最新中考数学应用题专题

中考数学 应用题

考点透视

应用题是中考命题的重点和难点，主要以填空题、选择题和解答题的形式出现，一般用填空题、选择题考查学生对简单数学应用题的解决能力；用解答题考查学生对数学知识的理解和灵活应用能力，其中对知识的合理应用和对题目情境的决策能力是考查的热点。

在往年的中考试题中，容易题、中等题和难题均有分布，以容易题和中等题为主。除常见的关于整式方程、分式方程以及方程组的应用题外，在近几年的考题中，不等式（组）应用题、概率与统计应用题、函数应用题等成为考试中的热点 ，重点考查学生对知识的理解、应用和创新能力。

依照课程标准和考试大纲的要求，结合近几年的中考出题情况，在该单元中同学们要注意方程的思想、转化的思想、函数的思想及换元法、配方法等数学思想方法的使用.

点击中考

例1(2007陇南）某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可

列出的方程为 ．

例2(2007兰州)兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________．

例3(2008 昆明）某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影 响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天铺设管道x 米， 根据题意，下列方程正确的是（ ）

A ．8%2512001200=-x x

B ．825.112001200=-x x

C ．8120025.11200=-x x

D ．

()81200%2511200=--x x 例4(2007德阳）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完

成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

例5（2007乐山)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）

Ａ．14016615x y x y +=??+=?

Ｂ．140

61615x y x y +=??+=?

Ｃ．15

166140

x y x y +=??

+=?

Ｄ．15

616140

x y x y +=??

+=?

例6（2007赤峰）某私立中学准备招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：

（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13名，而且学校对高级、中级教师的月支付工资总和不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？

（2）（1）中的哪种方案学校所支付的月工资最少？并说明理由．

例7（2007

一等奖二等奖三等奖

1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：

（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？

（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？

例8（2008 内江）“5.12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备

有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱．

（1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？

（2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本为多少元？

学以致用：

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个选项符合要求，请将正确答案的标号填在括号中.）

1. （2007 陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）

A ．50005000 3.06%x -=?

B ．500020%5000(1 3.06%)x +?=?+

C ．5000 3.06%20%5000(1 3.06%)x +??=?+

D ．5000 3.06%20%5000 3.06%x +??=? 2. （2007 泸州）据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（ ）

Ａ．12% Ｂ．16% Ｃ．20% Ｄ．25% 3. （2007 内江）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a b c ，，对应的密文12439a b c +++，，．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（ ） Ａ．4，5，6 Ｂ．6，7，2 Ｃ．2，6，7 Ｄ．7，2，6

4. （2007温州）小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（ ） Ａ．18千克 Ｂ．22千克 Ｃ．28千克 Ｄ．30千克

5（2007 岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是 （ ） A ．200(1+a %)2=148 B ．200(1－a %)2=148 C ．200(1－2a %)=148 D ．200(1－a 2%)=148

6 （200

7 宜宾）某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（ ）

A ．?

??x –y = 49y =2(x +1) B ．?

??x +y = 49y =2(x +1) C ．?

??x –y = 49y =2(x –1) D ．?

??x +y = 49y =2(x –1)

7.（2007 岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148

8.（2007 自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则可列方程为（ ） A ．y ＝2a (x －1) B ．y ＝2a (1－x ) C ．y ＝a (1－x 2) D ．y ＝a (1－x )2

9. (2007 武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷 锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄 金分割数常用于人体雕像的设计中，如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷 锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到0.01m ）是 （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）（ ）

Ａ．0.62m Ｂ．0.76m Ｃ．1.24m Ｄ．1.62m

10. (2007 潍坊）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件． Ａ．151 Ｂ．152 Ｃ．153 Ｄ．154

二、填空题（本题共6个小题，请将答案填在横线上.）

11. （2007 湘潭）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为 ．

12. （2007 宜宾）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名。 13.（2007 扬州）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．

14.（2007 株洲）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整．已知某药品

小资料

雕像上部（腰部以上）与

下部（腰部以下）的高度

之比等于下部与全体的高

度比，这一比值是黄金分

割数．

原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_____________元

15. (2006 梅州) 一个两位数字，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数字的

7

2

，若设个位数字为x ，则可列出方程________________

16. （2005 内江）某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，则月平均增长率为 . 三、解答题（本题共6个小题，解答应写出必要的问题说明或演算步骤.） 17. （2007 恩施）团体购买公园门票票价如下：

购票人数 1～50 51～100 100人以上 每人门票（元） 13元 11元 9元

今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元． (1)请你判断乙团的人数是否也少于50人． (2)求甲、乙两旅行团各有多少人？．

18.（2007南京）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

19.（2007河池）今年“五一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元． 该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？

20.（2007黄冈）某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动．九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆珠笔和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元．你知道苗苗买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？ 21．（2008 南充）在“5·12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m ，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．

22. (2007彬州）在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山.经过市场调查，预测水果上

后A 种水果每年每亩可获利0.3万元，B 种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A 、 B 两种水果.他了解到需要一次性投入的成本为：A 种水果每亩1万元，B 种水果每亩0.9万元.设种植A 种水果x 亩，投入成本总共y 万元. (1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11.8万元，应如何安排种植面积（亩数x 取整数）？请写出获利最大的种植方案.

参考答案：

1.C 2 C 3.B 4.A 5B 6 D 7. B 8.D 9.C 10.B 11. 330)2(15=+x 1

2. 40 1

3. 20% 1

4. 0.4a 1

5. )3011(7

2

)3(+=

+x x x 16. 20% 17. 解：（1）∵100×13＝1300<1392

∴乙团的人数不少于50人，不超过100人 （2）设甲、乙两旅行团分别有x 人、y 人，

则??

?=+=+1080

)(913921113y x y x 解得：???==8436

y x

所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人

19. 解：（设接待1日游旅客x 人，接待3日游旅客y ，根据题意得

160015012001290000

x y x y +=?

?

+=? 解这个方程组，

得600

1000

x y =??

=?

答：该旅行社接待1日游旅客600人，接待3日游旅客1000人．

21. 解：设原计划每小时抢修的路线长为m x ，根据题意，得

48004800

2(120)

x x =++％ 解之得 400x =

检验：400x =是原方程的解，且符合题的实际意义． 答：原计划每小时抢修的路线长为400m ．． 22. 解：（1）y=0.1x+4.5

(2)根据题意得：0.9(50)470.30.2(50)11.8

x x x x +-≤??+-≥? 解得：1820x ≤≤

所以，有如下种植方案：（每种情况各1分）

故获利最大的方案为：种植A种水果20亩，种植种B水果20亩. PS中常用快捷键

1、全部选取【Ctrl】+【A】

2、取消选择【Ctrl】+【D】

反向选择【Ctrl】+【Shift】+【I】

3、剪切选取的图像或路径【Ctrl】+【X】或【F2】

4、保存当前图像：【Ctrl】+【S】

5、另存为：【Ctrl】+【Shift】+【S】

6、还原/重做前一步操作【Ctrl】+【Z】

7、拷贝选取的图像或路径【Ctrl】+【C】

8、将剪贴板的内容粘到当前图形中【Ctrl】+【V】或【F4】

9、自由变换【Ctrl】+【T】

一、选择工具：

1、选框工具【M】：选框工具中有四种工具，包括：矩形选框工具、椭圆选框工具、单行选框工具、单列选框工具（在创建选区时，+shift——可创建正方形、正圆形）

（属性栏：左边：连续四个按键：新选区按钮、添加到选区按钮、从选取中减去、选区相交叉；羽化——选区边缘模糊、柔化）

2、套索工具【l】：包括套索工具、多变套索工具、磁性套索工具。

（属性栏消除锯齿——勾选后边缘线更加平滑）

3、魔棒工具【W】：魔棒工具是选择颜色相似的区域（属性栏：容差值：规定魔棒工具选择色彩范围，容差值越大，允许相似的范围越大。）

※4、钢笔工具组【P】：工具箱中重点工具之一。钢笔工具组有五种：钢笔工具、自由钢笔工具、添加描点工具、删除描点工具、转换点工具。我们主要讲：钢笔工具和自由钢笔工具。

钢笔工具是抠图的一种常见的工具，我们一般用钢笔工具绘制精确路径，利用路径创建一个精确的选取，从而进行抠图的处理。

属性栏：钢笔工具组与形状工具的属性栏是共用一个属性栏的；

（从左往右）【前三个图标】：第一个图标：绘制路径的同时创建一个带有蒙版的新图层，并填充；第二个图标：在原有图层上创建新的路径，但不填充颜色（主要用这个）；第三个图标：这个图标是用于形状工具组的，它不创建图层也不创建路径，在当前图层上直接创建图像，并不使用前景色填充。【接下来的两个图标】：是钢笔工具和自由钢笔工具切换按钮。（后面的图标都是形状工具时使用的）

（1）如何重建直线路径：鼠标点击（出现描点）——按住shift键——再单击产生下一个描点。（可以绘制平行、垂直、45%角的直线路径）

（2）如何绘制曲线路径：鼠标点击（不放手拖动）就形成曲线。

（3）如何调整路径上的描点，从而调整曲线的细节：第一种方法，点击描点，按住ctrl键，鼠标的光标有变化（变成白色的箭头），这是就可以对描点和两个手柄进行调整；第二种方法：直接点击【钢笔工具】旁边的【路径选择工具】中的【直接选择工具】，进行调整。

（4）如何添加/删除描点：添加——（两种方法）第一种方法：直接移动到路径上，点击要添加描点的路径上即可（添加时鼠标光标旁边会出现+ 号，点击）；第二种方法：点击钢笔工具组中的第三项添加描点工具（操作与第一种方法相同）

删除——