安徽省舒城中学高二数学寒假作业第12天椭圆理
第12天 椭圆
【课标导航】
1.理解椭圆的概念，
2.掌握椭圆的标准方程和几何性质. 一、选择题
1．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(，0)，，0)C 的方程为 ( )
A.x 2
3＋y 2
＝1
B ．x 2
＋y 23＝1 C.x 23＋y 2
2
＝1
D.x 22＋y 2
3
＝1
2．线段AB 长为4,6PA
PB ,M 是线段AB 的中点,当P 点在同一平面内运动
时,PM 的长度的最小值
( )
D.5
3离心率2
3
e 的椭圆两焦点为1F 、2F ,过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点,则△2ABF 的周长为
( )
A. 3
B. 6
C. 12
D.24 4．已知()4,0-是椭圆2231kx ky 的一个焦点,则实数k 的值是
( ) A. 124 B. 24 C. 1
6
D. 6 5．6m
是方程22
(2)(6)m x m y m 的图形为椭圆的
( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6．中心在原点,焦点在x 轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 ( )
A.
2
218136
x y
B.
221819
x y
C.
2218145x y D.
2
218172
x y
7．已知点P 在椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上，点F 为椭圆的右焦点，PF 的最大值与最
小值的比为2,则这个椭圆的离心率为
（ ）
Ａ．
1
2
B ．
1
3
C.
1
4
D 8．正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上，则
该椭圆的离心率的值是 （ ） .A .13- .B 12- 215.
-C 2
1
3.-D 二、填空题
9. △ABC 的两个顶点的坐标分别是(5,0)、(5,0),若AC 、BC 所在直线的斜率之积为
1
2
-, 则顶点C 的轨迹方程为 10．一束光线从点(0,1)出发，经过直线20x y +-=反射后，恰好与椭圆2
2
12
y x +=相切，则反射光
线所在的直线方程为 ．
11．M 是椭圆
2
21259
x y 上一点, 1F 、2F 为左右两个焦点,I 是△21F MF 的内心,直线
MI 交x 轴于N ,则
MI
IN
= 12．在平面直角坐标系中，椭圆22
22x y a b
+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半
径的圆，过点2,0a c ??
???
作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ． 三、解答题
13．点A 、B 分别是椭圆120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭
圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥.求点P 的坐标.
14．中心在坐标原点,焦点在x 轴上的椭圆,它的离心率为
2
,与直线10x y 相交于
M 、N 两点,若以MN 为直径的圆经过坐标原点, 求椭圆方程.
15．已知C y x B A 的两个顶点，是椭圆
、125
16)5,0()0,4(2
2=+是椭圆在第一象限内部分上的一点，求
?ABC 面积的最大值。
16．如图，已知点F 1,F 2是椭圆C l ：22x ＋y 2 ＝1的两个焦点，椭圆C 2：22
x ＋y 2
＝λ经过点
F 1,F 2，点P 是椭圆C 2上异于F 1,F 2的任意一点，直线PF 1和PF 2与椭圆C 1的交点分别是A ，B 和C ，D ．设AB 、CD 的斜率分别为,(0,0)k k k k ''≠≠
（Ⅰ）试问：kk '是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． （Ⅱ）求|AB |·|CD |的最大值．
【链接联赛】（2011一试11）作斜率为31的直线l 与椭圆C ：14
362
2=+y x 交于B A ,两点（如
图所示），且)2,23(P 在直线l 的左上方．
（Ⅰ）证明：△PAB 的内切圆的圆心在一条定直线上；
O
A
B y
x
1
F 2
F C
D
（Ⅱ）若?=∠60APB ，求△PAB 的面积．
第12天 椭圆
1—8;.ACBA A D B.A 9.)0(2522
2≠=+y y x 10. 230x y -+=或1x =
11.
54 12. 22
13. 解:由已知可得点A （－6，0），F （4，0）
设点P 的坐标是}
,4{},,6{),,(y x FP y x AP y x -=+=则，由已知得
.623,018920
)4)(6(120362
22
2-===-+??
??
?=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).32
5,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==> 14. 2
2
285x
y ; 15. 10(21)-
16（1）12-
（2）9
2
【链接联赛】 （Ⅰ）略
△PAB 的内切圆的圆心在直线23=x 上．
（Ⅱ）若?=∠60APB 时，结合（1）的结论可知3,3-==PB PA k k ．
直线PA 的方程为：)23(32-=-x y ，代入14362
2=+y x 中，消去y 得
0)3313(18)331(69142=-+-+x x ．它的两根分别是1x 和23，所以14
)
3313(18231-=
?x ，
即14)3313(231-=
x ．所以7
)
133(23|23|)3(1||12+=-?+=x PA ．