人教版七年级数学上册-线段、角

线段、角

[思维基础]

I 直线、射线、线段

II 角

思维训练4 选择填空

画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边，在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC=90°. 根据上述题目要求，画出了下列四个图形. 请问哪个图形符合题目的要求. 正确答案是（ ）

揭示思路：什么是角？什么是钝角？什么是角的顶点？什么是角的边？90°的角是什

么角？

明确上述概念后，逐一用题目要求的条件去衡量.

（A ）射线OC 作到了∠AOB 的外部了. （B ）90°角作成了以OB 为一边了，则∠AOC ≠90°. （C ）射线OC 作到∠AOB 的外部了，又90°角以OB 为一边了. （D ）符合条件. [错例研究]

思维训练1 下列说法错在什么地方.

（1）延长射线OP ； （2）画一条长5cm 的直线；

（3）一条直线上从左至右依次有A 、B 、C 三个点，则射线AC 比射线BC 长； （4）直线可看成平角；

揭示思路：直线、射线、线段各有什么特征？什么是平角？什么是互余的角？什么是互补的角？ 上述5个说法都是错误的.

根据直线、射线、线段的特征和属性，可以规纳为：直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸，它们的长度都不能度量，不能比较长短，直线不能延长. 所以（1）（2）（3）都不正确.只有线段可以延长，可以度量，可以比较长短，射线只能向一方延长.

角与直线、射线的意义不同. 一条直线不是一个平角，平角是有公共端的两条射线组成的，两条射线恰好在一条直线上，直线不是两条射线，它也没有端点.

单独说一个角是余角，是补角是没有意义的. 互余的角和互补的角说的是两个角的关系.如果两个角互为余角时，一个角是另一个角的余角. 两个角互为补角时，一个角是另一个角的补角. 所以说“补角是余角的两倍”是错误的.

思维训练2 下面画图是错误的，正确的应该怎么画.

已知线段a 、b 、c （a > b ）画一条线段等于a - b + c.

揭示思路： 画一条线段等于已知线段 a ，怎样画？画一条线段等于两条已知线段a ，b 的和，怎么画？画一条第线段等于两条已知线段 a 、b （a > b ）的差，怎样画？

画一条线段等于已知线段a.

画一条射线AC ，在射线AC 上用圆规截取AB= a . AB 就是所要求画的线段.

已知线段a

画一条线段等于两条已知线段a 、b 的和.

画一条直线，在直线上画一条线段AB= a ，再在AB 的延长线上画线段BC= b ， 线段AC= a + b.

画一条线段等于两条已知线段a 、b （ a > b ）的差.

在直线上画线段AB = a , 再在线段AB 上画线段AC 或BC 等b. BC 或AC 就是所要求的线段.

BC= a - b

AC = c - b

∴本例 a - b + c 正确的画图是 a + c - b

即CD = a + c - b = a - b + c . 为所要求的线段.减去的线段要从整体线段的一端去减，不能从中间去减.

[创新园地] 将两块直角三角板叠在一起，使直角的顶点重合于O （如

图）

（1）∠AOB + ∠DOC 是多少度？能确定吗？ （2）∠AOD 与∠COB 是什么关系？ （3）∠AOB 与∠DOC 是什么关系？

三、智能显示

[心中有数] 本章概念多，它又是以后学习的基础，要注意培养概括、阅读和表达能力，需要注意检查的概念有：有关直线的公理和性质，有关线段的公理，角和角的分类，线段中点和角平分线等. [动手动脑]

1. 下列关系式与图形所表示的条件，不相符的是（ ）.

（A ）AB + CB = AD - BC （B ）AC + CD = AB - BD （C ）AB - CD = AC + BD （D ）AD - AC = CB - DB

2. 平面内有两两相交的三条直线，如果说最多有m 个交点，最少有n 个交点.那么m-n 的值是（ ）. （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

3. 从点O 发出的5条射线，可以组成的角最多有（ ）. （A ）4个 （B ）5个 （C ）7个 （D ）10个

4. C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，下列式子不正

确

的

（ ）.

（A ）CD =

21

CB （B ）AB = 2AC （C ）BD = 41AB （D ）CD = 2

1

AB - BD

5. 已知线段a 、b 、c （ a > b ），画一条线段等于： （1）2 a - b （2）2 ( a - b )

6. 已知线段AB = 18 cm ，M 是AB 中点，C 是AB 上一点，且AC = 5BC ， 求MC 的长.

7. 若∠A 与∠B 的和为180度，且∠A ：∠B = 1：2，求∠A -

3

1

∠B 的度数. 8. ∠AOC = 30°，∠BOC = 120°，OD 平分∠AOC ， OE 平分∠BOC ， 求∠EOD 的度数. 专题检测 一、填空题

1. 长度，叫做两点间距离.

2. 和 都是直线的一部分.

3.已知AB=a 厘米，CD=b 厘米，若a=b ，则AB CD,若a>b ，则AB CD ，若CD>AB ，a b.

4.已知线段AB=8，延长AB 到C ，使AC=3AB ，M 、N 为AB 、BC 的中点，则NM= .

5.角可以看成一条 绕着一个端点从一个位置 另一个位置所成的图形.

6.如图1-10，用三种方法分别表示角① ，② ，③ .

图1-10 图1-11 7.比较两个角的大小可能有 、 、 .

8.如图1-11，∠AOC 和∠BOD 都是直角，则角 =角 . 9.38.32°= 度 分 秒.

10.若α=17°30′，则它的余角是 ，补角是 .

11.如图1-12，∠BOC= - = - = - - .

图1-12 图1-13 图1-14 图1-15

12.如图1-13中有 个角，把它们表示出来 .

13.下列各角中57°、35°12′、125°、90°、137°29′、35°6′12″、5°21′35、120°、175°42′是锐角 个，钝角的有 个. 二、选择题

14.如图1-14中共有线段 条.

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 15.下列说法正确的是 .

（A ）由两条射线组成的叫角 （B ）射线就是周角，直线就是平角 （C ）如图1-5中∠AOB 可以用∠O 表示 （D ）∠AOB 和∠BOA 是同一个角 16.下面说法错误的是 . (A)B 是线段AC 的中点，则BC=2

1

AC （B ）直线上一点和它一旁的部分

叫射线

（C ）一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线

17.如图1-16，∠AOB=∠COD=∠BOE ，那么相等的角有 对. (A)2 (B)3

(C)4

(D)5

18．在同一平面内有4个不重合的点，经过每两点作一直线，

最多可作直线的条数是 . (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 19.如图1-17，把一个平角分成若干个角，其中锐角有 个.

(A)5 (B)5

(C)7

(D)8

20.如果A、B、C三点在同一直线上，A到B的距离是8厘米，B到C的距离是3厘米，那么A、C两

点的距离是 .

（A）11厘米（B）5厘米（C）5或11厘米（D）无法确定

21.从2时整到4时30分，时针转过的角度为 .

(A)25°(B)65°(C)75°（D）135°

22.点M与点N的距离为20厘米，有一点Q，如果QM+QN=20厘米，那么下列结论正确的是 .

（A）点Q必在线段MN的延长线上（B）点Q必在线段NM的延长线上

（C）点Q必在线段MN外（D）点Q必在线段MN上

23.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA=2AB，求

(1) 线段AC等于线段AB的几倍？（2）线段AB等于线段DB的几分之几？

（3）线段DB等于线段DC的几分之几？

24.计算 180°-110°37′35″

25.计算 171°43°÷5

图1-18

26.如图1-18,A、O、E三点在一条直线上，∠AOC=∠BOD=105°，∠BOC=50°，求∠DOE的度数.

27.线段AB=54cm，C是AB的中点，D是AC上的一点，且CD=2AD，E是BC的中点，求线段DE的长.

28.如图1-19，AC=BD，E为CD的中点，求证：E为AB的中点.

29.如图1-20，∠AOD=∠BOE，OC是∠DOE的平分线，求证：OC是∠AOB的平分线.

图1-19 图1-20

30.B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，M是线段AD的中点，CD=12厘米，求（1）MC的长；（2）AB:BM的值.