理论力学期末试卷

宁夏大学2014-2015第一学期《理论力学》期末考试

（考试时间：120分钟）

考试时间2015.1.15 命题人503宿舍

题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分

一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。）

1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ）

(A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶

(D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡

2．物块重kN 5，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角o

m 35=?，今用与铅垂线成o 60角的

力F 推动物块，若kN F 5=，则物块将（ A ）。

(A) 不动 (B) 滑动

(C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3．点作曲线运动时,下述说法正确的是（ B ）。 (A) 若切向加速度为正时，则点作加速运动

(B) 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动 (C) 若切向加速度与速度符号相反，则点作加速运动 (D)若切向加速度为零，则速度为常矢量

4．均质直杆AB 直立在光滑的水平面上，当杆由铅直位置无初速倒下时，杆质心点的轨迹是下述的哪一种（ A ）。

(A) 是一条直线段 (B) 是一个四分之一的圆弧

(C) 是一个四分之一的椭圆弧 (D) 是上述三种之外的一条曲线段 5．若质点的动能保持不变，则（ D ）。

(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动

二．填空题（每空2分，共30分。请将答案填入划线内。）

1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，

在静力学中，力是 滑移 矢量。

2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。

3．右图所示正方体的边长为a ,力F 沿AB 作用于A 点,则该力对y 轴之矩

为)(F y M =22Fa 。

4．动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ，绝对速

度是指 动点对于定系的运动速度 ，牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。 5．刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动 。

6．质点系的 内 力不影响质心的运动。只有 外 力才能改变质心的运动。

7．一等腰直角三角形板OAB 在其自身平面内以等角速度ω绕顶点O 转动，某一动点M 相对此三角形板以匀速沿AB 边运动，当三角形板转一圈时，M 点走过了AB 。如已知

b OB AB ==，则当M 点在A 时的相对速度的大小r v =2b ω

π；科氏加速度的大小c a =2b ωπ。

8．均质滑轮绕通过O 点并垂直于平面Oxy 的水平轴Oz 作定轴转动，滑轮质量为1m ，半径为r ，一根绳子跨过滑轮，绳子的两端悬挂质量均为2m 的重物A 和B ，（绳质量不计，绳与滑轮间没有相对滑动），图示瞬时滑轮的角速度为ω，角加速度为ε，则此系统在该瞬时的动

量有大小 P =0 ；对Oz 轴的动量矩 z L =21

2(

2)2m m r ω

+ 。

三、简支梁AB 的支承和受力情况如下图所示。已知分布载荷的集度m kN q /20=，力偶矩的大小m kN M ?=20，梁的跨度m l 4=。不计梁的自重，求支座A 、B 的约束反

. 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ......................................................

o

60

F

O

F

x

y

z A

B

力。（10分）

解：（1）选梁为研究对象（2分） （2）受力分析如图所示（6分）

（3）列平衡方程：

0x F =∑ 0=Ax F （3分）

0y F =∑ 02

Ay By

l

F F q +-=（3分） 0)(=∑

F M A 024

By l l

F l q M ?+?

-=（3分） 联立求解，可得

=Ax F 25()Ay F kN = 15()By

F kN = （3分）

四、物体A 和B 各重A G 和B G ，B A G G >；滑轮重G ，并可看作半径为r 的匀质圆盘，如下图所示。不计绳索的质量，试求物体A 的速度是v 时整个系统的动量。（15分） 解：系统的动量等于各物体动量的矢量和。

重物A 的动量为

A

A G P v g

=

（3分） 方向垂直向下。重物B 的动量为

B

B G P v g

=

（3分） 方向垂直向上。而滑轮的动量等于零。故整个系统的动量为 A B A B

A B G G G G P P P v v v g g g

-=-=

-= 方向垂直向下。 （4分）

五、下图所示结构的杆重不计，已知：m kN q /3=，kN F P 4=，m kN M ?=2，m l 2=，

C 为光滑铰链。试求铰支座B 处及固定端A 的约束反力。（15分）

解：（1）分别选整体和CB 杆为研究对象 （3分） （2）分别进行受力分析 （6分） （3）分别列平衡方程，有

整体： 0x F =∑ 0Ax P F ql F ++=

0y

F

=∑ 0Ay By F F +=

0)(=∑

F M A 202

A By P l

M F ql F l M +-?

-?-=（6分） CB 杆：0i M =∑ 0By F M -= （3分）

联立求解，可得

10()Ax P F ql F kN =--=-， 0.577()Ay F kN =-

22()A M kN =

0.577()By F kN = （2分）

六、平面机构的曲柄OA 长为l 2，以匀角速度

ω绕O 轴转动。在图示位置时，BO AB =，

并且o

90=∠OAD 。求此时套筒D 相对杆BC 的速度和加速度。（15分）

v

M

l

l

Cy F By

解：（1）先进行速度分析。以套筒B 为动点，杆OA 为动系，由a e r =+v v v 作B 的速度图，由图

可知：

0o

cos30e a v v l =； o

0sin30r a v v l = （4分） 再以A 为基点分析D 点的速度。由D A DA =+v v v 作D 点的速度合成图。由图可知： 00o o 2cos30cos30A D l v v l ω=

=，o

0cos60DA D

v v l = 02

3

DA DA v AD ωω=== （4分）

再以套筒D 为动点，杆BC 为动系，由111a e r =+v v v 作D 点速度合成图，由图可知：

111a e r v v v =+ 其中：10a D v v l =，10e BC a v v v l ==，代入上式可得套筒D 相对杆BC 的速度为 1110r a e v v v l =-= （2分）

（2）再进行加速度分析。以套筒B 为动点，杆OA 为动系，由n

a e

r k =++a a a a 作B 的速度图，列k a 方向的投影方程，有

o cos30a k a a =

其中：20023k r a v l ω==

，代入上式，可得2

0o 4cos303

k a a a l ω==。 （4分） 再以A 为基点分析D 点的加速度。由n D A DA DA τ=++a a a a 作D 点的速度合成图。列n

DA a 方向的投

影方程，有

o cos30n

D DA a a =

其中：2209n DA

DA

a DA l ω=?=，代入上式，可得2

0o

8cos309

n

DA D a a l ω== （4分） 再以套筒D 为动点，杆BC 为动系，由111a e r =+a a a 作D 点加速度合成图，列1a a 方向的投影方程，有111a e r a a a =-+

其中：2108

9a D a a l ω==，2

1043

e a a a l ω==，代入上式，可得

2

1110209r a e a a a l ω=+=

（2分） 1111122(sin )sin (sin )sin (3)Ay C C m M m gr d

F m v m a dt m m r

αααα-=

==+ （1分）