离散数学实验报告
大连民族学院
计算机科学与工程学院实验报告
实验题目:判断关系的性质
课程名称:离散数学
实验类型:□演示性□验证性□操作性□设计性□综合性
专业:班级:学生姓名:学号:
实验日期:年月日实验地点:
实验学时:实验成绩:
指导教师签字:年月日
实验报告正文部分(具体要求详见实验报告格式要求)
实验报告格式
[实验题目] 判断关系的性质
[实验目的] 使学生掌握利用计算机语言实现判断关系性质的基本方法。[实验环境] Microsoft Visual C++6.0
[实验原理]
实验内容与要求:对给定表示有穷集上关系的矩阵,确定这个关系是否是自反的或反自反的;对称的或反对称的;是否传递的。
通过二元关系与关系矩阵的联系,可以引入N维数组,以数组的运算来实现二元关系的判断。
图示:
程序源代码:
#include
#define N 4
main()
{
int i,j,k;
int f,e,z;
int M[N][N];
printf("判断R是否为自反关系、对称关系、是否可传递?\n"); printf("请输入一个4*4的矩阵。\n");
for(i=0;i for(j=0;j scanf("%d",&M[i][j]); for(i=0;i { for(j=0;j printf("%4d",M[i][j]); printf("\n"); } for(i=0;i { if(M[i][i]==1)//判断自反性 { if(i==N-1) e=0; else ; } else if(M[i][i]==0)//判断反自反性 { if(i==N-1) e=1; else ; } else { e=2; break; } } for(i=0;i { for(j=0;j if(M[i][j]!=M[j][i])//判断对称性 { f=1; break; } } for(i=0;i { for(j=0;j if(M[i][j]==1)//判断反对称性 { if(M[j][i]==0) { if(i==(N-1)&&j==N-1) f=0; else break; } } } if(f!=0&&f!=1) { f=2; } for(i=0;i for(j=0;j if(M[i][j]==1) continue; else for(k=0;k if(M[i][k]*M[k][i]==0) continue; else z=0; if(e==0) printf("关系R是自反关系\n"); else if(e==1) printf("关系R是反自反关系\n"); else if(e==2) printf("关系R是反自反关系\n"); if(f==0) printf("关系R是反对称关系\n"); else if(f==1) printf("关系R不是对称关系\n"); else if(f==2) printf("关系R是对称关系\n"); if(z==0) printf("关系R是不可传递关系\n"); else printf("关系R是可传递关系\n"); } [实验步骤]和[实验记录] 程序运行截图: i、程序启动截图: ii、程序输入截图: ii、程序运行结果截图: 实验总结:实验简洁高效地判断二元关系的性质。[思考与分析] 华南农业大学期末考试试卷(A 卷) 2013-2014学年第 一 学期 考试科目: 离散结构 考试类型:(闭卷)考试 考试时间: 120 分钟 学号 姓名 年级专业 ①本试题分为试卷与答卷2部分。试卷有四大题,共6页。 ②所有解答必须写在答卷上,写在试卷上不得分。 一、选择题(本大题共 25 小题,每小题 2 分,共 50 分) 1、下面语句是简单命题的为_____。 A 、3不是偶数 B 、李平既聪明又用功 C 、李平学过英语或日语 D 、李平和张三是同学 2、设 p:他主修计算机科学, q:他是新生,r:他可以在宿舍使用电脑,下列命题“除非他不是新生,否则只有他主修计算机科学才可以在宿舍使用电脑。”可以符号化为______。 A 、r q p →?∧? B 、r q p ?→∧? C 、r q p →?∧ D 、r q p ∧→ 3、下列谓词公式不是命题公式P →Q 的代换实例的是______。 A 、)()(y G x F → B 、),(),(y x yG y x xF ?→? C 、))()((x G x F x →? D 、)()(x G x xF →? 4、设个体域为整数集,下列公式中其值为 1的是_____。 A 、)0(=+??y x y x B 、)0(=+??y x x y C 、)0(=+??y x y x D 、)0(=+???y x y x 2 5、下列哪个表达式错误_____。 A 、 B x xA B x A x ∧??∧?)())(( B 、B x xA B x A x ∨??∨?)())(( C 、B x xA B x A x →??→?)())(( D 、)())((x xA B x A B x ?→?→? 6、下述结论错误的是____。 A 、存在这样的关系,它可以既满足对称性,又满足反对称性 B 、存在这样的关系,它可以既不满足对称性,又不满足反对称性 C 、存在这样的关系,它可以既满足自反性,又满足反自反性 D 、存在这样的关系,它可以既不满足自反性,又不满足反自反性 7、集合A 上的关系R 为一个等价关系,当且仅当R 具有_____。 A 、自反性、对称性和传递性 B 、自反性、反对称性和传递性 C 、反自反性、对称性和传递性 D 、反自反性、反对称性和传递性 8、下列说法不正确的是:______。 A 、R 是自反的,则2R 一定是自反的 B 、R 是反自反的,则2R 一定是反自反的 C 、R 是对称的,则2R 一定是对称的 D 、R 是传递的,则2R 一定是传递 9、设R 和S 定义在P 上,P 是所有人的集合,=R {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的父亲},=S {x P y x y x ∧∈><,|,是y 的母亲},则关系{y P y x y x ∧∈><,|,是的x 外祖父}的表达式是:______。 A 、11--R R B 、11--S R C 、11--S S D 、11--R S 10、右图描述的偏序集中,子集},,{f e b 的上界为_____。 A 、c b , B 、b a , C 、b D 、c b a ,, 11、以下整数序列,能成为一个简单图的顶点度数序列的是_____。 A 、1,2,2,3,4,5 《离散数学》实验报告专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月 目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现 实验一联结词的运算 一.实验目的 通过上机实验操作,将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中,一方面加强对命题连接词运算的理解,另一方面通过编程实现命题连接词运算,帮助学生复习与锻炼C语言知识,将理论知识与实际操作结合,让学生更加容易理解与记忆命题连接词运算。 二.实验原理 (1) 非运算, 符号:? ,当P=T时 ,?P为F, 当P=F时 ,?P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P与Q的真值同为真,命题P∧Q的真值才为真;否则,P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P与Q的真值同为假,命题P∨Q的真值才为假;否则,P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P与Q的真值不同时,命题P▽Q的真值才为真;否则,P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时,命题P→Q的真值才为假;否则,P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ? , 当且仅当P,Q的真值不同时,命题P?Q的真值才为假;否 则,P→Q的真值为真。 三.实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四.算法程序 #include 《离散数学》期末复习题 一、填空题(每空2分,共20分) 1、集合A上的偏序关系的三个性质是、 和。 2、一个集合的幂集是指。 3、集合A={b,c},B={a,b,c,d,e},则A?B= 。 4、集合A={1,2,3,4},B={1,3,5,7,9},则A?B= 。 5、若A是2元集合, 则2A有个元素。 6、集合A={1,2,3},A上的二元运算定义为:a* b = a和b两者的最大值,则 2*3= 。 7、设A={a, b,c,d }, 则∣A∣= 。 8、对实数的普通加法和乘法,是加法的幂等元, 是乘法的幂等元。 9、设a,b,c是阿贝尔群 19、代数系统是指由及其上的或 组成的系统。 20、设 离散数学实验报告(实验ABC) 专业班级 学生姓名 学生学号 指导老师 完成时间 目录 第一章实验概述..................................... 错误!未定义书签。 实验目的....................................... 错误!未定义书签。 实验内容....................................... 错误!未定义书签。 实验环境....................................... 错误!未定义书签。第二章实验原理和实现过程........................... 错误!未定义书签。 实验原理....................................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵,判断图是否连通 ............ 错误!未定义书签。 计算任意两个结点间的距离 ................... 错误!未定义书签。 对不连通的图输出其各个连通支 ................ 错误!未定义书签。 实验过程(算法描述)........................... 错误!未定义书签。 程序整体思路 ............................... 错误!未定义书签。 具体算法流程 ................................ 错误!未定义书签。第三章实验数据及结果分析........................... 错误!未定义书签。 建立图的邻接矩阵并判断图是否连通的功能测试及结果分析错误!未定义书签。 输入无向图的边 .............................. 错误!未定义书签。 建立图的连接矩阵 ............................ 错误!未定义书签。 其他功能的功能测试和结果分析................... 错误!未定义书签。 计算节点间的距离 ............................ 错误!未定义书签。 判断图的连通性 .............................. 错误!未定义书签。 输出图的连通支 .............................. 错误!未定义书签。 退出系统 .................................... 错误!未定义书签。第四章实验收获和心得体会........................... 错误!未定义书签。 1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→,前键为真,后键为假才为假;<—>,相同为真,不同为假; 2.主析取范式:极小项(m)之和;主合取范式:极大项(M)之积; 3.求极小项时,命题变元的肯定为1,否定为0,求极大项时相反; 4.求极大极小项时,每个变元或变元的否定只能出现一次,求极小项时变元不够合取真,求极大项时变元不够析取假; 5.求范式时,为保证编码不错,命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写; 6.真值表中值为1的项为极小项,值为0的项为极大项; 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项,这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取; 8.永真式没有主合取范式,永假式没有主析取范式; 9.推证蕴含式的方法(=>):真值表法;分析法(假定前键为真推出后键为真,假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法:P 规则,T 规则 ①真值表法;②直接证法;③归谬法;④附加前提法; 3.谓词逻辑 1.一元谓词:谓词只有一个个体,一元谓词描述命题的性质; 多元谓词:谓词有n 个个体,多元谓词描述个体之间的关系; 2.全称量词用蕴含→,存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时,先消存在量词,再消全称量词; 4.集合 1.N ,表示自然数集,1,2,3……,不包括0; 2.基:集合A 中不同元素的个数,|A|; 3.幂集:给定集合A ,以集合A 的所有子集为元素组成的集合,P(A); 4.若集合A 有n 个元素,幂集P(A)有n 2个元素,|P(A)|=||2A =n 2; 5.集合的分划:(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合; ②这几个子集相交为空,相并为全(A); 6.集合的分划与覆盖的比较: 分划:每个元素均应出现且仅出现一次在子集中; 覆盖:只要求每个元素都出现,没有要求只出现一次; 5.关系 1.若集合A 有m 个元素,集合B 有n 个元素,则笛卡尔A ×B 的基数为mn ,A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系; 2.若集合A 有n 个元素,则|A ×A|=2n ,A 上有22n 个不同的关系; 3.全关系的性质:自反性,对称性,传递性; 空关系的性质:反自反性,反对称性,传递性; 全封闭环的性质:自反性,对称性,反对称性,传递性; 4.前域(domR):所有元素x 组成的集合; 后域(ranR):所有元素y 组成的集合; 5.自反闭包:r(R)=RU Ix ; 对称闭包:s(R)=RU 1-R ; 传递闭包:t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系:集合A 上的二元关系R 满足自反性,对称性和传递性,则R 称为等价关系; 7.偏序关系:集合A 上的关系R 满足自反性,反对称性和传递性,则称R 是A 上的一个偏序关系; 8.covA={ 第一章习题 1.1&1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还 是复合命题.并将命题符号化,并讨论它们的真值. (1) √2是无理数. 是命题,简单命题.p:√2是无理数.真值:1 (2) 5能被2整除. 是命题,简单命题.p:5能被2整除.真值:0 (3)现在在开会吗? 不是命题. (4)x+5>0. 不是命题. (5) 这朵花真好看呀! 不是命题. (6) 2是素数当且仅当三角形有3条边. 是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.p?q真值:1 (7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起. 是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起. p?q真值:0 (8) 2008年10月1日天气晴好. 是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯 一. (9) 太阳系以外的星球上有生物. 是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一. (10) 小李在宿舍里. 是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一. (11) 全体起立! 不是命题. (12) 4是2的倍数或是3的倍数. 是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p∨q 真值:1 (13) 4是偶数且是奇数. 是命题,复合命题.P:4是偶数.q:4是奇数.p∧q真值:0 (14) 李明与王华是同学. 是命题,简单命题.p: 李明与王华是同学.真值唯一. (15) 蓝色和黄色可以调配成绿色. 是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:1 1.3 判断下列各命题的真值. (1)若 2+2=4,则 3+3=6. (2)若 2+2=4,则 3+3≠6. (3)若 2+2≠4,则 3+3=6. (4)若 2+2≠4,则 3+3≠6. (5)2+2=4当且仅当3+3=6. (6)2+2=4当且仅当3+3≠6. (7)2+2≠4当且仅当3+3=6. (8)2+2≠4当且仅当3+3≠6. 答案: 设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题. (1)p→q,真值为1. (2)p→┐q,真值为0. (3)┐p→q,真值为1. (4)┐p→┐q,真值为1. (5)p?q,真值为1. (6)p?┐q,真值为0. (7)┐p?q,真值为0. (8)┐p?┐q,真值为1. 1.4将下列命题符号化,并讨论其真值。 (1)如果今天是1号,则明天是2号。 p:今天是1号。 q:明天是2号。 符号化为:p→q 真值为:1 (2)如果今天是1号,则明天是3号。 p:今天是1号。 《离散数学》 课程设计 学院计算机学院 学生姓名 学号 指导教师 评阅意见 提交日期 2011 年 11 月 25 日 引言 《离散数学》是现代数学的一个重要分支,也是计算机科学与技术,电子信息技术,生物技术等的核心基础课程。它是研究离散量(如整数、有理数、有限字母表等)的数学结构、性质及关系的学问。它一方面充分地描述了计算机科学离散性的特点,为学生进一步学习算法与数据结构、程序设计语言、操作系统、编译原理、电路设计、软件工程与方法学、数据库与信息检索系统、人工智能、网络、计算机图形学等专业课打好数学基础;另一方面,通过学习离散数学课程,学生在获得离散问题建模、离散数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时,还可以培养和提高抽象思维能力和严密的逻辑推理能力,为今后爱念族皮及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应用打下坚实基础。特别是对于那些从事计算机科学与理论研究的高层次计算机人员来说,离散数学更是必不可少的基础理论工具。 实验一、编程判断一个二元关系的性质(是否具有自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性) 一、前言引语:二元关系是离散数学中重要的内容。因为事物之间总是可以 根据需要确定相应的关系。从数学的角度来看,这类联系就是某个集合中元素之间存在的关系。 二、数学原理:自反、对称、传递关系 设A和B都是已知的集合,R是A到B的一个确定的二元关系,那么集合R 就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B|xRy}的子集合 设R是集合A上的二元关系: 自反关系:对任意的x∈A,都满足 一(6%)选择填空题。 (1) 设S = {1,2,3},R 为S 上的二元关系,其关系图如右图所示,则R 具有( )的性质。 A. 自反、对称、传递; B. 反自反、反对称; C. 自反、传递; D. 自反。 (2) 设A = {1, 2, 3, 4}, A 上的等价关系 R = {, , (4)没有不犯错的人。 五(10%)在自然推理系统P中构造下面推理的证明: 如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生,则他一定学过DELPHI语言且学过C++语言。只要他学过DELPHI语言或者C++语言,那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生,那么他就会编程序。 六(10%)在自然推理系统中构造下面推理的证明(个体域:人类): 每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车,每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车,因而有的人不喜欢步行。 七(14%)下图给出了一些偏序集的哈斯图,判断其是否为格,对于不是格的说明理由,对于是格的说明它们是否为分配格、有补格和布尔格(布尔代数)。 八(12%)设S = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24},“ ”为S上整除关系, (1)画出偏序集> ,S的哈斯图; < (2)设B = { 2, 3, 4, 6, 12},求B的极小元、最小元、极大元、最大元,下界,上界。 九(8%)画一个无向图,使它是: (1)是欧拉图,不是哈密尔顿图; (2)是哈密尔顿图,不是欧拉图; (3)既不是欧拉图,也不是哈密尔顿图; 并且对欧拉图或哈密尔顿图,指出欧拉回路或哈密尔顿回路,对于即不是欧拉图也不是哈密尔顿图的说明理由。 十(8%)设6个字母在通信中出现的频率如下: 12 13 :c :b% 45 :a% % :e% :f 9 5 : d% % 16 用Huffman算法求传输它们的最佳前缀码。要求画出最优树,指出每个字母对应的编码,n个按上述频率出现的字母需要多少个二进制数字。 并指出传输)2 ( n 10≥ 欢迎共阅 一、填空题 1设集合A,B ,其中A ={1,2,3},B={1,2},则A-B =____________________; ?(A)-?(B)=__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|?(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a ,b },B={1,2},则从A 到B 的所有映射是_______________________________________,其中双射的是__________________________. 4.6设A 、7.设R 8.9.设集合 R 1?R 2 R 1210.11设A ∩13.14.设一阶逻辑公式G=?xP(x)??xQ(x),则G 的前束范式是_______________________________. 16.设谓词的定义域为{a ,b },将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________. 17.设集合A ={1,2,3,4},A 上的二元关系R ={(1,1),(1,2),(2,3)},S ={(1,3),(2,3),(3,2)}。则R ?S =_____________________________________________________, R 2=______________________________________________________. 二、选择题 《离散数学》实验报告 专业网络工程 班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一六年十二月 目录 实验一联结词的运算 实验二根据矩阵的乘法求复合关系 实验三利用warshall算法求关系的传递闭包实验四图的可达矩阵实现 实验一联结词的运算 一.实验目的 通过上机实验操作,将命题连接词运算融入到C语言的程序编写中,一方面加强对命题连接词运算的理解,另一方面通过编程实现命题连接词运算,帮助学生复习和锻炼C语言知识,将理论知识与实际操作结合,让学生更加容易理解和记忆命题连接词运算。二.实验原理 (1) 非运算, 符号: ,当P=T时,P为F, 当P=F时,P为T 。 (2) 合取, 符号: ∧ , 当且仅当P和Q的真值同为真,命题P∧Q的真值才为真;否则,P∧Q的真值为假。 (3) 析取, 符号: ∨ , 当且仅当P和Q的真值同为假,命题P∨Q的真值才为假;否则,P∨Q的真值为真。 (4) 异或, 符号: ▽ , 当且仅当P和Q的真值不同时,命题P▽Q的真值才为真;否则,P▽Q的真值为真。 (5) 蕴涵, 符号: →, 当且仅当P为T,Q为F时,命题P→Q的真值才为假;否则,P→Q 的真值为真。 (6) 等价, 符号: ?, 当且仅当P,Q的真值不同时,命题P?Q的真值才为假;否则,P→Q的真值为真。 三.实验内容 编写一个程序实现非运算、合取运算、析取运算、异或运算、蕴涵运算、等价运算。四.算法程序 #include 《离散数学》试卷(A 卷) 一、 选择题(共5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3,则4+5=9; B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3,则4+5≠9; D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时,下列公式( C )不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质( B )。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是( D )。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题(共 5 小题,每题 3 分,共15 分) 1、设|A|=4,|P(B)|=32,|P(A ?B)|=128,则|A ?B|=??2???. 2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?,其中)(x P :x=1, )(x Q :x=2,当论域为{0,1,2}时,其真值为???1???。 4、设A ={1,2,3,4},则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ={a ,b ,c },B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题(对的填T ,错的填F ,共 10 小题,每题 1 分,共计10 分) 1、“这个语句是真的”是真命题。 ( F ) 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 ( F ) 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 ( T ) 4、)(T S R T R S R ??????。 ( F ) 5、恒等关系具有自反性,对称性,反对称性,传递性。 ( T ) 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 ( T ) 7、若g f ?是满射,则g 是满射。 ( F ) 8、若A B ?,则)()(A P B P ?。 ( T ) 9、若R 具有自反性,则1-R 也具有自反性。 ( T ) 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 (F ) 四、计算题(共 3 小题,每题 10 分,共30 分) 1、调查260个大学生,获得如下数据:64人选修数学课程,94人选修计算机课程,58人选修商贸课程,28人同时选修数学课程和商贸课程,26人同时选修数学课程和计算机课程,22人同时选修计算机课程和商贸课程,14人同时选修三门课程。问 (1)三门课程都不选的学生有多少? (2)只选修计算机课程的学生有多少?华南农业大学 离散数学 期末考试2013试卷及答案
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