高一物理圆周运动专题练习(解析版)
一、第六章圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=30°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T，取g=10m/s2。则下列说法正确的是（）
A．当ω=2rad/s时，T3+1)N B．当ω=2rad/s时，T=4N
C．当ω=4rad/s时，T=16N D．当ω=4rad/s时，细绳与竖直方向间夹角大于45°
【答案】ACD
【解析】
【分析】
【详解】
当小球对圆锥面恰好没有压力时，设角速度为，则有
解得
AB．当，小球紧贴圆锥面，则
代入数据整理得
A正确，B错误；
CD．当，小球离开锥面，设绳子与竖直方向夹角为，则
解得
，
CD正确。
故选ACD。
2．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（）
A．滑块对轨道的压力为B．受到的摩擦力为
C．受到的摩擦力为μmg D．受到的合力方向斜向左上方
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据牛顿第二定律
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
A正确；
BC．物块受到的摩擦力
BC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。
故选AD。
3．如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看成质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A时，小球受到的弹力F与其过A点速度平方（即v2）的关系如图乙所示。设细管内径略大于小球直径，则下列说法正确的是（）
A．当地的重力加速度大小为R b
B．该小球的质量为a b R
C．当v2=2b时，小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a D．当0≤v2＜b时，小球在A点对圆管的弹力方向竖直向上【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB．在最高点，根据牛顿第二定律
2
mv
mg F
R
-=
整理得
2
mv F mg R
=- 由乙图斜率、截距可知
a mg =， m a R b
=
整理得
a m R
b =
，b g R
= A 错误，B 正确；
C ．由乙图的对称性可知，当v 2=2b 时
F a =-
即小球在圆管的最高点受到的弹力大小为a ，方向竖直向下，C 正确； D ．当0≤v 2＜b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向下，D 错误。 故选BC 。
4．高铁项目的建设加速了国民经济了发展，铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。下列说法正确的是（ ）
A ．r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越小
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小越安全
D ．高速列车在弯道处行驶时，速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，两轨道间距离为L 恒定，外轨比内轨高h ，两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
当列车在轨道上行驶时，利用自身重力和轨道对列车的支持力的合力来提供向心力，有
2
=tan h v F mg mg m L r
θ==向
A ． r 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的内外轨高度差h 就应该越大，A 错误；
B ．h 一定的情况下，预设列车速度越大，设计的转弯半径r 就应该越大，B 正确；
C ．r 、h 一定，高速列车在弯道处行驶时，速度越小时，列车行驶需要的向心力过小，而
为列车提供的合力过大，也会造成危险，C 错误；
D ．高速列车在弯道处行驶时，向心力刚好有列车自身重力和轨道的支持力提供时，列车对轨道无侧压力，速度太小内轨向外有侧压力，速度太大外轨向内有侧压力，D 正确。 故选BD 。
5．如图所示，匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg 和3kg 的小物体A 、B ，A 、B 间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为R A =0.2m 、R B =0.3m 。A 、B 与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g 取10m/s 2，现极其缓慢地增大圆盘的角速度，则下列说法正确的是（ ）
A ．小物体A 达到最大静摩擦力时，
B 受到的摩擦力大小为12N B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为4rad/s
C ．细线上开始有弹力时，圆盘的角速度为
230
3
rad/s D ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 将做向心运动，B 将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当增大原盘的角速度，
B 先达到最大静摩擦力，所以A 达到最大静摩擦力时，B 受摩擦力也最大，大小为
f B=km B
g =0.4?3?10N=12N
故A 正确；
B ．当A 恰好达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω，此时细线上的拉力为T ，由牛顿第二定律，对A
2A A A k T R m g m ω-=
对B
2B B B T km g m R ω+=
联立可解得
s 13
102
ω=
故B 错误；
C. 当细线上开始有弹力时，此时B 物体受到最大摩擦力，由牛顿第二定律，有
2B B 1B k m R m g ω=
可得
1230
rad/s 3
ω=
故C 正确；
D. 当A 恰好达到最大静摩擦力时，剪断细线，A 物体摩擦力减小，随圆盘继续做圆周运动，而B 不再受细线拉力，最大摩擦力不足以提供向心力，做离心运动，故D 错误。 故选AC 。
6．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径为R ， 小球半径为r ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．小球通过最高点时的最小速度min v Rg =
B ．小球通过最高点时的最小速度min 0v =
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 【答案】BC 【解析】 【详解】
AB.因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零．所以选项A 错误，B 正确；
C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内壁管壁对小球一定无作用力，所以选项C 正确；
D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，选项D 错误．
7．如图所示，足够大的水平圆台中央固定一光滑竖直细杆，原长为L 的轻质弹簧套在竖直杆上，质量均为m 的光滑小球A 、B 用长为L 的轻杆及光滑铰链相连，小球A 穿过竖直杆置于弹簧上。让小球B 以不同的角速度ω绕竖直杆匀速转动，当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面。弹簧始终在弹性限度内，劲度系数为k ，重力加速度为g ，则
A ．小球均静止时，弹簧的长度为L -
mg
k
B ．角速度ω=ω0时，小球A 对弹簧的压力为mg
C ．角速度ω02kg
kL mg
-D ．角速度从ω0继续增大的过程中，小球A 对弹簧的压力不变 【答案】ACD 【解析】 【详解】
A ．若两球静止时，均受力平衡，对
B 球分析可知杆的弹力为零，
B N mg =；
设弹簧的压缩量为x ，再对A 球分析可得：
1mg kx =，
故弹簧的长度为：
11mg
L L x L k
=-=-
， 故A 项正确；
BC ．当转动的角速度为ω0时，小球B 刚好离开台面，即0B
N '=，设杆与转盘的夹角为θ，由牛顿第二定律可知：
2
0cos tan mg m L ωθθ
=?? sin F mg θ?=杆
而对A 球依然处于平衡，有：
2sin k F mg F kx θ+==杆
而由几何关系：
1
sin L x L
θ-=
联立四式解得：
2k F mg =，
02kg
kL mg
ω=
-
则弹簧对A 球的弹力为2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力为2mg ，故B 错误，C 正确；
D ．当角速度从ω0继续增大，B 球将飘起来，杆与水平方向的夹角θ变小，对A 与B 的系统，在竖直方向始终处于平衡，有：
2k F mg mg mg =+=
则弹簧对A 球的弹力是2mg ，由牛顿第三定律可知A 球队弹簧的压力依然为2mg ，故D 正确； 故选ACD 。
8．如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R ． 现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v 0，则下列说法中错误的是
A ．若0v gR
B ．若0v gR >
，则小球对管内上壁有压力 C ．若00v gR <<
D ．不论v 0多大，小球对管内下壁都有压力
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：
20
v mg m R
=
得
0v gR =
所以A 选项是正确的，不符合题意． B ．当0v gR >
,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下
的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B 选项是正确的，不符合题意． C ．当00v gR <<
则小球到达最高点时, 有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁
的压力.所以C 选项是正确的，不符合题意．
D ．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若0v gR >有压力；若00v gR <<
D 不正确，符合题意．
9．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿在环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳上的最大拉力为2mg ，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动，且细绳伸直时，则ω不可能．．．
为（ ）
A ．
2g
R
B ．2
g R
C ．
6g R
D ．
7g
R
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
因为圆环光滑，所以小球受到重力、环对球的弹力、绳子的拉力等三个力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，如图所示
当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为
2F m r ω=
根据几何关系，其中
sin60r R ?＝
一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得
min tan60F mg ?＝
即
2
min tan60sin60mg m R ω??＝
解得
min 2g
R
ω=
当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，
m max N ax 606sin sin 0F T F ?=+? N max cos cos 6060T mg F =??+
可得
max 33g F m =
同理可知，最大角速度为
max 6g R
ω=
则
7g R 不在26g g
R R
ω≤≤范围内，故选D 。
10．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A ．A 对
B 的摩擦力指向圆心
B ．B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力
C ．盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍
D ．若逐渐增大圆盘的转速（A 、B 两物块仍相对盘静止），盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】
A ．两物体随圆盘转动，都有沿半径向外的滑动趋势，受力分析如图
则所受静摩擦力均沿半径指向圆心，由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外，故A 错误；
B ．两物体随圆盘转动，角速度相同为ω，运动半径为r ，则两物体转动所需的向心力均为
2m r ω，即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力，故B 错误；
C ．对整体由牛顿第二定律可知
22B f m r ω=
对A 由牛顿第二定律得
2BA f m r ω=
则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍，故C 正确；
D ．在增大圆盘转速的瞬间，两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势，则此时静摩擦力方向在径向和切向之间，与线速度成锐角，径向分力继续提供向心力，切向分力提供切向加速度使线速度增大，从而保证滑块继续跟着圆盘转动，而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力，故增大圆盘转速，盘对B 的摩擦力大小不断增大，但方向不是始终指向圆心，故D 错误。 故选C 。
11．在游乐园质量为m 的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）
A ．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B ．人在最低点时对座位的压力大于mg
C ．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D ．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得
2v mg m
R
=临
解得临界速度为
=v gR 临
当速度v gR ≥
时，没有保险带，人也不会掉下来。选项A 错误；
B ．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg ，选项B 正确；
C ．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式2
=v a r
可知，人在最高点和最低
点时的向心加速度大小不相等，选项C 错误； D ．当人在最高点的速度v gR >时人对座位就产生压力。当速度增大到2v gR =时，
压力为3mg ，选项D 错误。 故选B 。
12．长为L 的细线一端系一质量为m 的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为2θ，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，线的张力为T ，经分析可得2-T ω关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g 。则（ ）
A ．sin a mg θ=
B ．g b L
=
C ．图线1的斜率1sin k mL θ=
D ．图线2的斜率2k mL =
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．当角速度为零时，受力分析则有
cos T mg a θ==
故A 错误。
B ．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动时，由题图可知，当角速度的平方达到b 时，支持力为零，有
2tan sin mg mL θθω=
解得
2cos g
b L ωθ
==
故B 错误。
C ．小球未脱离圆锥时，有
2sin cos sin T N mL θθθω-= cos sin T N mg θθ+=
联立两式解得
22cos sin T mg mL θθω=+
可知图线1的斜率
21sin k mL θ=
故C 错误。
D ．当小球脱离圆锥后，有
2sin sin T a mL a ω=
即
2T mL ω=
则图线2的斜率
2k mL =
故D 正确。 故选D 。
13．游乐园里有一种叫“飞椅”的游乐项目，简化后的示意图如图所示．已知飞椅用钢绳系着，钢绳上端的悬点固定在顶部水平转盘上的圆周上．转盘绕穿过其中心的竖直轴匀速转动．稳定后，每根钢绳(含飞椅及游客)与转轴在同一竖直平面内．图中P 、Q 两位游客悬于同一个圆周上，P 所在钢绳的长度大于Q 所在钢绳的长度，钢绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2.不计钢绳的重力．下列判断正确的是( )
A ．P 、Q 两个飞椅的线速度大小相同
B ．无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2
C ．如果两个游客的质量相同，则有θ1等于θ2
D ．如果两个游客的质量相同，则Q 的向心力一定大于P 的向心力 【答案】B 【解析】
【详解】
BC ．设钢绳延长线与转轴交点与游客所在水平面的高度为h ，对游客受力分析，由牛顿第二定律和向心力公式可得：
2tan tan mg m h θωθ=
则：
P Q h h =
设圆盘半径为r ，绳长为L ，据几何关系可得：
cos tan r
h L θθ=
+ 因为：
P Q L L >
所以：
12θθ>
由上分析得：无论两个游客的质量分别有多大，θ1一定大于θ2；故B 项正确，C 项错误。 A ．设游客做圆周运动的半径为R ，由几何关系可得：
sin R r L θ=+
所以：
P Q R R >
两游客转动的角速度相等，据v R ω=可得：
P Q v v >
故A 项错误。
D ．对游客受力分析，游客所受向心力：
n tan F mg θ=
如果两个游客的质量相同，12θθ>，所以P 的向心力一定大于Q 的向心力，故D 项错误。
14．如图所示，A 、B 是两只相同的齿轮，A 被固定不能转动。若B 齿轮绕A 齿轮运动半周，到达图中的C 位置，则B 齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（ ）
A ．竖直向上
B ．竖直向下
C ．水平向左
D ．水平向右
【答案】A 【解析】 【详解】
若B齿轮逆时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1
4
周时，B齿轮在A齿轮正上方，B齿轮上
所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1
4
周，B齿轮到达图中的C位置，B齿
轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。
若B齿轮顺时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1
4
周时，B齿轮在A齿轮正下方，B齿轮上
所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1
4
周，B齿轮到达图中的C位置，B齿
轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。
综上，BCD三项错误，A项正确。
15．用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示。设小球在水平：面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线所受拉力为T，则下列T随2ω变化的图像可能正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
对小球受力分析如图
当角速度较小时，小球在光滑锥面上做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin cos sin T N mL θθθω-=?
cos sin T N mg θθ+=
联立解得
22cos sin T mg mL θθω=+?
当角速度较大时，小球离开光滑锥面做匀速圆周运动，根据向心力公式可得
2sin sin T mL ααω=?
则
2T mL ω=
综上所述，ABD 错误，C 正确。 故选C 。