第1章习题解答改

第1章 电路的基本概念与基本定律

1.1学习指导

基本知识点

电路模型；电压、电流的参考方向以及它们的表示方法；电源三种工作状态；基尔霍夫定律。 重点

1.电压源和电流源的基本概念；

2.应用欧姆定律、功率的求解及基尔霍夫定律时，要注意公式中有两套正负号的问题；

3.KCL 和KVL 的推广应用。 难点

1. 电压、电流的参考方向

2. 功率的正负

3. 基尔霍夫定律

1.2典型例题分析

例1.1 各元件的电压、电流如图1.1所示，试求元件功率，并判断哪些元件是电源？哪些元件是负载？

解：当元件的电压和电流采用关联参考方向，则该元件的功率为ui p =；反之，则该元件的功率为ui p -=。若最后求出的0>p ，则表示元件吸收或消耗功率，即该元件起负载作用；若0

由图1.1（a ）：W 2045=?==UI P ，元件为负载； 由图1.1（b ）：W 2045-=?-=-=UI P ，元件为电源； 由图1.1（c ）：()W 2045-=-?==UI P ，元件为电源； 由图1.1（d ）：W 2045-=?-=-=UI P ，元件为电源。

例1.2 求图1.2所示各含源支路的未知量、支路功率P b 和电源功率P s 。并说明这些功率是吸收功率还是发出功率。

解：由图1.2（a ），根据KVL 得

I U 1010+-= 得 A 2=I

图1.1 例1.1的图

(c)

(a)

(b)

(d)

支路功率 W 20210=?==UI P b 为吸收功率； 电源功率 W 20210-=?-=-=UI P s 为发出功率； 由图1.2（ｂ），根据KVL 得

20V 11010=?+=U

支路功率 W 20201=?==UI P b ，为吸收功率； 电源功率 W 10110=?==UI P s ，为吸收功率。 由图1.2（ｃ），根据KVL 得

8210=-=R U 解得 Ω1=R

支路功率 ()W 1628-=-?==UI P b ，为发出功率； 电源功率 ()W 20210-=-?==UI P s 为发出功率。

例1.3 求图1.3所示电路中的电压U 、电流I 及电源的功率，并说明这些功率是吸收还是发出。

解：图1.3中，待求电流I 的参考方向与已知电流源的参考方向相反，故

A 1-=I

V 10110=?=U (因10Ω电阻与电流源串联)

为求出电源的功率，设相关变量的参考方向如图1.4所示，由图可得

4A 10

40

1==

I (因10Ω电阻与40V 电压源并联) 对节点a ，根据KCL 得

A 5112=+=I I

图1.2 例1.2的图

(a)

(b)

(c)

对回路1，根据KVL 可求出电流源两端的电压1U

0110401=?+++-U U

0V 21=U

电流源的功率W 204511=?=?=U P ，吸收功率； 电压源的功率W 200402-=?-=I P ，发出功率。

例1.4 在图1.5中，已知A 51=I ，A 62=I ，则3I =（ ）。

（a ）11Ｖ （b ）1Ｖ （c ）-11Ｖ （d ）-1Ｖ

解：把2N 看成一个广义节点，直接得出闭合面的KCL 方程为

0321=++I I I

将已知条件代入可解得A 113-=I ，因此本题应选（c ）。

例1.5 在图1.6所示参考方向和数值下，试求：（1）图1.6（a ）中的电流I ；（2）图1.6（b ）中的各未知支路电流；（3）图1.6（c ）中的各未知支路电压。

解：

（1）,如图1.7（a ）所示，将虚线部分电路视为一个广义的节点，则

()A 523=--=I （2）由图1.6（b ）所示电路，根据KCL 对节点2，

A 1231=-=I

图1. 3 例1.3的图

0Ω1

图1. 4 例1.3解的图

0Ω

11

I U 图1.5 例1.4的图

图1.6 例1.5的图

(a)

2(c)

U (b)

3

对节点3，

A 4512=-=I I

对节点6，

A 437423=--+=I I

对节点1，

A 6234=+=I I

对节点4，

A 2575=-=I

（3）由图1.7（b ）所示电路，根据KVL (KVL )1：V 8621=+=U (KVL )3：V 181263-=--=U (KVL )2：V 10188313-=-=+=U U U

例1.6 电路如图1.8所示，已知A 8A,3A,5C B A -===I I I ，求I 1、I 2及U s 。 解：对节点a ，根据KCL

()()A 5832=--=+-=C B I I I

将电压源U s 及三个电阻回路视为一个广义节点，则

()()A 3851=--=+-=C A I I I

按逆时针绕行方向，根据KVL 有

()V 2015355432=-=?-?+=B S I I U

例1.7 电路如图1.9所示，求电压U AB 、U BC 、U CA 。

图1.7 例1.5解图

2(b)

U 图1.8 例1.6的图

解：根据欧姆定律及广义的KVL ，可得

()V 201522010102AB =?-++?--=U

0543020152BC =?+--?=U ()V 20102103054CA -=?-+-+?-=U

例1.8 在图1.10所示的两个电路中，各有多少

支路和节点？U ab 和I 是否等于零？如将图(a)中右下臂的6Ω改为3Ω，则又如何？

解：

（1）图1.10（a ）所示的电路中，有6条支路和3个节点（a 、b 为同一节点），由于a 、b 之间用短路线连接，故U ab =0；

由图1.11，得

A 36

62212

5=+=

////I

A 5121

54321.I I I I I =====

031=-=I I I

如将图1.10(a)中右下臂的6Ω改为3Ω后，U ab =0，

A 43

62212

5=+=

////I

A 221

521===I I I

A 33163353.I I =+=

A 67031.I I I =-=

图1.9 例1.7的图 图1.10 例1.8的图

(a) (b)

Ω

5Ω

图1.11 例1.8解图

I

（2）图1.10（b ）所示的电路中电流I 无闭合回路，故I =0，U ab =2I =0，因此为等电位点，故电路中无支路和节点，只有两个独立回路。

1.3习题详解

1.2判断题

（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）×（7）×（8）× 1.3选择题

（1）B （2）C （3）B （4）B 1.4在图1.12所示的两个电路中，要在12V 的直流电源上使额定电压6V 、额定电流50mA 的小灯泡正常发光，应该采用哪一个电路？

解：要使小灯泡正常发光，应使小灯泡两端的电压值等于其额定电压值。 小灯泡正常发光时的电阻

Ω12010506

3

=?=

-R ，

图(a)中，小灯泡的电压为6V ，等于其额定电压，因此小灯泡可正常发光。 图(b)中，令小灯泡两端的电压为1U ，由分压公式得

V 412120

120120120

1201=?+=

////U

低于其额定电压，因此小灯泡不能发光。 综上，要使小灯泡正常发光，应该采用(a)图。 1.5求图1.13（a ）、（b ）、（c ）、（d ）中的电压U ab 。

解：求电压U ab ，即a 端为正极。

(a)图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则

V 50510ab =?=U

(a)

图1.12 习题1.4图

(b)

图1.13 习题1.5图 (a) (b) (c) (d)

a a a A 5=I Ω10Ω10Ω10Ω

10A 5=I A 5-=I A 5-=I

(b)图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则

()V 50510ab -=-?=U

(c) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则

V 50510ab -=?-=U

(d) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则

()V 50510ab -=-?=U

1.6 图1.14中，方框代表电源或负载。已知U =220V ，I =-1A ，试问哪些方框是电源？哪些方框是负载？

解：

(a) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则 ()W 2201220-=-?==UI P <0，所以(a)图代表电源；

(b) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则 ()W 2201220=-?-=-=UI P >0，所以(b)图代表负载； (c) 图中，电压电流的参考方向为非关联参考方向，则 ()W 2201220=-?-=-=UI P >0，所以(c)图代表负载； (d) 图中，电压电流的参考方向为关联参考方向，则 ()W 2201220-=-?==UI P <0，所以(d)图代表电源。

1.7 求图1.15所示两电路中电阻的电压和电流，以及（a ）中电流源的电压和（b ）中电压源的电流。

解：

(1)电阻和电压源的电流的参考方向如图1.16所示，由题设，电流源、电阻和电压源

(a)

(b)

(d) 图1.14 习题1.6图

(c)

为并联连接，所以三者的电压相等，即

V 1S ==R I U U ，A 25

01

==.I R

A 112S =-=-=S R U I I I

(2)由图1.15(b)可知，电压源、电阻和电流源是串联连接，所以三者电流相等，即

A 1==S R I I ，V 50150..U R =?=，

取顺时针绕行方向，由KVL ，得 V 50501S ..U U U R S I =-=-=

1.8 求图1.17所示电路中通过电压源的电流I 1、I 2及其功率，并说明两电压源是起电源作用还是负载作用。

解：设通过2Ω电阻的电流为I 3，其参考方向及回路1的绕行方向如图1.18所示。

则 A 52

10

3==I （KVL ）1： 105401+=I 解得 A 61=I

（KCL ）a ： A 156312=-=-=I I I

40V 电压源的功率 W

24064011-=?-=-=UI P <0，起电源作用； 10V 电压源的功率 W 1011022=?==UI P >0， 起负载作用。

1.9图1.19中，U ab =2V ，E 1=4V ，E 2=-8V ，R =2Ω，求电流 I 并计算这一段电路的功率及各元件的功率。

解：根据一段电路KVL

()242812ab =-+--=-+-=I E RI E U

解得 A 1-=I

12E a b

图1.19 习题1.9图

V

图1.16 习题1.7图（a ）解图

V

图1.17 习题1.8图 V

图1.18 习题1.8解图 4

W 2ab -==I U P ab

()4W 1411=-?-=-=I E P E ()()W 8-1822=-?--=-=I E P E

W 22==R I P R

1.10 图1.20中，E 1=10V 、E 2=5V 、R 1=6Ω、R 2=3Ω、I 3=4A ，求：I 1及I 2 。

解：???=+-=+3

212

22111I I I E I R E I R 由题设，解得 A 334A 33021.I .I =-=

1.11 图1.21中，I 1=0.5A 、I 2=1A 、I 3=-2A ，求I 4=?

解：根据广义KCL

04321=+++I I I I

()A 5021504..I =-+-= 1.12 图1.22所示电路，已知U S ＝3V ，I S ＝2A ，求U AB 和I 。

解：1Ω电阻的电压、电流的参考方向及回路的绕行方向如图1.23所示，由题设，电流源、电阻和电压源为并联连接，所以三者的电压相等，即

（KVL ）1：V 13222S S AB =-?=-?=U I U 因为1Ω电阻与电压源并联，所以

图1.21 习题1.11图

图1.22 习题1.12图

Ω

1

1

2

E 图1.20 习题1.10图

图1.23 习题1.12解图

Ω

1R

I

A 31

3

===

R U I S R （KCL ）a ： A 532=+=+=R S I I I ；