济南万有引力与宇宙单元复习练习(Word版 含答案)
一、第七章 万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1．如图所示，A 是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，B 位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C 是地球同步卫星。已知第一宇宙速度为v ，物体A 和卫星B 、C 的线速度大小分别为v A 、v B 、v C ，运动周期大小分别为T A 、T B 、T C ，下列关系正确的是（ ）
A ．T A =T C ＜T
B B ．T A =T
C ＞T B C ．v A ＜v C ＜v B ＜v
D ．v A ＜v B ＜v C ＜v
【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由题意，A 是静止在赤道上的物体，C 是地球同步卫星，故有A C T T =，又由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
2
224Mm G m r r T
π= 解得
23
4r T GM
π=
即轨道半径越大，周期越大，由于C 的轨道半径大于B 的轨道半径，则C B T T <，联立上式，可得
T A =T C ＞T B
故A 错误，B 正确；
CD ．由于B 、C 是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
22Mm v G m r r
= 解得
GM
v r
=
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有B C v v >，又因为A 、C 具有相同的周期和角速度，所以有C A v v >，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有B v v >，结合以上分析可知
v A ＜v C ＜v B ＜v
故C正确，D错误。
故选BC。
2．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
A．在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能
C．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
【答案】ABC
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关
系．
2
2
v Mm
m G
r r
=，得
GM
v
r
=
的距离减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，v A v AⅡ 2 2 2Mm mr G T r π ?? = ? ?? ，得 23 4r T GM π = 心距离越大，周期越大，因此TⅡ 3．太阳系中，行星周围存在着“作用球”空间：在该空间内，探测器的运动特征主要决定于行星的引力。2020年中国将首次发射火星探测器，并一次实现“环绕、着陆、巡视”三个目标。如图所示，若将火星探测器的发射过程简化为以下三个阶段：在地心轨道沿地球作用球边界飞行，进入日心转移轨道环绕太阳飞行，在俘获轨道沿火星作用球边界飞行。且A点为地心轨道与日心转移轨道切点，B点为日心转移轨道与俘获轨道切点，则下列关于火星探测器说法正确的是（） A ．在地心轨道上经过A 点的速度小于在日心转移轨道上经过A 点的速度 B ．在B 点受到火星对它的引力大于太阳对它的引力 C ．在C 点的运行速率大于地球的公转速率 D ．若已知其在俘获轨道运行周期，可估算火星密度 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】 A ．从地心轨道上经过A 点进入日心转移轨道上A 点做了离心运动，脱离地球束缚，因此一定点火加速，故A 正确； B ．探测器通过B 点后绕火星运动，合外力做为圆周运动的向心力，因此火星对它的引力大于太阳对它的引力，故B 正确； C ． 在C 点时，同地球一样绕太阳运行，根据 2 2GMm mv r r = 由于绕太阳的轨道半径大于地球绕太阳的轨道半径，因此运行速率小于地球绕太阳的公转的运行速率，故C 错误； D ．根据 2 2 (2)GMm m r r T π= 34 3 M R ρ=?π 可得 3 23 3r GT R πρ=? 由于轨道半径不等于火星半径，因此无法求出火星密度，故D 错误。 故选AB 。 4．关于人造卫星和宇宙飞船，下列说法正确的是（ ） A ．一艘绕地球运转的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受到的万有引力减小，故飞行速度减小 B ．两颗人造卫星，只要它们在圆形轨道的运行速度相等，不管它们的质量、形状差别有多 大，它们的运行速度相等，周期也相等 C ．原来在同一轨道上沿同一方向运转的人造卫星一前一后，若要后一个卫星追上前一个卫星并发生碰撞，只要将后面一个卫星速率增大一些即可 D ．关于航天飞机与空间站对接问题，先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】 人造地球卫星做匀速圆周运动，根据万有引力等于向心力有 22222()Mm mv πG m ωr m r ma r r T ==== 解得 v = 2 M a G r = ω= T = A ．根据v = ，可知速度与飞船的质量无关，故当宇航员从舱内慢慢走出时，飞船的速度不变，故A 错误； B ．根据v = T = 可知不管它们的质量、形状差别有多大，它们的运行速度相等，周期也相等，故B 正确； C ．当后面的卫星加速时，提供的向心力不满足所需要的向心力，故卫星要做离心运动，不可能相撞，故C 错误； D ．先让飞船进入较低的轨道，若让飞船加速，所需要的向心力变大，万有引力不变，所以飞船做离心运动，轨道半径变大，即可实现对接，故D 正确； 故选BD 。 5．发射地球同步卫星要经过三个阶段：先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，则以下说法正确的是( ) A ．卫星在轨道3上的运行速率大于7.9km/s B ．卫星在轨道2上Q 点的运行速率大于7.9km/s C ．卫星在轨道3上的运行速率小于它在轨道1上的运行速率 D ．卫星分别沿轨道1和轨道2经过Q 点时的加速度大小不相等 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】 AC.人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m , 轨道半径为r ,地球质量为M ，有 2 2 GMm v m r r = 解得 GM v r = 轨道3比轨道1半径大，卫星在轨道1上线速度是7.9km/s, 则卫星在轨道3上的运行速率小于7.9km/s ，A 错误，C 正确； B.卫星从轨道1变到轨道2，需要加速，所以卫星沿轨道1的速率小于轨道2经过Q 点时的速度，B 正确； D.根据牛顿第二定律和万有引力定律 2 GMm ma r = 得 2 GM a r = 所以卫星在轨道1上经过Q 点得加速度等于在轨道2上经过Q 点的加速度，D 错误。 故选BC 。 6．米歇尔·麦耶和迪迪埃·奎洛兹因为发现了第一颗太阳系外行星一飞马座51b 而获得2019年诺贝尔物理学奖。如图所示，飞马座51b 与恒星构成双星系统，绕共同的圆心O 做匀速圆周运动，它们的质量分别为1m 、2m 。下列关于飞马座51b 与恒星的说法正确的是 （ ） A ．轨道半径之比为12:m m B ．线速度大小之比为12:m m C ．加速度大小之比为21:m m D ．向心力大小之比为21:m m 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 D ．双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，选项D 错误； A ．根据22 1122m r m r ωω=可得半径之比等于质量的反比，即 1221r r m m =:: 选项A 错误； B ．根据v r ω=可知线速度之比等于半径之比，即 1221::v v m m = 选项B 错误； C ．根据a v ω=可得加速度大小之比为 121221:::a a v v m m == 选项C 正确。 故选C 。 7．一球状行星的自转与地球自转的运动情况相似，此行星的一昼夜为a 秒，在星球上的不同位置用弹簧秤测量同一物体的重力，在此星球赤道上称得的重力是在北极处的b 倍(b 小于1)，万有引力常量为G ，则此行星的平均密度为（ ） A ． () 231Ga b π - B ． 2 3Ga b π C ． () 2301Ga b π - D ． 230Ga b π 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 在北极时，可知 02 R 赤道上的物体随地球做匀速圆周运动所需向心力 2 2( )F m R a π=向 因此在赤道上的重力 0mg F mg -=向 由题可知 g b g = 星球的密度 3= 43 M R ρπ 整理得 () 231Ga b ρπ = - A 正确，BCD 错误。 故选A 。 8．卫星围绕某行星做匀速圆周运动的轨道半径的三次方（r 3）与周期的平方（T 2）之间的关系如图所示。若该行星的半径R 0和卫星在该行星表面运行的周期T 0已知，引力常量为G ，则下列物理量中不能求出的是（ ） A ．该卫星的线速度 B ．该卫星的动能 C ．该行星的平均密度 D ．该行星表面的重力加速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．卫星在该行星表面运行，则卫星的线速度 2R v T π＝ 选项A 可求，不符合题意 B ．卫星的动能 2 k 因不知卫星的质量，故无法求得，选项 B 符合题意； C ．在星球表面，根据万有引力提供向心力得 202200 4Mm G mR R T π＝ 解得 2302 04R M GT π= 则行星的密度 2300 343 M M V GT R πρπ= = = 选项C 可求，不符合题意。 D ．在星球表面，根据万有引力与重力近似相等得 2 0Mm G mg R ＝ 解得 20 22 004R M g G R T π== 选项D 可求，不符合题意。 故选B 。 9．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，转动周期为T ，轨道半径分别为R A 、R B 且R A A ．星球A 所受的向心力大于星球 B 所受的向心力 B ．星球A 的线速度一定等于星球B 的线速度 C ．星球A 和星球B 的质量之和为 ()22 4A B R R GT π+ D ．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A ．双星靠相互间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以两个星球的向心力大小相等，选项A 错误； B ．双星的角速度相等，根据v r ω=知，两星球半径不同，则线速度不相等，选项B 错误； C ．对于星球A ，有 2 2A B A A m m G m R L ω＝ 对于星球B ，有 2 2A B B B m m G m R L ω＝ 又 = 2T π ω A B L R R =+ 联立解得 ()3 223 22 44A B A B R R L m m GT GT ππ++== 选项C 错误； D ．根据23 2 4A B L m m GT π+=，双星之间的距离增大，总质量不变，则转动的周期变大，选 项D 正确。 故选D 。 10．位于贵州的“中国天眼”（FAST ）是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜，通过FAST 可以测量地球与木星之间的距离。当FAST 接收到来自木星的光线传播方向恰好与地球公转线速度方向相同时，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍。若地球和木星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动且轨道共面，则可知木星的公转周期为（ ） A ．() 324 1k +年 B ．() 322 1k +年 C ． () 32 1k +年 D ．3 2k 年 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 该题中，太阳、地球、木星的位置关系如图，设地球的公转半径为R 1，木星的公转半径为R 2，测得地球与木星的距离是地球与太阳距离的k 倍，则有 () 2 22222111()1R R kR k R =+=+ 由开普勒第三定律有：33 12 22 12 R R T T =，可得 33 222222 2 1131(1)R T T k T R =?=+? 由于地球公转周期为1年，则有 3224 (1)T k =+年 故选A 。 11．地球同步卫星的发射方法是变轨发射，如图所示，先把卫星发射到近地圆形轨道Ⅰ上，当卫星到达P 点时，发动机点火。使卫星进入椭圆轨道Ⅱ，其远地点恰好在地球赤道上空约36000km 处，当卫星到达远地点Q 时，发动机再次点火。使之进入同步轨道Ⅲ，已知地球赤道上的重力加速度为g ，物体在赤道表面上随地球自转的向心加速度大小为a ，下列说法正确的是如果地球自转的（ ） A ．角速度突然变为原来的 g a a +倍，那么赤道上的物体将会飘起来 B ．卫星与地心连线在轨道Ⅱ上单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上单位时间内扫过的面积 C ．卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能小于在轨道Ⅰ上运行时的机械能 D ．卫星在远地点Q 时的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A ．赤道上的物体的向心加速度 2 0a R ω= 若赤道上的物体飘起来，万有引力全部用来提供向心力，此时 22 ()GMm m g a m R R ω=+= 可得 0= g a a ωω+ 即角速度突然变为原来的 g a a +倍，赤道上的物体将会飘起来，故A 错误； B ．由于在椭圆轨道Ⅱ上Q 点的速度小于轨道Ⅲ上Q 点的速度，因此在轨道II 上Q 点附近单位时间内扫过的面积小于轨道III 上单位时间内扫过的面积，而在轨道II 上相同时间内扫过的面积相等，故B 正确； C ．从轨道I 进入轨道II 的过程中，卫星点火加速，机械能增加，从轨道II 上进入轨道III 的过程中，再次点火加速，机械能增加，因此卫星在轨道Ⅲ上运行时的机械能大于在轨道Ⅰ上运行时的机械能，故C 错误； D ．在轨道II 上Q 点的速度小于轨道III 上Q 点的速度，而轨道III 上卫星的运行速度小于第一宇宙速度，因此卫星在轨道II 的远地点Q 时的速度小于第一宇宙速度，故D 错误。 故选B 。 12．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量相等的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为R ，并绕其中心O 做匀速圆周运动．忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G ，以下对该三星系统的说法正确的是 ( )． A ．每颗星球做圆周运动的半径都等于R B ．每颗星球做圆周运动的加速度与三颗星球的质量无关 C ．每颗星球做圆周运动的周期为T ＝23R Gm D ．每颗星球做圆周运动的线速度v ＝Gm R 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A ．三颗星球均绕中心做圆周运动，由几何关系可知 r ＝2cos30R ? A 错误； B ．任一星球做圆周运动的向心力由其他两个星球的引力的合力提供，根据平行四边形定则得 F ＝22 2Gm R cos 30°＝ma 解得 a B 错误； CD ．由F ＝222Gm R cos 30°＝m 2v r ＝m 2 24T πr ，得 v ，T ＝2π C 正确 D 错误． 故选C 。 13．靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a 1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a 2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a 3，则（ ） A ．a 1=a 3＞a 2 B ．a 1＞a 2＞a 3 C ．a 1＞a 3＞a 2 D ．a 3＞a 2＞a 1 【答案】B 【解析】 【分析】 题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解． 【详解】 地球上的物体3自转和同步卫星2的周期相等为24h ，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度由a =r ω2，得a 2＞a 3；同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力而公转，根据 2GMm ma r =，得2 GM a r =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，综上B 正确；故选B ． 【点睛】 本题关键要将赤道上自转物体3、地球同步卫星2、近地卫星1分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化． 14．北京时间2019年4月10日，人类首次利用虚拟射电望远镜，在紧邻巨椭圆星系M87 的中心成功捕获世界首张黑洞图像。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙速度的2倍）超过光速时，该天体就是黑洞。已知某天体质量为M ，万有引力常量为G ，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ） A ．2 2GM c B ．22c GM C ． 2 2GM c D ． 2GM c 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 地球的第一宇宙速度为v 1，根据万有引力提供向心力，有 212v Mm G m R R = 解得 21GM v R =? 由题得第二宇宙速度 212v v = 又由题星体成为黑洞的条件为2v c >，即 2GM c R ? > 解得 2 2GM R c < 选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。 15．我国于2019年年底发射“嫦娥五号”探月卫星，计划执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可以简单分成四步，如图所示第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道I ，第二步在环月轨道的A 处进行变轨进入月地转移轨道Ⅱ，第三步当接近地球表面附近时，又一次变轨，从B 点进入绕地圆轨道III ，第四步再次变轨道后降落至地面，下列说法正确的是（ ） A ．将“嫦娥五号”发射至轨道I 时所需的发射速度为7.9km /s B ．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速 C ．“嫦娥五号”从A 沿月地转移轨道Ⅱ到达B 点的过程中其速率一直增加 D ．“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 A．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，也就是将卫星发射到近地轨道上的最小发射速度，而月球的第一宇宙速度比地球的小的多，也就是将卫星发射到近月轨道I上的发射速度比7.9km/s小的多，A错误； B．“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动，因此需要加速，B正确；C．开始时月球引力大于地球引力，做减速运动，当地球引力大于月球引力时，才开始做加速运动，C错误； D．“嫦娥五号”在第四步变轨时做近心运动，因此需要减速，D错误。 故选B。