高一物理下册 期末精选单元测试与练习(word解析版)

高一物理下册期末精选单元测试与练习（word解析版）

一、第五章抛体运动易错题培优（难）

1．如图所示，半径为

R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（）

A．gR B．2gR C．3gR D．2gR

【答案】C

【解析】

小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角α，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β，如图，

则由2

1

sin

2

y gt Rα

==，得

2sin

R

t

g

α

=，竖直方向的分速度为

2sin

y

v gt gRα

==，水平方向的分速度为

22

(2)(2sin)42sin

v gR gR gR gR

αα

=-=-，又

00

tan y

v gt

v v

α==，而2

00

1

2

tan

2

gt gt

v t v

β==，所以tan2tan

αβ

=，物体沿水平方向的位移为2cos

x Rα

=，又0

x v t

=，联立以上的方程可得

3

v gR

=，C正确．

2．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为30°，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（）

A (323)6gR +

B 332

gR

C (13)3

gR +D 33

gR 【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600

角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。 【详解】

小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有

0tan60y v v =

竖直方向

y gt =v

水平方向小球做匀速直线运动，则有

0cos30R R v t +=

联立解得

0(323)6

gR

v +=

故A 正确，BCD 错误。 故选A 。 【点睛】

解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

3．里约奥运会我国女排获得世界冠军，女排队员“重炮手”朱婷某次发球如图所示，朱婷站在底线的中点外侧，球离开手时正好在底线中点正上空3.04m 处，速度方向水平且在水平方向可任意调整.已知每边球场的长和宽均为9m ，球网高2.24m ，不计空气阻力，重力加速度2

10g m s =.为了使球能落到对方场地，下列发球速度大小可行的是

A ．22m/s

B ．23m/s

C ．25m/s D

．28m/s

【答案】B 【解析】

恰好能过网时，根据2112H h gt -=得，12()2(3.04 2.24)0.4s 10

H h t g -?-=== ，则击球的最小初速度11922.5m/s 0.4

s v t =

==， 球恰好不出线时，根据2212H gt =

，得222 3.040.78s 10

H t g ?==≈ 则击球的最大初速度：2222240.25 4.2581

23.8m/s 0.78

s l l v t t +?===≈'，注意运动距离

最远是到对方球场的的角落点，所以22.5m/s 23.8m/s v ，故B 项正确． 综上所述本题正确答案为B ．

4．如图所示，斜面ABC 放置在水平地面上，AB =2BC ，O 为AC 的中点，现将小球从A 点正上方、A 与F 连线上某一位置以某一速度水平抛出，落在斜面上．己知D 、E 为AF 连线上的点，且AD=DE=EF ，D 点与C 点等高．下列说法正确的是

A ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定

B ．若小球从D 点抛出，有可能垂直击中O 点

C ．若小球从E 点抛出，有可能垂直击中O 点

D ．若小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点 【答案】AD 【解析】 【详解】

A ．假设∠A 的为θ，若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，将落点的速度分解在水平方向和竖直方向，则：

0tan y θ=

v v

y gt =v

所以，解得：

tan v t g θ=

角度是确定的

1

tan 2

BC AB θ=

= 可以解得：

2v t g

=

所以小球的飞行时间由初速度大小决定．故A 正确．

BCD ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定． 水平方向的位移：

2

000022v v x v t v g g

==?=

竖直方向的位移：

2

22002211()22v v y gt g x AD g g

=====

则抛出点距离A 点的距离为：

33

'tan 22

y y x y AD θ=+=

= 所以若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的水平位移和竖直位移相等． 垂直击中O 点，有：

12

o x AB BC AD =

==，则3

'2o y AD =

即在DE 的中点抛出才有可能垂直击中O 点，故小球从D 点、E 点抛出均不能垂直击中O 点，故BC 错误． 垂直击中O 点，有：

2C x AB AD ==，则3'32

C C y x A

D ==

即小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点．故D 正确．

5．一快艇从离岸边100m 远的河流中央向岸边行驶．已知快艇在静水中的速度图象如（图甲）所示；河中各处水流速度相同，且速度图象如（图乙）所示．则（ ）

A ．快艇的运动轨迹一定为直线

B ．快艇的运动轨迹一定为曲线

C ．快艇最快到达岸边，所用的时间为20s

D ．快艇最快到达岸边，经过的位移为100m 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB 、两分运动为一个做匀加速直线运动，一个做匀速线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一直线上，合运动为曲线运动．故A 错误、B 正确；

CD 、当水速垂直于河岸时，时间最短，垂直于河岸方上的加速度a =0．5m/s 2，由

2

12d at =

，得t =20s ，而位移大于100m ，故C 正确、D 错误． 【点睛】 解决本题的关键会将的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，知道在垂直于河岸方向上速度越大，时间越短．以及知道分运动和合运动具有等时性．

6．如图所示，物体A 和B 质量均为m ，分别与轻绳连接跨过定滑轮（不计绳与滑轮之间的摩擦）。当用水平力F 拉B 物体沿水平面向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是（ ）

A ．物体A 的速度小于物体

B 的速度 B ．物体A 的速度大于物体B 的速度

C ．绳子对物体A 的拉力小于A 的重力

D ．绳子对物体A 的拉力大于A 的重力

【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．设绳子与水平方向的夹角为θ，将B 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图

沿绳子方向的分速度等于A 的速度，有

cos A B B v v v θ=<

选项A 正确，B 错误；

CD ．B 向右做匀速直线运动，则θ减小，所以A 的速度增大，即A 向上做加速运动，拉力

T mg ma mg =+>

选项C 错误，D 正确。 故选AD 。

7．如图，地面上固定有一半径为R 的半圆形凹槽，O 为圆心，AB 为水平直径。现将小球（可视为质点）从A 处以初速度v 1水平抛出后恰好落到D 点；若将该小球从A 处以初速度v 2水平抛出后恰好落到C 点，C 、D 两点等高，OC 与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）

A ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2

B ．v 1：v 2=1∶3

C ．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同

D ．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A 错误；

B ．第一次水平位移

o 11(1cos60)2x R R =-=

第二次水平位移

o 13(1+cos60)2

x R R ==

由于运动时间相同，因此

11

22

1

3

v x

v x

==

B正确；

C．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；

D．第一次位移

1

s R

=

第二次位移

2

3

s R

=

平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1∶3，D错误。

故选BC。

8．如图所示，从同一条竖直线上两个不同点分别向右平抛两个小球P和Q，初速度分别为12

v v

、，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)。下列说法中正确的是( ) A．一定是Q先抛出的，并且12

v v

>

B．一定是P先抛出的，并且12

v v

<

C．Q落地的瞬时速度与水平方向的夹角比P大

D．P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

AB．根据2

1

2

h gt

=得

2

t

h

g

可知P的运动时间大于Q的运动时间，所以P先抛出；

两者水平位移相等，P的运动时间长，则P的初速度小于Q的初速度。

选项B正确，A错误；

CD．小球落地的瞬时速度与水平方向的夹角

2

tan y

v gt g

t

x

v x

t

θ===

由于P的运动时间大于Q的运动时间，所以P落地的瞬时速度与水平方向的夹角比Q大，选项C错误，D正确。

故选BD。

9．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）

A．船渡河的航程可能是300m

B．船在河水中的最大速度可能是5m/s

C．船渡河的时间不可能少于100s

D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线

【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】

A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；

B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大

22

34m/s5m/s

m

v=+=

选项B正确；

C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

300

s100s

3

C

d

t

v

===

选项C正确；

D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

10．如图所示，a，b两个小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，则（）

A ．一定是b 球先落在斜面上

B ．可能是a 球先落在半圆轨道上

C ．当0210gR

v >时，一定是a 球先落到半圆轨道上 D ．当043gR

v <

时，一定是b 球先落在斜面上 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】

AB ．将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示

交点为A ，初速度合适，小球可做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上。若初速度不适中，由图可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圆轨道上，故A 错误，B 正确；

CD ．斜面底边长是其竖直高度的2倍，由几何关系可知，斜面与水平面之间的夹角

1tan 2

θ=

由图中几何关系可知

42cos sin 5h R R θθ=??=

，82cos cos 5x R R θθ=?= 当小球落在A 点时

2

12

h gt =

，0x v t = 联立得

0210gR

v =

所以当0210gR v >

时，一定是a 球先落到半圆轨道上，当0210gR

v <时，一定是b 球先落在斜面上，故C 正确，D 错误。 故BC 正确。

二、第六章 圆周运动易错题培优（难）

11．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块（可视为质点）。A 和B 距轴心O 的距离分别为r A ＝R ，r B ＝2R ，且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ，两物块A 和B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）

A ．

B 所受合力一直等于A 所受合力 B ．A 受到的摩擦力一直指向圆心

C ．B 受到的摩擦力先增大后不变

D ．A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm ＝2m

f mR

【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B 的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据

2

m 2T f m R ω+=?

2A T f m R ω+=

可知随着角速度增大，细线的拉力T 增大，A 的摩擦力A f 将减小到零然后反向增大，当A 的摩擦力反向增大到最大，即A m =f f -时，解得

m

2f mR

ω=

角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB 错误，CD 正确。 故选CD 。

12．如图所示，内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ）

A ．球A 的周期一定大于球

B 的周期 B ．球A 的角速度一定大于球B 的角速度

C ．球A 的线速度一定大于球B 的线速度

D ．球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

ABC ．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图：

根据牛顿第二定律，有

2

2tan v F mg m mr r

θω＝＝＝

解得

tan v gr θ=tan g r

θ

ω=

A 的半径大，则A 的线速度大，角速度小

根据2T

π

ω=

知A 球的周期大，选项AC 正确，B 错误； D ．因为支持力

cos mg

N θ

=

知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力，选项D 错误。 故选AC 。

13．荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动，大人在推动小孩后让小孩自由晃动。若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体，并忽略空气阻力，已知O 点为最低点，a 、b 两点分别为最高点，则小孩在运动过程中（ ）

A ．从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小

B ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力的合力就是向心力

C ．从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能

D ．从a 到O 的运动过程中，拉力向上有分量，位移向下有分量，所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由题可知，a 、b 两点分别为最高点，所以在a 、b 两点人是速度是0，所以此时重力的瞬时功率为0；在最低点O 时，速度方向与重力方向垂直，所以此时重力的瞬时功率为0，所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小，故A 正确；

B ．从a 到O 的运动过程中，将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力，所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的，故B 错误；

C ．根据动能定理可知，从a 到O 的运动过程中，重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能，故C 正确；

D ．从a 到O 的运动过程中，绳子的拉力与人运动的速度方向垂直，所以拉力不做功，故D 错误。 故选AC 。

14．如图所示，b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，BC 为圆周运动的直径，竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。当b 球运动到切点B 时，将a 球从切点正上方的A 点水平抛出，重力加速度大小为g ，从a 球水平抛出开始计时，为使b 球在运动一周的时间内与a 球相遇(a 球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）

A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短

B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小

C．若a球在C点与b球相遇，则a2gR

D．若a球在C点与b球相遇，则b 2R g

【答案】C 【解析】【分析】【详解】

A．平抛时间只取决于竖直高度，高度R不变，时间均为

2R

t

g

=A错误。

BC．平抛的初速度为

x

v

t

=时间相等，在C点相遇时，水平位移最大

max 2

x R

=

则初始速度最大为：

max 2

2 R

v gR

t

==

故B错误，C正确。

D．在C点相遇时，b球运动半个周期，故b球做匀速圆周运动的周期为

2

22

b R

T t

g

==

故D错误。

故选C。

15．无级变速是指在变速范围内任意连续地变换速度，其性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了“无级变速”．图所示为一种“滚轮－平盘无级变速器”的示意图，它由固定在主动轴上的平盘和可随从动轴移动的圆柱形滚轮组成．由于摩擦的作用，当平盘转动时，滚轮就会跟随转动，如果认为滚轮不会打滑，那么主动轴的转速n1、从动轴的转速n2、滚轮半径r以及滚轮中心距离主动轴轴线的距离x之间的关系是 ( )．

A．n2＝n1x

r

B．n1＝n2

x

r

C．n2＝n1

2

2

x

r

D．n2＝n1

x

r

【答案】A

【解析】

由滚轮不会打滑可知，主动轴上的平盘与可随从动轴转动的圆柱形滚轮在接触点处的线速

度相同，即v1＝v2，由此可得x·2πn1＝r·2πn2，所以n2＝n1x

r

，选项A正确．

16．如图所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从水平位置a沿逆时针方向运动到最高点b的过程中（）

①B对A的支持力越来越大②B对A的支持力越来越小

③B对A的摩擦力越来越大④B对A的摩擦力越来越小

A．①③B．①④C．②③D．②④

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

以A物体作为研究对象，设指向圆心的加速度为a，a与水平方向的夹角为 ，竖直方向

根据牛顿第二定律

sin BA mg F ma θ-=

得

sin BA F mg ma θ=-

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，支撑力减小，故①错误，②正确。 水平方向根据牛顿第二定律

cos BA f ma θ=

可知沿逆时针方向运动到最高点过程中，θ增大，摩擦力减小，故③错误，④正确。 故选D 。

17．如图，半径为R 的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O 的竖直轴线以角速度ω匀速转动．质量相等的小物块A 、B 随容器转动且相对器壁静止．A 、B 和球心O 点连线与竖直方向的夹角分别为α、β，α＞β，则下列说法正确的是（ ）

A ．A 的向心力等于

B 的向心力 B ．A 、B 受到的摩擦力可能同时为0

C ．若ω缓慢增大，则A 、B 受到的摩擦力一定都增大

D ．若A 不受摩擦力，则B 受沿容器壁向下的摩擦力 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．A 物体受到的向心力

2A sin F m R ωα=

B 物体受到的向心力

2B sin F m R ωβ=

由于

α＞β

因此 A 的向心力大于B 的向心力，A 错误；

B ．假设A 、B 两物体所受摩擦力同时为零，对A 物体进行受力分析可知

NA cos F mg α= NA A

sin F F α'= 整理得

A

tan F mg α'=① 同理可得

B

tan F mg β'= 与A 中结果比较，可知

A B A

B ::F F F F ''≠ 因此两个摩擦力不可能同时为0，B 错误；

C ．当角速度ω很小时，摩擦力沿球形容器面向上，当角速度ω缓慢增大时，摩擦力先减小到零，再反向增大，C 错误；

D ．若A 不受摩擦力，由①式可知

2tan sin mg m R αωα=

可得

2=

cos g

R ωα

此时B 受到的向心力大小为

B sin tan cos mg F mg β

βα

=

>

也就是说B 若不受摩擦力，仅靠支持力的水平分力不足以提供向心力，因此B 受到的摩擦力沿容器壁向下，D 正确。 故选D 。

18．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O 点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω时，悬点O 到轨迹圆心高度h ，细绳拉力大小为F ，小球的向心加速度大小为a ，线速度大小为v ，下列描述各物理量与角速度ω的关系图像正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设细绳长度为l ，小球质量为m ，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F ，有

2sin sin F m l θωθ=

得

2F m l ω=

A 正确；

B ．由

2tan sin mg m l θωθ=

cos h l θ=

得

2

g

h ω

=

B 错误；

C ．由

2tan sin mg m l θωθ=

可得

2cos g

l

θω=

小球的向心加速度

2422sin a l l g ωθω==-C 错误； D ．由

2cos g

l

θω=

得小球的线速度

2

22

2

sin g v l l ωθωω

==-

D 错误。 故选A 。

19．上海磁悬浮线路需要转弯的地方有三处，其中设计的最大转弯处半径达到8000米，用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1300米。一个质量50kg的乘客坐在以360km/h不变速率驶过半径2500米弯道的车厢内，下列说法不正确的是（）

A．弯道半径设计特别长可以使乘客在转弯时更舒适

B．弯道半径设计特别长可以减小转弯时列车的倾斜程度

C．乘客受到来自车厢的力大小约为539N

D．乘客受到来自车厢的力大小约为200N

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

A．根据

2

v

=

a

R

在速度一定的情况下，转弯半径越大，需要的向心加速度越小，乘客在转弯时感觉越平稳、舒适，A正确；

B．为了使列车行驶安全，在转弯时一般内轨比外轨低，让支持力的水平分力提供列车做圆周运动的向心力，转弯半径越大，需要的向心力越小，列车的倾斜程度越小，B正确；CD．根据

2

v

=

F m

R

代入数据可得，转弯时的向心力大约为200N，而车箱给人的合力

22

+=

F mg F

=()539N

合

C正确，D错误。

故不正确的应选D。

20．如图所示，A、B是两只相同的齿轮，A被固定不能转动。若B齿轮绕A齿轮运动半周，到达图中的C位置，则B齿轮上所标出的竖直向上的箭头所指的方向是（）

A．竖直向上B．竖直向下

C．水平向左D．水平向右

【答案】A

【解析】

【详解】

若B齿轮逆时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1

4

周时，B齿轮在A齿轮正上方，B齿轮上

所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1

4

周，B齿轮到达图中的C位置，B齿

轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

若B齿轮顺时针绕A齿轮转动，当B齿轮转动1

4

周时，B齿轮在A齿轮正下方，B齿轮上

所标出箭头所指的方向竖直向下；B齿轮继续转动1

4

周，B齿轮到达图中的C位置，B齿

轮上所标出箭头所指的方向竖直向上。

综上，BCD三项错误，A项正确。

三、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）

21．如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D，质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为θ，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R 处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（）

A．小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒

B．小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大

C．小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大

D．小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为cos 2

【答案】BD

【解析】

【分析】

【详解】

A．在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；

B．小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B 正确；

C．小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体A的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；

D．在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有

cos

C

T m g

θ=

对A、B整体，根据平衡条件有

2

A

T m g

=

故

2cos

C A

m mθ

=

在Q点将小环v速度分解

可知

cos

A

v vθ

=

根据动能2

1

2

k

E mv

=可知，物体A与小环C的动能之比为

2

2

1

cos

2

12

2

A

A

A

k

kQ

C

m v

E

E m v

θ

==

选项D正确。

故选BD。

22．如图所示，两个质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的刚性轻杆连接，P套

在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α=30°．原长为

2

L

的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°．整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（）