惠州市2018届高三第二次调研考试(文数)名师优质资料

惠州市2018届高三第二次调研考试

数学（文科）

全卷满分150分，时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．设集合{}25A x x =≤≤，{}

*21，

B x x n n N ==-∈，则A B =（ ）

(A) {}1,3

(B) {}1,7 (C) {}3,5

(D) {}5,7

2．已知复数z 的共轭复数为z ，若()12z i i -=（i 为虚数单位），则z =（ ） (A) i (B) 1i - (C) 1i -- (D) i -

3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且23415a a a ++=，713a =，则5S =（ ） (A) 28 (B) 25 (C) 20

(D) 18

4．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的渐近线方程为12y x =±，则双曲线C 的

离心率为 ( )

(A)

(B)

(C)

(D)

5．若0.5

2a =，log 3b π=，22log sin 5

c π

=，则（ ） (A) b c a >> (B) b a c >> (C) c a b >>

(D) a b c >>

6．已知1tan 2α=

，且3,2παπ??

∈ ???

，则cos 2πα??-= ??? （ ）

(A) (B)

(C) 5 (D) 7．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计

由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温 约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件．

(A) 46 (B) 40 (C) 38 (D) 58 8．如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形， 且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为（ ） (A)

12π

(B) (C) 3π (D) 43π 9．已知等边三角形△ABC 的边长为2，其重心为G ，则B G C G ?=（ ）

(A) 2

(B) 1

4

-

(C) 2

3

-

(D) 3 10．设12,F F 为椭圆22

195

x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上， 则

21

PF PF 的值为（ ）

(A)

514 (B) 59 (C) 49 (D) 5

13

11．将函数()2sin(2)6

f x x π

=+

的图象向左平移

12

π

个单位，再向上平移1个单位，得到 ()g x 的图象，若12()()9g x g x ?=，且12,[2,2]x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（ ）

(A)

256π (B) 4912π (C) 356π (D) 174

π

12．已知函数()1,0

()ln ,0kx x f x x x ->??=?--

，若函数()f x 的图象上关于原点对称的点有2对，

则实数k 的取值范围是（ ）

(A) (,0)-? (B) 1

(0,)2 (C) (0,)+? (D) (0,1)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知函数1

()1f x x x

=+

-，()2f a =，则()f a -= ． 14．已知实数x 、y 满足210210x y x x y -+≥??

≤??+-≥?

，则221z=x y --的最小值是 ．

15．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又

朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我

M

D

B

A

们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，

则八卦所代表的数表示如下：

依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是 ．

16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a =-，则数列{}n na 的前5项和为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17．（本小题满分12分）

ABC ?中，D 是BC 边的中点，3AB =

,AC =

AD （1）求BC 边的长；

（2）求ABC ?的面积.

18．（本小题满分12分）

为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷 调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415

．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；

（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的

学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

参考数据：

, 其中d c b a n +++=为样本容量．

19．（本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDM 中，BCD ?是等边三角形，

CMD ?是等腰直角三角形，90CMD ?∠=，平面

CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点． （1）求证：OM ∥平面ABD ；

（2）若2AB BC ==，求三棱锥M ABD -的体积．

20．（本小题满分12分）

已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中a R ∈．

（1）若曲线()y f x =在点()2,(2)f 处的切线与直线30x y -+=平行，求a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间．

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xoy 中，过点()2,0C 的直线与抛物线2

4y x =相交于点A 、B 两点，

设()11,A x y ，()22,B x y . （1）求证：12y y ?为定值；

（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，

求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（本小题满分10分）[选修4―4：坐标系与参数方程]

已知曲线2cos :x C y α

α

=???=??（α

为参数）和定点A ，1F 、2F 是此曲线的左、

右焦点，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线2AF 的极坐标方程；

（2）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线交此圆锥曲线于

M 、N 两点， 求11||||MF NF -的值．

23．（本小题满分10分）[选修4―5：不等式选讲]

已知函数()|1||1|f x m x x =---+. （1）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；

（2）若二次函数2

23y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，

求实数m 的取值范围.

数学（文科）参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．【解析】由题意{}3,5A B =,故选C.

2．【解析】211i

z i i

=

=-+-，则1z i =--，故选C. 3．【解析】由等差数列可知2432a a a +=，得35a =，所以153

55()522522

a a a S +?===，故选B .

4．【解析】双曲线的渐近线b y x a =±

，得1

2

b a =，又222a b

c +=，得到2254a c =

所以，c e a =

=

，故选A . 5．【解析】依题意，1a >，01b <<，而由2sin 15

π

<得0c <，故选D . 6．【解析】由sin 1tan cos 2ααα=

=，得cos 2sin αα=，且22sin cos 1αα+=，3

(,)2

αππ∈

所以，sin α=

，又cos()sin 2παα-==，故选A . 7．【解析】计算得10,38x y ==，回归直线过点(,)x y ，且2b =-，代入得58a =，则回归方程为

258y x =-+，则6x =时46y =，故选A .

8．【解析】还原几何体为一个三棱锥A BCD -，放入棱长为1的正方体中，如图所示，

外接球的半径为2R =

，则3

432

V R π==，故选B . 9．

【解析】如图建立平面直角坐标系，则(0,A ，(1,0)B -，(1,0)C ，

得重心(0,)3G ,

则向量(1,3BG =，(1,)3CG =-

所以2

113

BG CG ?=-?+=-，故选C .