第五章--热力学基础Word版

第五章 热力学基础

一、基本要求

1．掌握理想气体的物态方程。 2．掌握内能、功和热量的概念。 3．理解准静态过程。

4．掌握热力学第一定律的内容，会利用热力学第一定律对理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能增量进行计算。

5．理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系。掌握卡诺循环系统效率的计算，会计算其它简单循环系统的效率。

6．了解热力学第二定律和熵增加原理。 二、本章要点 1．物态方程

理想气体在平衡状态下其压强、体积和温度三个参量之间的关系为

RT M

m

PV =

式中是m 气体的质量，M 是气体摩尔质量。

2．准静态过程

准静态过程是一个理想化的过程，准静态过程中系统经历的任意中间状态都是平衡状态，也就是说状态对应确定的压强、体积、和温度。可用一条V P -曲线来表示

3．内能

是系统的单值函数，一般气体的内能是气体温度和体积的函数),(V T E E =，而理想气体的内能仅是温度的函数)(T E E =。

4．功、热量

做功和传递热量都能改变内能，内能是状态参量，而做功和传递热量都与过程有关。气体做功可表示为

?=2

1

V V PdV W

气体在温度变化时吸收的热量为

T C M

m

Q ?=

5．热力学第一定律

在系统状态发生变化时，内能、功和热量三者的关系为

W E Q +?=

应用此公式时应注意各量正负号的规定：0>Q ，表示系统吸收热量，0?E 表示内能增加，0W 系统对外界做功，0

界对系统做功。

6．摩尔热容

摩尔热容是mol 1物质在状态变化过程中温度升高K 1所吸收的热量。对理想气体来说

dT dQ C V m V =

, dT

dQ C P

m P =, 上式中m V C ,、m P C ,分别是理想气体的定压摩尔热容和定体摩尔热容，两者之差为

R C C m V m P =-,,

摩尔热容比：m V m P C C ,,/=γ。 7．理想气体的几个重要过程

8．循环过程和热机效率 （1）循环过程

系统经过一系列变化后又回到原来状态的过程，称为循环过程。 （2）热机的效率

吸

放吸

净Q Q Q W -

==

1η

（3）卡诺循环

卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。其效率为

1

2

1T T -

=η 工作在相同的高温热源和相同低温热源之间的热机的效率与工作物质无关，且以可逆卡诺热机的效率最高。

9．热力学第二定律

热力学第二有两种表述既开尔文表述和克劳修斯表述，两种表述是等效的。热力学第一定律说明一切过程的进行都必须遵循能量守恒定律 热力学第二定律进一步说明，并非所有能量守恒的过程都能实现，自然界中出现的过程是有方向性的。热力学第二定律的实质是：自然界一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。

三、例题

5-1 如图所示，在一个具有绝热壁的刚性圆柱形气缸内，装有一绝热活塞Ｌ，起初活塞紧贴气缸Ｂ端的内壁，在整个气缸内装有摩尔数M m v /=的单原子理想气体，温度为T 。现设法无摩擦地把活塞缓慢地拉至某一位置，外界对气体作功为w ，则气缸中气体的温度变为_____。

解：根据热力学第一定律A E Q +?=，且过程中0=Q （绝热过程），则

w A E =-=?

又)(2

3

230T T vR T vR E -=?=

?，所以 mR

Mw

T vR w T T 323200+

=+= 5-2 如图，一定量的理想气体由状态Ａ变

化到状态Ｂ，无论经过什么过程，系统必然是( A )。

(A)内能增加 (B)从外界吸热 (C)对外界做正功

解：内能是状态量，而热量，功与过程有关。例如如图所示的AB 和ACDEFB 两过程，都是B A →，但功和热量却不相等（ACDEFB 过程的功和热量可为负值）。选(A)。

5-3 图a 、b 、c 各表示一个循环过程，则循环( )的净功为正；循环( )的净功为负；循环( )的净功为零。

解：（C ）（B ）（A ）

循环过程的净功等于pv 图上循环曲线包围的面积（顺时针为正）。

5-4 １摩尔刚性双原子分子理想气体作绝热变化，温度降低20℃，则气体对外做功__________。

解：气体对外做功为

J

T vR E A 5.415)20(31.812

5

25=-???-=?-=?-=

5-5 有一气筒，竖直放置，除底部外都是绝热的，上面是一个可以上下无摩擦运动的活塞，中间有一块隔板，把筒分为体积相等的两部分Ａ和Ｂ，各盛有一摩尔的氮气，并且处于相同的状态，压强为Pa p 5

1101?=，现在由底部慢慢地把332.4焦耳的热量传递给气体，活塞上的压强始终保持１大气压，在下列两种情况下，分别求Ａ和Ｂ的温度改变量以及它们各得到的热量?

⑴如果中间隔板是固定的导热板，且其热容量可略去不计。 ⑵如果中间隔板是绝热的且可以自由无摩擦地上下滑动。

解：(1)上部即A 部为等压过程，下部B 为等体过程。因为B A T T T ?=?=?，所以

T C A E Q P A ?=+?= T C A E Q V B ?=+?=

T C C Q Q Q V P B A ?+=+=)(

=?=?B A T T K C C Q T V

P 67.631.8)2

527(4

.332=?+=+=

? J T R Q A 9.19367.631.827

27=??=???=

J T R Q B 5.13867.631.82

5

25=??=???=

(2)上部A 状态保持不变，下部B 为等压过程。因为0=A Q ，0=?A T ，J Q B 4.332=，且B P B T C Q ?= ，所以

K C Q T P

B B 5.1131.82

74

.332=?==

? 5-6 各为１mol 的氢气和氦气，从同一初状态(0p ，0V )开始作等温膨胀。若氢气膨胀后体积变为02V ，氦气膨胀后压强变为2/0p ，则它们从外界吸收热量之比为________。

解：等温过程系统吸收的热量为

000ln

v v

v p Q ==p

p v p 000ln 把已知条件代入，容易得

2

ln 002v p Q Q He H ==

112：：=He H Q Q

5-7 气体分子的质量可以由气体的定体比热算出来（气体的定体比热定义为：单位质量的气体经历等体过程、温度升高１度所需吸收的热量）。试根据定体摩尔热容量与定体比热的关系推导由定体比热计算分子质量的公式。已知某种单原子分子气体的定体比热

)/(314K kg J V C ?=，求每个该种原子的质量。 解：气体定体摩尔热容量为R i

C V 2

=，则定体比热

mol

mol V V M R

i M C c 2==

式中mol M 为气体分子摩尔质量。

因为分子m N M mol 0=（0N 为阿伏加德罗常数），所以单个分子质量

kg c N R i m V 26

2301059.6314

1002.631.8232-?=???==

分子

5-8 同种理想气体的定压摩尔热容p C 大于定容摩尔热容V C ，因为______________。解：理想气体等压膨胀过程中吸收的热量不仅用来增加自身的内能，同时还要对外做功。 5-9 一定量的理想气体经历a-b-c 的变化过程，如图所示，其中气体( D )。 (A)只吸热，不放热。 (B)只放热，不吸热。 (C)有吸热也有放热，吸热量大于放热量。 (D)有吸热也有放热，放热量大于吸热量。

解：作如图所示的绝热线ac ，构成正循环acba 。对该循环，既有放热，又有吸热，且放吸Q Q >。考虑到ac 过程绝热，所以cba 过程既有吸热，又有吸热，且放吸Q Q >。反过来，对abc 过程，

有吸热也有放热，放热量大于吸热量。选(D)。

5-10 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有 320Ｊ热量传入系统，而系统对外做功 126Ｊ。（1）若adb 过程系统对外做功42Ｊ，问有多少热量传入系统？（2）当由b 状态沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功84Ｊ，试问系统是吸热还是放热？热量是多少？

解：对b c a →→过程：J Q 320=，J A 126=。所以内能增量

J A Q E E E a b 194=-=-=?

(1)对b d a →→过程：J A 421=，J E E E a b 1941=-=?。所以吸热

)(23642194111J A E Q =+=+?=

(2)对a b →过程：J A 842-=，J E E E b a 1942-=-=?。所以吸热

)(27842194222J A E Q -=--=+?=

负号表示系统放热。

5-11 一摩尔单原子理想气体从300Ｋ加热至350Ｋ，（1）体积没有变化；（2）压强保持不变。问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？

解：（1）对等体过程

0=A

)(1023.65031.82

3

232J T R E ?=??=?=

? E A E Q ?=+?=J 21023.6?=

（2）对等压过程

)(1004.1502

5

3J R T Cp Q ?=??=

?= )(1023.65031.823

232J T R E ?=??=?=?

J E Q A 21016.4?=?-=

5-12 如图AB 、DC 为绝热过程，CEA 为等温过程，BED 为任

意过程，组成一循环。若EDCE 所围面积为70J ，EABE 所围的面积为30J ，CEA 过程中系统放热100J ，则整个循环系统对外所做的净功_____ J 。在BED 过程中系统从外界吸热______ J 。

解：整个循环过程系统所做的净功为

)(403070J S S A EABE EDCE =-=-=净

对整个循环，净放吸净A Q Q Q =-=。考虑到AB 、DC 为绝热过程，CEA 过程放热，则BED 过程中系统从外界吸热

)(14040100J A Q Q Q BED =+=+==净放吸

5-13 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质 量相等、温度相同的氢气与氧气，开始时隔板固定。隔板释放后将发生移动，在达到新的平衡位置后( B )。

(A)氢气比氧气温度高 (B)氢气比氧气温度低 (C)两边温度总是相等

解：利用RT M m

PV mol

=

得，隔板释放前 V RT M m P molH H 22=

V

RT

M m P molO O 22= 因为22molO molH M M <，故22O H P P >。所以隔板释放后，氢气绝热膨胀，温度降低；氧气绝热收缩，温度升高。选（B ）。

5-14 用隔板将用绝热材料包着的容器分成左右两室，左室充有理想气体，压强为P ，温度为T ，右室为真空。将隔板抽掉，则气体最终的压强和温度为( A )。

（A ）

21P ，T （B ）γ2/p ，T （C ）P ，21T （D ）21P ，21T （ E ）γ

2/p ，21T 解：此过程为自由绝热膨胀，故内能不变，即温度不变。由RT pV ν=知，体积增大一倍时压强减为2/p 。选（A ）。

5-15 理想气体在下列各图所示的循环过程中，哪些是物理上不可能实现的?（图中Ｔ表示等温线，Ｑ表示绝热线）

解：（a ）、(c)在物理上不可实现，因为在pv 图上同一点，绝热线应当比等温线陡；(d) 在物理上不可实现，因为在pv 图上，两条绝热线不能相交于一点；（b ）可以实现。

5-16 如图，在ＰＶ图中有两条邻近的绝热线（Ⅰ、Ⅱ），则AB 为_________过程， FG 为___________过程。（填“吸热”，或“放热”，或“绝热”）

解：作等体线BC 和GH ，则构成两正循环ABCA 和HGFH 。 对ABCA 循环，BC 为放热过程，CA 为绝热过程，所以AB 必定为吸热过程；对HGFH 循环，HG 为放热过程，FH 为绝热过程，所以GF 必定为吸热过程，反过来，FG 一定是放热过程。

5-17 如图所示，Ⅰ为绝热过程，若各过程吸热用Q 表示，相应的比热用C 表示，则过程Ⅰ有( B E )，过程Ⅱ有( A F )，过程Ⅲ有( C D )。

(A)0>Q (B)0=Q (C)0C (E)0=C (F)0

解：I 为绝热过程，故0=Q ，0=C 。

对正循环adca ，ca 为绝热过程，dc 为放热过程，所以ad 一定是吸热过程。又因为a →d 温度降低，所以ad 过程的比热为负。

对正循环acba ，ac 为绝热过程，cb 为放热过程，所以ba 一定是吸热过程，反过来，ab 一定是放热过程。又因为a →b 温度降低，所以ab 过程的比热为正。

5-18 3.2克氧气贮在一配有活塞的圆筒内，起始时压强为5

101?帕，体积为10升，先在等压情况下加热，使体积加倍，再在体积不变情况下加热，使压强加倍，然后经过一绝热膨胀，使温度降至开始时的数值。

（1）在ＰＶ图上画出该气体所经历的过程。

（2）求在每一过程中传给气体的热量、气体所做的功和气体内能的变化。 解：（1）气体所经历的过程如图所示。 （2）对等压过程B A →：

)(100.11010101)(3351J V V P A A B A ?=???=--＝

)(105.2)(2

5

)(231J V P V P T T vR i E A A B B A B ?=-=-=

? J A E Q 3111105.3?=+?=

对等体过程C B →：

02=A

J V P V P T T vR i E Q B B C C B C 322100.5)(2

5

)(2?=-=-=

?= 对绝热过程D C →：

03=Q

J V P V P V P V P T T vR i E C C A A C C D D C D 331057)(2

5

)(25)(2??-=-=-=-=

? （由于D 、A 处在同一条等温线上，所以D D A A V P V P =）

J E A 3331057??=?-=

5-19 一个可以无摩擦地在左右滑动的绝热薄隔板，把容积为

02V 的外部固定的绝热容器分为相同的两半Ⅰ和Ⅱ，其中各盛有一摩

尔的单原子的理想气体，两部分开始时的温度都是270

C 。如果用外力推动隔板使之向Ⅰ慢慢移动，使Ⅰ的体积变为原来的一半，求外力所做的功。

解：由于Ⅰ和Ⅱ进行的都是绝热过程，所以外力做功等于总内能增量。 两部分气体内能的增量分别为

)(23011T T R E -=

? )(23

022T T R E -=? 外力所做的功

()0212122

3

T T T R E E E A -+=

?+?=?＝ 因为

100122111---==γγγV T V T V T

所以

3

2

01

01

100122

?=?=?

??

? ??=--T T V V T T γγ

3

201

01

20023232??

? ???=?

?

? ???=???

?

??=--T T V V T T γγ

因此

)(1031.1232230031.823232223332

32

32320J RT A ?=???

?????-???

??+???=????????-??? ??+=

5-20 一个测定空气γ的实验如下：大玻璃瓶内装有干燥空气，瓶上有一小活门和大气相通，又有一连通器和气压计相连。开始时，已将活门关闭，并使瓶中气体的初温Ｔ1与室

温相同，初压强Ｐ1比大气压Ｐ0稍高。现打开活门让气体膨胀，一见其压强与大气压强平衡时便迅速关上活门，此时气体的温度已略有降低。待气体温度与室温重新平衡时，压强又略有上升并到达Ｐ2，试证明空气的γ为

2

10

1/ln /ln P P P P =

γ

解：气体先后经过绝热膨胀过程和等体过程，如图所示。

对绝热过程，有

r

r r

r T P T P ----=2

101

11