数学三十六计续集28：染色法(1)(1)
尽最大努力去做得更好！－马到成功老师
1数学三十六计搞定小升初续集之28：染色法作者：马到成功老师
利用染色的方法来思考数学问题，解决数学问题，这种方法的核心是对所研究的对象用不同颜色进行分类，有利于我们观察、分析对象之间的关系。染色后许多隐藏的关系会变得明朗，能很简洁地对染色图形进行处理，以达到对原问题的解决。而凡是能用染色方法来解的题，一般地都可以用赋值方法来解，只需将染成某一种颜色的对象换成赋于其某一数值就行了。常见的染色方式有：点染色、线段染色、小方格染色和对区域染色。本文试图选择一些名题加以说明。
【精典名题1】如图（1）～（6）所示的六种图形拼成右下图，如果图（1）必须放在右下图的中间一列，应如何拼？（人大附中某届入学试题。）
【思路点拨】把右上图黑、白相间染色（见右图）。其中
有11个白格和10个黑格，当图形拼成后，图形（2）（4）
（5）（6）一定是黑、白各2格，而图形（3）必须有3
格是同一种颜色，另一种颜色1格。因为前四种图形，黑、
白已各占2×4=8（格），而黑格总共只有10格，所以图
形（3）只能是3白1黑。由此知道图（1）一定在中间一
列的黑格，而上面的黑格不可能，所以图（1）在中间一
列下面的黑格中。
那么其它图形如何拼呢？为了说明方便，给每一格编一个数码（见左下图）。
2019年考研数学(二)真题及解析
2019年考研数学二真题 一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分． 1．当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k =（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．曲线3sin 2cos ()2 2 y x x x x π π =+- << 的拐点是（ ） （A ）(0,2) （B ）(,2)π- （C ）(,)22ππ - （D ）33(,)22 ππ - 3．下列反常积分发散的是 （ ） （A ） x xe dx +∞ -? （B ）2 x xe dx +∞ -? (C ）20 arctan 1x dx x +∞ +? （D ）201x dx x +∞+? 4．已知微分方程x y ay by ce '''++=的通解为12()x x y C C x e e -=++，则,,a b c 依次为（ ） （A ）1,0,1 （B ）1,0,2 (C ）2,1,3 （D ）2,1,4 5．已知平面区域{(,)|}2 D x y x y π =+≤ ，记1D I =，2D I =??， 3(1D I dxdy =-?? ，则 （ ） （A ）321I I I << （B ）213I I I << （C ）123I I I << （D ）231I I I << 6．设函数(),()f x g x 的二阶导函数在x a =处连续，则2 ()() lim 0() x a f x g x x a →-=-是两条曲线()y f x =，()y g x =在x a =对应的点处相切及曲率相等的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）充分必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 7． 设A 是四阶矩阵，*A 为其伴随矩阵，若线性方程组0Ax =的基础解系中只有两个向量，则(*)r A =（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8．设A 是三阶实对称矩阵，E 是三阶单位矩阵，若2 2A A E +=，且4A =，则二次型T x Ax 的规范形是 （ ） （A ）222123y y y ++ （B ）222123y y y +- （C ）222123y y y -- （D ）222 123y y y --- 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） 9．( ) 20 lim 2 x x x x →+= ．
“三十六计”在数学课堂教学中的妙用
“三十六计”在数学课堂教学中的妙用 摘要：有人曾说，一堂成功的数学课就是一场漂亮的战斗。既然是战斗就必须 讲究其战略战术，想让学生真正成为课堂教学中的主人，让他们在自由、平等、 轻松、开放的境遇中充分发展，就要讲究“用兵之道”。他山之石，可以攻玉，借 用一下我国古代兵法精华之作“三十六计”，用作数学课堂教学中的“求胜”策略， 将让你体会到出奇制胜的效果。 关键词：三十六计数学妙用 一、以逸待劳，“涌”现精彩 “凡是学生自己可以做的事，就让他们自己去做，教师只要在旁指导，培养学 生从小自立的精神。”在课堂教学上，作为教师不能越俎代庖，要学会“偷懒”。“以逸待劳”，以静制动，调动学生自主学习的积极性，让学生多做脑力和体力的“劳动”，用“劳动”来创设美好的意境，而我们教师只要“以逸”坐收“渔翁之利”。 “教育”总是与“苦和累”连在一起，但“懒老师”未必就是坏老师。在学生减负的同时，教师也应适时地给自己减减压，图个清静；要给学生时间上和空间上的自由，给学生心灵上的自由，给学生敢说敢做的自由，给学生一个能自由伸展的舞台。 二、假痴不癫，借“考”制胜 “假痴不癫”是“三十六计”之中的第二十七计，它的本义是指：表面装作糊里 糊涂，实际上却是非常的清楚，假装不行动，却在暗地里策划，等待时机。应用 于数学课堂教学之中，教师可在表达、演示时有意地出现一些错误和漏洞，在回 答问题时故意装作不知，“能而示之不能”，让学生自己去发现问题、提出问题、 解决问题，从中培养学生大胆质疑、自主探究的能力。 在教学中，教师也可适当地在提问中主观杜撰，来一个“无中生有”；也可以 在辨析中故作正经，来一点幽默；还可以出示错误，从中引发深思。教师的“韬光养晦”，常常可以带来空前活跃的课堂气氛，在愉快中完成教学中的任务。 三、隔岸观火，以彼“促”己 “隔岸观火”即“坐山观虎斗”。本义是指：当敌方内部矛盾激化，相互倾轧， 势不两立，搞分裂时，我方切不可操之过急，免得反而促成敌方暂时联起手来对付。正确的方法就是以静制动，让他们先相互残杀，力量削弱，两败俱伤。在平 时的教学中利用此计，这是指学生在互相争辩时，教师应做一个“旁观者”，不仅 不去制止，适当的时候还需要搞一点“火上浇油”。这样，吸收他人的信息为自己 所用，自己已有的知识被他人的观点所唤醒和激活，做到一举两得，我们何乐而 不为呢？ 四、顺手牵羊，“借”题发挥 “顺手牵羊”是三十六计中的第十二计，喻指意外获得某种便宜，或毫不费力 地获得某种平常要花大气力才能获得的东西。教师在数学教学中，不应过于忠于 教材，我们应变“以教材为本”为“以学生为本”，根据学生的实际情况，对教材进 行创造性的改变，促进学生的全面发展。 在教学“稍复杂的整数应用题”中，有这样一道题：一场音乐会的票价有40元 和60元两种，60元的有100个座位，40元的有250个座位。票房总收入为15000元，观众可能有多少人？（已知两种票价售出的张数都是整十数）这道题 的答案是唯一的330人。但是，在我们现实生活中并非如此，于是我就把括号中 的条件省去了让学生解答。不“省”不知道，一“省”吓一跳，课堂顿时沸腾了起来，
2018年考研数学二真题及答案
2018年考研数学二真题及答案 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1 若1) (lim 2 12 =++→x x x bx ax e ,则（ ） A 1,21-== b a B 1,21 -=-=b a C 1,21==b a D 1,2 1 =-=b a 2下列函数中不可导的是（ ） A. )sin()(x x x f = B.)sin()(x x x f = C. x x f cos )(= D.) cos()(x x f = 3设函数?? ???≥-<<--≤-=???≥<-=0 011 ,2)(0,10,1)(x b x x x x ax x g x x x f 若) ()(x g x f +在R 上连续，则（ ） A 1 ,3==b a B 2 ,3==b a C 1 ,3=-=b a D 2 ,3=-=b a 4 设函数 ) (x f 在 ] 1,0[上二阶可导，且 )(1 =? dx x f 则 （ ） A 当0 )(<'x f 时，0)21(
巧用“三十六计”兵法渗透数学课堂
巧用“三十六计”兵法渗透数学课堂 课堂教学过程中的评价语言不仅是一种智慧、一项技能，更是一门艺术，要想把数学课上得生动有趣，让课堂成为一潭活水，就要讲究“用兵之道”，采取多种谋略。《三十六计》是一部“谋略”大全，在教学评价中适当应用其中的一些计策，能使教学如鱼得水，收到事半功倍的效果。下面结合实例探讨数学课堂中如何用好“三十六计”来提高课堂评价的有效性。 一、围魏救赵――课堂评价语言，具有时机性 “围魏救赵”是《三十六计》中第二计，该计应用在数学课堂教学上，就是针对学生的回答“机不逢时”时，反守为攻，不露声色地进入到教学的下一环节。 例如，我校一位教师上公开课《时、分的认识》，预备让学生通过数数得出结论“一小时=60分钟”。同学们正要开始数数，其中有一个学生说：“不要数了，我知道一共有60个小格，因为一小时=60分钟。”这位学生三言两句就概括了这节课的学习内容。但这位老师不慌不忙地夸奖了他几句，然后对全班学生说：“那么现在让我们来验证一下这位同学是否回答正确了。”接着这位老师就开始了新授课。 在教学《面积的初步认识》时，孩子想出了各种各样的办法比较图形面积的大小，汇报了一种又一种，虽然有的方法原理都是一样的，但是这些鲜活的东西毕竟是他们小脑
袋瓜经过认真思索、操作得出的，别说学生个个激情高涨，跃跃欲试，我也被感染着，可一看时间不允许了，怎么既不打击孩子的激情，又让我的下一环节得以实施呢，三十六计“走为上”不能拖了，“你们的办法真多，但是无论用什么办法，最后的结果都是……？”“2号图形的面积大！”“对，这个太简单了，看来还要考考你们……”这样孩子们中了“调虎离山”计，我通过“围魏救赵”顺势进入了下面的教学。 二、笑里藏刀――课堂评价语言，具有教育性 教育家斯维特若夫讲过：“教育家最主要的，也是第一位的助手是幽默。”有时候我们如果采用幽默的语言缓解课堂气氛，则能春风化雨，达到教育学生的目的。在一堂“小数除法”课上，我请一个同学到黑板上板演竖式计算。这位学生平时就很爱做点小动作引起同学注意，他“刷刷”地很快就把黑板写得满满的，把竖式列得又高又大，如“狂草”一样潦草，引得其他学生都笑了起来，该生看着自己的“书法作品”亦颇有得意之色。我待静下来以后说道：“这位同学的计算全对了，但是‘字高字大’自高自大）就不太好了！”我针对学生所暴露出来的思想缺点，没有大发其火，也没有一本正经地进行批评教育，而是运用谐音双关“指桑骂槐”的方法，含蓄委婉地表示了自己的看法，使学生在思而得知后的笑声中受到教育。又如一次发现学生做作业潦草马虎，
《三十六计》测试题及答案
三年级数学海读试题《三十六计》满分 50 分 一、 判断下列说法是否正确。每小题 2分，共 20分。 1. 薛仁贵用瞒天过海之计让唐太宗轻而易举跨过了大海。 （ ） 2. 周瑜用围魏救赵之计，除去了曹操的两员大将。 （ ） 3. 赵国名将李牧用借刀杀人之计，战胜了匈奴。 （ ） 4. 春秋时期，越王勾践用趁火打劫之计，最终灭了吴国。 （ ） 5. 东汉末年，在官渡袁绍以少胜多打败了曹操。 （ ） 6. 张巡效仿诸葛亮草船借箭，也不费力气就得到几十万支箭。 （ ） 7. 韩信明修栈道，是为了吸引敌军的注意力，好暗渡陈仓。 （ ） 8. 苏代为秦国立下了汗马功劳，最终却落得自杀的下场。 （ ） 9. 卫鞅率兵攻打赵国，魏国隔岸观火，所以保全了自己。 （ ） 10. 程婴用自己的孩子，替换了赵家男婴，并把他培养成了文武双全的青年。（ ） 二、 选择。每小题 2 分，共 20 分。 1. 楚王（ ）灭掉了息国。 A.顺手牵羊 B .无中生有 C .借刀杀人 2. 北魏伏兵因为（ ）最终被破六韩拔陵打败。 A .喝酒误事 B .贪生怕死 C .打草惊蛇 3. 孙策写信让刘勋攻打上缭， 而自己则趁机占领了刘勋的卢江郡， 这就是（ ） A .李代桃僵 B .声东击西 C .调虎离山 4. 诸葛亮对（ ）七擒七纵，使他心服口服。 A .孟获 B .孙权 C .周瑜 5. 曹操采用（ ）计策，收降了文丑的兵马。 A .擒贼擒王 B .抛砖引玉 C .欲擒故纵 6. 赵高和李斯用（ ）手段，立胡亥做了皇帝。 A .偷梁换柱 B .李代桃僵 C .金蝉脱壳 7. 东汉末年（ ）挟天子以令永无诸侯，引起大家的不满。 A .刘备 B .曹操 C .孙权 8. 刘琦脱险是（ ）出的计策。 A . 刘备 B . 诸葛亮 C . 周瑜 9. （ ）桥头大喝，吓退曹兵。 A .刘备 B .关羽 C .张飞 10. 王允用（ ），借吕布之手除掉了董卓。 A .美人计 B .空城计 C .苦肉计 三、把下列故事与计谋对号入座。每个 A .走为上计 B .苦肉计 C .空城计诸葛亮三尺瑶琴退雄师。 （ ） 悬羊击鼓巧撤兵。（ ） 诸2 分，共 10 分。 D .浑水摸鱼 E .金蝉脱壳
2000--2018年考研数学三真题及解析
2003年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范围是_____. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b ________. （3）设a>0，，x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤? ? ?==而D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=， T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样 本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 21依概率收敛于______. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g ) ()(= [ ] (A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.
(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 [ ] (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ，2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是 [ ] (A) 若 ∑∞ =1n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1 n n q 都收敛. (B) 若 ∑∞ =1n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1n n p 与 ∑∞ =1n n q 都收敛. (C) 若 ∑∞ =1 n n a 条件收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. (D) 若 ∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. （4）设三阶矩阵???? ??????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有 [ ] (A) a=b 或a+2b=0. (B) a=b 或a+2b ≠0. (C) a ≠b 且a+2b=0. (D) a ≠b 且a+2b ≠0. （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是 [ ] (A) 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ， 则s ααα,,,21 线性无关. (B) 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有 .02211=+++s s k k k ααα (C) s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
数学三十六计继集4：直接间接
数学三十六计继集之4：直接间接 作者：马到成功老师 在用方程与方程组解决各类应用题的时候，对未知数的设定可根据题目的实际情况，直接设定所求，或者间接设所求，都可以把题目的难度降低，或更清晰，更容易理解。 【精典名题1】奥林匹克业余体校篮球班的同学进行一次投篮测试，每人投10次，按每人的进球数统计，得到下表（中间部分的数据已被擦去）： 进球数012 (8910) 人数754 (341) 已知至少投进3个球的人平均每人投进6个球，进球少于8个的人平均每人投进3个球。篮球班参加测试的同学有多少人？ 【思路点拨】直接设有x人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有（x-7-5-4）人，投进不到8个球的有（x-3-4-1）人。投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数， 0×7+1×5+2×4+6×（x-7-5-4） =5+8+6×（x-16） =6x-83， 也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，
3×（x-3-4-1）+8×3+9×4+10×1，=3×（x-8）+24+36+10=3x+46。由此可得方程6x-83=3x+46，3x=129， x=43（人）。 【精典名题2】一批树苗,按下列原则分给各班栽种;第一班取走100棵又取走剩下树苗的10 1 ,第二班取走200棵又取走剩下树 苗的 10 1 .第三班取走300棵又取走剩下树苗的10 1 ,照此类推,第i 班取走树苗100 i 棵又取走剩下树苗的 10 1 .直到取完为止.最后各班所得树苗都相等.试问这批树苗有多少棵?有几个班?每个班取走树苗多少棵? 【思路点拨】直接设，列出的方程稍复杂。设这批树苗有x 棵,则第一班取走树苗(100+ )10 100 -x 棵,第二班取走树苗 10 )10 10 -100(-200-200x x + + 棵.依题意,得
2005考研数学(二)真题及参考标准答案
2005年考研数学二真题与解析 一、填空题(本题共6小题,每小题4分，满分2４分. 把答案填在题中横线上） (1)设x x y )sin 1(+=，则|x dy π=＝_＿____ . (2） 曲线x x y 23) 1(+=的斜渐近线方程为＿＿__＿_ ． (３)=--?10221)2(x x xdx ______ ． （４） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91 )1(-=y 的解为＿＿_＿__ . （5)当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k= ___＿_＿ . （６)设321,,ααα均为3维列向量,记矩阵 ),,(321ααα=A ,)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分,满分3２分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内) (7）设函数n n n x x f 31lim )(+=∞→，则f （x)在),(+∞-∞内 (Ａ) 处处可导. (B ） 恰有一个不可导点. (C ） 恰有两个不可导点． (D ） 至少有三个不可导点. [ ] （8)设F(x)是连续函数f(x ）的一个原函数,""N M ?表示“Ｍ的充分必要条件是N ”,则必有 (A) F(x)是偶函数?f （x)是奇函数. （Ｂ） Ｆ(x)是奇函数?ｆ(x ）是偶函数. (C) Ｆ(x)是周期函数?f(ｘ）是周期函数. (D ） F(x)是单调函数?f （x)是单调函数. [ ］ （９)设函数y=y(x)由参数方程???+=+=) 1ln(,22t y t t x 确定,则曲线y=y （x)在ｘ＝3处的法线与x 轴交点的横坐标是 (Ａ） 32ln 81+． (B) 32ln 8 1+-． (C ） 32ln 8+-. （D) 32ln 8+． ［ ] （１０)设区域}0,0,4),{(2 2≥≥≤+=y x y x y x D ，f （x)为Ｄ上的正值连续函数,ａ,b 为常数,则=++??σd y f x f y f b x f a D )()()()(
数学三十六计
[转载]学数学36计 (2010-07-30 11:22:39) 转载原文 标签： 转载 原文地址：学数学36计作者：李广学 第1计：挖掘潜能。不管你现在情况怎样，你都要相信自己还有巨大的潜能。从现在到高考进步50名的大有人在，进步80名的也有可能。. 第2计：坚定意志。高考其实是看谁坚持到最后，谁就笑到最后。考生应全力以赴知难而进，战胜惰性提升意志. 第3计：调好心态。心态决定成败，高考不仅是知识和智力的竞争，更是心理的竞争。考生应努力改变最近的不良心态。 第4计：把握自我。复习时紧跟老师踏踏实实地复习没有错，但也要有自我意识：“我”如何适应老师的要求，如何根据自己的特点搞好最后阶段的复习，如何在“合奏”的前提下灵活处理“独奏”。 第5计：战胜自我。面对迎考复习的艰辛，面对解题的繁难，面对竞争的压力，面对多变的情绪，只有“战胜自我”，才能海阔天空。 第6计：每日做题。每日做些题目，让自己保持对问题的敏感，形成模式识别能力。当然，做题的数量不能多，难度不宜大。 第7计：一次成功。面对一道题（最好选择陌生的中档题）用心去做，看看能否一下子就理出思绪，一做就成功。一份试卷，若不能一次成功地解决几道题，就往往会因考试时间不够而造成“隐性失分”。 第8计：讲求规范。建议考生找几道有评分标准的考题，认真做完，再对照评分标准，看看答题是否严密、规范、恰到好处。 第9计：回到基础。一般说来，考前不宜攻难题，既没有这么多的时间，也没必要。要回到基础，把基础打扎实，在考试时才能做到“基础分一分不丢”。 第10计：限时训练。可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水平。第11计：激活思维。可以找一些题，只想思路：第一步做什么，第二步做什么……（不必
三十六计之一瞒天过海与数学解题(1)
百度文库专用 三十六计之一—瞒天过海与数学解题（1） —挖掘隐含条件开辟解题途径 江苏省邳州市宿羊山高级中学（221354）耿道永 三十六计之一—瞒天过海，其原典为：备周则意怠；常见则不疑。阴在阳之内，不在阳之对。太阳，太阴。其译文：防备周全时，更容易麻痹大意；习以为常的事，也常会失去警戒。秘密潜在公开的事物里，并非存在于公开暴露的事物之外。公开暴露的事物发展到极端，就形成了最隐秘的潜藏状态。 【故事】 “瞒天过海”之谋略决不可以与“欺上瞒下”、“掩耳盗铃”或者诸如夜中行窃、拖人衣裘、僻处谋命之类等同，也决不是谋略之士所应当做的事情。虽然，这两种在某种程度上都含有欺骗性在内，但其动机、性质、目的是不相同的，自是不可以混为一谈。这一计的兵法运用，常常是着眼于人们在观察处理世事中，由于对某些事情的习见不疑而自觉不自觉地产生了疏漏和松懈，故能乘虚而示假隐真，掩盖某种军事行动，把握时机，出奇制胜。 唐太宗贞观十七年，御驾亲征，领三十万大军以宁东土。一日，浩荡大军东进来到大海边上，帝见眼前只是白浪排空，海茫无穷，即向众总管问及过海之计，四下面面相觑。忽传一个近居海上的豪民请求见驾，并称三十万过海军粮此家业已独备。帝大喜，便率百官随这豪民来到海边。只见万户皆用一彩幕遮围，十分严密。豪民老人东向倒步引帝入室。室内更是绣幔彩锦，茵褥铺地。百官进酒，宴饮甚乐。不久，风声四起，波响如雷，杯盏倾侧，人身摇动，良久不止。太宗警惊，忙令近臣揭开彩幕察看，不看则已，一看愕然。满目皆一片清清海水横无际涯，哪里是什么在豪民家作客，大军竟然已航行在大海之上了！原来这豪民是新招壮士薛仁贵扮成，这“瞒天过海”计策就是他策划的。“瞒天过海”用在兵法上，实属一种示假隐真的疑兵之计，用来作战役伪装，以期达到出其不意的战斗成果。 数学题目的设计往往有一些“瞒天过海”的条件，即隐含条件。这是一种在题目中未明确表达出来而客观又存在的条件，隐含条件隐藏教深的题目，往往给学生造成条件不足的假象，但如果能仔细分析、推敲，就可以将其挖掘出来。特别是在审题过程中，若能及时发现和运用隐含条件，不仅可以迅速找到解题的突破口，而且能使解题过程简单明了。下面结合例题就如何挖掘题目中的隐含条件作一探讨。 1．从题目的结构中挖掘隐含条件 解题时，若题设条件中隐含着某些概念、公式具有类似结构的数式或图形信息，则应抓住结构特征，揭示隐含条件，用构造的方法转化研究对象，使问题顺利解决。 例1 分析1 的形式，联想构造函数求解。
三十六计
三十六计，“创”为上计 程兵霞 【关键词】创造性思维直觉思维数学猜想 创造性思维是人类高级思维形式，是一种十分复杂的心智活动。它的主要特征是新颖性、独创性、突破性、真理性和价值性。 现代心理学认为，数学是人类思维的体操，在培养人的聪明才智和训练思维能力方面有着巨大的作用。数学教学实质上是数学思维活动的教学。在教学中如何进一步发挥数学的思维功能是数学教育科研的重要课题，已引起了社会的广泛关注。当前，“教育——学习”型的教学方法仍然是大中学校教学的主要模式，重逻辑思维轻非逻辑思维，重集中思维轻发散思维是数学教学的通病。为了发展学生的能力，特别是创造性思维能力，数学教学无疑应当有质的改进。下面就本人从教学中所体会到的几方面来谈谈对数学创造性思维能力的培养。 一、激发学生对数学问题的兴趣 教育家鲁宾斯坦指出：“形成任何一种能力都必须首先激起对某种类型活动的强烈需求并激发起对数学问题兴趣时，才有可能培养其创造性思维能力。为此，就要着力培养学生的好奇心理、求索心理和独创心理。 （1）借助数学趣题激发好奇心理。我在高一的第一堂数学课，没有讲课本知识，而是讨论一些数学趣题趣解，效果非常好。下面是我教案中的两例：例1 一位法官审理一起珍宝盗窃案，有四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下： 甲：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。” 乙：“我没有作案，是丙偷的。” 丙：“在甲和乙中有一人是罪犯。” 丁：“乙说的是事实。” 经过调查，证实这四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，这四人中有1 名是罪犯，你知道谁是罪犯吗？这问题本身因其现实性就深深地吸引住了同学们。 例2 鸡兔300只，共1000只脚，问鸡兔各多少只？ 对本题很多同学只会列出方程来解。我对他们做出了正确的答案给予肯定的同时，又启发同学们得出更为独特简捷的方法：如果某瞬间所有的鸡都提起一只脚，而所有的兔都提起两只脚，这时鸡兔落地的脚共500只，马上得出：兔有500-300=200只，从而鸡有300-200=100只。 （2）求索心理的培养。对学生的“寻根问底”我是给予热情的鼓励和具体的帮助的。例如： 以直线x+y=0为对称轴，点P（3，2）的对称点的坐标是（） A）（-3，-2） B）（-2，-3） C）（2，-3） D）（-2，3） （选自《高中毕业会考数学复习指导书》） 在分析上题时，我用了排除法和直接求点法来解决。在用直接求点法时，我没按教材中的那些常规方法来求，而是介绍了独创的方法：以已知点（3，2）的横坐标3代入对称轴方程x+y=0，则可求得对称点的纵坐标y=-x=-3. 同理，以已知点的纵坐标2代
数学思维方法与三十六计
数学思维方法与三十六计 浅谈高一学生数学能力的培养 带领学生发现数学美 在教学中设置思维障碍，培养学生良好的数学思维品质 浅析高中学生的数学思维障碍| 随着我国改革开放的深入、科技的进步和社会的发展，人们愈来愈清醒地认识到：未来世界的竞争是人才的竞争。党和国家实施“科教兴国”战略，对基础教育提出了更高的要求。数学作为自然科学最基础的学科，“是研究客观世界数量关系和空间形式的科学，具有很强的概括性、抽象性和逻辑性”，是中小学教育必不可少的的基础学科，对发展学生智力，培养学生能力，“特别是在培养人的思维方面，具有其它任何一门学科都无法替代的特殊功能”。所以对于数学教学，不仅要让学生掌握知识，更要注意智力的开发和能力的提高，尤其是思维能力。而学生思维的深化，障碍的克服，关键在于教师的引导，在教师引导下探索出克服产生思维障碍的有效方法和途径。我们研究高中学生数学学习的思维障碍与消除的目的是：试图对数学教学活动进行较为全面系统的回顾和反思，把握中学生学习数学的心理状态，探讨影响数学教学质量的因素及与素质教育相悖的有关问题，使数学学科价值能够在教育过程中得到充分展现和有效发挥，更好地为实施“科教兴国”战略和现代化建设服务。
一、高中学生数学思维障碍的形成原因 数学思维是针对数学活动而言的，通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广的一系列工作，以获得对数学对象(空间形式，数 量关系，结构模式)的本质和规律的认识过程。这个过程是人脑的意 识对数学对象信息的接收、分析、选择、加工与整合。在问题解决中，由于学生不具备良好的思维品质而不能顺利地解决问题，从而在问题解决中造成思维的中断或错位，就是思维障碍。高中学生多在15——18岁之间，他们的抽象思维开始发展，但还正处在由“经验型” 向“理论型”过渡，而以“经验型”为主的时期，这个时期往往注重记忆知识的结论，忽视认识的过程，这样就不容易抓住事物的本质，时下流行的结论式教学法掩盖了提出问题和发现结果的思维过程，失去了训练思维的绝好时机，其后果往往是课堂上教师津津乐道，学生成了“旁观者”，教师的分析路路皆通，学生的实践是“左冲右撞皆碰壁”，“我总是想不到”，自叹弗如，实在是令人堪忧。虽然高中数学的数学思维并非总等于解题，但我们可以这样讲，发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。同时传统教育由教师为中心而造成思维中的权威定势，以书本为中心造成思维中的唯书本定势，
206考研数学(一、二、三)真题及答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析 考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞ =，则221lim lim n n n n x x a +→∞ →∞ == （B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞ →∞ ==，则lim n n x a →∞ = （C ）若lim n n x a →∞ =，则321lim lim n n n n x x a -→∞ →∞ == （D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞ →∞ ==，则lim n n x a →∞ = 【答案】（D ） （2）设211 ()23 x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则 （A ）3,2,1a b c =-==- （B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ） 【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。故选A 。 （3）若级数1 n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，则x = 3x =依次为幂级数1 (1)n n n na x ∞ =-∑的 （ ） （A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数 1 n n n a x ∞ =∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质， 1 (1) n n n na x ∞ =-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为 13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1 (1)n n n na x ∞ =-∑的收敛点，收敛点，故选A 。
历年数学二--考研数学真题详解
- ? ? ? 全国硕士研究生入学考试数学（二） 答案 1． 06 年考题仍然以基本的概念，理论和技巧为主, 注意考察基础知识的理解与简单综合运 用。除概率统计比 05 年考题难度略有增加以外，试卷难度普遍降低，估计平均难度系数为 55-62%，平均分数为 80-83 分；而前几年为 38-45%，平均分数只有 60-63 分。 2． 各套试题共用题目比例有较大幅度提高，在大纲要求的共同范围内难度趋于统一。特别是 数三数四连续几年并无任何经济特色，正如我们在讲座和教学中强调的那样，考的是数学，确切说是理工类数学的能力。这是对 07 年考生的重要参考。 3． 06 年考题进一步说明了我们在水木艾迪考研辅导中教学策略的正确性，教学内容的准 确性和有效性，包括基础班、强化班及考研三十六计冲刺班，对广大学员的教学引导与训练，使更大面积的考生最大限度受益。 就四套试题的全局而言，水木艾迪考研辅导教学题型、方法与技巧在 06 年的考试中得到完美的体现，许多试题为水木艾迪考研辅导教学或模拟试题的原题，还有大量题目仅仅有文字和符号的差别，问题类型及所含知识点与所用方法完全相同，特别是水木艾迪考研数学三十六计为广大学员提供了全盛的锐利武器。 在面向 07 年考研的水木艾迪考研辅导教学中，水木艾迪的全体清华大学教师将进一步总结经验，不辜负广大考生的支持和赞誉，以独树一帜的杰出教学质量回报考生朋友，为打造他们人生的 U-形转弯倾心工作，送他们顺利走上成功之路。 一、填空题：每小题 4 分，共 24 分 x + 4 s in x 1 （1）曲线 y = 的水平渐近线方程为 y = 5x - 2 cos x 5 1 + 4 sin x 【解析与点评】lim y = lim x = 1 x →∞ x →∞ 2 c os x 5 x 渐近线问题的实质是极限问题，参见水木艾迪 2006 考研数学百分训练营模拟试题数二 第 3 题。 ? 1 x sin t 2dt , x ≠ 0 1 （2）设函数 f (x ) = ? x 3 ? 在 x = 0 处连续，则a = 3 ? a , x = 0 sin x 2 1 【解析与点评】 lim f (x ) = lim = x →0 x →0 3x 2 3 出自水木艾迪 2006 考研数学强化班第 4 讲例 31。还可参见清华大学出版社《大学数学考研 清华经典备考教程微积分上》（刘坤林、谭泽光编写）第 11 章综例 11.4.1，综例 11.4.2。 +∞ （3）广义积分 xdx = 1 (1+ x 2 )2 2 5
《三十六计》完整版,图文并茂,值得收藏
《三十六计》完整版，图文并茂，值得收藏 丨欢迎点击上方“中华文化讲堂”，关注我们丨《三十六计》是指中国古代三十六个兵法策略，语源于南北朝，成书于明清。它是根据我国古代卓越的军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书，是中华民族悠久文化遗产之一。共分六套，即胜战计、敌战计、攻战计、混战计、并战计、败战计。前三套是处于优势所用之计，后三套是处于劣势所用之计。每套各包含六计，总共三十六计。第一套胜战计第一计瞒天过海备周而意怠，常见则不疑，阴在阳之内，不在阳之对。太阳，太阴。译：防备得周全时，更容易麻痹大意；习以为常的事，也会失去警戒。秘密常潜藏在公开的事物里，并非存在于公开暴露的事物之外。最公开的行动当中往往隐藏着最秘密的计谋。第二计围魏救赵共敌不如分敌，敌阳不如敌阴。译：进攻兵力集中、实力强大的敌军，不如使强大的敌军分散减弱了再攻击。攻击敌军的强盛部位，不如攻击敌军的薄弱部份来得有效。第三计借刀杀人敌已明，友未定，引友杀敌，不出自力，以损推演。译：敌人的情况已经明了，友方的态度尚未确定。利用友方的力量去消灭敌人，自己不需要付出什么力量。这是从《损》卦推演出的计策。第四计以逸待劳困敌之势，不以战，损刚益柔。译：迫使敌人处于困难的局面，不一定用直接进攻
的手段（而采取疲惫、消耗敌人的手段）。这就是“损刚益柔”原理的演用。第五计趁火打劫敌之害大，就势取利，刚决柔也。译：敌人的处境艰难，我方正好乘此有利机会出兵，坚决果断地打击敌人，以取得胜利。这是从《周易》夫卦“刚决柔也”一语悟出的道理。第六计声东击西乱志乱萃，不虞，“坤下兑上”之象；利其不自主而取之。译：敌人乱撞瞎碰，摸不清情况，这是《易经》“萃”卦上所说的“坤下兑上”的混乱征状。必须利用敌方失去控制力的时机加以消灭。第二套敌战计第七计无中生有译：诳也，非诳也，实其所诳也。少阴，太阴，太阳。无中生有是运用假象，但不是弄假到底，而是使假象变真象。用大大小小的假象去掩护真象。第八计暗渡陈仓示之以动，利其静而有主，“益动而巽”。译：故意向敌人的某一方向进行佯攻以吸引敌人的注意力，然后利用敌人已决定在这一方面固守的时机，悄悄地迂回到另一地方进行偷袭。这就是《易·益》卦中所说的趁虚而入，出奇制胜。第九计隔岸观火阳乖序乱，阴以待逆，暴戾恣睢，其势自毙。顺以动豫，豫顺以动。译：敌人内部分裂，秩序混乱，暗中静观敌变，坐待敌方更进一步的局面恶化。翻目仇杀，势必自取灭亡。时机—到而我即坐收其利，一举成功（豫卦之意是顺时而动）。第十计笑里藏刀信而安之，阴以图之，备而后动，勿使有变：刚中柔外也。译：使敌人相信我方，并使其麻痹松懈，我则
(完整版)2018考研数学二真题
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. （1）2 1 20 lim()1,x x x e ax bx →++=若则（ ） (A)112a b ==-， (B)1,12a b =-=- (C)1,12a b == (D)1,12 a b =-= （2）下列函数中，在0x =处不可导的是（ ） (A)()sin f x x x = (B) ( )f x x = (C) ()cos f x x = (D) ( )f x = （3）2,1 1,0(),(),10,()()1,0,0 ax x x f x g x x x f x g x R x x b x -≤-?-<当时 (D) 1 ()0,()02f x f ''><当时 （5）设( )(222 2 2222 11,,1,1x x x M dx N dx K dx x e ππ ππππ---++=== ++???则（ ） (A)M N K >> (B)M K N >> (C)K M N >> (D)K N M >> （6）22 021210(1)(1)x x x x dx xy dy dx xy dy -----+-=????（ ） (A)53 (B) 5 6 (C) 73 (D) 7 6 （7）下列矩阵中与矩阵110 011001?? ? ? ??? 相似的为（ ） (A) 111011001-?? ? ? ??? (B) 101 011001-?? ? ? ???
用数字密码巧记三十六计
数字密码速记“三十六计” 中国经典兵法成语三十六计里面有一计为大家所熟知：“三十六计走为上策”，但是大家是否知道这三十六计都是哪些呢，知道了你能记住吗？今天我就给大家介绍一个能让你倒背如流的记忆方法：数字密码来快速记忆三十六计。现在我们就一起来学习这个方法吧！ 第一计：瞒天过海 1的数字密码是“树”。你要渡过一片大海，但你的船不能被天上的敌机发现，这时你想了一个好办法，用一棵大树顶在头上，偷偷地渡过了大海。当你想到1的时候，就想到树，想到树的时候，就想到你用树瞒着天上的敌机，安全渡过大海，这就是“瞒天过海”。 第二计：围魏救赵 2的数字密码是“鸭子”。我们想象有一大群鸭子，里三层，外三层地团团围住一座城堡。这座城堡叫做魏，由于魏家人把它们的旧照（救赵）给抢走了，那些勇敢的鸭子把魏家给围了起来，要求魏家人把旧照还给它们。当你想到2的时候，就想到鸭子，鸭子在做什么呢？它们在“围魏救赵”。
第三计：借刀杀人 3的数字密码是“耳朵”。想象在战场上，有一个英雄借来了一把刀，去砍他的敌人，但没想到，却把自己的一只耳光砍掉了。想到3就想到耳朵，借把刀来杀人却砍掉了自己的一只耳朵。这就是“借刀杀人”的结果。 第四计：以逸待劳 4的数字密码是“红旗”。想象你拿了一面红旗，站在山顶上，大声对山脚下的朋友喊道：“你们谁先到山顶，我这面红旗就奖给谁！”说完后，你很悠闲地坐在山顶，等着他们喘着粗气跑上来。当你想到4的时候就会想到红旗，你拿着红旗“以逸待劳”。 第五计：趁火打劫
5的数字密码是“钩子”。想象有一间珠宝店失火了，一个贼趁着别人都在救火的时候，用一只系着长绳的钩子去偷店里的珠宝。这就是＂趁火打劫＂！ 第六计：声东击西 6的数字密码是“勺子”。想象你手上拿着一把很有魔力的勺子，当你在西边敲的时候，竟然在东边发出了声音。当你想到６的时候，你就想到这个有着魔力的勺子，你拿着勺子＂声东击西＂。 第七计：无中生有 7的数字密码是“拐杖”。想象有个魔术师，忽然在空荡荡的手中变出了一根拐杖，这真是＂无中生有＂呀。
2018考研数学模拟题完整版及参考答案(数一、数二、数三通用)
2018考研数学模拟题完整版及参考答案（数一、数二、数 三通用） 一、选择题(1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．) (1) 已知函数()f x 在0x =处可导，且(0)0f =，则()() 233 2lim x x f x f x x →-=( ) (A) -2()0f '. (B) -()0f '. (C) ()0f '. (D) 0. (2) 设D 是第一象限由曲线21xy =，41xy =与直线y x = ，y =围成的平面区域，函数(),f x y 在D 上连续，则 (),D f x y dxdy =?? ( ) (A) ()1 3sin214 2sin2cos ,sin d f r r rdr π θπθ θθθ?? (B) ( )34 cos ,sin d f r r rdr π πθθθ? (C) ()13sin 214 2sin 2cos ,sin d f r r dr π θπθ θθθ?? (D) ( )34 cos ,sin d f r r dr π πθθθ? (3) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3行得 单位矩阵，记11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A =( ) (A) 12PP ． (B) 112P P -． (C) 21P P ． (D) 1 21P P -． (4) 设4 ln sin I x dx π = ? ，40 ln cot J x dx π=?，40 ln cos K x dx π=?，则,,I J K 的大小关