体育单招数学真题试卷.doc

20XX 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业

单独统一招生考试数学

注意事项：

1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚 。

3、本卷共 19 小题，共 150 分。 一、选择题（ 6 分 *10=60 分）

1、已知集合 M x x 1 , N

x x 2

2 , 则 M U N

（ ）

A. x 1 x

2 , B.

x 2 x 1 , C. x x

2 , D. x x2 .

2、已知平面向量 r

r r r r

a

(1,2), b (2,1), 若 (a kb ) b, 则 k （

）

A ．

4 B. 3

C. 2

D.

1

5 4 3 2

3、函数 y

x

x 2

1 的反函数是（

）

A. y

x 2 1

, (x 0) B. y

x 2 1

, ( x 0)

2x

2x

C. y

x

2

1

, ( x 0) D. y

x

2

1

, ( x 0)

2x

2x

4、已知 tan

3 ，则 sin

2cos =（ ）

2sin cos

A.

2

2

2

B.

C. 5

D. 5

5

5

5、已知 ( x

a) 9 的展开式中常数项是

8 ，则展开式中 x 3 的系数是（

）

A. 168

B.

168

C.

336 D.

336

6、下面是关于三个不同平面

, , 的四个命题

p 1 :

,

∥ ，p 2

:

∥

,

∥

∥ ，

p 3 :

,

，p 4

:

, ∥

，其中的真命题是（

）

A. p 1 , p 2

B.

p 3 , p 4

C.

p 1, p 3

D.

p 2 , p 4

7、直线 x

2 y m

0( m 0) 交圆于 A ，B 两点， P 为圆心， 若△ PAB 的面积是 2

，则 m=（

）

5

A.

2

B.

1 C.

2

D.

2

2

8、从 10 名教练员中选出主教练

1 人，分管教练

2 人，组成教练组，不同的选法有（ ）

种 B. 240 种

种

D. 720

种

9、 等差数列

a n 的前 n 项和为 s n . 若 a 1 1,a k 19, s k 100, 则 k （

）

B. 9

C. 10

10、过抛物线的焦点 F 作斜率为 与 的直线， 分别交抛物线的准线于点

A ，B. 若△ FA

B 的面积是

5，则抛物线方程是（

）

A.

y 2

1 x B. y 2

x C.

y 2 2x D.

y 2

4x

2

二、填空题（ 6 分 *6=36 分）

11、已知函数

f ( ) ln x

a 在区间 0,1 ，单调增加，则 a 的取值范围是 .

x

x 1

3 倍，高为 4cm ，则圆锥的体积是 cm 3

12、已知圆锥侧面积是底面积的 13、不等式

x 1 x 1 的解集是 .

14、某选拔测试包含三个不同项目，

至少两个科目为优秀才能通过测试 . 设某学员三个科目优秀

的概率分别为

5 , 4 , 4

, 则该学员通过测试的概率是 .

6 6 6

15、已知 a n 是等比数列， a 1 a 2 a 3 1,a 6

a 7 a 8

32, 则 a 1 a 2 ... a 9 .

16、已知双曲线

x 2

y 2 1 的一个焦点 F 与一条渐近线 l ，过焦点 F 做渐近线 l 的垂线， 垂足 P

a 2

b 2

的坐标为 3 , 2 5 ，则焦点的坐标是 .

4 3

三、解答题（ 18 分 *3=54 分）

17、已知△ ABC 是锐角三角形 . 证明： cos2 A

sin 2

B

C 0

2

18、设 F 是椭圆x

2

y2 1的右焦点，半圆 x2 y2 1(x 0) 在Q点的切线与椭圆教育A，2

B 两点 .

（Ⅰ）证明：AF AQ 为常数 .

（Ⅱ）设切线AB 的斜率为1，求△ OAB的面积（ O是坐标原点） .

19、如图，已知正方形ABCD— A1B1C1D1的棱长为1， M是 B1D1的中点 .

（Ⅰ）证明BM AC;

（Ⅱ）求异面直线BM与 CD1的夹角；

（Ⅲ）求点 B 到平面 A B 1M的距离 .

1

D C 1

M

A1 B 1

D

C

A B