初三数学《阅读理解》专题训练

2011中考数学专题复习（三）：阅读理解

班级：___________ 姓名:___________ 学号:____________

1. 阅读下列证明过程：已知，如图1四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，

求证：四边形ABCD是等腰梯形．

读后完成下列各小题．

(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：_________．

(2)作DE∥AB的目的是：__________．

(3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：________．

(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：_________．

(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是__________．

(6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？答______．

2、阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .

(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

(2) 如图8②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图8②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图8③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.

3、阅读材料：

某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…。请你协助他们探索这个问题。

（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_____________________________，则两个扇形相似；

（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a 、弧长为m ，另一个半径为2a ，则它的弧长为

_________________；

（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 为30cm ，现要做一个和它形状

相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。

4、阅读下面材料：

新知识一般有两类：第一类是一般不依赖其他知识的新知识，如“数”，“字母表示数”这样的初始性知识，第二

类是在某些旧知识的基础上联系，拓广等方式产生的知识，大多数知识是这样一类。（1）多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？

（2）在多项式乘以多项式之前，我们学习了哪些有关知识？（写出三条即可）

（3）请用你已有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式法则如何获得的？（用（a+b ）(c+d)

来说明）

5、我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数2

3y x =的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是2

3(2)4y x =+-。

类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将1

y x

的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；（2）函数1x y x +=

的图象可由1

y x

=的图象向平移个单位得到； 1

x y x -=

-的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

（3）一般地，函数x b

y x a

+（0ab ≠，且a b ≠）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到 24．规律是数学研究的重要内容之一．

初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数

第23题图2

值特征和位置关系特征等方面．

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题： (1)写出奇数a 用整数n 表示的式子；

(2)写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子；

(3)函数的研究中，应关注y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．

下面对函数2x y =的某种数值变化规律进行初步研究：

由表看出，当x 的取值从0开始每增加1个单位时，y 的值依次增加1，3，5...

请回答：

当x 的取值从0开始每增加

个单位时，y 的值变化规律是什么？当x 的取值从0开始每增加n

个单位时，y 的值变化规律是什么？

矩形纸片ABCD 中，AB =5，AD =4.

（1）如图1，四边形MNEF 是在矩形纸片ABCD 中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面

积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

（2）请用矩形纸片ABCD 剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD 中画出裁剪线，并在

网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）.

i x 0 1 2 3 4 5 ...

i y

0 1 4 9 16 25 ... i i y y -+1

...

D A

图1

图2