九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc
反比例函数
一、复习目标分析：
复
习
1、掌握反比例函数的意义和表达式；
目标
知识技能
2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；
3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。
通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复
习
数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合目
标运用能力。
解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。
情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习
的热情、增强探究的意识。
重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。
难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。
二、教学过程设计：
问题与情景师生行为设计意图
[ 活动一]
教师：出示课件“本节复习目标和
出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”
结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激
节知识结构图发学生学习欲望。
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否能够回忆起反比例函
数的相关基础知识。
[ 活动二]
教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。的学习积极性。
思考：
（1）反比例函数定义：？
学生：①定义：y=
k
x
(k ≠0) 。
掌握反比例函数的
一般式及其条件，为下
②等价变形：节解析式的确定打下基（2）反比例函数等价形式？y
k
x
y=kx -1 xy=k 础。
y 与x 成反比例
通过等价变形，使
学生真正掌握反比例函
数的实质
（3）随堂训练：
下列函数y 与x 是反比例函数的是? ③y 与x 是反比例函数的是③、⑥、
通过随堂训练得知
x -1
y
①②y=
5
1 2x
③y= ④y=
x 3 k
x
⑤x y=0
⑧
教师：（1）定义：y=
≠0 原因？
k
x
(k ≠0) 中k
学生的掌握情况，为下
面的学习做铺垫。
通过让学生解释②y=
k
x
⑥y=-x -1 ⑦2y=x ⑧y= 3
2x
（2）第⑤个x y=0 为何不是反比例
函数？
⑤x y=0 为何不是反比例
函数进一步强调反比例
学生：解释②y=
k
x
⑤x y=0
函数的定义，从而掌握
知识的本质。
为何不是反比例函数
教师：进一步强调y=
k
x
是反比例函
数的条件。
[ 活动三]
教师：让生回忆反比例函数的图像
出示课件“考点二：图像与性质”和性质。
思考：
学生：（1）反比例函数图像名称是
（1）反比例函数图像名称？
双曲线；通过抢答激发学生
（2）反比例函数图像位置的确定因素？（2）反比例函数图像位置的确定因
的学习积极性。
（3）反比例函数图像增减性的注意事项？素是k 的正负（k＞0 时，双曲线的
（4）反比例函数图像对称性？
两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比
（5）面积不变性k＜0 时，双曲线的两个分支分别位
例函数图像位置的确定
矩形面积= ︳mn︱＝︳K︱因素是k 的正负（k＞0
于第二、四象限内。）
（3）反比例函数图像增减性的注意
时，双曲线的两个分支
事项是“在每一项限内”分别位于第一、三象限
2
（4）反比例函数图像是关于原点成内；k＜0 时，双曲线的y
中心对称的图形. 反比例函数的图
两个分支分别位于第
象也是轴对称图形. 二、四象限内。）; 反比
（5）矩形面积= ︳mn︱＝︳K︱
例函数图像增减性的注
B P(m,n
本次活动中，教师应重点关注：意事项是“在每一项限o
x
（1）学生是否明确反比例函数图像内”; 矩形面积= ︳mn A
位置的确定因素是k 的正负︱＝︳K︱从而感受数
（2）学生是否能够掌握反比例函数
形结合的思想。
图像增减性的注意事项是“在每一
项限内”？
（3）学生是否明确矩形面积= ︳mn
︱＝︳K︱，为何加上绝对值?
随堂训练：
教师：（1）首先让学生独立思考，
如何确定两个函数的图像处于同一通过独立思考和小
个象限之中？组交流培养学生的分析
（2）小组交流，理清思路；
问题、解决问题的能力，
（3）学生个人展示
同时培养学生的合作意
学生：通过独立思考和小组交流，识，促进了学生语言表
代表本组进行展示解题思路。达的能力。增强了学生
本次活动中，教师应重点关注：的参与意识。
学生能否清晰地阐释比例系数
的符号特征和图像所在象限的对应
关系？达到数形结合的目的。
3．已知反比例函数y= 1
x
, 教师：（1）出示问题，回顾反比例
函数的变化规律通过变式使学生对反比
（2）针对易错点进行变式，此时如
例函数的增减行更加明
3
何比较y1 ，y2 的大小关系？
确“在每个象限内”的
学生：（1）学生独立完成第一问题；
重要性，以及有关函数
（2）学生代表分类讨论比较y1 ，y2
的综合问题，从而使学
的大小关系。生感知数形结合、分类
若x1＜0＜x2＜x3, 其对应的值y1 ，y2 ，y 3
本次活动中，教师应重点关注：讨论的数学思想，对知
的大小关系是？学生能否意识到若比较函数值识达到举一反三的作变式：若x1＜x2 时，y1 ，y2 的大小关系是？
的大小关系必须在平面直角坐标系用。
中同一个象限中才能运用“增减性
的变化规律”？
教师：（1）出示问题，关于原点O
4、如图，A、C 是函数y= - 2
x
的图
对称的任意两点坐标的特征？如何
求△ABC的面积？
象上关于原点O 对称的任意两点，过 C （2）变式1 中△ABC的面积变化吗？
向x 轴引垂线，垂足分别为B，则△ABC
为什么？通过此问题让学生明的面积为。确：
（3）变式 2 四边形ABCD是什么四
边形？如何求其面积？
（1）关于原点O对称的
（4）在同一象限中，如何比较不同
任意两点坐标的特征；
函数值的大小关系？
学生：（1）学生独立思考而后小组
1
2（2）S△AOB=S
△COB=
︳K
交流
(3) 一题多变训练学生（2）展示△ABC 的面积及其四边形
的数学思维
变式1：若A、C是函数y= - 2
x
的图
A BCD的面积的求解方法。
（3）学生代表展示直线函数值大于
（4）体会数形结合的思
想并从函数的图像获得
象与正比例函数直线MN的两个交点，则反比例函数值时x 的取值范围的思
信息的能力。
△ABC的面积为。
考方法。
变式2：若过点A作AD⊥x 轴，
本次活动中，教师应重点关注：学
连结DC,则四边形ABCD的面积_________。生是否明确关于原点O 对称的任意
变式3：当A(-2,1) 时，当直线函数值大于两点的特征，能否求出△ABC 的面
4
反比例函数值时x 的取值范围______ 积？学生是否明确变式 1 与已知条
件的一致性？四边形ABCD的面积的
求解方法是否科学？直线函数值大
于反比例函数值时x 的取值范围的
思考方法？
教师：出示问题，由过：双曲线
y= k
x
上任一点分别作x 轴、y 轴的垂
5 、换一个角度：双曲线线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为
y= k
x
上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，
12，如何求函数解析式？为何有不
同的答案？变式有何不同？
通过此问题让学生掌握
待定系数法解决反比例
与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解学生：（1）思考求函数解析式
函数解析式的方法；并析式？根据图像确定具体的解
（2）交流变式问题的注意事项
变式：如图：双曲线y= k
x
上任一点分别
本次活动中，教师应重点关注：
学生是否有意识地得出不同的
析式，进一步感受数形
结合的数学思想
作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成
解析式；对于变式学生是否想到自
矩形面积为12，求函数解析式？
变量的取值范围？
[ 活动四]
教师：出示待定系数法及交点问题通过总结使学生明
出示课件“考点三：待定系数法及交点问的解题方法。确图像交点的问题；感
题：”学生：阅读并理解交点问题的实质受函数、方程、方程组
思考：本次活动中，教师应重点关注：之间的内在联系；从而
5
一、待定系数法更好地理解数形结合的
（1）学生是否明确列方程组，求公
二、交点问题：共解，即交点坐标思想。
1、与正比例函数的交点问题：
？
最好利用反比例函数的中心对称性。
（2）学生是否明确S△AOB=1 的作用？
2、与一次函数的交点问题：（3）学生是否能够求出点C的坐标，
列方程组，求公共解，即交点坐标
进而求出△AOB的面积？
随堂训练：
如图，在平面直角坐标系中，直线
y=x+ 1
2
k 与双曲线y=
k
x
在第一象限交于
点A，与x 轴交于点C，AB⊥x 轴，垂足为
B，且S△AOB=1．
通过展示锻炼了学
求：1）求两个函数解析式；
生的语言表达能力、逻
2 ）求△ABC的面积．
辑思维能力
[ 活动五]
出示课件“考点四：实际应用教师：出示考点四：实际应用。
”（05 江西省中考题）已知甲, 乙两地相距学生：独立思考, 得出选项
skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地. 如果汽
本次活动中，教师应重点关注：培养学生的建模能
车每小时耗油量为aL, 那么从甲地到乙地
学生是否能灵活准确建立数学力、分析问题、解决问
的总耗油量y(L) 与汽车的行驶速度
模型解决实际问题？题的能力。
v(km/h) 的函数图象大致是( ).
Y/L Y/L Y/L
Y/L
o
o
o o
A B C D
A B C D
6
[ 活动六]
出示课件“达标测试”（每小题 5 分）
1、下列函数中，y 是x 的反比例函的是：。
(1)y=- 3
2x
(2)y=
1
x
(3)y=-
x
x 1
(4)y=
2
x
-
1(5)y=2x -1 (6)xy+2=0(7)y= m
x
(m 为常
教师：巡视学生的做题情况，了解
课堂效果。
通过达标测试掌握学生：独立完成达标测试学生在此节课对知识的
2
数)(8) y=
2
x
本次活动中，教师应重点关注：掌握情况，为教师进一2、若y=(m-2)x m2-5 是反比例函数，则m的（1）学生是否独立完成？步探索教学提供素材，
值为_______ （2）学生做题的效率？
从而达到教学相长的目
3. 在同一坐标系中，函数y=kx+1 和函数（3）学生如果出现错误，其共
的。
y= k
x
(k ≠0) 的图象大致是（）
性何处？
（4）补救措施？y y y y
o x o x o x o x
(A) (B) (C) (D)
A B C D
4、点M是双曲线y= k
x
(k ≠0) 上的一个动
点，过点
M作x 轴、y 轴的垂线分别交x 轴、y 轴于点Q、N,连接OM.当点M双曲线上运动时，Rt △OQM 及矩形OQMN 的面积( )
A、逐渐增大 B 、逐渐减少
C、保持不变 D 、无法确定
7
y
M
N
o x
Q
思考：若已知Rt△OQM的面积为５，则该反比例函数的解析式是：。
选做题
6、已知一次函数y=kx+b 的图象与反比
例函数y=- 8
x
的图象交于A，B 两点
且点A的横坐标与点B的纵坐标都是-2.
既有必做题，又有
⑴求一次函数的解析式；选做题，为不同层次的
⑵根据图象写出关于x 的
学生的发展提供广阔的不等式空间。
的解集；
（3）求△AOB的面积。
8
[ 活动七]
整理本节所学，提高解决问题通过总结，是学生对
课堂小结的能力知识的再认识，是对所
学知识的提炼和升华，
为学生的发展奠定基
础。
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人教版初中数学《反比例函数》说课稿范文.doc
人教版初中数学《反比例函数》说课稿范文 一、说教材 1.内容分析：本节课是"反比例函数"的第一节课，是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要通过丰富的生活事例，让学生归纳出反比例函数的概念，并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。 2.学情分析：对八年级学生来说，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握，但他们面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。 二、说教学目标 根据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑学生已有的认知结构、心理特征，我把本课的目标定为： 1.从现实的情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 三、说教法 本节课从知识结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立了"
创设情境→建立模型→解释知识→应用知识"的学习模式，这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程，也符合学生的认知规律。于是，从教学内容的性质出发，我设计了如下的课堂结构：创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知，把上述问题进行类比，导出概念，获得新知，最后总结评价、内化新知。 四、说学法 我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示，亲身经历函数模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过事例帮助完成定义。因此，我采用了"问题式探究法"的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，到问题深化，让学生的思维始终处于积极主动的状态，并随着问题的深入而跳跃。 五、说教学过程 (一)创设情境，发现新知 首先提出问题 问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y(元)与数量x(件)之间的关系式是什么? 【设计意图及教法说明】 在课开头，我认为以一个简单的数字问题引入，目的是让学生在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增强学生学好本课的自信心，使他们能愉快地进行新知的学习。
《反比例函数的图象和性质》说课稿
《反比例函数的图象和性质》说课稿 以下是“反比例函数的图象和性质”(第一课时)说课稿，希望大家喜欢! 一、教材分析： 主要从地位与作用，教学目标，重点难点三方面进行阐述。 (一)地位与作用： 本节教材是在学生理解反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行 教学的，是本章学习的重点，为后面学习实际问题与反比例函数及画二次函数图象奠定基础。 (二)教学目标： 根据课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。 在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时 激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。因此把教学目标确定为： 知识目标：学会用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索 . 理解并 掌握反比例函数的性质。 能力目标：培养学生的作图能力，观察 . 分析 . 归纳能力，渗透数形结合的数学 思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。 情感目标：在动手实践 . 合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图 象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创 新意识。 (三)教学重点，难点： 因为通过本节学习使学生会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次 函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质，所以确定本节的重点为：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质; 因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。据此确定本节课的难点为：反比例函数图象是平滑双曲线的理解 及对图象特征的分析. 华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观;形无数，难入微. ”为了突出重点、突 破难点。我让学生动手操作，积极参与并主动探索函数性质，利用多媒体教学帮助学 生直观地理解反比例函数的性质 二、教法学法分析
(完整版)第26章_反比例函数_全章教案
10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占
2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标
反比例函数的说课稿
反比例函数的说课稿（一） 各位评委老师大家好： 我今天所说的内容是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第五章反比例函数。 初中数学分为数与代数，空间与图形，统计与概率，实践与综合应用这四大领域。其中数与代数分为：数与式、方程与不等式和函数，我今天想说的是函数中的反比例函数专题。这个专题从以下九个方面进行说明。一。总体目标，二。内容标准，三。教材编写意图，四。体例安排，五。知识与技能，六。立体式整合，七。教学建议，八。评价建议，九。课程资源开发与利用。 一。说总体目标 通过义务教育阶段的反比例函数的学习，学生能够初步学会运用函数的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。 具体目标如下： 知识与技能：经历将一些实际问题抽象为两个变量之间的反比例函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 数学思考：经历探索反比例函数的性质的过程，发展有条理的思考和语言表达能力，逐步积累研究函数性质的经验。 解决问题：学会从函数的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，体验解决问题策略的多样性，学会与人合作。 情感与态度：体会函数的思想，积累了经验，感受数学的广泛联
系和应用价值。 二、说内容标准 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解其性质（K>0或K<0）时图象的变化。 3、能用反比例函数解决某些实际问题。 三、说教材编排意图 1、通过对具体情境的分析（电流I、电阻R、电压U之间的关系），抽象出反比例函数的表达达形式，明确反比例函数的概念。 2、通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。 3、反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数（K>0和K<0）图象的全面观察和比较，发现反比例函数自身的规律。 4、结合实例经历列表、描点、连线等活动，理解函数的三种表示方法，逐步明确研究函数的一般要求。 5、为了实现总体目标，教科书设计了大量可以表示反比例函数或利用反比例函数知识可以解决的实际问题，发展学生的数学应用能力。 四、说体例安排 （1）章前图的引领作用。教科书学生通过泥泞地面时铺上木板做为章前图，能激起学生学习数学的兴趣，学生带着问题走进课堂。 （2）教科书通过大量的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题，如著名的欧姆定律I=,使学生感受反比例函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值。
反比例函数教学反思
《实际问题与反比例函数》教学反思 一本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。 二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法； 三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习.从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势 四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的. 《反比例函数》教学反思 上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。 在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于此节课是以现在最热门的房产买卖为切入点，从生活中买房的例子出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在正反比例解析式及其性质的比较中，学生能自主分析，解决问题。在图象画法比赛中，许多学生能积极指出图象的优缺点，并且不断发现图象画法的不足之处。这样让学生自己发现问题，自己解决问题，既提高了他们画图的本领，更为后面学习图象性质做了铺垫。当对图象性质进行小组讨论时，许多学生能积极思考，互相反驳，互相提问解决问题，并且运用类比方法进行分析。应当说这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举手发言，场面比较热烈，使我也能充分发挥。 在课程设计中，我将反比例函数比较数学化的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理的。由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的。 在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这
第26章-反比例函数练习题
y 第26章反比例函数练习题 一、选择题 1、下列函数中，ｙ是x反比例函数的是（） Ａ、1 2+ =x y B、 2 2 x y=Ｃ、 x y 5 1 =D、x y= 2 2、已知圆柱侧面积是１０0πcm2，底面半径为ｒ（ｃm2），高线长为ｈ（cm),则h关于r的函数的图象大致是( ) 3、一个直角三角形的两直角边长分别为y x，,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示大致为(） 4、已知反比例函数)0 (< =k x k y的图像上有两点A(1x，1y）,Ｂ(2x,2y），且2 1 x x<，则 2 1 y y-的值是（） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 ５、函数a ax y- =与 x a y=(ａ≠０）在同一直角坐标系中的图象可能是( ）. A.? B. Ｃ．? D． 6、已知反比例函数的图像经过点（a,b)，则它的图像一定也经过（ ) A (－a，－b) B （a,－b) Ｃ(－a，b）Ｄ (0，0） ７、若点(3,4）是反比例函数 x m m y 1 2 2- + =的图象上一点,则此函数图象必须经过点（）. A（2,6）B(2，－6) C（４，－３）Ｄ(３,-4) 8、在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1 =与双曲线 x k y2 =没有交点，那么 1 k和 2 k的关系一定是( ） Ａ、 1 k＜０, 2 k＞０?B、 1 k＞０, 2 k<0 C、 1 k, 2 k同号?Ｄ、 1 k, 2 k异号 9、如右图，直线l和双曲线)0 (> =k x k y交于Ａ、B两点,P是线段AＢ上的点（不与A、 B重合),过点Ａ、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、ＯB、OP, 设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( ) A． S1＜S２<Ｓ３ B. S1>Ｓ2＞S3Ｃ． S１=S2>Ｓ3Ｄ. S１=S2 反比例函数说课 一、说教材 反比例函数的图像和性质教材分析： 反比例函数是在我们学习了一次函数之后，二次函数之前的又一类型的函数，本课的学习是学生对函数的图像与性质一个再知的过程。反比例函数的图像和性质是反比例函数的教学重点，由于学生是首次接触双曲线这种函数图像，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图像的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图像，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图像的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图像的性质提供思维活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。 反比例函数的的图像和性质： 知识技能：①进一步熟悉做函数图像的主要步骤，会作反比例函数的图像。②逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。③掌握反比例函数的性质并能熟练应用。 过程与方法：经历反比例函数主要性质的发现过程；体会分类谈论思想、数形结合思想的运用。 情感态度价值观：积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的 习惯。 重点：用描点法作反比例函数图像，并利用图像探究反比例函数性质。难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 二、说学生 反比例函数的图像和性质学情分析： 经过七年级一年多的学习，八年级学生对数学具备了一定的理解能力，分析能力，归纳能力但对反比例函数的概念、图像都是新的认知过程，因此，在设计课件时，力图通过展示图片引入新课设置悬念，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作交流和探究学习的能力，并让学生做好课前预习，以达到最佳的教学效果。 三、说教法 反比例函数的图像和性质教学方法分析： 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，我们不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，反比例函数的图像和性质这节课我选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主探索，合作交流，让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。我们要培养“可持续发展的学生”，因此要有组织、有目的、有针对性引导学生，并参与到学习生活中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。 四、说学法 第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。 《反比例函数》说课稿 《反比例函数》说课稿1 今天我说课的内容是华东师大版八年级数学下册第十七章反比例函数及其图象。 一、教材分析： 本课时的内容是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。 二、教学目标分析： 根据新课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。 因此把教学目标确定为： （一）知识目标： １、使学生了解反比例函数的概念 ２、使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式。 ３、使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及 根据图象指出函数值随自变量的增加或减少而变化的情况。 ４、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 （二）能力目标： 培养学生的观察能力，分析能力，独立解决问题的能力。 （三）德育目标： １、向学生渗透数学来源于实践又反过去作用于实践的观点。 ２、使学生体会事物是有规律地变化着的观点。 （四）美育目标： 通过反比例函数图象的研究，渗透反映其性质的图象的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养了学生积极探索知识的能力。 三、教学重点，难点。 （一）教学重点：反比例的概念、图象、性质，以及用待定系数法确定反比例函数的解析性。 （二）教学难点：画反比例函数的图象。 （三）解决方法 （1）由分组讨论，积极思考，分析问题，发现结论。 （2）训练，研究，总结。 因为反比例函数的图象有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难。为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。 第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、课堂引入 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2、体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 3、阅读书P2思考题 四、例习题分析 例1．P3 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成x k y = （k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式 例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 《反比例函数》说课稿 一、说教学内容： （一）、本课时的内容、地位及作用： 本课内容是华东师大版八年级（下）数学第十八章《函数及其图象》第四节《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数－—反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。 % （二）、本课题的教学目标： 教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标： 1．知识目标 （1）、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的意义。 （2）、体会反比例函数的不同表示法。 ( 3 )、会判别反比例函数。 ' 2．能力目标 (1)、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。 (2)、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。 (3)、让学生会求反比例函数关系式 3．情感目标 (1)、通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教 学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。 ） (2)、理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。 4、本课题的重点、难点和关键： 重点：反比例函数的意义； 难点：求反比例函数的解析式； 关键：如何由实际问题转化为数学模型。 二、说教学方法： … 本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。 由于学生才第一次接触函数，对一次函数尽管已经学习了，但对函数这部分内容不是十分熟练。因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数与反比例函数的类比。引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。 对于所设置的两个问题为学生所熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。 三、说学法指导： 课堂，只有宝贵的四十五分钟，有相当一部分学生很难驾驭，身不由已，注意力不能集中。针对这种情况，故意设置两个贴近生活的实例，让学生展开想象的翅膀，主动思考，相互探讨，学生互动，师生互动。在想象与探讨的互动中，迸发出思想的火花，寻求问题的答 【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想： 新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。 《反比例函数的意义》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 反比例函数的意义． 2．内容解析 本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯． 学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）理解反比例函数的意义； （2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征． 达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式． 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自 变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算． 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？ 问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法． 设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念 针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？ 问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？ 师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题． 设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型． 《反比例函数》说课稿 尊敬的各位评委、老师大家好！ 我叫张东明，来自枝江马店中学，我说课的题目是“反比例函数”，选自北师大版九年级上册的第五章第一节。 我设计的说课共分四大环节：教学设计理念、教材分析与处理、教法、学法及教学手段、教学过程。不当之处请各位评委、老师批评指正。 一、教学设计理念 随着社会的发展，新课程改革的不断深入，数学课已不仅是一些数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，同时根据教学需要，精心设计问题情境，关注学生学习兴趣和经验，引导学生积极参与探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用。 二、教材分析与处理 函数是初中数学的重要内容之一，它不仅是一个重要的数学概念，也是一种重要的数学思想方法。其中反比例函数是继正比例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类函数，在生产、生活实践中有着广泛的应用。 在教材处理上，我通过“在路程一定的前提下，确定时间与速度之间的关系”这一生活场景，让学生在实际中体会变量之间的关系，逐步揭示反比例函数概念的发生过程，进而去理解它、掌握它。通过本节课的学习，力争达到以下教学目标： 1.知识技能目标：让学生归纳出反比例函数的概念，全面认识反比例函数的不同变式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。 2.方法思想目标：能根据问题中的条件，确定反比例函数的解析式，进一步感悟函数思想。 3.解决问题目标：通过反比例函数知识解决生活实际问题。 4.情感态度目标：期望培养学生善于思考，积极参与数学学习活动，勇于探索的钻研精神，养成不怕苦难、勇于进取的优良品质。 根据教学目标，我确定本节课的教学重点是反比例函数概念；难点是根据实际问题中的条件，写出反比例函数解析式，关键是如何由实际问题转化为数学模型。 三、教法、学法及教学手段 本节课的教学对象是九年级学生，他们的参与意识较强，思维活跃，在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识，对变量问题的研究已 《反比例函数的意义》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！ 今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。 运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课： 教材分析 教法学法分析 教学过程设计 板书设计 教学反思 教材分析 首先先进行教材分析，它分为三个方面： 1、教材的作用与地位 函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下： 知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点 重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。 难点理解反比例函数的内涵。 教法学法分析 众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。 教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。 学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交 谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手， 多交流用心想 教学手段多媒体与黑板相结合 反比例函数 一、复习目标分析： 复 习 1、掌握反比例函数的意义和表达式； 目标 知识技能 2、熟练掌握反比例函数的图像和性质； 3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。 通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复 习 数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合目 标运用能力。 解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。 情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习 的热情、增强探究的意识。 重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。 难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。 二、教学过程设计： 问题与情景师生行为设计意图 [ 活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和 出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：” 结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激 节知识结构图发学生学习欲望。 本次活动中，教师应重点关注： 学生是否能够回忆起反比例函 数的相关基础知识。 [ 活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。的学习积极性。 思考： （1）反比例函数定义：？ 学生：①定义：y= k x (k ≠0) 。 掌握反比例函数的 一般式及其条件，为下 ②等价变形：节解析式的确定打下基（2）反比例函数等价形式？y k x y=kx -1 xy=k 础。 y 与x 成反比例 通过等价变形，使 学生真正掌握反比例函 数的实质 （3）随堂训练： 下列函数y 与x 是反比例函数的是? ③y 与x 是反比例函数的是③、⑥、 通过随堂训练得知 x -1 y ①②y= 5 1 2x ③y= ④y= x 3 k x ⑤x y=0 ⑧ 教师：（1）定义：y= ≠0 原因？ k x (k ≠0) 中k 学生的掌握情况，为下 面的学习做铺垫。 通过让学生解释②y= k x ⑥y=-x -1 ⑦2y=x ⑧y= 3 2x （2）第⑤个x y=0 为何不是反比例 函数？ ⑤x y=0 为何不是反比例 函数进一步强调反比例 学生：解释②y= k x ⑤x y=0 函数的定义，从而掌握 知识的本质。 为何不是反比例函数 教师：进一步强调y= k x 是反比例函 数的条件。 [ 活动三] 教师：让生回忆反比例函数的图像 出示课件“考点二：图像与性质”和性质。 思考： 学生：（1）反比例函数图像名称是 （1）反比例函数图像名称？ 双曲线；通过抢答激发学生 （2）反比例函数图像位置的确定因素？（2）反比例函数图像位置的确定因 的学习积极性。 （3）反比例函数图像增减性的注意事项？素是k 的正负（k＞0 时，双曲线的 （4）反比例函数图像对称性？ 两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比 （5）面积不变性k＜0 时，双曲线的两个分支分别位 例函数图像位置的确定 《反比例函数图像和性质》说课稿 《反比例函数图像和性质》说课稿 《反比例函数的图像和性质》说课稿 各位老师： 下午好！今天我说课的内容是人教版八年级数学下册第十七章反比例函数的图象和性质第一课时，下面我从教材分析、教学目标、教学重点、教法与学法分析、教学过程几个方面进行阐述。 一、教材分析 反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间。也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。 二、教学目标 结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下： 1、通过学生在动手操作，学会在平面直角坐标系中用描点法画出反比例函数的图象； 2、通过观察反比例函数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质， 3、在学生自主探究反比例函数图像和性质的过程中，让学生体验到数学活动中充满了探索和创造，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。 三、教学重点难点 重点：用描点法作反比例函数的图像，并利用图像探究反比例函数的性质 难点：如何抓住特点准确画出反比例函数的图像。 四、教法与学法分析 现代教育理论中要求“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”。针对八年级学生的认知结构和心理特征，我选择“引导探索法”。由浅到深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索、合作交流。让学生始终处于一种积极的思维、主动探索的学习状态。 反比例函数说课稿 老师，同学们大家好，我是来自****。我今天说课的内容是北师大版九年级上册第五章第二节，反比例函数的图像与性质。 下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程、归纳概括、板书设计五方面进行我的说课。 首先是教材分析，对于教材分析，我将从教材的地位与作用，教学目标，教学重点和难点，三方面进行说明。 1、教材的地位与作用 反比例函数是一类特殊的函数，其图像和性质同样具有特殊性。本节课是在学习了正比例函数和掌握了反比例函数的基础上给出的。它需要以前面学过的正比例函数及其研究方法作为类比对象，进而对反比例函数的性质进行研究。为以后学习二次函数奠定了基础。 2、教学目标 首先是认识目标：我会给出一道例题，让学生自己做出反比例函数的图像。学生通过观察、归纳、交流探索反比例函数的图像形状及其主要性质。 其次是能力目标：提高学生的观察，归纳、分析能力和对图形的感知水平体验数形结合的重要思想方法。 最后是情感目标：是学生在动手实践合作交流中。培养团结协作精神。增强对数学的好奇心和求知欲。 二、教学重点和难点 因为通过本节课的学习使学生会画反比例函数的图像，并知道该图像与正比例函数、一次函数的区别。能从反比例函数的图像上分析出的性质： 所以，我将本节课的重点确定为：探索反比例函数图像的形状和性质，而难点确定为： (1)准确画出反比例函数的图像。（2）准确的掌握并能运用反比例函数的性质。 三、教法分析 鉴于九年级的学生已经具备一定的自学能力，本节课的教法我采用尝试指导法和分层次教学法。华罗庚教授曾深刻指出，“数无形，少直观。形无数，难入微”。为了突出重点，突破难点，我让学生动手操作，积极探索反比例函数的性质，这样有利于学生的记忆和理解。 学法分析 在教学过程中，学生掌握一种方法远比学会一个知识重要的多。为了使学生掌握科学的学习方法，我充分发挥学生在教学中的主体地位。让他们运用、观察、操作、归纳、猜想和验证的方法进行学习，培养自主学习和与人交流合作的能力。 教学过程 首先是复习就知识，我会问学生，你还记得正比例函数的图像和性质吗？画函数图像的三个步骤是什么？让学生来回答，接下来我会给出一道例题：画出函数y=4/x的图像。让学生自己动手操作，然后我会在黑板画出正确的图形让学生进行比较，使学生会正确的画反比例图像。然后我再给出一道例题，让学生自己画出其图形，我这样设计的意图是：巩固反比例函数的作法。根据学习作出反比例函数的图像。我会想学生提出：当k>0时，两支曲线分别位于哪些象限，y值随x的变化是怎样变化的。当k<0时呢？让学生自主探索，最终学生会得出这样的结论：当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限。y随x的增大而减小。当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限，y随x的增大而减小。 随堂练习反比例函数说课
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