江苏省姜堰市溱潼中学2012届高三数学基础知识梳理 第4章 三角函数

第四章 三角函数综合复习

一、概 念

1、角 。 正角 负角 零角 。 象限角 。 终边相同的角 。

2、角度制 ；弧度制 。 1弧度角的规定 。 任意圆中圆心角弧度的算法 。

3、三角函数值的定义 。 单位圆 ；有向线段 。 三角函数线 。

4、三角函数值的符号判定：

5、正弦型函数)sin(?ω+=x A y 中：

振幅 ；周期 ；频率 ； 相位 ；初相 。

二、公式

1、有关概念的公式：

终边相同的两角 ；任意圆中圆心角弧度大小 ； 角度与弧度的换算公式 ； 扇形的几个面积计算公式 。 2、诱导公式：

A 组(函数名不变，符号看象限)

,

)360tan(, )360cos(, )360sin((1)=+??=+??=+??αααk k k

, )tan(, )cos(, )sin((2)=+=+=+απαπαπ , )tan(, )cos(, )sin((3)=-=-=-απαπαπ , )tan(, )cos(, )sin((4)=-=-=-ααα

, )2tan(, )2cos(, )2sin((5)=-=-=-απαπαπ

B 组(函数名要变，符号看象限)

,

)90tan(, )90cos(, )90sin((1)=-?=-?=-?ααα, )90tan(, )90cos(, )90sin((2)=+?=+?=+?ααα , )270tan(, )270cos(, )270sin((3)=+?=+?=+?ααα , )270tan(, )270cos(, )270sin((4)=-?=-?=-?ααα

3、同角三角函数间的关系公式

（1）平方关系 ； ； 。 （2）商数关系 ； 。

（3）倒数关系 ； ； 。 4、直角坐标系中两点间的距离公式 。 5、两角和与差的三角函数及变形公式： （1） )sin(=±βα；

)tan(=±βα； )cos(=±βα。

6、二倍角公式：

2sin =α； 2cos ===α； 2tan =α。

（1）降幂公式： sin 2

=x ； cos 2

=x ； tan 2

=x 。 （2）半角公式：

2sin

=x ； 2cos =x

； 2

tan ===x

。

第四章 三角函数基础知识梳理

二.本单元重点知识梳理 ⒈角的概念与度量

⑴ 限角—— ⑵轴上角——

⑶角度制与弧度制的换算：1弧度= 度；1度= 弧度. ⒉与角α终边相同的角的集合是：

{β|β=k ·360°+α ，k ∈Z} 或{β|β=2k π+α ，k ∈Z} ⒊三角函数的定义与符号：

sin α= cos α= tan α=

当α在第 象限时,sin α的值是正的.

当α在第

象限时,sin α的值是负的. 当α在第 象限时,cos α的值是正的. 当α在第 象限时,cos α的值是负的. 当α在第 象限时,tan α的值是正的. 当α在第 象限时,tan α的值是负的. ⒌同角三角函数关系式：

⑴平方关系：sin 2

α+cos 2

α= ；1+tan 2

α= ；1+cot 2

α= . ⑵商数关系：

=ααcos sin ；=α

α

sin cos . ⒍特殊角的三角函数值： ⒏三角函数图象及性质：

注意：⑴会用五点法作函数y=Asin （ωx+φ）的图象.

⑵y=Asin （ωx+φ）的图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变换得到的？ ⒐两角和与差的三角函数、两倍角的三角函数公式：

⑴sin （α±β）= ⑵cos （α±β）= ⑶tan （α±β）=

⑷sin2α= cos2α=

tan2α= 注意：

①公式的逆用，如：=

-+ααtan 1tan 1)45tan(tan 45tan 1tan 45tan αα

α+=?-+

； sin

2

12

π－cos

2

12

π=

②公式的变形，如：sin α·cos α= 1+cos2α= 1－cos2α= 降幂公式：sin 2

α= cos 2

α=

⑤会用和角公式求函数y=asinx+bcosx的最大值、最小值、周期、单调区间.

⒑三角形中的三角函数：

⑴在△ABC中，0＜A，B，C＜π，且A+B+C=π，sin(A+B)=sinC,cos(A+B)= ?cosC；

⑵正弦定理：

a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC, 其中R是△ABC的外接圆的半径.

a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.

⑶余弦定理：

a2 =b2+c2－2bccosA；b2 =a2+c2－2accosB；c2 =a2+b2－2abcosC.

或cosA= cosB= cosC=