尺规作图方法大全(正式)

【知识回顾】

1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图:

1、作一条线段等于已知线段;

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线；

(1)题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段 a .

求作：线段AB,使AB = a . 作法：

(1)作射线AP

(2)在射线AP上截取AB=a .

A rB-P 尺规作图

则线段AB就是所求作的图

形。

(2)题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点0,使M0=N Q即0是MN的中点). 作法：

(1)分别以M N为圆心，大于

的相同线段为半径画弧，两弧相交于P,

(2)连接PQ交MN于0.

则点0就是所求作的MN的中点。

(3)题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，/ A0B

求作：射线0P,使/ A0P=Z BOP(即卩0P平分/ A0B 。作法：

(1)以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A 0B于

M, N;

(2)分别以M N为圆

心，大于f的线I段长为半径画弧，两弧交/ A0B内于P;

(3)作射线0P

M P

则射线0P就是/ A0B的角平分线。

(4)题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，/ A0B

求作：/ A 0 B',使A' 0 B' =/A0B

作法：

(1)作射线0' A'; ,最常用的尺规作图，通常称基本作图。

(2)

(3)

(4)

(5) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于M 交OB 于N; 以O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O A '于M ; 以M 为圆心，以 MN 的长为半径画弧，交前弧于连接O N'

并延长到B 'o N'; 则/ A O' B '就是所求作的角。

(5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线 AB 上一点。求作：直线 CD,是CD 经过点P,且CD 丄ABo 作法: (1)

AB 于M N

； (2) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 1

分别以M N 为圆心，大于-MN 的长为半径画弧,

2 两弧交于点 Q;

(3) 则直线CD 是求作的直线。 (6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：求作：过D Q 作直线CD 作法: (1) (2) 如图，直线 AB 及外一点P 。

直线CD,使CD 经过点P,

且 CDL ABo 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N; 1 分别以M N 圆心，大于丄MN 长度的一半为半径画弧，两弧交于点

2 (3) 则直线CD 就是所求作的直线。 (5) 已知求作作法 (1) (2) 过P 、Q 作直线CD 题目七：已知三边作三角形。如图，线段

a ,

b , c. △ ABC 使 AB =

c , AC = b , BC = a. 作线段AB = c ; 以A 为圆心，以b 为半径作弧,

以B 为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C; 连接AC, BC (3)

则厶ABC 就是所求作的三角形。

题目八：已知两边及夹角作三角形。已知求作作法 (1)

(2) (3) 如图，线段 m n, / . △ ABC 使/ A=z , AB=m AC=n. 作/ A=Z ; 在AB 上截取AB=m ,AC=n ；连接BC, A Q

则厶ABC 就是所求作的三角

形。

题目九：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，/ ，/,线段m .

求作：△ ABC 使/ A=Z ，/ B=Z 作

法：

（1）作线段AB=m

（2）在AB的同旁

作/ A=Z ，作/ B=Z ,

/ A与/ B的另一边相交于C。

则厶ABC就是所求作的图形（三角形）

【考点练习】

1、如图：107国道OA和320国道OB在某市相交于点O,在/ AOB的

内部有工厂C和D,现要修建一个货站P使P 到OA、OB的距离相等且

PC=PD,用尺规作出货站P的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结

论）

2、三条公路两两相交，交点分别为 A , B , C,现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？用尺规作图作出所有可能的加油站地址。

3、过点C作一条线平行于AB 。

,AB=m.

四边形纸条

中，E、F分

师请同学们

将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。请你在原图中画出翻折后的图形平行四边

形A1B仆E ;（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）。

5、如图，已知方格纸中的每个小方格都是全等的正方形，/ AOB画在方格纸上，请用利用格点和直尺（无刻度）作出/ AOB的平分线。

6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方

案，图中AB为直径，0为圆心（要求用尺规作图，保留作图痕迹）。

7、已知线段AB和CD如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+ 2CD.

A BCD

■——一■■-——_ ■

9、如图，画一个等腰△ ABC使得底边BC=a，它的高AD=h

10、如图，有A , B , C 三个村庄，现要修建一所希望小学，？使三个村庄到学校的距离相等，学校的地址应选在什

么地方？请你在图中画出学校的位置并说明理由(

？保留作图痕迹)

11、如图，A 、B 两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水. (1) 若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ (2) 若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹.

12、如图，A 为/ MON 内一点，试在 OM 、ON 边上分别作出一点 B 、6使厶ABC 的周长最小.

■

B *

4 k ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 F

18?如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面，有黑白两球分别位于

A 、

B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球 A ,使

黑球先碰撞台边 EF 反弹后再击中白球 B ？ O

分别在OA 、OB 上求点M 、N ,使

13、如图，已知两点P 、Q 在锐角/ AOB 内, PM + MN + NQ 最短.

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初中数学总复习尺规作图大全

中考总复习---尺规作图专项训练尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段a . 已知：如图，线段MN. 求作：线段AB，使AB = a . 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 题目三：作已知角的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。题目五：已知三边作三角形。题目六：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n.题目七：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠α，∠β ，线段m .求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠ β ,AB=m. 课堂测试

C B A C B A A C B C B 1.如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2.如图，107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 3、过点C 作一条线平行于AB ； 4、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 5、过直线外一点A 作圆O 的切线。 6、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮助他设计一个合理的等分方案(要求用尺规作图,保留作图痕迹) 7、某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限．（1 ）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 . C B A

尺规作图学习知识归纳

考点名称：尺规作图尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。尺规作图的中基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线。还有：已知一角、一边做等腰三角形已知两角、一边做三角形已知一角、两边做三角形依据公理：还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。注意：保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。

尺规作图方法：任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法： ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交，可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若两已知圆相交，可求其交点。【学习目标】 1．了解什么是尺规作图． 2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．3．了解五种基本作图的理由． 4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程． 5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形． 6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美．【基础知识精讲】 1．尺规作图：限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图．注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．

初中尺规作图详细讲解含图)

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴经过两已知点可以画一条直线； ⑵已知圆心和半径可以作一圆； ⑶两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题. ⑵四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、

专题：五种基本作图的详细作图过程

尺规作图的基本步骤和作图语言一、作线段等于已知线段已知：线段a 求作：线段AB ，使AB ＝a 作法：1、作射线AC 2、在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要求作的线段二、作角等于已知角已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′,使∠A ′O ′B ′=∠AOB. 作法: (1)作射线O ′A ′. (2)以点O 为圆心,以任意长为半径画弧,交OA 于点C,交OB 于点D. (3)以点O ′为圆心,以OC 长为半径画弧,交O ′A ′于点C ′. (4)以点C ′为圆心,以CD 长为半径画弧,交前面的弧于点D ′. (5)过点D ′作射线O ′B ′.∠A ′O ′B 三、作角的平分线已知：∠AOB, 求作：∠AOB 内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC, 作法：(1)在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD=OE ． (2)分别以D 、E 为圆心，大于的 DE 2 1 长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． (3)作射线OC ．OC 就是所求作的射线．四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线作法： (1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的一半为半径在AB 两侧画弧，分别相交于E 、F 两点 (2)经过E 、F ，作直线EF （作直线EF 交AB 于点O ）直线EF 就是所求作的垂直平分线（点O 就是所求作的中点） A O

五、过直线外一点作直线的垂线. （1）已知点在直线外已知：直线a 、及直线a 外一点A.(画出直线a 、点A) 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点A. 作法： (1)以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点 C 、D. (2)以点C 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D 为圆心，以AD 长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A 、B 作直线AB. 直线AB 就是所画的垂线b.(如图) （2）已知点在直线上已知：直线a 、及直线a 上一点A. 求作：直线a 的垂线直线b ，使得直线b 经过点作法： (1) 以A 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a 于C 、B 两点 (2) 点C 为圆心，以大于CB (3) 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M (4) 经过A 、M ，作直线AM 直线AM 常用的作图语言：（1）过点×、×作线段或射线、直线；（2）连结两点××；（3）在线段××或射线××上截取××＝××；（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；（6）延长××到点×，使××＝××。二：作图题说明在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。（1）作线段××＝××；（2）作∠×××＝∠×××；（3）作××（射线）平分∠×××；（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；（5）作线段××的垂直平分线××

尺规作图方法大全(正式)

尺规作图【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： ,最常用的尺规作图，通常称基本作图。 (1)题目一：作一条线段等于已知线段。已知如图，线段 a . 求作线段 AB, 使 AB = a . 作法 (1) 作射线AP (2) 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 (2) 题目二：作已知线段的中点。已知如图，线段 MN. 求作点 0,使MO=N (即0是MN 的中点). 作法 |M N (1：分别以M N 为圆心，大于 5 1、作一条线段等于已知线段; 、作一个角等于已知角；、作已知线段的垂直平分线；、作已知角的角平分线；、过一点作已知直线的垂线； (2) 则点 (3) 已知: 求作: 作法: (1) 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P, Q 连接PQ 交MN 于0. 0就是所求作的MN 的中点。题目三：作已知角的角平分线。如图，/ AOB 射线0P,使/ AOP=Z BOP (即卩0P 平分/ N AOB 。以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA 0B 于 M, N; 分别以M N 为圆心，大于［的线为半径画弧，两弧交/ AOB 内于P; (3) 作射线0P 则射线0P 就是/ AOB 的角平分线。 (4) 题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，/ AOB 求作：/ A O B',使 A ' O B' =/AOB (2)

作法: (1) 作射线O' A ; (2) 以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交 OA 于M 交OB 于N; (3) 以O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧，交 O A '于M ； (4) 以M 为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于 N'; (5) 连接O N'并延长到B '。则/ A O' B '就是所求作的角。 (5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线 AB 上一点。求作：直线 CD,是CD 经过点P,且CD 丄ABo A P B 作法： (1)以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N; 1 (2) 分别以M N 为圆心，大于-MN 的长为半径画弧，两弧交于点 Q; 2 (3) 过D Q 作直线CD 则直线CD 是求作的直线。 * P (6)题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线 AB 及外一点P o 求作: 直线CD,使CD 经过点P, 且 CDL ABo A B 作法: (1) 以P 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB 于M N 1； a 1 (2) 分别以M N 圆心，大于-MN 长度的 2 (3) 过P 、Q 作直线CD 0 则直线CD 就是所求作的直线。 (5)题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段 a , b , c. 求作：△ ABC 使 AB = c , AC = b , BC = a. 作法： (1) 作线段AB = c ; (2) 以A 为圆心，以b 为半径作弧，以B 为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C; (3) 连接 AC, BG 则厶ABC 就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段 m n ，/ a . 求作：△ ABC 使/ A=Z ： , AB=m AC=n. 半为半径画弧，两弧交于点 Q c n

初中最基本的尺规作图总结

尺规作图一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；

尺规作图方法大全

a M 七年级数学期末复习资料（七）尺规作图【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线OP 。则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。

③ ② ① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB 。求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线AB 上一点。求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ；（3）过D 、Q 作直线CD 。则直线CD 是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB 及外一点P 。求作：直线CD ，使CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。

初中尺规作图详细讲解(含图)

初中数学尺规作图讲解初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条： ⑴ 经过两已知点可以画一条直线； ⑵ 已知圆心和半径可以作一圆； ⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题. 历史上，最著名的尺规作图不能问题是： ⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角； ⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍； ⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积. 这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1 r=时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题. 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书. 还有另外两个著名问题： ⑴ 正多边形作法 ·只使用直尺和圆规，作正五边形. ·只使用直尺和圆规，作正六边形. ·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的. ·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的. ·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题. ⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战. 尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图 1.只用直尺及生锈圆规作正五边形 2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA ==. 3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点. 4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释

初中最基本的尺规作图总结

尺规作图一、熟练掌握尺规作图题的规范语言用直尺作图的几何语言：1. ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；用圆规作图的几何语言：2. ①在××上截取××＝××；；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；. ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；1.已知： 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；一般要保留作图当不要求写作法时，作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.3.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找.痕迹. 作法在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，可见在解作图题不需要写出作法，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，. 时，保留作图痕迹很重要五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a .

AB = a . AB，使求作：线段作法： AP；）作射线（1AB=a . AP上截取）在射线（2 AB就是所求作的图形。则线段题目二：作已知线段的中点。MN. 已知：如图，线段 . MNO是的中点）求作：点O，使MO=NO（即作法：（１）分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧， Q；两弧相交于P， O．（２）连接PQ交MN于就是所求作的ＭＮ的中点。O则点与ＭＮ有何关系？）（试问：PQ 题目三：作已知角的角平分线。，已知：如图，∠AOB ）。（即OP平分∠AOB 使∠求作：射线OP, AOP＝∠BOP 作法： 1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，（；，N分别交OA，OB于M、Ｎ为圆心，大于（2）分别以M 内于Ｐ；的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB 。（3）作射线OP 则射线OP 就是∠AOB的角平分线。题目四：作一个角等于已知角。MON（如图1）．求作一个角等于已知角∠

尺规作图方法大全正式

B P A a O Q P N M O N M B P A N M B O A ① A'A' N' O' B' M'O' A' N' M'M'O' 尺规作图【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线OP 。则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB 。求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’；

尺规作图的定义

尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ①作射线AP； ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： ①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ②连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的ＭＮ的中点。（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； ②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。题目四：已知三边作三角形。已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ①作线段AB = c； ②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； ③连接AC，BC。则△ABC就是所求作的三角形。

题目五：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法： ①作∠A=∠α； ②在AB上截取AB=m ,AC=n； ③连接BC。则△ABC就是所求作的三角形。题目六：已知两角及夹边作三角形。已知：如图，∠α，∠β，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β,AB=m. 作法： ①作线段AB=m； ②在AB的同旁作∠A=∠α，作∠B=∠β， ∠A与∠B的另一边相交于C。则△ABC就是所求作的图形（三角形）。

尺规作图基本作图方法

初中尺规作图基本方法 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： 1 （１）分别以M、N为圆心，大于MN 2 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； 1的线段长（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN 2 为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。

已知：如图，∠AOB 。求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线AB 上一点。求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1的长为半径画弧，两弧交于点Q ；（3）过D 、Q 作直线CD 。则直线CD 是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB 及外一点P 。求作：直线CD ，使CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于MN 2 1长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ；（3）过P 、Q 作直线CD 。则直线CD 就是所求作的直线。（7）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c ；（2）以A 为圆心，以b 为半径作弧，以B 为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C ；（3）连接AC ，BC 。则△ABC 就是所求作的三角形。（8）题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m ，n, ∠ .

中考专题复习——初中最基本的尺规作图总结与典型例题

初中基本尺规作图总结与典型例题一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言： ①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线；

尺规作图方法大全(式)

a M ③ ② ① 尺规作图【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线OP 。则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB 。求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB

c a b P B B A P m n 作法：（1）作射线O ’A ’；（2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ；（3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’；（4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’；（5）连接O ’N ’并延长到B ’。则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。已知：如图，P 是直线AB 上一点。求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ；（3）过D 、Q 作直线CD 。则直线CD 是求作的直线。（6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB 及外一点P 。求作：直线CD ，使CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。作法：（1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；（2）分别以M 、N 圆心，大于 MN 2 1 长度的一半为半径画弧，两弧交于点Q ；（3）过P 、Q 作直线CD 。则直线CD 就是所求作的直线。（5）题目七：已知三边作三角形。已知：如图，线段a ，b ，c. 求作：△ABC ，使AB = c ，AC = b ，BC = a. 作法：（1）作线段AB = c ；（2）以A 为圆心，以b 为半径作弧，以B 为圆心，以a 为半径作弧与前弧相交于C ；（3）连接AC ，BC 。则△ABC 就是所求作的三角形。题目八：已知两边及夹角作三角形。已知：如图，线段m ，n, ∠α. 求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，AC=n. 作法：

2021年初中中考尺规作图十例(打印)

a M 尺规作图欧阳光明（2021.03.07）【知识归纳】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1）作射线AP ；（2）在射线 AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.

O N M B P A N M B O A ③ ②①A' A' N' O' B' M'O' A' N' M' M' O' 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（1）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P ，Q ；（2）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠AOB ，求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。作法：（1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA ，OB 于M ，N ；（2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ；（3）作射线 OP 。则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠AOB 。求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB 作法：（1）作

尺规作图初中数学中考题汇总

（第8题图）选择题（每小题x 分，共y 分）（2011?长春）8．如图，直线l 1ABC 12 （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（） D M N C A B 【答案】C 二、填空题（每小题x 分，共y 分）〔2011?南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 _______ 12____．（2011?重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不写作法）. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3

已知：求作： 19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b ，∠C=β ------------2分画图（保留作图痕迹图略） --------------6分（2011?佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ；（1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗请说明作法（不作图）；（2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝2 1，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ．（1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接 AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝ 21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD G F E D B A 19题图a b β A B

尺规作图方法大全(正式).

尺规作图知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 , 最常用的尺规作图 ,通常称基本作图。些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 1）题目一：作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段 a . 求作：线段 AB ，使 AB = a . 作法：（ 1）作射线 AP ；（2）在射线 AP 上截取 AB=a . 则线段 AB 就是所求作的图形。（2）题目二：作已知线段的中点。已知：如图，线段 MN. 求作：点 O ，使 MO=N （O 即 O 是 MN 的中点） . 作法：（１）分别以 M 、 N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于 P ， Q ；（２）连接 PQ 交 MN 于 O ．则点 O 就是所求作的ＭＮ的中点。（3）题目三：作已知角的角平分线。已知：如图，∠ AOB ，求作：射线 OP, 使∠ AOP ＝∠ BOP （即 OP 平分∠ 作法：（ 1）以 O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交 OA ，OB 于 M ， N ；（ 2）分别以 M 、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠ AOB 内于Ｐ；（ 3）作射线 OP 。作法：（ 1）作射线 O ' A '；则射线 OP 就是∠ AOB 的角平分线。（4）题目四：作一个角等于已知角。已知：如图，∠ AOB 。 B P A AO B ）。 A M P