思维特训(七) 凸透镜成像

思维特训(七)凸透镜成像

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透镜成像光路作图

例1如图7－TX－1所示，S是发光点，S′是S通过凸透镜所成的像。

图7－TX－1

(1)在图中画出凸透镜的焦点。

(2)画出入射光线SP的折射光线。

[解析] 在光学作图时，我们通常有两种作图依据：①依据光的反射、折射规律，透镜的会聚、发散规律作图(以光作光)；②以像的意义作图(以像作光)。本题中S′是S的实像，其意义就是由S发出的任意一条光线通过凸透镜后都经过像点S′。因而入射光线SP的折射光线必是PS′，为作出焦点的位置，需引出一条平行于主光轴的光线，折射光线会聚到像点S′，与主光轴的交点即为透镜的右焦点，同样由平行到达像点的光线反作出S发出的光线，与主光轴的交点即为透镜的左焦点。

[答案] 如图7－TX－2所示

图7－TX－2

凸透镜成像的规律

例2某物理兴趣小组想知道某只透镜的焦距f为多少，做了如图7－TX－3甲所示实验，让凸透镜正对阳光，在透镜下面放上白纸(纸、镜平行)，测出透镜与白纸间距s和对应的白纸被烤焦的时间t，绘出图像乙，则可判断该透镜的焦距f为__________。

图7－TX－3

将透镜及蜡烛、光屏置于光具座上，如图7－TX－4(a)所示，做成像实验，记录每次成实像的物距u，像距v，物、像间距L(即u＋v)，绘出如图(b)所示图像(以f为长度单位)。由图可知，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L≥________(用f表示)。

经“百度”发现，物理学中，有一个凸透镜成像的“新概念”：放大率n ＝A ′B ′AB ＝v u

，结合(a )、(b )两图，可知当物距u ＝1.5f 时，n ＝________。

图7－TX －4

[解析] (1)由图乙可知，当透镜与白纸间距s ＝12 cm 时，白纸被烤焦的时间t ＝4 min ，所用的时间最短，说明太阳光经过凸透镜会聚后该点的温度最高，这个点就是凸透镜的焦点，则焦距f ＝12 cm 。

(2)根据凸透镜成实像时满足u ＞f ，由图(b )可知，随着物距u 的增大，物、像间距L 先减小后增大，当物距u ＝2f 时，物、像间距L 最小为4f ，因此，要想成实像，蜡烛与光屏的间距应满足L ≥4f 。

(3)由图(b )可知，当物距u ＝1.5f 时，物、像间距L ＝4.5f ，

根据L ＝u ＋v 可得，v ＝L －u ＝4.5f －1.5f ＝3f ，

则放大率n ＝A ′B ′AB ＝v u ＝3f 1.5f

＝2。 [答案] 12 cm 4f 2

|思|维|集|训|

1．一个直立的物体放在凸透镜的二倍焦距处，物体的中点恰在透镜的主光轴上，后来，透镜被一割为二，对称地拉开，两个半透镜间距离等于物体高度，如图7－TX －5甲所示。则此时光屏上的成像情况应该是图乙中的( )

图7－TX －5

2．有一圆柱体PQ ，放在凸透镜前如图7－TX －6所示的位置，它所成的像P′Q′的形状应该是图7－TX －7中的( )

图7－TX －6

图7－TX －7

3．2019·天津小明同学在探究凸透镜成像规律时，用焦距分别为f 1、f 2的甲、乙两个凸

透镜进行实验。先将点燃的蜡烛、透镜甲和光屏放置在光具座上，调整后的位置如图7－TX －8所示，此时在光屏上得到烛焰清晰的像(图中未标出)；再用透镜乙替换透镜甲，且保持蜡烛和透镜的位置不变，将光屏向左移动再次得到烛焰清晰的像。下列判断正确的是()

图7－TX－8

A．图中光屏上的像是放大的

B．图中光屏上的像是正立的

C．f1

D．f1>f2

4．如图7－TX－9所示，S是凸透镜主光轴上一个发光点，Sa是它发出的一条光线，经凸透镜折射后，折射光线可能正确的是()

图7－TX－9

A．ab B．ac C. ad D．ae

5．如图7－TX－10所示是物体AB经照相机镜头成像原理示意图，当AB沿主光轴远离镜头时，则物体上A点的像A′会沿______移动()

图7－TX－10

A．A′O B．A′F

C．水平向右D．水平向左

6. 凸透镜成像实验中，移动物体到某位置时，能在光屏上成清晰缩小的像，则下列能成立的是()

①如果将物体靠近凸透镜，仍要在光屏上得到清晰的像，光屏必须靠近凸透镜

②如果所成的像在光屏的左上方，应将光屏向右下方移动

③换用焦距较短的凸透镜后，仍要在光屏上得到清晰的像，如果只移动光屏，光屏必须

靠近凸透镜

④保持物体和光屏位置不变，移动凸透镜，一定可以在光屏上得到另一个清晰的像

A ．①③

B ．②④

C ．②③

D ．③④

7．一种手电筒上所有的聚光小电珠如图7－TX －11所示，其前端相当于一个玻璃制成的凸透镜，灯丝(可看作一个点光源)发出的光通过它出射时，出射光束(图中实线所示)比无此透镜时的光束(图中虚线所示)要窄，即它可减小光束的发散，有聚光功能。在这种小电珠中，灯丝应位于( )

图7－TX －11

A ．凸透镜的焦点以内

B ．凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间

C ．凸透镜的焦点处

D ．凸透镜的二倍焦距处

8．如图7－TX －12所示，线段AB 为一凸透镜成像的物距倒数1u 和像距倒数1v

的对应关系，若用此凸透镜成像，当物体距透镜0.3 m 时，物体所成像的性质是____________(需说明像的虚实、大小、正倒情况)。

图7－TX －12

9．光电鼠标在电脑中应用非常广泛，其原理就是利用发光二极管照射移动表面(如图7－TX －13所示)，并被反射回鼠标的光学感应器(相当于光屏)，用以记录移动动作，以此来捕捉移动位置的不同画面。当鼠标移动时，感应器会连续拍摄鼠标垫表面所成的像，并利用数字信号处理来比较各个影像，以决定移动的距离和方向。产生的结果会传回计算机，而屏幕上的光标会根据这些结果来移动，图中光学感应器、透镜、发光二极管等元件固定在鼠标内。

图7－TX－13

(1)当发光二极管的光照射在粗糙的鼠标垫上时会发生________(选填“镜面反射”或“漫反射”)。

(2)当鼠标平放在鼠标垫上，成像透镜到鼠标垫距离7 mm，光学感应器距成像透镜3 mm 时，则在光学感应器上成________、________的________ (选填“实”或“虚”)像。

(3)将鼠标离开鼠标垫一定高度后悬空向前移动时，电脑显示器上的光标并不移动，是因为像成在光学感应器的________(选填“上”或“下”)方。

10．2019·泰安在焦距为5 cm、9 cm和15 cm的凸透镜中选择一个放置在如图7－TX－14所示的位置，将蜡烛、光屏分别置于光具座上透镜两侧，调整透镜和光屏的中心大致与烛焰的中心在________；若将蜡烛放置在A点，通过三个凸透镜都能在光屏上成像，则焦距为________cm的透镜所成的像最大；若蜡烛在A点不动，在BC间移动光屏时可在光屏上得到清晰的像，则实验中所用透镜的焦距可能是________。

图7－TX－14

11．某小组同学在“研究凸透镜成像规律”的实验中，记下所用凸透镜的焦距，按正确的方法安装和调节好实验装置。他们在光具座上先固定焦距为f1的凸透镜，按表一中的物距u依次进行实验，每次都使光屏上烛焰的像最清晰，并将相应的像距v记录在表一中。然后他们换用焦距为f2的凸透镜，重复上述实验，并将数据记录在表二中。为了进一步探究物距u和像距v之间的关系，他们进行适量的运算，将结果分别记录在表一和表二的后四列中。(已知f1＜f2)

表一(凸透镜的焦距为f1)

表二(凸透镜的焦距为f2)

(1)分析比较实验序号1、2与3(或4、5与6)数据中的物距u与像距v变化关系及相关条件，可得出的初步结论是：___________________________________________________________。

(2)分析比较实验序号__________数据中的物距u与像距v的关系及相关条件，可得出的初步结论是：不同的凸透镜，当它们成实像时，物距相同，像距随焦距的增大而增大。

(3)请进一步综合分析比较表一、表二中经运算后得到的数据及相关条件，并归纳得出结论。

(a)分析比较表一或表二中后两列的数据及相关条件，可初步得出的结论是：同一凸透镜，________________________________________________________________________；

(b)分析比较表一和表二中后两列的数据及相关条件，可初步得出的结论是：不同的凸透镜，________________________________________________________________________。

12．如图7－TX－15所示，P是物体像的位置，“0”是透镜光心的位置，请在图中“0”位置画出所需要透镜并完成光路图。

图7－TX－15

13. “学而思”杯竞赛如图7－TX－16所示，S是发光体，S′是它通过凸透镜所成的像，请画出凸透镜的位置并找出焦点(一个即可)。

图7－TX－16

14．物体在透镜中成像的情况可以通过作图来确定。图7－TX－17(a)表示凸透镜成像的作图方法，图(b)表示凹透镜成像的作图方法。图中A表示物体的一个发光点，A′表示发光点A的像；O点表示透镜的中心，F点表示透镜的焦点；点划线表示主光轴，光线Ⅰ表示由A发出的平行于主光轴的一条光线，Ⅱ表示通过透镜中心的光线，Ⅲ表示通过凸透镜焦点(或射向凹透镜焦点)的光线，光线Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别表示光线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过透镜后的折射光线。通过多次实验和作图，我们可以归纳出发光点A发出的任何一条光线经过透镜后都将会聚于(或反方向延长相交于)像点A′。

图7－TX－17

(1)用透镜成像的作图法，作出图7－TX－18甲中发光点A的像A′。

(2)图乙中，A′是发光点A通过透镜所成的像。试确定该透镜是凸透镜还是凹透镜，并用作图法确定透镜的位置(将透镜用符号表示画在图中)。若发光点A发出的某条光线经过透镜折射后恰能通过B点，试用作图法画出折射光线通过B点的光路图。

图7－TX－18

详解详析

1．B[解析] 一块凸透镜被分割成对称的两半，变为两块凸透镜，物体又放在二倍焦距处，所以由凸透镜成像规律可知，应成倒立、等大的实像两个，两个半透镜的主光轴不在一起，一个主光轴向上平移，一个向下平移，使得各自所成的像分别向上和向下平移。

2．C[解析] 当u＞f时，物距减小，像距变大，像变大。圆柱体的左边在2f处，所成的像是倒立、等大的；圆柱体的右边在2f以内，所成的像是倒立、放大的，且右边的像距比左边的像距大。符合要求的只有C图。

3．D[解析] 由u＞v知成倒立、缩小的实像，故A、B错误；由“保持蜡烛和透镜的位置不变，将光屏向左移动再次得到烛焰清晰的像”可知，物距不变的情况下，像距减小，说明凸透镜对光线的会聚能力变强了，故f1＞f2，故C错误，D正确。

4．A[解析] 根据凸透镜成像规律可知，发光点S在一倍焦距和二倍焦距之间，则经凸透镜折射后，折射光线与主光轴交点的位置应该在二倍焦距以外，由图可知，光线ab符

合题意。

5．B[解析] 当AB沿主光轴远离镜头时，物距变大，此时像距应该减小，成的像也减小，由图知，平行于主光轴的光线经过凸透镜后折射光线始终通过焦点并会聚到像点，所以像会沿A′F的方向移动。

6．D[解析] 物体靠近凸透镜即物距减小，像距增大；如果将物体靠近凸透镜，仍要在光屏上得到清晰的像，光屏必须远离凸透镜，所以①错误。

如果所成的像在光屏的左上方，应将光屏向左上方移动，像才能成在光屏中央，所以②错误。

换用焦距更短的凸透镜，会聚能力更强，光会在更前面会聚，所以光屏必须靠近凸透镜，所以③正确。

根据光路可逆，保持物体和光屏位置不变，移动凸透镜，可在光屏上成一个倒立、放大的实像，同时物距刚好是原来的像距，像距刚好是原来的物距，所以④正确。

7．A[解析] 当点光源在凸透镜的焦点上，光线经凸透镜折射后成为平行光，如图①所示。

当点光源在凸透镜的二倍焦距处，像也在凸透镜的二倍焦距处，如图②所示。

当点光源在凸透镜的一倍焦距和二倍焦距之间，点光源射出的光线经凸透镜折射后介于平行和会聚在二倍焦距处之间，如图③所示。

当点光源在凸透镜的一倍焦距以内，点光源射出的光线经凸透镜折射后其光路比平行光要宽，如图④所示。

所以当灯丝在凸透镜的一倍焦距以内时，灯丝射出的光线经凸透镜变得会聚一些，与原来的光路相比变窄，但是光路比平行光路要宽。符合题意。

8．倒立、缩小的实像[解析] 由图像可知，当物距倒数1

u和像距倒数

1

v相等时数值为5 m

－1，可知此时物距等于像距等于0.2 m，所以焦距等于0.1 m。物距0.3 m大于二倍焦距，此时成倒立、缩小的实像。

9．(1)漫反射

(2)倒立缩小实

(3)下

[解析] (3)鼠标悬空相当于增大了物距，这时像距会变小，因为成像透镜和光学感应器距离是不变的，导致像成在光学感应器下方。

10．(1)同一高度(2)15(3)5 cm或9 cm

[解析] (1)要调整烛焰、光屏和凸透镜的中心大致在同一高度上，这样才可以使烛焰的像成在光屏的中央。

(2)由图可知，A点到凸透镜的距离为25 cm，即物距为25 cm。

对于焦距为5 cm的凸透镜，物距大于其二倍焦距，所以成的是倒立、缩小的实像；

对于焦距为9 cm的凸透镜，物距大于其二倍焦距，所以成的是倒立、缩小的实像；

对于焦距为15 cm的凸透镜，物距大于其一倍焦距且小于二倍焦距，所以成的是倒立、放大的实像。

故焦距为15 cm的凸透镜成的像最大。

(3)在BC间移动光屏时可在光屏上得到清晰的像，即在凸透镜右侧5～20 cm间移动光屏时可在光屏上得到清晰的像；物距为25 cm，结合前面分析可知：

①焦距为5 cm的凸透镜，成的是倒立、缩小的实像，像距的范围f＜v＜2f，即5 cm＜v ＜10 cm，在5～20 cm范围以内，在该范围内移动光屏时可在光屏上得到清晰的像，故凸透镜的焦距可能为5 cm；

②焦距为9 cm的凸透镜，成的是倒立、缩小的实像，像距的范围f＜v＜2f，即9 cm＜v ＜18 cm，在5～20 cm范围以内，在该范围内移动光屏时可在光屏上得到清晰的像，故凸透镜的焦距可能为9 cm；

③焦距为15 cm的凸透镜，成的是倒立、放大的实像，像距的范围v＞2f，即v＞30 cm，

不在5～20 cm范围内，在BC间移动光屏时不能在光屏上得到清晰的像，故凸透镜焦距不可能为15 cm。

综上分析可知，凸透镜焦距不可能为15 cm，可能为5 cm或9 cm。

11．(1)物距越大，像距越小(2)1、4或2、5或3、6(3)(a)像距的倒数和物距的倒数之和为定值

(b)焦距越大，像距的倒数和物距的倒数之和越小

12．如图所示

13．如图所示

14．如图所示

[解析] (1)过A点作平行于主光轴的光线，经凸透镜折射后通过焦点；过A点作穿过光心的光线，其传播方向不变。这两条光线没有交于一点，而其反向延长线会相交于一点A′，则A′即为发光点A的像。

(2)通过观察图中物与像的位置关系可知，该透镜为凹透镜。

连接AA′并延长，延长线与主光轴的交点为凹透镜光心的位置。折射光线的反向延长线相交于像点A′。连接A′B，与凹透镜的交点为入射点，A点与该入射点的连线即为入射光线。