窗函数的选择
窗函数的选择
摘要：在信号分析时，我们一般会截取有限的波形数据做傅里叶变换，这个截断过程会产生泄漏，导致功率扩散到整个频谱范围，产生大量“雾霾数据”，无法得到正确的频谱结果。虽然知道加窗可以抑制泄漏，但复杂的窗函数表达式及抽象的主瓣旁瓣描述方法，另人更加迷惑，下面我们抛弃公式用通俗易懂的方式介绍窗函数的选择。
1. 加窗与窗函数
在数字信号处理中，常见的有矩形窗、汉宁窗、海明窗和平顶窗，这里不再赘述窗函数的表达式，只讨论窗函数的使用，下图直观地描述了信号加窗的过程及窗函数基本特征。
图 1 信号加窗后频率普图
直观地，在时域上看，加窗其实就是将窗函数作为调制波，输入信号作为载波进行振幅调制（简称调幅）。矩形窗对截取的时间窗内的波形未做任何改变，即只是截断信号原样输出。而其它三种窗函数都将时间窗内开始和结束处的信号调制到了零。
更普遍地，绝大部分窗函数形状都具有类似从中间到两边逐渐下降的形状，只是下降的速度等细节上有所区别。这个特征体现了加窗的目的——降低截断引起的泄漏，所有窗函数都是通过降低起始和结束处的信号幅度，来减小截断边沿处信号突变产生的额外频谱。
2. 窗函数的选择
从图 1中很明显看出，加窗后信号时域的变化显著，由于后续的处理一般是进行傅里叶变换，所以我们主要分析加窗对傅里叶变换结果的影响。傅里叶变换后主要的特征有频率、幅值和相位，而加窗对相位的影响是线性的，所以一般不用考虑，下面讨论对频率和幅值的影响。
加窗对频率和幅值的影响是关联的，首先需要记住一个结论：对于时域的单个频率信号，加窗之后的频谱就是将窗谱的谱峰位置平移到信号的频率处，然后进行垂直缩放。说明加窗的影响取决于窗的功率谱，再结合上图 1中最后一列窗函数的功率谱，容易理解其它介绍文章中常看到的对窗特征的主瓣、旁瓣等的描述。
再来看窗函数的功率谱，从上到下，窗函数的主峰（即主瓣）越来越粗，两边的副峰（即旁瓣）越来越少，平顶窗的名称也因主瓣顶峰较平而得名。主瓣宽就可能与附近的频率的谱相叠加，意味着更难找到叠加后功率谱中最大的频率点，即降低了频率分辨率，较难定位中心频率。旁瓣多意味着信号功率泄露多，主瓣被削弱了，即幅值精度降低了。
有了规律，窗函数的使用就简单多了。在需要频率分辨率高时，使用旁瓣少的窗口，如汉宁窗，而矩形窗旁瓣太多，泄漏太大，无法抑制泄漏；在需要幅值准确时，可以使用平顶窗。当然，对于一次过程时间小于窗口的暂态信号或冲击波形，信号开始和结束处本身就是零，不存在截断引起的泄露，不需要加窗抑制，因此只需要用矩形窗即可。对于连续的周期性波形，可以结合不同的窗口获得所关注的结果。
注：那么能不能设计一种完美的窗函数，只有主瓣没有旁瓣，且主瓣窄到只有一根柱子呢？答案是否定的。主瓣窄和旁瓣少就像跷跷板的两端，压下一遍就会翘起另一边，是不可调和的。
初中函数图像及性质
函数的定义 一、自变量与应变量 在数学中，通常我们用y x 来表示的式子描述函数解析式。那么y 随着x 变化而变化，则我们把x 叫做自变量，y 叫做应变量，即y 是x 函数。 一次函数的图像及性质 一、一次例函数定义 形如()0≠+=k b kx y 这样的函数叫一次函数。 二、正比例函数 当一次函数()()叫正比例函数。时，中000≠==≠+=k kx y b k b kx y 三、正比函数性质 1、正比例函数图像为恒过坐标原点()0,0和点()b ,0的直线。且与y 轴的截距是b ，与y 轴的交点坐标为()b ,0。 2、当0>k 时，正比例kx y =的函数图像过一、三象限， 的增大而增大。随x y 3、当0
六、用函数的观点看不等式 设两个一次函数111b x k y +=和222b x k y +=的交点 为点()00,y x ，如图可知 （1）当o x x >时，21y y >； （2）当o x x =时，21y y =； （3）当o x x <时，21y y <。 反比例函数图像及性质 一、反比例函数定义 形如()0≠= k x k y 这样的函数叫反比例函数。k 叫比例系数()为常数k 。 二、反比例函数的图像 反比例函数图像为双曲线。 三、反比例函数的性质 2、当0>k 时，反比例函数x k y =的图像分布在一、三象限。 3、当0 顺序结构、选择结构和循环结构的程序设计典型例题分析与解答 1 在三种选择结构中,能用2个条件,控制从3个操作中选择一个操作执行的选择结构是______选择结构 【分析】能用1个条件,控制某个操作做或不做的选择结构是单分支结构；能用1个条件，控制从2个操作中选择一个操作执行的选择结构是双分支结构；能用n(n＞l)个条件，控制从n＋ l个操作中选择一个操作执行的选择结构是多分支结构。【答案】多分支 2 在三种循环结构中，先执行循环操作内容(即循环体），后判断控制循环条件的循环结构是______循环结构。 【分析】当型循环结构是先判断控制循环的条件，条件成立，执行循环体；条件不成立，则退出循环体。次数型循环结构也是先判断是否达到循环次数，没有达到循环次数，执行循环体；达到循环次数的，退出循环。只有直到型循环结构才是先执行循环体，然后再判断控制循环的条件，如果条件成立，进行循环；条件不成立，退出循环。 【答案】直到型 3 使用“getchar( )”函数时,程序的开头必须写一条包含命令为____________。 【分析】凡是使用系统函数的程序，都要在程序的开头写一条包含命令，包含命令中的“头函数．h”是一个文件，其中有关于该系统函数的定义。系统函数“getchar( )”是在名为“stdio．h（标准输入输出函数）”的头函数文件中定义的。【答案】#include"stdio.h"或#include＜stdio.h＞ 4 执行输入语句“scanf("x＝％c，y＝％d"，&x，&y);”，要使字符型变量X的值为'A'、整型变量y的值为12，则从键盘上正确的输入是( ) ①'A'/②A/③x＝A/ ④x=A，y＝12/ 12/ 12/ y＝12/ 说明:备选答案中的"/"表示回车换行键 【分析】输入语句的格式控制符串中的“x＝”、“，”、“y＝”都是非格式控制符， 在输入时必须原样位置输人，所以只有备选答案④才符合这个要求。【答案】④ 5 设有下列程序段，则执行该程序段后的输出是( ) int i＝012； float f＝1．234E－2； printf("i=%-5df＝%5．3f"，i，f)； ... ①i=__012f＝1．234 ②i＝10___f＝0．012 ③10___O．012 ④___100.012 注：答案中的_代表一个空格。 【分析】输出语句的格式控制符串中的“i＝”、“f＝”都是非格式控制符，在输出时必须原样，原位置输出，所以只有备选答案①和②才符合这个要求；格式控制符“%-5d”的格式控制是数据左对齐、宽度为5的整型数据，备选答案①中的数据是右对齐的；此外，该答案中的实数“1．234E－2”应该代表“0．01234”，而不是“1．234”。只有备选答案②符合题意。【答案】② 6 在Turbo C的主屏幕中，将当前编辑的源程序以原名存盘，可以选用___________菜单项，也可以直热键________。 【分析】如果选用“File／Save”菜单项，或者使用热键(f12)，当前编辑的源程序将以原来的文件名存盘；如果选用“File ／Write to”，当前编辑的源程序将以新的文件名存盘。 【答案】File／Save F2 7 下列各种选择结构的问题中，最适合用if－else语句来解决的是( ) ①控制单个操作做或不做的问题 ②控制两个操作中选取一个操作执行的问题 ③控制三个操作中选取一个操作执行的问题 ④控制10个操作中选取一个操作执行的问题 【分析】if－else语句是专门解决“双分支结构”的，而“双分支结构”的问题就是用单个条件控制从两个操作中选取一个操作来执行的问题。 【答案】② 8 下列程序是输入一个小写字母，转换成对应大写字母的后一个字母输出。例如：'a'将转换成’B’、…、‘y’将转换成’Z’，其中的’Z’将转换成’A’。请填写程序中所缺少的语句。 main() {char ch ； scanf(”%c”,&ch〕； ch＝ch－ 32+1； ___________________； printf("%c\n"，ch）； } 【分析】分析程序库中的“ch＝ch－ 32＋ 1；”语句，可知是将字符型变量 ch中的小写字母转换成对应的大写字母（－ 32）的后一个字母（＋ l）。如果ch中的字母是' a'、' b'、··，'y'，转换结果都不会出错，但是，如果 ch中的字母是'Z'，则-32后是大写字母'Z'，再+l后将不是大写字母了。为了使其转换成'A'，需要用一个单分支结构来实现：如果ch的值等于'Z'+ l，则硬性将 ch的值改成'A'。完成这个任务的语句是一条单分支语句，正是所缺少的语句。 【答案】 if （ch＝＝'Z'+l） h＝'A'； 9不能正确计算下列分段函数的程序段是_________ |-1 x<0 y＝|0 x＝0 x>0 ① switch（x＜ 0）② if（x＞ 0） {case1：y＝－1；break； y=1； case 0：switch（x＝＝0）else {casel：y＝0；break；if（x＝＝0） case 0： y＝ l；y＝0 } else } &ny＝-l ③ y＝ l；④ y＝ l； if（x＝＝0）if（x＜0） y＝0； y ＝－l； else else y＝－ l； if（x＝＝ 0） y＝0; 【分析】先来分析备选答案①：表达式“x＜0”的值只有两种可能性，成立值为1、不成立值为on如果“x＜0”的值为 1（即 x＜ 0），则执行“easel：”后的语句“y＝－l”后，退出 switch语句，符合分段函数要求。如果“x＜0”的值为0（即x＞＝0），则执行“case 0：”后的switch语句。该switch语句的表达式是“x＝＝0”，结果也有两种：成立为1、不成立为0.如果“x＝＝0”的值为1(即x＝0)，则执行“case l：”后的语句“y＝0”后，退出 switch语句，符合分段函数要求。如果“x＝＝0”的值为0（即x＞0），则执行“case 0：”后的语句“y=1”，也符合分段函数要求。再分析备选答案②：这是标准的用嵌套双分支结构来实现三分支的分段函数，结果显然是能求解分段函数的。分析备选答案③：双分支语句的条件是“x＝＝0”，条件成立时，y值为0，符合分段函数的要求，条件不成立时(包含x＞0和x＜0两种情况)，结果y值为－l，显然不符合分段函数的要求，所以本题要选该答案。至于备选答案④，是能正确计算分段函数的，首先置y为1；接着用双分支结构处理“x＜0”和“x＞＝0”的两种情况：前者使得y值为一l；后者再执行一个单分支结构，如果“x＝＝0”则使y值为0，否则不改变y值，保持y的原值1，符合分段函数的要求。 【答案】③ 10 三种循环语句都能解决循环次数已经确定的次数型循环，其中__________循环语句最适合。 【分析】当“for(表达式 1；表达式 2；表达式 3)语句；”中的表达式1为：整型变量 k＝l；表达式 2为：整型变量 k＜＝ n；表达式 3为：整型变量 k++；则这个 for循环就是次数为n次的标准次数型循环结构。 【答案】for 11执行下列程序段后的输出是() x＝l； while(x＜＝3) x++，y＝x+++x； printf("%d，%d"，x，y)； ① 6，10 ②5，8 ③4，6 ④3，4 【分析】我们可以使用逐步记录运行结果的方法来获得输出结果，记录如下： x＝1； 进入循环，条件满足执行循环体：计算x+十得x为2，计算y＝x+++x，得y为4、x为3； 继续循环，条件满足执行循环体：计算x+十得x为4，计算y＝x+++x，得y为8、x为5； 继续循环，条件不满足退出循环； 输出x和y的值为5，8。 【答案】② 12 执行下列程序段，其中的do－while循环一共执行＿次。 static int x； do x+＝x*x； while (x)； 【分析】对静态型变量，不赋初值也有值，对整型变量，其值为 0。执行循环语句 do-while 的循环体,x+＝x* x是x＝x+(x* 频谱分析中如何选择合适的窗函数 1、信号截断及能量泄漏效应 数字信号处理的主要数学工具是傅里叶变换。应注意到，傅里叶变换是研究整个时间域和频率域的关系。然而，当运用计算机实现工程测试信号处理时，不可能对无限长的信号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析。做法是从信号中截取一个时间片段，然后用观察的信号时间片段进行周期延拓处理，得到虚拟的无限长的信号，然后就可以对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。设有余弦信号x（t）在时域分布为无限长（- ∞，∞），将截断信号的谱XT(ω)与原始信号的谱X（ω）相比，它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱。这表明原来的信号被截断以后，其频谱发生了畸变，原来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，这种现象称之为频谱能量泄漏（Leakage）。 信号截断以后产生的能量泄漏现象是必然的，因为窗函数w(t)是一个频带无限的函数，所以即使原信号x(t)是限带宽信号，而在截断以后也必然成为无限带宽的函数，即信号在频域的能量与分布被扩展了。又从采样定理可知，无论采样频率多高，只要信号一经截断，就不可避免地引起混叠，因此信号截断必然导致一些误差，这是信号分析中不容忽视的问题。 如果增大截断长度T，即矩形窗口加宽，则窗谱W（ω）将被压缩变窄（π／T减小）。虽然理论上讲，其频谱范围仍为无限宽，但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快，因而泄漏误差将减小。当窗口宽度T趋于无穷大时，则谱窗W（ω）将变为δ（ω）函数，而δ（ω）与X（ω）的卷积仍为H（ω），这说明，如果窗口无限宽，即不截断，就不存在泄漏误差。 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧p旁瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱，为此，在时间域中可采用不同的窗函数来截断信号。 2、常用窗函数 实际应用的窗函数，可分为以下主要类型： 幂窗：采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间函数x(t)的高次幂；三角函数窗：应用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；指数窗。：采用指数时间函数，如e-st形式，例如高斯窗等。 初中三类函数的图像及其性质 一次函数的图象和性质 一、知识要点： 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y 叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线， （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： 1．图象的位置: 2．增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 3．求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 一是由已知函数推导或推证 二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 三是用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： （1）利用一次函数的定义构造方程组。 （2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 （3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程 （4）利用题目已知条件直接构造方程 反比例函数图像及其性质 1.反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。 其他形式xy=k 1- =kx y x k y 1 = 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点 3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大 而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 二次函数图像及其性质知识点 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 a≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2 y ax bx c =++的结构特征： ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质 a>向上() 00 ，y轴 x>时，y随x的增大而增大；0 x<时，y随 x的增大而减小；0 x=时，y有最小值0．0 a<向下() 00 ，y轴 x>时，y随x的增大而减小；0 x<时，y随 x的增大而增大；0 x=时，y有最大值0． 几种常见窗函数及其MATLAB程序实现 2013-12-16 13:58 2296人阅读评论(0) 收藏举报 分类： Matlab（15） 数字信号处理中通常是取其有限的时间片段进行分析，而不是对无限长的信号进行测量和运算。具体做法是从信号中截取一个时间片段，然后对信号进行傅里叶变换、相关分析等数学处理。信号的截断产生了能量泄漏，而用FFT算法计算频谱又产生了栅栏效应，从原理上讲这两种误差都是不能消除的。在FFT分析中为了减少或消除频谱能量泄漏及栅栏效应，可采用不同的截取函数对信号进行截短，截短函数称为窗函数，简称为窗。 泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，对于窗函数的选用总的原则是，要从保持最大信息和消除旁瓣的综合效果出发来考虑问题，尽可能使窗函数频谱中的主瓣宽度应尽量窄，以获得较陡的过渡带；旁瓣衰减应尽量大，以提高阻带的衰减，但通常都不能同时满足这两个要求。 频谱中的如果两侧瓣的高度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接近于真实的频谱。不同的窗函数对信号频谱的影响是不一样的，这主要是因为不同的窗函数，产生泄漏的大小不一样，频率分辨能力也不一样。信号的加窗处理，重要的问题是在于根据信号的性质和研究目的来选用窗函数。图1是几种常用的窗函数的时域和频域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，频率识别精度最高，幅值识别精度最低，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，则可选用矩形窗，例如测量物体的自振频率等；布莱克曼窗主瓣宽，旁瓣小，频率识别精度最低，但幅值识别精度最高；如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的窗函数，如汉宁窗、三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。表1 是几种常用的窗函数的比较。 如果被测信号是随机或者未知的，或者是一般使用者对窗函数不大了解，要求也不是特别高时，可以选择汉宁窗，因为它的泄漏、波动都较小，并且选择性也较高。但在用于校准时选用平顶窗较好，因为它的通带波动非常小，幅度误差也较小。 一、一次函数与二次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2b x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =- 时，2 min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,) 2b a -+∞上递减，当2b x a =-时，2 max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． 过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． （1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂 的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂 等于0． ②正数的负分数指数幂 的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 中考专项复习三（函数及其图象） 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b 不通过（ ）. A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）. A ．－1 B ．1 C ． 2 1 D ．2 4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）. A ．y=－x －2 B ．y=－x －6 C ．y=－x+10 D ．y=－x －1 5．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kb x 的图象大致为（ ） . 6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为 A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）. A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）. A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数 1 (0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是（ ） Ａ． ?? Ｂ． ? ? Ｃ． ?? Ｄ．?? 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________. 12．在平面直角坐标系内，从反比例函数x k y = （k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________. 13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙： 函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小 .请你根据他们的叙述构造满足上述 x 初中函数解析式及图象画法 一、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 1、 一次函数：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) 说明： ① k ≠0 的常数 ② x 指数为1 ③ b 取任意实数 ④自变量x 的取值为一切实数。【x 的取值范围(定义域)：x ∈R 】 ⑤函数y 的取值是一切实数。【y 的取值范围(值域)：y ∈R 】 2、反比例函数：x k y = （k 为常数，k ≠0） 说明： ① 常数k 不为零（也叫做比例系数k ） ②分母中含有自变量x ，且指数为1. ③自变量x 的取值为一切非零实数。【x 的取值范围(定义域)：{x ∈R ∣x ≠0}】（反比例函数有 意义的条件：分母≠0）④函数y 的取值是一切非零实数。【y 的取值范围(值域)：{y ∈R ∣y ≠0}】 3、二次函数：一般式：2y ax bx c =++（0a ≠，a b c ，，是常数） ： 说明：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、函数图象的常规画法：（描点法画函数图形的一般步骤） 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数 值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 1、一次函数y=kx+b 图像（直线）的画法：两点法 ① 计算必过点（0，b ）和（-k b ，0）[当x=o,时，y= b ，过点（0，b ）；当y=o,时，x=-k b 过点（- k b ，0）] ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的直线） 2、反比例函数x k y =图像（双曲线）的画法：---五点绘图法： ①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） 3、二次函数2y ax bx c =++图象（抛物线）的画法---五点绘图法： ① 配方变形：2 2244,-2424b ac b b ac b y ax bx c a a a a --=+++对于二次函数经过配方变形为顶点式：y=a(x+)其顶点坐标为（， ② 确定三特征：开口方向（a 正朝上；b 负朝下）；)2x b a 对称轴(直线 =-； 2 4-24b ac b a a - 其顶点坐标为（， ） ③ 然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图. ④ 选取五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ， 、以及()0c ，关于对称轴对称的点b c a ??- ??? ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（212,=0x x ax bx c ++是方程的解,若与x 轴没有交点， 则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点（无/有），与y 轴的交点. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1.掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理和方法。 2.熟悉线性相位FIR 数字滤波器特征。 3.了解各种窗函数对滤波特性的影响。 二、实验仪器 微型计算机 matlab 软件 三、实验原理和方法 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 )(ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为 )(n h d =π21 ωωωππd e e H j j d )(?- （2-1） 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列)(n h 逼近)(n h d 。由于)(n h d 往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数)(n ω将)(n h d 截断，并进行加权处理，得到： )(n h ＝)(n h d )(n ω (2-2) )(n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列， 其频率响应函数)(ωj d e H 为： )(ωj d e H ＝∑-=-1 0)(N n j e n h ω (2-3) 式中，N 为所选窗函数)(n ω的长度。 由第七章可知，用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数)(n ω的类型及窗口长度N 的取值。设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章。 这样选定窗函数类型和长度N 后，求出单位脉冲响应)(n h ＝)(n h d ·)(n ω，并按式（2-3）求出)(ωj e H 。)(ωj e H 是否满足要求，要进行验算。一般在)(n h 尾部加零使长度满足于2的整数次幂，以便用FFT 计算)(ωj e H 。如果要观察细节，补零点数增多即可。如果)(ωj e H 不满足要求，则要重新选择窗函数类型和长度N ，再次验算，直至满足要求。 如果要求线性相位特性，则)(n h 还必须满足 )1()(n N h n h --±= (2-4) 根据上式中的正负号和长度N 的奇偶性又将线性相位FIR 滤波器分成四类。要根据设计的滤波特性正确选择其中一类。例如，要设计线性低通特征，可选择)1()(n N h n h --=一类，而不能选)1()(n N h n h ---=一类。 四、实验内容 数字信号处理实验报告 ---实验4窗函数法设计FIR数字滤波器 一、实验目的 1．了解常用的几种窗函数，能正确选择适当的窗函数进行滤波器设计； 2．掌握窗函数法设计数字低通滤波器。 二、实验原理 1．常用的窗函数： 矩形窗函数为boxcar和rectwin，调用格式： w= boxcar（N） w= rectwin(N) 其中N是窗函数的长度，返回值w是一个N阶的向量。 三角窗函数为triang，调用格式： w= triang(N) 汉宁窗函数为hann，调用格式： w= hann（N） 海明窗函数为hamming，调用格式： w= hamming（N） 2．各个窗函数的性能比较 三、实验内容 题一：生成四种窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗、海明窗，并观察其频率响应。 题二：根据下列技术指标，设计一个FIR数字低通滤波器：wp=0.2π，ws=0.4π，ap=0.25dB， as=50dB，选择一个适当的窗函数，确定单位冲激响应，绘出所设计的滤波器的幅度响应。 四、上机程序及运行结果 题一：n=30; %矩形窗及其频响 window1=rectwin(n); [h1,w1]=freqz(window1,1); subplot(4,2,1); stem(window1);title('矩形窗');subplot(4,2,2); plot(w1/pi,20*log(abs(h1))/abs(h1(1)));title('矩形窗频响'); %三角窗及其频响 window2=triang(n); [h2,w2]=freqz(window2,1); subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗'); subplot(4,2,4); plot(w2/pi,20*log(abs(h2))/abs(h2(1)));title('三角窗频响'); %汉宁窗及其频响 window3=hann(n); [h3,w3]=freqz(window3,1); subplot(4,2,5);stem(window3);title('汉宁窗'); subplot(4,2,6); plot(w3/pi,20*log(abs(h3))/abs(h3(1)));title('汉宁窗频响'); %海明窗频响 window4=hamming(n); 一次函数（图像题） 专项练习一 1．函数y=ax+b 与y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＞2时，y 2＞y 1，其中正确的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 3．一次函数y=kx+b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax ﹣（a ﹣2）图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图所示，如果k ?b ＜0，且k ＜0，那么函数y=kx+b 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（ ） A ． 第一部分 B ． 第二部分 C ． 第三部分 D ． 第四部分 7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ． 过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ． 过点（1，5），（0，﹣）的直线 C ． 过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线 D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线 9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图所示，表示一次函数y=ax+b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时间t （天） 的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） 顺序结构和选择结构练习题答案 1、 从键盘上读入长方形的边长a,b ，计算它的面积和周长，输出。 2、 输入一个时、分、秒，把它转换为一个秒数。 3、 输入一个三位整数，将它反向输出。例如输入127，输出应为721。 4、 从键盘读入一个数，判断它的正负。是正数，则输出"+"，是负数，则输出"-"。 5、 输入两个数a,b ，输出较大数的平方值。 6、 铁路托运行李规定：行李重不超过50公斤的，托运费按每公斤0.15元计费；如超50公斤，超 过部分每公斤加收0.10元。编一程序完成自动计费工作。 7、某超市为了促销，规定：购物不足50元的按原价付款，超过50不足100的按九折付款，超过100 元的，超过部分按八折付款。编一程序完成超市的自动计费的工作。 8、输入三个字母（大小写不定），将它们按各自的序号由小到大的顺序输出。（提示：已知字符求 字符序号函数ord(‘A’)=65, 已知序号求其字符chr(65)= ‘A’, ord，chr两者是互逆函数） 调试程序：输入三个字符“abB 9、 打印某年某月有多少天。（提示：即输入年、月，输出该月有几天？2月闰年有29天，平年有28天。A 、闰年的计算方法：年数能被4整除，并且不能被100整除；或者能被400整除的整数年份。B 、利用MOD(取余)运算可以判断一个数能否被另一个数整除） 9、 当前小学生的成绩单由以前的百分制改为优秀、良好、合格、不合格四个等级的等级制。编一程 序完成分数的自动转换工作。转换规则如下：60分以下的为不合格；60到69分为合格；70到89分为良好；90分以上的为优秀。（提示：可以利用DIV （整除）运算来使程序更简明） 说明：DIV 和MOD 是整型量的运算，程序中必须把实型变量cj 用取整函数trunc （cj ）转换后才能进行整除（DIV ）运算。想一想？为什么不能用int （cj ）或者round （cj ）函数来转换？ 、一次函数与二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 ①一般式：f ( x) ax2 bx c(a 0) ②顶点式：f (x) a( x h) 2 k (a 0) ③两根式：f (x) a(x x1)( x x2)(a 0) (2)求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大(小)值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f ( x) 更方便． (3)二次函数图象的性质 过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1)． ①. 二次函数 f ( x) ax 2 bx c(a 0) 的图象是一条抛物线， 对称轴方程为 x b , 顶点坐标 2a 是( b , 4 ac b 2 ) 2a 4a ②当 a 0 时，抛物线开口向上， 函数在 ( 2b a ] 上递减，在 [ b , 2a , ) 上递增，当 b 2a 时， f min ( x) 4ac b 2 ；当 a 4a 0时，抛物线开口向下， 函数在 ( b 2a ] 上递增，在 [ b 2a 上递减，当 x b 时， f max (x) 2 a max 4ac b 2 4a 、幂函数 1) 幂函数的定义 一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数． 2) 幂函数的图象 三、指数函数 （1）根式的概念：如果x n a,a R,x R,n 1，且n N ，那么x 叫做a的n 次方根． （2）分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂 等于0． 的意义是：a n n a m(a0,m, n N,且n1）．0 的正分数指数幂 ②正数的负分数指数幂的意义是： mm 1 a n (1)n n (1a)m (a0,m,n N ,且n 1）．0的负 a a 分数指数幂没有意义． （3）运算性质 ① a r a s a r s( a 0,r, s R)②（r s rs a ) a ( a0,r,s R) ③ (ab)r a r b r (a 0,b 0,r R) 顺序结构和选择结构 2.2.1 顺序结构和选择结构一、教学目标 1.知识与技能 (1)理解流程图的顺序结构和选择结构。 (2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图 2.过程与方法学生通 过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。 3情感、态度与价值观学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想――程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。二、教学重点、难点重点：算法的顺序结构与选择结构。难点：用含有选择结构的流程图表示算法。三、学法与教学用具学法：学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法，体会到用流程图表示算法，简洁、清晰、直观、便于检查，经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学习顺序结构和选择结构表示简单的流程图。教学用具：尺规作图工具，多媒体。四、教学思路（一）、问题引入揭示课题例1 尺规作图，确定线段的一个 5等分点。要求：同桌一人作图，一人写算法，并请学生说出答案。提问：用文字语言写出算法有何感受？引导学生体验到：显得冗长，不方便、不简洁。教师说明：为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查，我们今天学习用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。本节要学习的是顺序结构与选择结构。右图即是同流程图表示的算法。 （二）、观察类比理解课题 1、投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。符号符号名称功能说明终端框算法开始与结束 处理框算法的各种处理操作 判断框算法的各种转移 输入输出框输入输出操作 指向线指向另一操作 2、讲授顺序结构及选择结构的概念及流程图 (1)顺序结构依照步骤依次执行的一个算法流程图： (2)选择结构对条件进行判断来决定后面的步骤的结构流程图： 3.用自然语言表示算法与用流程图表示算法的比较（1）半径为r的圆的面积公式当r=10时写出计算圆的面积的算法，并画出流程图。 数字信号处理中加窗的影响及窗函数的选择原则分析 摘要：简要介绍了数字信号处理中主要应用的几种窗函数的定义及特性，并分析了加窗在数字信号处理中对谱估计质量的影响，通过对不同信号加窗的分析，总结了窗函数的选择原则。最后谈谈关于本课程的一些理解和感想。 关键字：数字信号；窗函数；谱估计；信号处理 一、 引言 数字信号处理是当前信息处理技术一个十分活跃的分支，由于计算机和大规模集成电路技术的发展，使得它成为神经网络、故障诊断等现代科学技术领域中一种重要的工具。传统的信号处理主要是建立在连续时间信号和连续时间系统基础上的。数字信号处理则是研究用数字序列表示信号波形，并且用数字的方式去处理这些序列。由于数字信号处理具有完善的重现性和极高的稳定性，只要有足够的字长，就能实现高精度和大动态范围的信号处理。这就显示了模拟系统无法比拟的优越性[3]。 在数字信号处理中，实际需检测的物理信号或过程通常是非时限的，但由于计算速度和处理工作量以及计算机存贮容量等方面的限制，我们只能从中选取有限时长的数据样本加以处理。也就是说在数字信号的处理过程中，原始的非时限信号必然要被截断，这相当于使本来无限长的原始数据序列通过一定的数据窗口，必然会对数据处理的结果造成不良的影响， 即产生窗口效应。本文将就这种窗口效应以及为抑制这种效应、改善数据处理效果而合理应用窗函数的原则加以探讨[5]。 二、 几种典型的窗函数 一些典型窗函数的时域和频域表达式及其构成思路归类叙述如下[1]： 1、 矩形窗（Rectangular 窗） 矩形窗属于时间变量为零次幂窗，函数形式为 ?????>≤≤=T t T t T t w , 0;0,1)( 相应的谱窗为T T W ωωωsin 2)(= 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使函数通过了矩形窗。这种窗的优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄露，甚至出现负谱现象。 函数及图象 、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质 、知识点归纳： 1、 平面直角坐标系： 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对 应的有序实数对叫做这点的坐标?在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形” (平面内的点)和 (有序实数对)紧密结合起来. 2、 函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量 x 、y ,如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值， 有唯一确定的值与它相对应，那么就说 y 是x 的函数，x 叫做自变量. 3、 自变量的取值范围： 对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值 应 保证数学式子有意义. 4、 正比例函数： 如果y = kx (k 是常数，k 丰0)，那么，y 叫做x 的正比例函数. 5、 正比例函数 y = kx 的图象： 过(0, 0), (1, K )两点的一条直线. 6、 正比例函数y = kx 的性质 (1 )当k > 0时，y 随x 的增大而增大 (2 )当k v 0时，y 随x 的增大而减小 7、 反比例函数及性质 園数y = 悬常数，此工0)叫做反比例函数。 X (1) 当k >0时，在每个象限内分别是 y 随x 的增大而减小; (2) 当k v 0时，在每个象限内分别是 y 随x 的增大而增大. 8、 一次函数 如果y = kx + b ( k , b 是+常数，k 丰0)，那么y 叫做x 的一次函数. 9、 一次函数y = kx + b 的图象 —系钦 特征 国飲特征 不疑过的 象限 图例 k>o b>0 青銭从左 到右 取向上方 向 直銭与y 轴 的交点 M (0, IQ 在N 轴上 四 h<0 右￡就轴下 片 k<0 b>0 克談从左 到右取冋 直钱与F 轴 的宏点 M(o a b) 在用铀上 方 M | X y ——X b<0 柱M 轴下 ■ 10克递記詡艮卫瑟社二匹象眼顺序结构选择结构和循环结构的程序设计典型例题分析与解答
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