九年级二次函数单元测试题
《二次函数》单元试题
（时间：120分钟 满分：120分）
座号： 姓名: 分数： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．抛物线y=3(x-1)+1的顶点坐标是（ ）
A ．（1，1）
B ．（-1，1）
C ．（-1，-1）
D ．（1，-1） 2．下列关于抛物线y=（x+1）2
的说法中，正确的是（ ）
A 开口向下；
B 对称轴是直线x=1；
C 与x 轴有两个交点 ；
D 顶点坐标为（-1,0） 3．将抛物线y=－2x 2
向左平移1个单位,再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（ ）
A ．y=－2（x-1）2+6
B ．y= 2（x-1）2
-6 C ．y=－2（x+1）2+6 D ．y=2（x+1）2
-6
4．把二次函数122
--=x x y 配方成y=a （x-h ）2
+k 的形式，结果为（ ）
A ．2
)1(-=x y B.2)1(2
--=x y C .1)1(2
++=x y D ．2)1(2
-+=x y 5．二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：
①a ＜0；②b ＞0； ③ c ＞0； ③b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5题图
7题图
6．二次函数 y=kx 2-6x+3的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A k<3 B k<3且k ≠0 C k ≤3 D k ≤3 且k ≠0
7．已知函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是（ ）
A ．-1≤x ≤3
B ．-3≤x ≤1
C ．x ≥-3
D ．x ≤-1或x ≥3
8．抛物线1)1(2
++=x y 上有点A （x 1, y 1）点B （ x 2, y 2）,且x 1＜ x 2＜-1；则 y 1与y 2 的大小关系是（ ）
A y 1 ＜ y 2
B y 1 ＞ y 2
C y 1 = y 2
D 不能确定
9、根据下列表格中二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的自变量与函数值y 的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个解x 的范围是（ ） x
6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax 2
+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.06
A 6＜x ＜6.17
B 6.17＜x ＜6.18
C 6.18＜x ＜6.19
D 6.19＜x ＜6.
10. 下列四个图中有三个阴影部分的面积相等，其中面积和其它三个不相等的是（ ）
A ①
B ②
C ③
D ④
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.. 抛物线342
++=x x y 与x 轴的交点坐标为（-1, 0）和 12. 抛物线y=2x 2+4x 的对称轴为
13、将抛物线y =x 2-2的图像作关于x 轴的对称，得到新的抛物线，则这个新的抛物线的解析式为
14．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平 距离x (m)之间的函数关系式是y =－
12
1x 2+32x +35，
则该运动员此次掷铅球，铅球出手时的高度为
15、将进价为70元的某种商品按零售价100元一个售出，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价一元，其日销量就增加一个，为了获取最大利润，则应降价 元
16，如图，用2m 长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个 窗子的面积应为 m 2
三、解答题（共 66 分）
17、（8分）分别根据顶点坐标
)44,22
a
b a
c a b --（公式和配方法确定下列二次函数的对 称轴和顶点坐标。
① 1422
--=x x y （配方法） ②2632
-+-=x x y （公式法）
18、（6分）已知一抛物线经过点A （－1，0），B （0，－3），且抛物线对称轴为x=2,求抛物线的解析式．
19.（7分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅
子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示；
（1）求演员弹跳的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3,4m ，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4m ，问这次表演是否成功？请说明理由。
20、（8分）二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图3所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程2
0ax bx c ++=的两个根. （2）写出不等式02<++c bx ax 的解集.
（3）写出y 随x 的增大而增大的自变量x 的取值范围.
（4）若方程2
ax bx c k ++=没有实数根，求k 的取值范围.
x y 3
3 2 2 1
1 4 1- 1- 2-
O A
B
A B
C
D
G
F
21．（8分）某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图5所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB 间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC 为0.6米．
（1） 以O 为原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线2
ax y =的解析式；
（2）计算这段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
22、（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG 的顶点位于△ABC 的边
上，设EF=x ,y =DEFG S ，
(1)请你用含x 的式子表示线段DE,
（2）写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围。 （3）当x 取何值时，y 的值最大？，最大值是多少？
图5
23. （10分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃．设花圃的一边AB为x m，面积为y m2．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
(3)能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
24．（10分）已知抛物线y=kx2+2kx-3k交x轴于A,B两点（A在B的左边），交y 轴于
C点，且y有最大值4；
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△PBC是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。