【精品】清北学堂08国庆赠送试题答案
清北学堂08国庆赠送试题答案
数学
1、 不等式
〈证法一>
()2
1111
x a a +-=
41211
2
2
1-
+??? ?
?-x a
由柯西不等式：
???
?
??+∑=n k k x a 12
212
≤
()
????
?
?+∑=n k k k x a a 12
2???
? ??∑=n k k a 11≤
()
∑
=+n
k k
k
x
a
a 1
2
22只需
证:()
()2
111
2
2
211
21x
a a x a
a n
k k
k
+-≤
+∑
=(1） 由于
()
2
222x
a
a k
k
+〈
()
2
2
222k
k
k
a x
a
a -+=
41211
2
2
-
+??? ?
?-x a k —
41211
2
2
-
+??? ?
?+x a k
2
()
∑∑
==??
????
?
???????-+??? ??+--+??? ??-<+n k k k n
k k
k
x a x a x a
a 122
221
2
2
24121141211 由于a1 1 211-≤+ +k k a a ∴ (1）式成立 <证法二>当()1112 -≥a a x 由11 1≤∑ =n k k a ，可设: 212 21???? ??+∑=n k k x a ≤2 121???? ? ?∑=n k k x a =2 12 1 41???
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