二次函数待定系数法求函数解析式(供参考)

专题训练求二次函数的解析式

一、已知三点求解析式

1.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点，求它的开口方向、对称轴和顶点.

2.一个二次函数的图像经过(0，0)，(－1，－1)，(1，9)三点．求这个二次函数的解析式．

3. 已知二次函数的图象经过点（－1，－6），（1，－2）和（2，3），求这个二次函数的解析式，并求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.

4.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过（1，0），（2，0），（3，4）三点，则求抛物线的解析式。

5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，10），（2，7），且3a＋2b＝0，求该抛物线的解析式。

6.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式.

7. 已知抛物线C ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过A （－3，0）和B （0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N.（1）求抛物线C 的解析式；（2）求点M 的坐标；

8.已知：如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象经过A ，B ，C 三点.求此抛物线的解析式.

9. 如图所示，求此抛物线的解析式。

10. 如图，抛物线c bx x y ++-

=22

1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝2，OC ＝3．求抛物线的解析式．

11．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx－4a经过点A（－1，0），C（0，4）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m＋1）在第一象限的抛物线上，求点D关于x轴对称的点的坐标.

12.如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A（1，0），C（0，－3）.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标.

13. 如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；

（3）把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图②中阴影部分）.