《最优化方法》复习题(含答案)

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zD

天津大学《最优化方法》复习题(含答案)

第一章 概述(包括凸规划)

判断与填空题

arg max f(x)二 arg min 以儿 “

max(x): x D 二 R n 』=-min(x): x D 二 R n ；

设f : D 5 R n > R.若x ： R n ，对于一切R n 恒有f(x”)^f(x)，则称x”为 设f : D 5 R n >R.若x ” ? D ,存在x ”的某邻域N ；(x”)，使得对一切 x ?N .(x)恒有f(x”)：：： f (x)，则称x”为最优化问题 min f (x)的严格局部最

优解?

给定一个最优化问题，那么它的最优值是一个定值

? V 非空集合D

R n 为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D . V 非空集合D R n 为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D . V 任意两个凸集的并集为凸集?

函数f:D R n >R 为凸集D 上的凸函数当且仅当 -f 为D 上的凹函数? V 设f : D R n >R 为凸集D 上的可微凸函数，X ：D ?则对-D ,有

f (x) - f(x )乞 f (x )T (X —X )?

若c(x)是凹函数，则 D={x^R n C(x)启0}是凸集。 V

f(x)的算法A 产生的迭代序列，假设算法 A 为下降算法, 则对-k ? 5,1, 2,…匚恒有 ________________ f(x k1)乞 f(x k ) ______________ ?

算法迭代时的终止准则(写出三种) ： ___________________________________________________ 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。

V

1 2 3

4

5

6 7 8 9

10 11 12 13

14

15 16

函数f:D R n>R在点x k沿着迭代方向d_ R n {0}进行精确一维线搜索的

步长：? k，则其搜索公式为____________________________________________

n k k n

函数f :D R > R在点x沿着迭代方向d R {0}进行精确一维线搜索的