,3] (B)(-∞2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 【2015全国2,文】已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =( ) A .()1,3- B .()1,0- C .()0,2 D .()2,3 【2015全国2,理】已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x -1)(x+2)<0},则A∩B=( ) (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){,0,,1,2} 【2014全国2,理1】设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 【2014全国1,理1】已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ?=
2020年全国卷(3)文科数学
2020年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷(Ⅲ)文科数学 适用地区:云南、贵州、四川、广西、西藏等 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,2,3,5,7,11}A =,{315}B x x =<<,则A B 中元素的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 2.复数(1)1z i i ?+=-,则z = A .1i - B .1i + C .i - D .i 3.设一座样本数据1x ,2x ,,n x 的方差为0.01,则数据110x ,210x ,,10n x 的方差为 A .0.01 B .0.1 C .1 D .10 4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t (t 的单位:天)的Logistic 模型 0.23(53) ()1t K I t e --= +,其中K 为最大确诊病例数,当()0.95I t K *=时,标志着已初 步遏制疫情,则t *约为(ln193≈) A .60 B .63 C .66 D .69 5.sin sin()13πθθ++=,则sin()6 π θ+= A .12 B C .2 3 D 6.在平面内,A ,B 是两个定点,C 是动点,1AC BC ?=,则点C 的轨迹是 A .圆 B .椭圆 C .抛物线 D .直线 7.设O 为坐标原点,直线2x =与抛物C :22y px =(0p >)交于D ,E 两点,若OD OE ⊥,则C 的焦点坐标为 A .1(,0)4 B .1 (,0)2 C .(1,0) D .(2,0) 8.点(0,1)-到直线(1)y k x =+的距离的最大值为
近五年高考数学全国1卷
一.选填题(每题5分) 1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,,,则m ,n 所成角的正弦值为 ( ) (A )(B )(C )(D ) 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r = (A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.(2014年,第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
全国高考文科全国卷数学试题及答案
全国高考文科全国卷数学 试题及答案 The document was prepared on January 2, 2021
年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学卷3 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4 2.复平面内表示复数(2) =-+的点位于 z i i A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知 4 sin cos 3 αα -=,则sin2α= A. 7 9 - B. 2 9 -C. 2 9 D. 7 9 5.设,x y满足约束条件 3260 x y x y +-≤ ? ? ≥ ? ?≥ ? ,则z x y =-的取值范围是 A.[-3,0] B.[-3,2] C.[0,2] D.[0,3] 6.函数 1 ()sin()cos() 536 f x x x ππ =++-的最大值为 A.6 5 B.1 C. 3 5 D. 1 5
2020年高考模拟复习知识点试卷试题之近五年高考语文(全国卷)考点分布表及
近五年高考语文(全国卷)考点分布表及2017 年复习建议 一、近五年高考全国卷语文试卷整体概况 纵览2019 到2016 五年全国卷试题 均没有多大变化; 从试卷结构按排角度 看, 从命题设计角度看,试题能够均匀分布各知识点,充分体现了新课程改革的教 学目标,具有较强的针对性; 从试题题量上看,题量安排科学,分值设计合理,难度适中,考点全面; 从考查形式上看,命题灵活多样,能够针对考生的实际,使每一位考生都能展示自己的真实水平。 、近五年高考全国卷语文试卷各版块纵向分析 一)论述类文本阅读
从2016 年到2019 年,论述类文本都是全国卷试题的必考内容,设置三道小题,均为客观题,每小题3 分,共9分。 选材一般是社会科学类文章或自然科学类文章,内容涉及政治经济、历史文化、文学艺术等。注重人文科学知识的传播,凸显其文化含量、人文价值、教化作用。选文一般在1000 字左右。从近五年考查的篇目看,社 会科学类文本占主导,自然科学类文本只是偶尔出现。 2017 年,全国I 卷是文艺论文,全国II 卷是史学论文; 2015 年和2016 年,全国I 卷是史学论文,全国II 卷是文艺论文; 2016 年全国III 卷兼顾文学与史学。 2017年、2015年的史学论文都与现实密切相关,如2017年论述古代食品安全监管问题,2015 年论述宋代的金融特点。 在考点安排上看,筛选并整合文中的信息和分析概括文章内容成必考点。
从试题难度看,近几年的试题考查更灵活,要将各选 错误选项设置更加隐蔽,有一定难度,需项与原文进行认真分析比较。 (二)古代诗文阅读 1、文言文阅读
年高考全国卷3文科数学
绝密★启封并使用完毕前 试题类型: 2016年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. ?3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. ?4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. (1)设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==,则A B = (A){48},? (B){026}, , (C ){02610},,,? (D){0246810},,,,, (2)若43i z =+,则 ||z z = (A)1???(B )1-? (C)43+i 55??(D)43i 55- (3)已知向量BA →=(12,2 ),BC →=(2,12),则∠AB C= (A )30°(B)45° (C )60°(D )120° (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是