人教版九年级数学下册27.2.2：.相似三角形的性质 导学案

余庆县实验中学九年级（下）数学《三环五步》课堂教学

上课时间 2019年 月 日（第 周 星期 ）

总第 课时 课 题 27.2.2.相似三角形的性质

主 备 人

二次备课人 九年级（ ）班 学生 学习目标

掌握了相似三角形（相似多边形）对应边的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比、面积的比的性质定理。 学习重点

能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 学习难点

能用相似三角形性质定理进行简单证明及计算. 使用要求

1.自学P37—38中的内容；

2.独立完成学案，然后小组交流、展示。 小组评价 评价人签名

2019年 月 日 学 习 过 程 备 注

一、 自主预习 探究问题

1、三角形相似的判定方法有那些？

2、相似三角形有哪些性质?

3、自学课本P37页的内容，勾画出相关的性质，把不明白的地方标注出来。

二、自主学习 感受新知

1、在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠ ,

∠B=∠ , ∠C= , 且 .

2、如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为K,你能发现它们的对应高的比吗？请给出简单的证明：

利用相同的方法，我们还可以得到相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于 。

3、由△ABC ∽△A ′B ′C ′可得， ,你能否计算出 的值？

4、由（3）可知相似三角形的周长比等于 比，那么它们的面积比等

A B C D A 1 B 1 D 1 C 1

于。

学习过程备注

三、自主交流运用新知。

1、认真阅读课本P38例题3，学习运用相似三角形的性质解决问题；

2、如果把一个三角形按照下面的条件改成和它相似的三角形：

（１）把边长扩大为原来的１００倍，那么面积扩大为原来的多少倍？

（２）把面积扩大为原来的１００倍，那么边长扩大为原来的多少倍？

3、三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的

比为。

4、如图，△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，

EF∥AB。当D点为AB中点时，求S

BFED :S

△ABC

的值。

四、自主总结拓展新知：

性质1相似三角形对应高的比,对应中线的比, 对应角平分线的比, 周长的比都等于相似比。

性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方．

五、自主应用当堂检测

1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为对应高的比为周长的比为。

2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7,较大三角形一边上的高为2，则较小三角形对应边上的高为。

3、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？