大学物理上册习题

练习一 位移 速度 加速度

一. 选择题

1. 以下四种运动，加速度保持不变的运动是 (A) 单摆的运动； (B) 圆周运动； (C) 抛体运动； (D) 匀速率曲线运动.

2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2.

3. 物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为v 1=10m/s, v 2=15m/s,若物体作直线运动,则在整个过程中物体的平均速度为

(A) 12 m/s .

(B) 11.75 m/s . (C) 12.5 m/s . (D) 13.75 m/s .

4. 质点沿X 轴作直线运动,其v - t 图象为一曲线,如图1.1所示,

则以下说法正确的是

(A) 0～t 3时间内质点的位移用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值

之和表示, 路程用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示；

(B) 0～t 3时间内质点的路程用v - t 曲线与t 轴所围面积绝对值之和表示, 位移用v - t 曲线与t 轴所围面积的代数和表示；

(C) 0～t 3时间内质点的加速度大于零； (D) t 1时刻质点的加速度不等于零.

5. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为

(A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 二. 填空题

1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为t = 秒.

2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点.则 质点的加速度a = (SI)； 质点的运动方程为x = (SI).

3. 一质点的运动方程为r=A cos ? t i+B sin ? t j , A , B ,?为常量.则质点的加速度矢量为 a = , 轨迹方程为 . 三．计算题

1. 湖中有一条小船，岸边有人用绳子通过岸上高于水面h 的滑轮拉船，设人收绳的速率为v 0，求船的速度u 和加速度a .

图1.1

2. 一人站在山脚下向山坡上扔石子,石子初速为v0,与水平夹角为?(斜向上),山坡与水平面成?角. (1) 如不计空气阻力,求石子在山坡上的落地点对山脚的距离s；(2) 如果?值与v0值一定,?取何值时s最大,并求出最大值s max.

练习二圆周运动相对运动

一.选择题

1. 下面表述正确的是

(A) 质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直；

(B) 物体作直线运动,法向加速度必为零；

(C) 轨道最弯处法向加速度最大；

(D) 某时刻的速率为零,切向加速度必为零.

2. 由于地球自转，静止于地球上的物体有向心加速度，下面说法正确的是

(A) 静止于地球上的物体,其向心加速度指向地球中心；

(B) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度大；

(C) 荆州所在地的向心加速度比北京所在地的向心加速度小；

(D) 荆州所在地的向心加速度与北京所在地的向心加速度一样大小.

3. 下列情况不可能存在的是

(A) 速率增加,加速度大小减少；

(B) 速率减少,加速度大小增加；

(C) 速率不变而有加速度；

(D) 速率增加而无加速度；

(E) 速率增加而法向加速度大小不变.

4. 质点沿半径R=1m的圆周运动,某时刻角速度?=1rad/s,角加速度?=1rad/s2,则质点速度和加速度的大小为

(A) 1m/s, 1m/s2.

(B) 1m/s, 2m/s2.

(C) 1m/s, 2m/s2.

(D) 2m/s, 2m/s2.

5. 一抛射体的初速度为v0,抛射角为?,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为

(A) g cos? ,0 , v02 cos2?/g.

(B) g cos? ,g sin?, 0.

(C) g sin?, 0, v02/g.

(D) g , g , v02sin2?/g.

二.填空题

1. 一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为.

2. 任意时刻a t=0的运动是运动；任意时刻a n=0的运动是

运动；任意时刻a=0的运动是运动；任意时刻a t=0, a n=常量的运动是

运动.

3. 已知质点的运动方程为r=2t2i+cos?t j (SI), 则其速度

切向加速度a t= ；法向加速度

a n= .

三.计算题

1. 一轻杆CA 以角速度?绕定点C 转动,而A 端与重物M 用细绳连接后跨过定滑轮B ,如图

2.1.试求重物M 的速度.(已知CB =l 为常数,?=?t,在t 时刻∠CBA =?,计算速度时?作为已知数代入).

2. 升降机以a =2g 的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t 0=2.0s 时因松动而落下,设升降机高为h =2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t 及相对地面下落的距离s .

练习三 牛顿运动定律

一.选择题

1. 下面说法正确的是

(A) 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动； (B) 物体在变力作用下，不可能作直线运动；

(C) 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下，作匀速圆周运动； (D) 物体在不垂直于速度方向力的作用下,不可能作圆周运动；

(E) 物体在垂直于速度方向，但大小可变的力的作用下，可以作匀速曲线运动.

2. 如图

3.1(A)所示，m A >?m B 时,算出m B 向右的加速度为a ,今去掉m A 而代之以拉力T = m A g , 如图3.1(B)所示,算出m B 的加速度a ?,则

(A) a > a ?. (B) a = a ?. (C) a < a ?. (D) 无法判断.

3. 把一块砖轻放在原来静止的斜面上，砖不往下滑动，如图3.2所示，斜面与地面之间无摩擦，则

(A) 斜面保持静止. (B) 斜面向左运动. (C) 斜面向右运动.

(D) 无法判断斜面是否运动.

4. 如图3.3所示，弹簧秤挂一滑轮，滑轮两边各挂一质量为m 和2m 的物体，绳子与滑轮的质量忽略不计，轴承处摩擦忽略不计，在

m 及2m 的运动过程中，弹簧秤的读数为

(A) 3mg . (B) 2mg . (C) 1mg . (D) 8mg / 3.

5. 如图3.4所示,手提一根下端系着重物的轻弹簧,竖直向上作匀

加速运动,当手突然停止运动的瞬间,物体将

(A) 向上作加速运动. (B) 向上作匀速运动. (C) 立即处于静止状态.

(D) 在重力作用下向上作减速运动. 二.填空题

1. 如图3.5所示，一根绳子系着一质量为m 的小球，悬挂在天花板

上，小球在水平面内作匀速圆周运动，有人在铅直方向求合力写出

T cos ? ? mg = 0 (1)

也有人在沿绳子拉力方向求合力写出

图3.1

图3.2

图3.3

＜ ＜ ＜ ＜ 图3.4

a

A

T ? mg cos ? = 0 (2)

显然两式互相矛盾，你认为哪式正确？答 . 理由是 .

2. 如图

3.6所示，一水平圆盘,半径为r ，边缘放置一质量为m 的物体A ，它与盘的静摩擦系数为?，圆盘绕中心轴OO ?转动，当其角速度? 小于或等于 时，

物A 不致于飞出.

3. 一质量为m 1的物体拴在长为l 1的轻绳上，绳子的另一端固定在光滑水平桌面上,另一质量为 m 2的物体用长为l 2的轻绳与m 1相接,二者均在桌面上作角速度为?的匀

速圆周运动,如图3.7所示.则l 1, l 2两绳上的张力

T 1= ； T 2= . 三.计算题

1. 一条轻绳跨过轴承摩擦可忽略的轻滑轮,在绳的一端挂一质量为m 1的物体,在另一侧有一质量为m 2的环, 如图3.8所示.求环相对于绳以恒定的加速度a 2滑动时,物体和环相对地面的加速度各为多少？环与绳之间的摩擦力多

大？ 2. 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,

比例系数为k ,忽略子弹的重力,求

(1) 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式； (2) 子弹射入沙土的最大深度.

练习四 动量与角动量 功

一.选择题

1. 以下说法正确的是

(A) 大力的冲量一定比小力的冲量大； (B) 小力的冲量有可能比大力的冲量大； (C) 速度大的物体动量一定大； (D) 质量大的物体动量一定大.

2. 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期内物体 (A) 动量守恒,合外力为零. (B) 动量守恒,合外力不为零.

(C) 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零. (D) 动量变化为零,合外力为零.

3. 一弹性小球水平抛出,落地后弹性跳起,达到原先的高度时速度的大小与方向与原先的相同,则 (A) 此过程动量守恒,重力与地面弹力的合力为零.

(B) 此过程前后的动量相等,重力的冲量与地面弹力的冲量大小相等,方向相反. (C) 此过程动量守恒,合外力的冲量为零. (D) 此过程前后动量相等,重力的冲量为零.

4. 质量为M 的船静止在平静的湖面上,一质量为m 的人在船上从船头走到船尾,相对于船的速度为v ..如设船的速度为V ，则用动量守恒定律列出的方程为

(A) MV +mv = 0. (B) MV = m (v +V ). (C) MV = mv . (D) MV +m (v +V ) = 0. (E) mv +(M +m)V = 0.

a 2

图3.8 图3.7

(F) mv =(M +m)V .

5. 长为l 的轻绳，一端固定在光滑水平面上，另一端系一质量为m 的物体.开始时物体在A 点，绳子处于松弛状态，物体以速度v 0垂直于OA 运动，AO 长为h .当绳子被拉直后物体作半径为l 的圆周运动，如图4.1所示.在绳子被拉直

的过程中物体的角动量大小的增量和动量大小的增量分别为

(A) 0, mv 0(h/l －1). (B) 0, 0. (C) mv 0(l －h ), 0. (D) mv 0(l －h , mv 0(h/l －1). 二.填空题

1. 力 F = x i +3y 2j (S I) 作用于其运动方程为x = 2t (S I) 的

作直线运动的物体上, 则0～1s 内力F 作的功为A = J .

2. 完全相同的甲乙二船静止于水面上,一人从甲船跳到乙船,不计水的阻力, 则甲船的速率v 1与乙船的速率 v 2相比较有:v 1 v 2(填?、?、?), 两船的速度方向 .

3. 一运动员(m =60kg)作立定跳远在平地上可跳5m,今让其站在一小车(M =140kg)上以与地面完全相同的姿势作立定向地下跳远,忽略小车的高度,则他可跳远

m .

三.计算题

1. 一质点作半径为r ,半锥角为?的圆锥摆运动,其质量为m ,速度为v 0如图4.2所示.若质点从a 到b 绕行半周,求作用于质点上的重力的冲量I 1和张力T 的冲量I

2.

2.

一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着

,绳的下端刚好触到水平桌面,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上,试求在绳下落的过程中,任意时刻作

用于桌面的压力.

练习五 功能原理 碰撞

一.选择题

1. 以下说法正确的是

(A) 功是标量,能也是标量,不涉及方向问题； (B) 某方向的合力为零,功在该方向的投影必为零； (C) 某方向合外力做的功为零,该方向的机械能守恒； (D) 物体的速度大,合外力做的功多,物体所具有的功也多. 2. 以下说法错误的是

(A) 势能的增量大,相关的保守力做的正功多；

(B) 势能是属于物体系的,其量值与势能零点的选取有关； (C) 功是能量转换的量度；

(D) 物体速率的增量大,合外力做的正功多.

3. 如图5.1,1/4圆弧轨道(质量为M )与水平面光滑接触,一物体(质量为m )自轨道顶端滑下, M 与m 间有摩擦,则

(A) M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M 、m 与地组成的系统机械能守恒；

(B) M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M 、m 与地组成的系统机械能不守恒；

(C) M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒, M 、m 与地组成的系统机械能守恒；

(D) M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M 、m 与地

组成

A 0

图4.1

图5.1 ＜ M

的系统机械能不守恒.

4. 悬挂在天花板上的弹簧下端挂一重物M ,如图

5.2所示.开始物体在平衡位置O 以上一点A . (1)手把住M 缓慢下放至平衡点；(2)手突然放开,物体自己经过平衡点.合力做的功分别为A 1、A 2 ,则

(A) A 1 > A 2. (B) A 1 < A 2. (C) A 1 = A 2. (D) 无法确定.

5. 一辆汽车从静止出发,在平直的公路上加速前进,

: (A) 汽车的加速度是不变的； (B) 汽车的加速度与它的速度成正比； (C) 汽车的加速度随时间减小； (D) 汽车的动能与它通过的路程成正比. 二.填空题

1. 如图5.3所示,原长l 0、弹性系数为

k 的弹簧悬挂在天花板上,下端静止于O 点；悬一重物m 后,弹簧伸长x 0而平衡,此时弹簧下端静止于O ?点；当物体m 运动到P 点时,弹簧又伸长x .如取O 点为

弹性势

能零点,P 点处系统的弹性势能为 ；如以O ?点为弹性势能零点,则P 点处系统的弹性势能为 ；如取O ?点为重力势能与弹性势能零点,则P 点处地球、重物与弹簧组成的系统的总势能为 .

2. 己知地球半径为R ,质量为M .现有一质量为m 的物体处在离地面高度2R 处,以地球和物体为系统,如取地面的引力势能为零,则系统的引力势能

为 ；如取无穷远处的引力势能为零,则系统的引力势能为 .

3. 如图5.4所示, 一半径R =0.5m 的圆弧轨道, 一质量为m =2kg 的物体从轨道的上端A 点下滑, 到达底部B 点时的速度为v =2 m /s, 则重力做功为 ,正压力做功为 ,摩擦力做功为 .正压N 能

否写成N = mg cos ? = mg sin ? (如图示C 点)？答 . 三.计算题

1. 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F ，则相应伸长为x , 力与伸长x 的关系为

F =52.8 x +38.4x 2 (SI)

求：(1) 将弹簧从定长 x 1 = 0.50m 拉伸到定长x 2 = 1.00m 时，外力所需做的功.

(2) 将弹簧放在水平光滑的桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg 的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x 2 = 1.00m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x 1 = 0.50m

时,物体的速率.

(3) 此弹簧的弹力是保守力吗?为什么？

2. 如图5.5所示,甲乙两小球质量均为m ,甲球系于长为l 的细绳一端,另一端固定在O 点,并把小球甲拉到与O 处于同一水平面的A 点. 乙球静止放在O 点正下方距O 点为l 的B 点.弧BDC 为半径R =l /2的圆弧光滑轨道,圆心为O ?.整个装置在同一铅直平面内.当甲球从静止落到B 点与乙球作弹性碰撞,并使乙球沿弧BDC 滑动,求D 点(?=60?)处乙球对轨道的压力.

练习六 力矩 转动惯量 转动定律

一.选择题

1. 以下运动形态不是平动的是

图5.5 图5.3

图5.4

B

(A) 火车在平直的斜坡上运动； (B) 火车在拐弯时的运动； (C) 活塞在气缸内的运动； (D) 空中缆车的运动. 2. 以下说法正确的是

(A) 合外力为零,合外力矩一定为零； (B) 合外力为零,合外力矩一定不为零； (C) 合外力为零,合外力矩可以不为零； (D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零； (E) 合外力不为零,合外力矩一定为零.

3. 一质量为m ,长为l 的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动,杆与桌面间的摩擦系数为?,求摩擦力矩M ? . 先取微元细杆d r ,其质量d m = ?d r = (m /l )d r .它受的摩擦力是d f ?= ?(d m )g =(?mg /l )d r ,再进行以下的计算,

(A) M ?=?r d f ?=

?

l

r r l

mg

d μ=?mgl/2.

(B) M ?=(?d f ?)l/2=(

?

l

r l mg

d μ)l/2=?mgl/2. (C) M ?=(?d f ?)l/3=(?l r l mg

0d μ)l/3=?mgl/3.

(D) M ?=(?d f ?)l =(?l r l

mg

0d μ)l =?mgl .

4. 质量为m , 内外半径分别为R 1、R 2的均匀宽圆环,求对中心轴的转动惯量.先取宽度为d r 以中心轴为轴的细圆环微元,如图6.1所示.宽圆环的质量面密度为? = m /S =m /[? (R 22－R 12)],细圆环的面积为d S =2?r d r ,得出微元质量d m = ?d S = 2mr d r /( R 22－R 12),接着要进行的计算是,

(A) I =

()

2d 2d 212

2

2

1

2232

2

1

R R m R R r mr m r

m

R R +=-=??

. (B) I =?????

? ??-=m

R R R R R r mr R m 2

221222

2

2

1d 2)d (=mR 22 .

(C) I =?????

? ?

?-=m

R R R R R r mr R m 2

121222

12

1d 2)d (=mR 12.

(D)

I =()42d 22)d (2

122

1221222

1221R R m R R R R r mr R R m m R R +=??? ??+???? ?

?-=???

??+??. (E) I =()42d 22)d (2

12212212221221R R m R R R R r mr R R m m R R -=??? ??-???? ?

?-=???

??-??. (F)

I =?m

R

m 2

2

)d (

－?m

R

m 21

)d (

=m (R 22－R 12) .

(G) I =I 大圆－I 小圆=m (R 22－R 12)/2.

5. 有A 、B 两个半径相同,质量相同的细圆环.A 环的质量均匀分布,B 环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为I A 和I B ,则有

(A) I A ＞I B .. (B) I A ＜I B ..

(C) 无法确定哪个大.

图6.1

(1)

(2)

二.填空题

1. 质量为m 的均匀圆盘，半径为r ，绕中心轴的转动惯量I 1 = ；质量为M ,半径为R , 长度为l 的均匀圆柱，绕中心轴的转动惯量 I 2 = . 如果M = m , r = R , 则I 1 I 2 .

2. 如图6.2所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处无摩擦, ?1和?2分别表示图(1)、图(2)中滑轮的角加速度,则?1 ?2(填? ? ?) .

3. 如图6.3所示，半径分别为R A 和R B 的两轮，同皮带连结，若皮带不打滑，则两轮的角速度?A :?B = ；两轮边缘上A 点及B 点的线速度v A :v B = ；切向加速度a t A : a t B = ；法向加速度

a n A :a n B = . 三.计算题

1. 质量为m 的均匀细杆长为l ,竖直站立,下面有一绞链,如图6.4,开始时杆静止,

因处于不稳平衡,它便倒下,求当它与铅直线成60?角时的角加速度和角速度.

2. 一质量为m ,半径为R 的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上,圆盘与桌面的摩擦系数为? ,圆盘可绕过中心且垂直于盘面的轴转动,求转动过程中,作用于圆盘上的摩擦力矩.

练习七 转动定律(续) 角动量

一.选择题

1. 以下说法错误的是:

(A) 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大； (B) 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零； (C) 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零；

(D) 作定轴（轴过质心）转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零.

2. 在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说法正确的是: (A) 合力矩增大时, 物体角速度一定增大； (B) 合力矩减小时, 物体角速度一定减小； (C) 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小； (D) 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.

3. 质量相同的三个均匀刚体A 、B 、C(如图7.1所示)以相同的角速度?绕其对称轴旋转, 己知R A =R C ＜R B ,若从某时刻起,它们受到相

同的阻力矩,则

(A) A 先停转. (B) B 先停转. (C) C 先停转. (D) A 、C 同时停转.

4. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上,如果这几个力的矢量和为零,则此刚体 (A) 必然不会转动. (B) 转速必然不变. (C) 转速必然改变.

(D) 转速可能不变,也可能改变.

5. 一轻绳跨过一具有水平光滑轴,质量为M 的定滑轮,绳的两端分别悬挂有质量为m 1和m 2的物体(m 1

方向转动,则绳中的张力

图

6.4

图7.2

?

图

7.1

(B) 左边小于右边. (C) 右边小于左边. (D) 无法判断. 二.填空题

1. 半径为20cm 的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动, 皮带与轮之间无相对滑动,主动轮从静止开始作匀角加速转动,在4s 内被动轮的角速度达到8? rad/s ,则主动轮在这段时间内转过了 圈.

2. 在OXY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的

转动惯量I z = .

3. 一薄圆盘半径为R , 质量为m ,可绕AA ?转动,如图7.3所示,则此情况下盘的转动惯量I AA ? = .设该盘从静止开始,在恒力

矩M 的作用下转动, t 秒时边缘B 点的切向加速度a t = ，法向加速度a n = . 三.计算题

1. 如图7.4所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上

绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m 1 = 20g 的物体,此物体匀速下降；若系m 2=50g 的物体,则此物体在

10s 内由静止开始加速下降40cm .设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量以及绳系重物m 2后的张力？

2. 飞轮为质量m = 60kg , 半径r = 0.25m 的圆盘,绕其水平中心轴转动,转速为900转/分.现利用一制动的闸杆,杆的一端加一竖直方向的制动力F ,使飞轮减速.闸杆的尺寸如图7.5所示, 闸瓦与飞轮的摩擦系数? = 0.4, 飞轮的转动惯量可按

圆盘计算.

(1) 设F =100N,求使飞轮停止转动的时间,并求出飞轮从制动到停止共转了几转. (2) 欲使飞轮在2秒钟内转速减为一半,求此情况的制动力.

练习八 转动中的功和能 对定轴的角动量

一.选择题

1. 在光滑水平桌面上有一光滑小孔O ,一条细绳从其中穿过,绳的两端各栓一个质量分别m 1和m 2的小球,使m 1在桌面上绕O 转动,同时m 2在重力作用下向下运动,对于m 1、m 2组成系统的动量,它们对过O 点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能, 以下说法正确的是

(A) m 1、m 2组成系统的动量及它们和地组成系统的机械能都守恒；

(B) m 1、m 2组成系统的动量,它们对过O 点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能都守恒； (C) 只有m 1、m 2组成系统对过O 点轴的角动量守恒； (D) 只有m 1、m 2和地组成系统的机械能守恒；

(E) m 1、m 2组成系统对过O 点轴的角动量以及它们和地组成系统的机械能守恒.

2. 银河系中有一天体是均匀球体,其半径为R ,绕其对称轴自转的周期为T ,由于引力凝聚的作用,体积不断收缩,则一万年以后应有

(A) 自转周期变小,动能也变小. (B) 自转周期变小,动能增大. (C) 自转周期变大,动能增大.

图7.3

图7.4

图7.5

(D) 自转周期变大,动能减小. (E) 自转周期不变,动能减小. 3. 以下说法正确的是:

(A) 力矩的功与力的功在量纲上不同,因力矩的量纲与力的量纲不同；

(B) 力矩的功与力的功在量纲上不同, 力矩做功使转动动能增大, 力做功使平动动能增大,所以转动动能和平动动能在量纲上也不同；

(C) 转动动能和平动动能量纲相同,但力矩的功与力的功在量纲上不同； (D) 转动动能和平动动能, 力矩的功与力的功在量纲上完全相同. 4. 如图8.1所示,一绳子长l ,质量为m 的单摆和一长度为l ,质量为m ,能绕水平轴转动的匀质细棒,现将摆球和细棒同时从与

铅直线成?角的位置静止释放.当二者运动到竖直位置时,摆球

和细棒的角速度应满足

(A) ?1一定大于?2. (B) ?1一定等于?2. (C) ?1一定小于?2. (D) 都不一定. 5. 一人站在无摩擦的转动平台上并随转动平台一起转动,双臂水平地举着二哑铃,当他把二哑铃水平地

收缩到胸前的过程中,

(A) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能不守恒. (B) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量不守恒,人与哑铃同平台组成系统的机械能守恒. (C) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都守恒. (D) 人与哑铃组成系统对转轴的角动量,人与哑铃同平台组成系统的机械能都不守恒. 二.填空题

1. 一辆能进行遥控的电动小汽车(质量m =0.5kg)可在一绕光滑竖直轴转动的水平平台上(平台半径为R =1m,质量M =2kg)作半径为r =0.8m 的圆周运动.开始时,汽车与平台处于静止状态,平台可视为均匀圆盘.当小汽车以相对于平台绕中心轴向前作速率为v =5m/s 的匀速圆周运动时,平台转动的角速度为?1

= ；当小车急刹车停下来时,平台的角速度?2= ；当小车从静止开始在平台上运行一周时,平台转动的角度? = .

2. 光滑水平桌面上有一小孔,孔中穿一轻绳,绳的一端栓一质量为m 的小球,另一端用手拉住.若小球开始在光滑桌面上作半径为R 1速率为v 1的圆周运动,今用力F 慢慢往下拉绳子,当圆周运动的半径减小到R 2时,则小球的速率为 , 力F 做的功为 .

3. 转动着的飞轮转动惯量为J , 在t =0时角速度为?0, 此后飞轮经历制动过程,阻力矩M ?的大小与角速度?的平方成正比, 比例系数为k (k 为大于0的常数), 当? =?0/3 时, 飞轮的角加速度?= , 从开始制动到? =?0/3 所经过的时间t = . 三.计算题

1. 落体法测飞轮的转动惯量,如图8.2所示,将飞轮支持,使之能绕水平轴转动,在轮边缘上绕一轻绳,在绳的一端系一质量为m 的重物,测得重物由静止下落高度H 所用的时间为t ,已知飞轮半径为R ,忽略摩擦阻力,试求飞轮的转动惯量.

2. 如图8.3所示,质量为M 的均匀细棒,长为L ,可绕过端点O 的水平光滑轴在竖直面内转动,当棒竖直静止下垂时,有一质量为m 的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后

的最大偏角为?,求小球击中细棒前的速度值.

图

8.1

图8.3

练习九 力学习题课

一.选择题

1. 圆盘绕O 轴转动,如图9.1所示.若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在

盘内,则子弹射入后圆盘的角速度?将

(A) 增大. (B) 不变. (C) 减小. (D) 无法判断.

2. 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为I 0，角速度为?0,当她突然收臂使转动惯量减小为I 0 / 2时,其角速度应为

(A) 2?0 . (B) 2?0 . (C) 4?0 . (D) ?0/2 .

(E) ?0/2.

3. 转动惯量相同的两物体m 1、m 2 都可作定轴转动,分别受到不过转轴的两力F 1、F 2的作用,且F 1>F 2,它们获得的角加速度分别为?1和?2.则以下说法不正确的是

(A) ?1可能大于?2 ； (B) ?1可能小于?2 ； (C) ?1可能等?2 ； (D) ?1一定大于?2 .

4. 一圆锥摆,如图9.2,摆球在水平面内作圆周运动.则 (A) 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都守恒. (B) 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都不守恒. (C) 摆球的动量不守恒, 摆球与地球组成系统的机械能守恒. (D) 摆球的动量守恒, 摆球与地球组成系统的机械能不守恒.

5. 如图9.3，质量分别为m 1、m 2的物体A 和B 用弹簧连接后置于光滑水平桌面上，且A 、B 上面上又分别放有质量为m 3和m 4的物体C 和D ；A 与C 之间、B 与D 之间均有摩擦.今用外力压缩A 与B ，在撤掉外力，A 与B 被弹开的过程中，若A 与C 、B 与D 之间发生相对运动，则A 、B 、C 、D 及弹簧组成的

系统

(A) 动量、机械能都不守恒. (B) 动量守恒，机械能不守恒. (C) 动量不守恒，机械能守恒. (D) 动量、机械能都守恒. 二.填空题

1. 铀238的核(质量为238原子质量单位),放射一个?粒子(氦原子核，质量为4个原子量单位)后蜕变为钍234的核,设铀核原是静

止的,?粒子射出时速度大小为1.4×107m/s,则钍核的速度大小为 ,方向为 .

2. 如图9.4所示,加速度a 至少等于 时, 物体m 对斜

面的正压力为零, 此时绳子的张力 T = .

图

9.3

图

9.4

图9.1

3. 最大摆角为?0的摆在摆动进程中,张力最大在? = 处,最小在? = 处,最大张力为 ,最小张力为 ,任意时刻(此时摆角为?, ??0≤?≤?0)绳子的张力为 . 三.计算题

1. 如图9.5,一块宽L =0.60m 、质量M =1kg 的均匀薄木板,可绕水平固定光滑轴OO ?自由转动,当木板静止在平衡位置时,有一质量

为m =10×10－

3kg 的子弹垂直击中木板A 点,A 离转轴OO ?距离为l =0.36m,子弹击中木板前速度为500m·s －

1,穿出木板后的速度为200m·s －

1.求

(1) 子弹给予木板的冲量； (2) 木板获得的角速度.

(已知:木板绕OO ?轴的转动惯量J =ML 2 / 3)

2. 用铁锤将铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将铁钉击入木板1cm,问击第二次时,能击多深？设铁锤两次击钉的速度相同.

练习十 状态方程 压强公式 自由度

一.选择题

1. 把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO 2 ,右边装H 2,两边气体质量相同,温度相同,如果隔板与器壁无摩擦,则隔板应

(A) 向右移动. (B) 向左移动. (C) 不动.

(D) 无法判断是否移动.

2. 某种理想气体,体积为V ,压强为p ，绝对温度为T ，每个分子的质量为m ，R 为普通气体常数，N 0为阿伏伽德罗常数，则该气体的分子数密度n 为

(A) pN 0/(RT ). (B) pN 0/(RTV ). (C) pmN 0/(RT ). (D) mN 0/(RTV ).

3. 如图10.1所示，已知每秒有N 个氧气分子（分子质量为m ）以速度v 沿着与器壁法线成?角方向撞击面积为S 的气壁，则这群分子作用于器壁的

压强是

(A) p = Nmv cos ? /S . (B) p = Nmv sin ? /S . (C) p =2Nmv cos ? /S . (D) p =2Nmv sin ? /S .

4. 关于平衡态，以下说法正确的是

(A) 描述气体状态的状态参量p 、V 、T 不发生变化的状态称为平衡态；

(B) 在不受外界影响的条件下，热力学系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态；

(C) 气体内分子处于平衡位置的状态称为平衡态； (D) 处于平衡态的热力学系统，分子的热运动停止. 5. 理想气体的微观模型是

(A) 分子大小可以忽略不计的气体分子模型；

(B) 分子在没有碰撞时，分子间无任何作用力的分子模型；

(C) 分子在运动过程中遵守牛顿运动定律，碰撞时分子是弹性小球的气体分子模型；

图10.1

(D) 分子大小可以忽略不计；没碰撞时，相互间无作用力；碰撞时为弹性小球；运动中遵守牛顿运动定律的气体分子模型. 二.填空题

1. 根据平均值的概念有

= (v 12 + v 22+……+v N 2)/ N =

∑=N

i i

v N

1

21

； = (v 1+ v 2+……+v N )/ N =∑=N

i i

v

N 1

1

.

2. 根据理想气体的统计假设：气体处于平衡状态时，分子的密度均匀，分子向各方向运动的机会相

等.有：2

x v

2y

v 2

z v = 2v ；v = ； x v y v z v = .

3. 密封在体积为V 容器内的某种平衡态气体的分子数为N ，则此气体的分子数密度为n = , 设此气体的总质量为M ,其摩尔质量为M mol ,则此气体的摩尔数为 ,分子数N 与阿伏伽德罗常数N 0的关系为 . 三.计算题

1. 一容器装有质量为0.1kg,压强为1atm 的温度为47?C 的氧气,因为漏气,经若干时间后,压强降到原来的5/8,温度降到27?C,问

(1) 容器的容积多大？ (2) 漏出了多少氧气？

2. 两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图10.2所示，当左边容器的温度为0?C 、而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央，试问，当左边容器温度由0℃增加到5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移

动？如何移动？通过计算说明.

练习十一 理想气体的内能 分布律

一.选择题

1. 氦气和氧气，若它们分子的平均速率相同，则 (A) 它们的温度相同.

(B) 它们的分子平均平动动能相同. (C) 它们的分子平均动能相同.

(D) 它们的温度,分子平均平动动能,分子平均动能都不相同.

2. 密闭容器内贮有1mol 氦气(视为理想气体),其温度为T ,若容器以速度v 作匀速直线运动,则该气体的能量为

(A) 3kT .

(B) 3kT /2 +M mol v 2 /2. (C) 3RT /2.

(D) 3RT /2+M mol v 2 /2.

(E) 5RT /2.

3. 如图11.1所示为某种气体的速率分布曲线,则

()?

2

1

d v v v v f 表示速率介于v 1到 v 2之间的

(A) 分子数. (B) 分子的平均速率.

(C) 分子数占总分子数的百分比. (D) 分子的方均根速率.

图

10.2

图11.1

图11.2

f (v 1f (v p

4. 如图11.2所示为某种理想气体的速率分布曲线,则下面说法正确的是: (A) 曲线反映气体分子数随速率的变化关系；

(B) f (v 1)d v 表示v 1～v 1+dv 速率区间的分子数占总分子数的百分比； (C) 曲线与横轴所围的面积代表气体分子的总数； (D) f (v p )对应速率最大的分子；

(E) 速率为v 1的分子数比速率为v p 的分子数少. 5. 以下数学关系正确的是

(A) 2v ＞v ＞v p , ???

??2v f ＜()

v f ＜f (v p )； (B) 2

v ＝v ＝v p , ???

??2v f ＝()

v f ＝f (v p )； (C) 2

v ＞v ＞v p , , ???

??2v f ＞()

v f ＞f (v p )； (D) 2

v ＜v ＜v p , ???

??2v f ＞()

v f ＞f (v p )； (E) 2

v ＜v ＜v p , ??

?

?

?2v f ＜()

v f ＜f (v p ). 二.填空题

1. 如图11.3所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线是 .若图中两条曲线定性的表示相同温度下的氢

气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的是 .

2. A 、B 、C 三个容器中装有同一种理想气体,其分子数密度之比为n A :n B :n C = 4:2:1,而分子的方均根速率之比为2A v :2

B v :2

C v =1:2:4。则它们的压强之比p A ：p B ：

p C = .

3. 气体速率分布函数f (v ) = d N / (N d v ),设v p 为最概然速率，则

()?

∞

p

v v v vf d 的物理意义为

.

三.计算题

1. 一容器贮有氧气,其压强p = 1.0atm,温度为t = 27℃.求（1）单位体积内的分子数；(2)氧气的质量密度?；(3)氧分子的平均动能；(4)氧分子的平均距离.(氧分子质量m =5.35×10

－26

kg)

2. 设分子速率的分布函数f (v )为, 求: 归一化常数A 的值及分子的方均根速率.

练习十二 自由程 碰撞频率 迁移过程 热力学第一定律

一.选择题

1. 同一温度下,比较氢分子与氧分子的速率,正确的说法是 (A) H 2分子的平均速率大. (B) O 2分子的平均速率大.

(C) H 2、O 2两种分子的平均速率相等. (D) H 2分子的速率一定比O 2分子的速率大.

2. 一容器中存有一定量的理想气体,设分子的平均碰撞频率为z ，平均自由程为λ，则当温度T 升高时

(A)

z 增大，λ减小.

图11.3

(B)

z 、λ都不变. (C) z 增大，λ不变. (D) z 、λ都增大.

3. 两瓶质量密度?相等的氮气和氧气,若它们的方均根速率也相等,则 (A) 它们的压强p 和温度T 都相等. (B) 它们的压强p 和温度T 都都不等. (C) 压强p 相等,氧气的温度比氮气的高. (D) 温度T 相等, 氧气的压强比氮气的高.

4. 理想气体的内能是状态的单值函数,下面对理想气体内能的理解错误的是 (A) 气体处于一定状态,就具有一定的内能； (B) 对应于某一状态的内能是可以直接测量的；

(C) 当理想气体的状态发生变化时,内能不一定随之变化； (D) 只有当伴随着温度变化的状态变化时,内能才发生变化；

(E) 从某一初态出发,不论经历何过程到达某末状态,只要初状态温度相同,末状态的温度也相同,则内能的改变也一定相同.

5. 关于热量Q ,以下说法正确的是

(A) 同一物体,温度高时比温度低时含的热量多； (B) 温度升高时,一定吸热；

(C) 温度不变时,一定与外界无热交换； (D) 温度升高时,有可能放热.

二.填空题

1. 电子管的真空度为1.0×10－5mmHg, 设气体分子的有效直径为3.0×10－

10m, 则温度为300K 时单位体积中的分子数n = ,平均自由程λ= ,平均碰撞频率z = .

2. 理想气体等容过程中,其分子平均自由程与温度的关系为 ,理想气体等压过程中,其分子平均自由程与温度的关系为 .

3. 气缸内充有一定质量的理想气体,外界压强p 0保持不变,缓缓地由体积V 1膨胀到体积V 2,若 (1) 活塞与气缸无摩擦； (2) 活塞与气缸有摩擦；

(3) 活塞与气缸间无摩擦,但有一恒力F 沿膨胀方向拉活塞.

对于以上三种情况，系统对外作功最大的是 ，最小的是 ；系统从外界吸收热量最多的是 , 最少的是 . 三.计算题

1. 一定量的理想气体,由状态a 经b 到达c .(如图1

2.1,abc 为一直线)求此过程中 (1) 气体对外作的功； (2) 气体内能的增量； (3) 气体吸收的热量. (1atm = 1.013×105Pa)

2. 一系统由图12.2中的A 态沿ABC

到达C 态时,吸收了50 J 的热量,同时对外做了126 J 的功.

(1) 如果沿ADC 进行,则系统做功42J,问

这系统吸收了多少热量？

(2) 当系统由C 态沿曲线CA 返回A 态时,如果外界对系统做功84J,问这系统是吸热还是放热？热量传递是多少？

图

12.1

图12.2

练习十三 等值过程 循环过程

一.选择题

1. 1mol 理想气体从p －V 图上初态a 分别经历如图13.1所示的(1)或(2)过程到达末态b .已知T a

(A) Q 1 > Q 2 > 0 . (B) Q 2> Q 1 > 0 . (C) Q 2 < Q 1 <0 . (D) Q 1 < Q 2 < 0 . (E) Q 1 = Q 2 > 0 .

2. 热力学第一定律只适用于 (A) 准静态过程(或平衡过程). (B) 初、终态为平衡态的一切过程. (C) 封闭系统(或孤立系统). (D) 一切热力学系统的任意过程.

3. 对一定量的理想气体,下列所述过程中不可能发生的是 (A) 从外界吸热,但温度降低； (B) 对外做功且同时吸热； (C) 吸热且同时体积被压缩； (D) 等温下的绝热膨胀.

4. 如图13.2所示的三个过程中,a ?c 为等温过程,则有 (A) a ?b 过程 ?E <0,a ?d 过程 ?E <0. (B) a ?b 过程 ?E >0,a ?d 过程 ?E <0. (C) a ?b 过程 ?E <0, a ?d 过程 ?E >0. (D) a ?b 过程 ?E >0, a ?d 过程 ?E >0.

5. 如图13.3所示,Oa ,Ob 为一定质量的理想气体的两条等容线,若气体由状态A 等压地变化到状态B ,

则在此过程中有

(A) A =0 ,Q >0,?E >0. (B) A <0, Q >0 ,?E <0. (C) A >0 ,Q >0 ,?E >0. (D) A =0 ,Q <0 ,?E <0. 二.填空题

1. 一气缸内储有10mol 的单原子理想气体，在压缩过程中外界做功

209J ，气体温度升高了1K, 则气体内能的增量?E

= ,气体吸收热量Q = ,此过程摩尔热容

C = .

2. 一定质量的理想气体在两等温线之间作由a →b 的绝热变化,如图

13..4所示.设在a →b 过程中,内能的增量为?E ,温度的增量为?T ,对外做功

为A ,从外界吸收的热为Q ,则在这几个量中,符号为正的量是 ；符号为负的量是 ；等于零的量是 .

3. 1kg 、100?C 的水,冷却到0?C,则它的内能改变?E = .1cm 3的100?C 的水,在1atm 下加热,变为1671 cm 3的同温度的水蒸汽,(水的汽化热是539cal/g), 内能改变?E = . 三.计算题

图13.1

图13.2

图13.4

图13.3

1. 0.02kg 的氦气(视为理想气体),温度由17?C 升为27?C,若在升温过程中,(1)体积保持不变；(2)压强保持不变；(3)不与外界交换热量.试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功.

2. 2 mol 单原子分子的理想气体,开始时处于压强p 1 = 10atm 、温度T 1 = 400K 的平衡态,后经过一个绝热过程,压强变为p 2 = 2atm,求在此过程中气体对外作的功.

练习十四 循环过程（续） 热力学第二定律 熵

一.选择题

1. 一绝热密封容器,用隔板分成相等的两部分,左边盛有一定量的理想气体,压强为p 0,右边为真空,如图14.1所示.今将隔板抽去,气体自由膨胀,则气体达到平衡时,气体的压强是(下列各式中? = C P / C V ):

(A) p 0 /2 ?. (B) 2?p 0. (C) p 0. (D) p 0 /2.

2. 某理想气体,初态温度为T ,体积为V ,先绝热变化使体积变为2V ,再

等容变化使温度恢复到T ,最后等温变化使气体回到初态,则整个循环过程中,气体

(A) 向外界放热. (B) 从外界吸热. (C) 对外界做正功. (D) 内能减少.

3. 气体由一定的初态绝热压缩到一定体积,一次缓缓地压缩,温度变化为?T 1；另一次很快地压缩,稳定后温度变化为?T 2.其它条件都相同,则有

(A) ?T 1 = ?T 2. (B) ?T 1 < ?T 2. (C) ?T 1 > ?T 2. (D) 无法判断.

4. 一定量的理想气体完成一个循环过程abca ,如图14.2所示.如改用p －V 图

或p －T 图表示这一循环,以下四组图中,正确的是 5.

如图14.3所示,工作物质经a Ⅰb (直线过程)与b Ⅱa 组成一循环过程,已知在过程a

Ⅰb 中,工作物质与外界交换的净热量为Q , b Ⅱa 为绝热过程,在p －V 图上该循环闭合曲线所包围的面积为A ,则循环的效率为

(A) ? = A /Q . (B) ? =1－T 2 /T 1 . (C) ? A /Q .

图14.3

图

14.2

(A)

(B)

(D)

(C)

图14.1

(E) 以上答案均不对. 二.填空题

1. 一卡诺热机低温热源的温度为27?C,效率为40% ,高温热源的温度T 1 = .

2. 设一台电冰箱的工作循环为卡诺循环,在夏天工作,环境温度在35?C,冰箱内的温度为0?C,这台电冰箱的理想制冷系数为? = .

3. 两条绝热线能否相交？答: 相交.因为根据热力学第二定律,如果两条绝热

线 ,就可以用 条等温线与其组成一个循环,只从单一热源吸取热量,完全变为有用功,而其它物体不发生变化,这违反热力学第二定律,故有前面的结论. 三.计算题

1. 一作卡诺循环的热机,高温热源的温度为400K,每一循环从此热源吸进100J 的热量并向一低温热源放出80J 的热量.求

(1) 低温热源温度； (2) 该循环的热机效率.

2. 汽缸内贮有36g 水蒸汽(水蒸汽视为刚性分子理想气体),经abcda 循环过程,如图14.4所示.其中a －b 、c －d 为等容

过程,b －c 为等温过程,d －a 为等压过程.试求:

(1) A da = ？ (2) ?E ab =？

(3) 循环过程水蒸汽作的净功 A =？ (4) 循环效率?=？

练习十五 热学习题课

一.选择题

1. 下面各种情况中可能存在的是

(A) 由pV =(M/M mol )RT 知,在等温条件下,逐渐增大压强,当p →∞时,V →0； (B) 由pV =(M/M mol )RT 知,在等温条件下,逐渐让体积膨胀,当V →∞时,p →0； (C) 由E =(M/M mol )iRT /2知,当T →0时,E →0；

(D) 由绝热方程式V ?－

1T =恒量知，当V →0时，T →∞、E →∞.

2. AB 两容器分别装有两种不同的理想气体,A 的容积是B 的两倍,A 容器内分子质量是B 容器分子质量的1/2.两容器内气体的压强温度相同,(如用n 、?、M 分别表示气体的分子数密度、气体质量密度、气体质量)则

(A) n A =2n B , ?A =?B , M A = 2M B . (B) n A = n B /2 , ?A =?B /4 , M A = M B /2. (C) n A = n B , ?A =2?B , M A = 4M B . (D) n A = n B , ?A =?B /2 , M A = M B .

3. 由热力学第一定律可以判断一微小过程中d Q 、d E 、d A 的正负,下面判断中错误的是 (A) 等容升压、等温膨胀 、等压膨胀中d Q >0； (B) 等容升压、等压膨胀中d E >0； (C) 等压膨胀时d Q 、d E 、d A 同为正； (D) 绝热膨胀时d E >0.

4. 摩尔数相同的两种理想气体，一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍，则两种气体

(A) 对外做功相同，吸收的热量不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不同.

图14.4

(D) 对外做功和吸收的热量都相同.

5. 如图15.1所示的是两个不同温度的等温过程，则 (A) Ⅰ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (B) Ⅰ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多. (C) Ⅱ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (D) Ⅱ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多.

二.填空题

1. 质量相等的氢与氦放在两个容积相等的容器里，它们的温度相同，用脚码1代表H 2，用脚码2代表He ，则质量密度之比?1:?2= ；分子数密度之比n 1:n 2= ；压强之比p 1:p 2 ；分子平均动能之比1ε:2ε= ；总内能之比 E 1:E 2= ；最可几速率之比v p1:v p2= .

2. 取一圆柱形气缸，把气体密封在里面，由外界维持它两端的温度不变,但不相等，气缸内每一处都有一不随时间而变的温度，在此情况下，气体是否处于平衡态？答 .

3. 设气体质量均为M ,摩尔质量均为M mol 的三种理想气体,定容摩尔热容为C V ,分别经等容过程(脚标1)、等压过程(脚标2)、和绝热过程(脚标3),温度升高均为?T ,则内能变化分别为?E 1 = , ?E 2 = , ?E 3 = ；从外界吸收的热量分别为Q 1= ,Q 2= ,Q 3= ；对外做功分别为A 1= , A 2= , A 3= . 三.计算题

1. 一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体,气缸活塞的面积S =0.05m 2, 活塞与缸壁之间不漏气,摩擦忽略不计, 活塞左侧通大气,大气压强p 0=1.0×105pa,倔强系数k =5×104N/m 的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上,如图15.2,开始时气缸内气体处于压强、

体积分别为p 1=p 0=1.0×105pa, V 1=0.015m 3的初态,今缓慢的加热气缸,缸内气体缓慢地膨胀到V 2=0.02m 3.求:在此过程中气体从外界

吸收的热量.

2. 一定量的理想气体经历如图15.3所示的循环过程,A →B 和C →D 是等压过程,B →C 和D →A 是绝热过程.己知:T C = 300K, T B =

400K,试求此循环的效率.

练习十六 谐振动

一.选择题

1. 以下所列运动形态哪些不是简谐振动？ (1) 球形碗底小球小幅度的摆动； (2) 细绳悬挂的小球作大幅度的摆动； (3) 小木球在水面上的上下浮动； (4) 橡皮球在地面上作等高的上下跳动；

(5) 木质圆柱体在水面上的上下浮动(母线垂直于水面). (A) 答:(1) (2) (3) (4) (5) 都不是简谐振动. (B) 答: (1) (2) (3) (4) 不是简谐振动. (C) 答: (2) (3) (4) 不是简谐振动. (D) 答: (1) (2) (3) 不是简谐振动.

2. 同一弹簧振子按图16.1的三种方法放置

T a 、T b 、T c (摩擦力忽略),则三者之间的关系为

(A) T a =T b =T

c .

图15.2

图15.3

(a )

(b ) (c )

图16.1

(B) T a =T b >T c . (C) T a >T b >T c . (D) T a T b

3. 两个质量分别为m 1、m 2并由一根轻弹簧的两端连接着的小球放在光滑的水平面上.当m 1固定时, m 2

的振动频率为ν2, 当 m 2固定时, m 1的振动频率为ν1,则ν1等于

(A) ν2. (B) m 1ν2/ m 2. (C) m 2ν2/ m 1. (D) ν2

12/m m .

4. 把一个在地球上走得很准的摆钟搬到月球上,取月球上的重力加速度为g /6,这个钟的分针走过一周,实际上所经历的时间是

(A) 6小时. (B)

6小时.

(C) (1/6)小时. (D) (6/6)小时.

5. 两根轻弹簧和一质量为m 的物体组成一振动系统,弹簧的倔强系数为k 1和k 2,串联后

与物体相接,如图16.2.则此系统的固有频率为ν等于

(A) ()π2//)(21m k k +. (B) ()π2)/[(2121m k k k k +. (C) ()π2)/(21k k m +.

(D) π2/)/()(2121m k k k k +.

二.填空题

1. 作简谐振动的小球, 振动速度的最大值为v m =3cm/s, 振幅为A=2cm, 则小球振动的周期为 , 加速度的最大值为 ；若以速度为正最大时作计时零点,振动表达式为 .

2. 一复摆作简谐振动时角位移随时间的关系为? = 0.1cos(0.2 t +0.5), 式中各量均为IS 制,则刚体振动的角频率? = , 刚体运动的角速度?=d ? /d t

= ,角速度的最大值?max = .

3. 有一质点作简谐振动,通过计算得出在t =0时刻,它在X

轴上的位移为x =+2A /2,速度v <0, 如图16.3所示的旋转矢量图中

X 轴上的P 点.只考虑位移时, 它对应着旋转矢量图中圆周上的 点,再考虑速度的方向,它应只对应旋转矢量图中圆周上的 点,由

此得出质点振动的初位相值为 . 三.计算题

1. 一质量为0.20kg 的质点作简谐振动,其运动方程为

x = 0.60cos(5t －?/2) ( S I )

求 (1) 质点的初速度；

(2) 质点在正向最大位移一半处所受的力.

2. 由质量为M 的木块和倔强系数为k 的轻质弹簧组成一在光

滑水平

台上运动的谐振子，如图16.4所示，开始时木块静止在O 点，一质量为m 的子弹以速率v 0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块(内有子弹)作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x 轴如图.

1 图16.2.

图16.3

图16.4