电工基础知识概述

第一章电工基本基础

第一节直流电路和分析方法

本节主要讨论电路的基本物理量、电路的基本定律，以及应用它们来分析与计算各种直流电路的方法，包括分析电路的工作状态和计算电路中的电位等。这些问题虽然在本节直流电路中提出，但也同样适用于后文介绍的线性交流电路与电子电路中，是分析计算电路的重要基础。

一、电路及基本物理量

1．电路和电路图

电路是由电工设备和元器件按一定方式连接起来的总体，它提供了电流通过的路径。如居室的照明灯电路、收音机电子电路、机床控制电气电路等。随着电流的流动，在电路中进行能量的传输和转换，通常把电能转换成光、热、声、机械等形式的能量。

电路可以是简单的，也可能是复杂的。实际的电路由元件、电气设备和连接导线连接构成。为了便于对电路进行分析和计算，通常把实际的元件加以理想化，用国家统一规定的电路图形符号表示；用这些简单明了的图形符号来表示电路连接情况的图形称为电路图。

例如，图1—1(a)所示的符号代表干电池(电源)，长线端代表正极，短线端代表负极。图1—1(b)所示的符号代表小灯泡(负载)。图1—l(c)所示的符号代表开关。用直线表示连接导线将它们连接起来，就构成了一个电路，如图1—2所示。

一般电路都是由电源、负载、开关和连接导线四个基本部分组成的。电源是把非电能能量转换成电能，向负载提供电能的设备，如干电池、蓄电池和发电机等。负载即用电器，是将电能转变成其他形式能量的元器件。如电灯可将电能转变为光能，电炉可将电能转变为热能，扬声器可将电能转变为声能，而电动机可将电能转变为机械能等。开关是控制电路接通或断开的器件。连接导线的作用是输送与分配电路中的电能。

2．电路的基本物理量

(1)电流电荷有规则的运动就形成电流。通常在金属导体内部的电流是自由电子在

电场力作用下运动而形成的。而在电解液中(如蓄电池中)，电流是由正、负离子在电场力作用下，沿着相反方向的运动而形成的。

电流的大小用电流强度即电荷的流动率来表示。设在极短的时间内通过导体横截面的电荷量为dq如，则

电流强度

dq

i

dt

(1—l)

其中i是电流强度的符号，电流强度习惯上常被称为电流。

如果任意一时刻通过导体横截面的电荷量都是相等的，而且方向也不随时间变化，

则称为恒定电流，简称直流。这时的电流强度规定用大写字母I 表示，则 Q I t

= (1—2) 如电流的大小或方向随时间变化，则称为交变电流，用字母i 表示。

电流强度的单位是安培，以字母A 表示，在1秒内通过导体横截面的电量为1库仑时。电流强度为l 安培。除安培外，常用的电流强度单位还有千安(KA )、毫安(mA )和微安(A μ)。

1千安(KA )＝103

安(A )

1毫安(mA )＝10-6安(A )

1微安(A μ)＝10-3毫安(mA )＝10-6安(A ) 电荷的有规则移动形成电流，而形成电流的电荷可能是正电荷(如正离子)，也可能是负电荷(如电子或负离子)。习惯上规定以电荷移动的方向为电流的方向(和电子运动方向相反)，如图1—3所示。

但在实际电路中，电流的实际方向往往是难以确定的。例如，图1—4所示电路中，通过中间支路灯泡的电流方向和电源电动势值及两边灯泡的电阻值有关，故必须通过设定参考方向和计算后才能确定。

在分析电路时，任意设定的电流方向，称为电流的参考方向，用箭头在电路图中标出，如图1—4中的1I 、2I 、3I 所示。在设定电流参考方向以后，求解电路得到的支路电流的数值，如果为正值，表示电流的实际方向和参考方向一致；若得到的电流为负值，表示电流的实际方向和参考方向相反。

例如，设某支路中的电流参考方向如图1—5所示，求得电流值为2A ，则表示电流的实际方向是由a 到b ；同是这一支路，若选参考方向为'

I ，如图中虚线所示，那么求得的电流值为-2A 。因为电路中的电流实际方向只有一个。也就是说，选定电流的参考方向后，电流的大小为代数值，它既可为正，也可为负。

(2)电压及电位 电压和电位是两个有联系但又

不同的概念。

电压 电压又称电位差，是衡量电场力作功本领

大小的物理量。在电路中，若电场力将电荷Q 从点a 移到b 点所做的功为ab A 则功ab A 与电量Q 的比值就称为该两点之间的电压，用符号ab U 表示，即 ab ab A U Q

= (1－3) 电压的单位为伏特(V)。若电场力将1库仑(C)的电荷从a 移到b 所做的功为l 焦耳

(J )， 则a b 间的电压值就是1伏特(V )，简称1伏。除伏特外常用的电压单位还有千伏(KV )、毫伏(mV )和微伏(V μ)。

1千伏(KV )＝103

伏(V )

1毫伏(mV )＝10-3伏(V )

1微伏(V μ)＝10-6伏(V ) 按电压随时间变化的情况，电压也可分为恒定电压(直流电压，用大写字母U 表示)和交变电压(交流电压，用小写字母u 表示)两种。

电压总是对两点而言的，所以用双下标ab U 表示，前一个下标。表示正电荷移动的起点，后一个下标表示电荷移动的终点。电压和电流一样，是代数量，不但有大小，而且有方向，即有正负。在电路中某两点间的电压方向不能确定时，也可先假定电压的参考

方向，再根据计算所得数值的正负，

来确定其实际方向，方法与电流相

同。

例如，图l —6所示的某段电路，

设元件两端的电压大小为2V ，电场

力的方向为b 到a ，如图中虚线所

示。当选择参考方向由a 到b 时，如

图(a)中实线箭头所示，这个电压的

数值ab U ＝-2V ；如果选择参考方向如图(b)所示，则电压的数值ab U ＝2V 。

电位 电路中某点与参考点间的电压称为该点的电位。通常把参考点的电位规定为零电位，一般选大地为参考点，零电位的符号用⊥表示。在电子电路中常取若干导线汇

集的公共点或者机壳作为电位的参考点，并以符号⊥表示。

常用带脚标的字母a V 或a ?表示a 点的电位。电位的单位仍然是伏特(V )。 电路中任意两点间的电位之差，称为该两点的电位差即电压：

ab U ＝a b V V - (1—4)

如果以b 点为参考点，则a 点的电位为

a V ＝a

b U (1—5)

电位和电压的异同点是：①电位是某点对参考点的电压，电压是某两点的电位之差，因此电位相同的各点间电位差为零，电流也为零；②电位是相对值，随着参考点的变化而改变，而电压的绝对值不随着参考点的变化而改变。

(3)电动势 电动势是衡量电源将非电能转换成电能本领的物理量，它表示在电源内都电源力将单位正电荷从电源的负极移到电源正极所做的功的大小，用字母E 表示。电动势的单位也是伏特(V )。

能产生电动势，供给电路电流的装置称为电源。任何一种实际电源，当电流通过它的内部时，电源本身要发热，也就是说电源内部有电能的消耗。我们把这种损耗看成是电源内部存在电阻的消耗。因此，实际电源常用一个恒定的电动势正和内电阻R ，相串联

来表示。电动势的方向规定为在电源内部由负极指向正极，在

电路中，也用带箭头的细实线表示电动势的正方向，如图1—7

所示。

电动势与电压是两个不同的概念，但是都可以用来表示电

源正、负极之间的电位差。电源两端的开路电压(即电源两端不

接负载时的电压)等于电源电动垫，但二者方向相反。电源两端

的电压方向规定为在电源外部正极指向负极。

(4)电功与电功率

电功 电流流过用电器时，用电器就将电能转换成其他形

式的能，叫做电流作功，简称电功，用字母A 表示。 2

2

U A UQ IUt I Rt t R ==== (1—6) 在上式中，若电压单位为伏，电流单位为安，电阻单位为欧，时间单位为秒，则电功率单位为焦耳，简称焦，用字母J 表示。

工程上，电功的单位使用瓦特一小时表示。瓦特一小时又叫“度”。通常所说的l 度电就是指额定功率是l kW 的电器，在额定状态下工作1小时所消耗的电能。

电功率 在一电阻R 上加电压U ，产生了电流I ，电源供给电阻一定数量的电能；

供电的时间越长，供给电阻的电能就越多，电流所做的功越多。我们把电流在1秒钟内做的功称为电功率，以字母P 表示： 2

2A U P UI I R t R

==== (1—7) 在上式中，电压的单位是伏特，电流的单位是安培，则电功率(简称功率)的单位是瓦特，简称瓦，用字母W 表示。

在实际工作中，电功率的常用单位还有千瓦(kW )、毫瓦(mW )。

1千瓦(kW )＝103瓦(W )

l 毫瓦(mW )＝10-3瓦(W )

从式(1—6)和串并联的概念可看出：

① 在串联电路中，各电阻的功率与各电阻值成正比，即 1122

P R P R = ②在并联电路中，各电阻的功率与各电阻值成反比，即 1221

P R P R = 例1—1 在白炽灯泡上一般标注其额定电压e U 和额定功率值e P 。今有一灯泡其e U ＝220V ，e P ＝100W ，试计算额定电流e I 和阻值R 。

解 e P ＝e e U I ，故1000.455220

e e e P I A U ===， 而22

220484100

e e U R P ===Ω 。 例1—2 在图1—8的电路中，1R 上消耗的功率为1W 。

问在2R 上消耗的功率是多少?

解 并联电路两端电压一定时，电功率与电阻值成反比，

因此 12121010.1100

R P P W R ==?= 二、电阻的串联、并联及其应用

1．电阻的串联及应用

若干电阻一个接一个地连接起来，其中没有分支的连接形式，称为电阻的串联连接，如图1—9所示。

电阻串联电路具有以下特性：

(1)流过各电阻的电流相等，即

123e I I I I === (1—8)

(2)电路两端端电压等于各电阻上

的电压降之和，即

12n U U U U =+++ (1—9)

(3)电路的总电阻(入端等效电阻)等于各电阻之和，即

12n R R R R =+++ (1—10)

(4)各电阻上的电压降正比于各电阻值，即n n U R ∝。若两个电阻串联，则电阻1R 和2R 的电压分别为 1112R U U R R =+ 2212

R U U R R =+ (1—11) 例1—3 设有两电阻1R ＝20Ω、2R ＝30Ω串联接于总电压为100V 的电源上。求，

(1)总电流I ，各电阻电压1U 、2U ；(2)若将电阻2R 换成80Ω，再求总电流I ，和各电阻电压'1U 、'2U 。

解 (1) I ＝U R ＝12U R R +＝10022030

A =+ 1112R U U R R =+＝20100402030

V ?=+ 2212R U U R R =

+＝30100602030V ?=+

或者2U ＝U —1U ＝100—40＝60V 。 (2) '1210012080

U U I A R R R ====++ '

111220*********R U U V R R ==?=++ ''211002080U U U V =-=-=

此题说明：当端电压一定时，串联电阻越多(或者阻值越大)电流就越小。在电子电路中，常利用串联电阻的方法来“限流”；电阻串联时，某电阻的阻值越大，所分得的电压越高。

例1—4 今有一只内电阻为l k Ω，满量程为5V 的

伏特计，现要求能测量100V 的电压，应串联多大的附加

电阻x R 。(如图1—10所示)

解 根据分压公式(1—11) 111x

R U U R R =+ 据题意有： 151001x

R =?+ ∴ 19x R =k Ω

由上可见：利用串联电阻的方法，可扩大电压表的量程，串联电阻值越大，测量的电压范围越大。在电工测量中广泛应用串联电阻的方法来扩大电表测量电压的量程。

2．电阻并联及其应用

若干电阻的一端连接在电路的一点上，另一端连接在另一点上的连接形式，称为电阻的并联，如图1—11所示。

电阻并联电路具备以下特性：

(1)各电阻的端电压相等，即

12n U U U U ==== (1—12)

(2)电路的总电流等于各电阻中电流之和，即

12n I I I I =+++ (1—

13)

(3)电路总电阻的倒数，等于各电阻倒数之和，即 121111n

R R R R =+++ (1—13) 若是两个电阻并联，则由式(1—13)可得并联后的总电阻为

1212

R R R R R =+ 若并联的几个电阻值都为R ，则总电组为

R R n =总 显然，并联电路的总电阻一定小于其中的任何一

个电阻。

(4)通过各电阻的电流大小与各电阻值成反

比，即1n n

I R ∝ 。若为两个电阻并联，则电阻1R 、2R 上的各分流为

2112R I I R R =+ 1212

R I I R R =+ （1—15） 例1－5 今有一只内电阻g R ＝l k Ω，满偏电流为100g I A μ=，欲改制成可测10mA 的电流表，求并联电阻x R 。(如图1—12所示)

解 根据分流公式(1—14)

2112R I I R R =+ 据题意有： 1x g x R I I R R =

+ ∴ 110.199

x R k =Ω

=Ω 利用并联电阻可分流的原理，在保持通过表头电流不变的情况下，使被测电流的大部分通过分流电阻，可扩大电流表的量程。

三、电气设备的额定值及电路运行状态

1．电气设备的额定值

电气设备在工作中，如果电路的电流、功率过大，可能引起电源、负载或中间环节中各电气设备的绝缘材料过热，从而降低使用寿命，甚至立即烧毁。电压过高则可能击穿绝缘材料而损坏设备，造成设备和人身事故；电压太低，又会使电气设备处于不良工作状态，甚至不能工作，如白炽灯电压偏低则灯光昏暗，半导体收音机中干电池电压过低则音量微弱失真(甚至不能收听)。因此，对一切电气设备的电流、电压和功率都规定了一个最合理的数值，称为电气设备的额定电流n I 、额定电压n U 、额定功率n P 。例如，一盏白炽灯的规格为220V 、lOO W ；一只电烙铁的规格为220V 、3OO W ；一台电动机的规格为380V 、l5kW ；CJ20系列交流接触器的规格为吸引线圈额定电压380V 、额定电流16A 等。使用电气设备时，实际电流、电压和功率的值应尽可能地和电气设备的规定额定值相等。

电气设备在运行中，实际工作电流、电压高于额定值称为过载；实际工作电流、电压低于额定值称为欠载；实际工作电流、电压和额定值相等称为满载。

同样，对连接电源和负载的导线上的电流也应加以限制，否则会因功率损耗过多，造成导线发热温度过高，使绝缘损坏。因此，在选择导线时，也应考虑工作电流不超过其导线的额定电流值。

例1—6 今有两盏额定值分别为220V 、6O W 和220V 、lOO W 的白炽灯。(1)将它们并联接于220V 的电源下工作，实际消耗的功率为多少?(2)若将它们串联接于440V 的电源下工作，实际消耗的功率又为多少?能否正常工作?

解 (1)因外接电源电压恰为各灯泡的额定电压值，故两灯泡处于额定状态，正常发光，消耗额定功率分别应为6O W 6W 和lOO W 。

(2)两灯泡串联使用时，因为它们的电阻值并不相同，故承受的电压不等，而且不处于额定状态。

根据 2

U P UI R

== 可得各白炽灯的电阻为 22

11

220806.760U R P ===Ω 22

22220484100

U R P ===Ω 再求各灯承受电压为 1112R U U R R =+＝806.7440275806.7484

V ?=+

2212R U U R R =+＝484440165806.7484

V ?=+ 则实际消耗功率为 22

'

11

127593.75806.7U P W R === 22

'

22

216556.25484U P W R === 由于不处于额定状态，有一盏灯过载而导致损坏，不能正常工作。

2．电路的运行状态

由于通常所用的电源以电压源为多，所以下面就电源为电压源的情况来讨论电路的三种运行状态，如图1—13所示。

(1)开路 开路又叫断路，典型的开路状态如图1—13(a)所示：电路中的电流为零；电源内阻压降等于零，故电源端电压等于电源电动势，利用这一特性可以测得电源的电动势；开路时电路中无功率转换，电阻不消耗功率，电源也不向负载提供功率。这种状态称为空载运行状态，即电源功率0E P =；负载功率0R P =。

(2)通路 如图1—13(b)所示，当电路中开关S 闭合之后，电流通过负载，电阻消耗功率，这种工作状态称为负载状态。此时，由于电源内阻也有电压降，故电源端电压应小于电动势，U E IR =-；电源产生的总功率等于电源内阻R 。和负载电阻R 所吸收的

功率，即220EI I R I R =+。

(3)短路 当负载电阻为零时，电路的状态称为短路状态，见图l —13(c)。发生短路的电路电流叫短路电流，其值为/E R ，由于0R 一般都很小，故电路的电流很大，在电源内阻上消耗的功率也很大，产生大量热量，可能将电源立即烧毁。总之，电源短路是

一种严重的事故状态，在用电过程中应注意避免。为了避免发生短路，在电路中应加有保护电器，如最常用的熔断器及工业控制电路中的自动断路器等。

四、电路的基本定律

电路的基本定律主要包括欧姆定律及基尔霍夫定律，它们阐明了一段电路或整个电路中各部分电压、电流等物理量之间的关系及必须遵循的规律，是分析与计算电路的理论基础和基本依据。

1．欧姆定律

欧姆定律是德国科学家欧姆(1787—1854)研究了电路中的电流、电压和电阻三者的关系，首先于1827年得出的实验定律。

(1)部分电路欧姆定律 图1—14所示为一段

无源电路。在电路的两端施加电压U ，则流过电

路的电流／与所加电压U 成正比，与这段电路的

电阻只成反比。这一规律称为一段无源电路的欧

姆定律。

图l —14中，在所标电压和电流的参考方向

一致的情况下，电压、电流和电阻三者间的关系

为

U IR =或U I R

= (1-16) 若电流或电压的参考方向选择得相反，则一段无源电路的欧姆定律的表示式应为 U I R

-=

(1-17) 图1－16所示的既有电阻又

有电源的电路，称为含源电路。对

于图(a)所示的电压、电流、电动

势的参考方向，有

AB BC U U U IR E =+=+

即 E U I R

-+=

(1－18) 对图(b)所示的电路；则有

()()AB BC U U U IR E E IR =-+=--=- 即 E U I R

-=

(1－19) E 和U 的正、负号选取与它们参考方向有关；当参考方向与电流I 的参考方向一致

时，取正号，反之取负号。

(2)全电路欧姆定律 图1—16是一个具有电源和

负载的无分支闭合回路，称为全电路。通常把电源内

部的电路称为内电路，电源外部的电路称为外电路。

全电路欧姆定律的内容是：在闭合回路中，电流

的大小与电源电动势成正比，与回路中内、外电阻之

和成反比。其表达式为 E I R r

=

+ (1—20) 式(1－20)中，电流I 的参考方向与电动势E 的参考方向是一致的。 2．基尔霍夫定律

电路的两条基本定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。掌握欧姆定律和电阻串联、并联的特性，就能对简单直流电路进行具体分析和计算。对于复杂直流电路，单用欧姆定律来计算是不行的。德国物理学家基尔霍夫于1847年发表了基尔霍夫定律，从电路的全局和整体上，阐明了各部分电流、电压之间所必须遵循的规律。它既适用于直流电路，也适用于交流电路，对于含有电子元件的非线性电路也适用。因此，它在电路的分析与计算方面具有十分重要的作用。

为了说明基尔霍夫定律的内容，首先要介绍几个有关的术语。

节点：电路中三条或三条以上连接有电气

元件的导线的交点称为节点。如图1—17中有

A 、C 两个节点。

支路：两个节点之间的一段电路称为支

路。如图l —17中有ABC 、AC 、ADC 三

条支路。

回路：电路中任何一个闭合的路径称为回

路。如图1—18中有ABCA 、ACDA 、

ABCDA 三个回路。

网孔(独立回路)：无分支的回路，即最简单的回路称为网孔，又称独立回路。如图1—17中有ABCA 、ACDA 两个网孔。

(1)基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第一定律也叫节点电流定律。它的内容是：在同一瞬间，流过电路中任意一节点的电流的代数和为零。

其数学式为

0I ∑= (1—21)

对上式中电流的代数和作出了这样的规定：流

入节点的电流为正，流出节点的电流为负。(电流的

方向一般均指参考方向)

图1—18表示有五个电流汇交的节点，根据图

中标出的电流参考方向及式(1—21)，寸列出该节点

的电流方程为

123450I I I I I -+-++=

基尔霍夫第一定律的依据是电流的连

续性，也就是说，流过任意一节点的电荷既

不能消失也不能堆积。节点电流定律也适用

于电路的任意一个封闭面(假想的节点)。如

图1—19所示电路，假定一个封闭面把电阻

1R 、2R 、3R 凡所构成的三角形全部包围在

里面，则流进封闭面的电流应等于从封闭面

流出的电流。其方程为

1230I I I +-= 或 123I I I +=

例l —7 电路如图1—20所示，已知15I A =，31I A =-,43I A =。求2I 、5I 、6I 支路的电流。

解 按图中所示的参考方向，应用节点电流定

律列出方程：

节点a ： 132I I I += 25(1)4I A =+-=

节点b ： 534I I I =+ 5132I A =-+=

节点c ：526I I I =+ 652242I I I A =-=-=-

节点d ： 641352I I I A =-=-=-

(2)基尔霍夫第二定律 基尔霍夫第二定律也

叫回路电压定律。它的内容是：在同一瞬间，电路的任意一回路中，电动势的代数和恒等于各电阻上电压降的代数和。其数学式

为

E IR ∑=∑ (1—22)

根据上式所列出的方程称为回路电压

方程。因为E ∑和IR ∑均指代数和，所以，

列方程必须考虑正、负。确定正、负号的

原则是：当电动势的方向与回路方向一致

时取正，反之取负；当支路电流方向与回

路方向一致时，电压降取正，反之取负。而回路方向是可以任意选取的，可以是顺

时针方向，也可以是逆时间方向。

如图1—21所示电路中，设按顺时针方向选定回路方向，即沿abcda 回路绕行，则列回路电压方程式为

1234112233445()E E E E I R I R I R R I R +-+=+-++

例1—8 电路及参数如图l —22所示，求开路端a 、

b 两点间的电压ab U

解 根据电压定律：ab ac cb U U U =+。

因为a 、b 两点开路，故4Ω电阻上无电流，也

无压降，可得ac 支路两端电压为2ac U V =-。

cb U 既可以从cdb 支路求解，也可从ceb 支路求解，但都必须求出cdbec 回路中的电流，才能确定支路cdb 或支路ceb 两端的电压。设电流I 的参考方向如图所示，以cdbec 顺时针方向定为回路方向，列出该回路电压方程为

4—2＝I (2+2)

得 I 0.5A =

以cdb 支路求解：

cb U ＝2220.523I V +=+?=

或者以ceb 支路求解：

240.5243cb U I V =-+=-?+=

故 ab ac cb U U U =+＝231V -+=

例1—9 某段电路及参数如图l —23所示。求支路电流1I 、2I 。

解 根据节点电流定律得节点d 电流方程：

21I I I +=

即 213I I +=

又acbda 回路电压方程为

121122E E I R I R +=+

即 12105105I I +=?+?

解方程 ： 2112315105

I I I I +=??=?+??

求得12I A =，21I A =-。

五、简单直流电路的分析计算

1．电阻回路的分析计算

例1—10 图1—24中，电流表A 的读数为

8A ，表1A 的读数为3A ，14R =Ω，26R =Ω。求

电路等效电阻R 和电阻3R 之阻值。

解 因并联电阻电压相等，故有

113412U I R V ==?=

因此得 221226

U I A R === 根据电流定律得 312()8(32)3I I I I A =-+=-+=

所以 331243

U R I ===Ω 总等效电阻为 12311111111646424

R R R R =++=++= 故 24 1.516

R =

=Ω 或 12 1.58U R I ===Ω 2．电路中各点电位的计算

由于电路中任一点的电位就是该点与

参考点间的电压，所以，在计算电路中各点

电位时，必须先选择一个电位参考点，并假

定出电压、电流的参考方向，然后根据欧姆

定律来计算。下面通过实例来说明电路中各点电位的计算方法。

例1-11图1—25中，已知112E V =，26E V =，35E V =,410E V =,12R =Ω,231R R ==Ω,4100R =Ω。分别以h 为参考点和c 为参考点时，求其余各点电位及ae U 的电压值。

解 闭合电路中的电流为 1231231265 2.75211

E E E I A R R R -+-+===++++ 以h 点为参考点时，0h V =。

因为 224 2.751610 1.25ah U IR E E V =+-=?+-=-

所以

1.25a ah h V U V V =-=-

1 2.75

2 1.25 4.25b bh ba ah ah V U U U IR U V ==+=+=?-=

同理 112 4.257.75c ch cb bh bh V U U U E U V ==+=-+=-+=-

345105d dh V U E E V ==-=-=-

410e eh V U E V ==-=-

410g gh V U E V ==-=-

246104f fh V U E E V ==-=-=-

a 、e 两点间电压 1.25(10)8.75ae a e U V V V =-=---=

若以c 点为参考点，则0c V =，其余各点的电位为

112b bc V U E V ===

1 2.7521

2 6.5a ac ab bc bc V U U U IR U V ==+=-+=-?+=

2 2.751 6.5 3.75f fc fa ac ac V U U U IR U V ==+=-+=-?+=

3351 2.75 2.25e ec V U E IR V ==--=-?+=-

3 2.751 2.75d dc V U IR V ===?=

2.25g gc ec V U U V ===-

10 2.257.75h hc hg gc a gc V U U U E U V ==+=+=-=

a 、f 两点间电压： 6.5 2.258.75ae a e U V V V =-=+=

从上例的计算结果可看出，由于c 点的电位比h 点低7.75V ，所以，以c 点为参考点后，其它各点的电位均比以h 点为参考点时升高7.75V 。但参考点改变后，任意两点间的电压并不改变。

3．直流电桥的计算

直流电桥(惠斯顿电桥)是一种比较式测量仪表电路，它可用来测量电阻，还可以测量温度、压力等非电量。它的电路由四个电阻构成，包括两个标准电阻1R 、2R ，一个可

调的标准电阻R 和一个被测电阻x R ，如图1—26所示。

四个电阻称为电桥的四个臂；在B 、D 两点间接入检流

计G ，称为桥支路；在A 、C 两点间接入直流电源E 。

测量时，先合上1S ，接通电源，再合上2S 接通检

流计，然后调节可变电阻R 使检流计的指示为零，即桥

支路的电流0G I =，此时称为电桥平衡。桥支路上无电

流，B 、D 两点电位相等：

B D V V =

于是得 AB AD U U = 即113x I R I R =

BC DC U U = 即224I R I R =

将上两式相除得 311224x I R I R I R I R

=

电桥平衡时，0G I =，因而12I I =，34I I =，故上式为 12x R R R R

= 所以 12x R R R R =

(1—23) 根据上式即可计算出被测电阻x R 值，而与电压、电流无关，准确度很高。

六、复杂直流电路的分析计算

凡是不能直接用欧姆定律和电阻串、并联的方法来求解的电路，称为复杂直流电路。求解复杂直流电路有多种方法，但它们都是以基尔霍夫两大定律为理论基础的。下面介绍一种常用的复杂电路的求解方法，该法被称为支路电流法。它以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流、电压定律，列出节点电流和回路电压方程，联立求解方程组，以求得各支路电流。

支路电流法解题步骤如下：

(1)选定各支路电流的参考方向，确定所需列写的独立方程个数(即支路数b )；

(2)用基尔霍夫第一定律列写(n 一1)个独立节点电流方程(n 为节点数)；

(3)选取回路绕向，用基尔霍夫第二定律列写［b 一(n 一1)］个独立回路电压方程；

(4)联立求解上述方程组，求得各支路电流。

例1—12 图l —27所示电路中，已知

1120E V =，2130E V =，110R =Ω，22R =Ω，

310R =Ω，求各支路的电流。

解 各支路电流的参考方向及回路绕行方

向如图所示。根据基尔霍夫定律列出独立方程如

下：

节点a ：1230I I I +-=

回路A ：11331I R I R E +=

回路B ：22332I R I R E --=-

联立方程并代入数据，则有

123132

30(1)1010120

(2)210130(3)

I I I I I I I +-=??+=??+=? 解之得

11I A =

210I A =

311I A =

第二节 交流电路

正弦交流电容易产生，传输经济，使用方便，是电工技术中最常用的一种电源，例如电力工业中的供电电源、工厂和家庭用电、无线电通信电源等。因为交流电路中电流、电压是随时间变化的，所以和直流电路不同，交流电路有许多自身的特点。

一、正弦交流电的三要素

随时间按正弦规律变化的电流或电压，称为正弦交流电。它在不同的时刻具有不同电压、电流值。交流电任一瞬间的值称为交流电的瞬时值。瞬时值用小写字母表示，如i 、u 、e 分别表示交流电流、电压、电动势的瞬时值。其表达式为

sin()sin()sin()m i m u m e i I t u U t e E t ω?ω?ω?=+??=+??=+?

(1—24)

表达一个正弦交流量关键是抓住最大值、角频率(或频率、周期)和初相角这三个量，故最大值、角频率、初相角称为正弦交流电的三要素。 ’

(1)最大值 正弦交流电在一周内出现的最大瞬时值称为最大值或振幅。用m I 、

m U 、m E 分别表示电流、电压和电动势的最大值。

(2)频率(或角频率、周期) 都是用来描述正弦量变化快慢的物理量。

交流电在1秒钟内变化的次数称为频率，用字母f 表示，单位为赫芝(Z H )，简称赫。

交流电变化一次所需要的时间称为周期，用字母T 表示，单位为秒(s )。所以，周期和频率互为倒数，即

1f T

=或1T f = (1—25) 我国工业电网所提供的正弦交流电其频率为50Hz ，称为工频，其周期110.250

T s f === 正弦交流电在1秒钟内所变化的电角度称为角频率，用字母ω表示，单位为弧度／秒(/rad s )。因为交流电每变化一次电角度变化2π弧度，所以，角频率、频率、周期的关系为 22f T

πωπ== (1—26) (3)初相角 如图1—28(a)所示，发电机的转子线圈ax ，初始时与磁场中性面夹角为?。发电机运行时，线圈平面与磁场中性面的夹角连续变化。在任意时刻t ，线圈与磁场中性面间的夹角为(t ω?+)。所以t 时刻线圈中的感应电动势为

sin()m e E t ω?=+

式中()t ω?+称为交流电的相位角，而t =0时的相位角?称为初相角。