机械加工精度.doc

第七章机械加工精度

本章主要介绍以下内容：

1．机械加工精度的基本概念

2．影响机械加工精度的因素

3．加工误差的统计分析

4．提高加工精度的途径

课时分配：1、4，各0.5学时，2、 3，各1.5学时

重点：影响机械加工精度的因素

难点：加工误差的统计分析

随着机器速度、负载的增高以及自动化生产的需要，对机器性能的要求也不断提高，因此保证机器零件具有更高的加工精度也越显得重要。我们在实际生产中经常遇到和需要解决的工艺问题，多数也是加工精度问题。

研究机械加工精度的目的是研究加工系统中各种误差的物理实质，掌握其变化的基本规律，分析工艺系统中各种误差与加工精度之间的关系，寻求提高加工精度的途径，以保征零件的机械加工质量，机械加工精度是本课程的核心内容之一。

本章讨论的内容有机械加工精度的基本概念、影响加工精度的因素、加工误差的综合分析及提高加工精度的途径四个方面。

7.1机械加工精度概述

一、加工精度与加工误差(见P194）

1、加工精度是指零件加工后的实际几何参数（尺寸、形状和位置）与理想几何参数的符合程度。符合程度越高，加工精度越高。一般机械加工精度是在零件工作图上给定的，其包括：1）零件的尺寸精度：加工后零件的实际尺寸与零件理想尺寸相符的程度。

2）零件的形状精度：加工后零件的实际形状与零件理想形状相符的程度。

3）零件的位置精度：加工后零件的实际位置与零件理想位置相符的程度。

2、获得加工精度的方法：

1）试切法：即试切--测量--再试切--直至测量结果达到图纸给定要求的方法。

2）定尺寸刀具法：用刀具的相应尺寸来保证加工表面的尺寸。

3）调整法：按零件规定的尺寸预先调整好刀具与工件的相对位置来保证加工表面尺寸的方法。

3、加工误差：实际加工不可能做得与理想零件完全一致，总会有大小不同的偏差，零件加工后的实际几何参数对理想几何参数的偏离程度，称为加工误差。加工误差的大小表示了加工精度的高低。生产实际中用控制加工误差的方法来保证加工精度。

4、误差的敏感方向：加工误差对加工精度影响最大的方向，为误差的敏感方向。例如：车削外圆柱面，加工误差敏感方向为外圆的直径方向。（见P195图7.2）

二、加工经济精度

由于在加工过程中有很多因素影响加工精度，所以同一种加工方法在不同的工作条件下所能达到的精度是不同的。任何一种加工方法，只要精心操作，细心调整，并选用合适的切削参数进行加工，都能使加工精度得到较大的提高，但这样会降低生产率，增加加工成本。加工误差δ与加工成本C成反比关系。某种加工方法的加工经济精度不应理解为某一个确定值，而应理解为一个范围，在这个范围内都可以说是经济的。

三、研究机械加工精度的方法—因素分析法和统计分析法。（见P194）

因素分析法：通过分析、计算或实验、测试等方法，研究某一确定因素对加工精度的影响。一般不考虑其它因素的同时作用，主要是分析各项误差单独的变化规律；

统计分析法：运用数理统计方法对生产中一批工件的实测结果进行数据处理，用以控制工艺过程的正常进行。主要是研究各项误差综合的变化规律，只适合于大批、大量的生产条件。

四、原始误差

由机床、夹具、刀具和工件组成的机械加工工艺系统（简称工艺系统）会有各种各样的误差产生，这些误差在各种不同的具体工作条件下都会以各种不同的方式（或扩大、或缩小）反映为工件的加工误差。

工艺系统中凡是能直接引起加工误差的因素都称为原始误差。工艺系统的原始误差主要有：

1、加工前的误差（原理误差、调整误差、工艺系统的几何误差、定位误差）

2、加工过程中的误差（工艺系统的受力变形引起的加工误差、工艺系统的受热变形引起的加工误差）

3、加工后的误差（工件内应力重新分布引起的变形以及、测量误差）等。

7.2影响加工误差的因素

（一）加工原理误差：

定义：由于采用近似的加工运动或近似的刀具轮廓所产生的加工误差，为加工原理误差。

（1）采用近似的刀具轮廓形状：例如：模数铣刀铣齿轮。

（2）采用近似的加工运动：例如：车削蜗杆时，由于蜗杆螺距Pg=πm，而

π=3.1415926…，是无理数，所以螺距值只能用近似值代替。因而，刀具与工件之间的螺旋轨迹是近似的加工运动。

（二）机床调整误差：

机床调整：是指使刀具的切削刃与定位基准保持正确位置的过程。

（1）进给机构的调整误差：主要指进刀位置误差；

（2）定位元件的位置误差：使工件与机床之间的位置不正确，而产生误差；

（3）模板（或样板）的制造误差：使对刀不准确。

（三）装夹误差：

定义：工件在装夹过程中产生的误差，为装夹误差。装夹误差包括定位误差和夹紧误差。定位误差是指一批工件采用调整法加工时因定位不正确而引起的尺寸或位置的最大变动量。定位误差由基准不重合误差和定位副制造不准确误差造成。

1、基准不重合误差

在零件图上用来确定某一表面尺寸、位置所依据的基准称为设计基准。在工序图上用来确定本工序被加工表面加工后的尺寸、位置所依据的基准称为工序基准。一般情况下，工序基准应与设计基准重合。在机床上对工件进行加工时，须选择工件上若干几何要素作为加工（或测量）时的定位基准（或测量基准），如果所选用的定位基准（或测量基准）与设计基准不重合，就会产生基准不重合误差。基准不重合误差等于定位基准相对于设计基准在工序尺寸方向上的最大变动量。

基准不重合误差分析示例

图示零件，设e面已加工好，今在铣床上用调整法加工f面和g面。在加工f面时若选e面为定位基准，则f面的设计基准和定位基准都是e面，基准重合，没有基准不重合误差，尺寸A的制造公差为T A。加工g面时，定位基准有两种不同的选择方案，一种方案（方案Ⅰ）加工时选用f面作为定位基准，定位基准与设计基准重合，没有基准不重合误差，尺寸B

的制造公差为T B；但这种定位方式的夹具结构复杂，夹紧力的作用方向与铣削力方向相反，不够合理，操作也不方便。另一种方案（方案Ⅱ）是选用e面作为定位基准来加工g面，此时，工序尺寸C是直接得到的，尺寸B是间接得到的，由于定位基准e与设计基准f不重合而给g面加工带来的基准不重合误差等于设计基准f面相对于定位基准e面在尺寸B方向上

的最大变动量T A。

定位基准与设计基准不重合时所产生的基准不重合误差，只有在采用调整法加工时才会产生，在试切法加工中不会产生。

2、定位副制造不准确误差

工件在夹具中的正确位置是由夹具上的定位元件来确定的。夹具上的定位元件不可能按基本尺寸制造得绝对准确，它们的实际尺寸（或位置）都允许在分别规定的公差范围内变动。同时，工件上的定位基准面也会有制造误差。工件定位面与夹具定位元件共同构成定位副，由于定位副制造得不准确和定位副间的配合间隙引起的工件最大位置变动量，称为定位副制造不准确误差。

如图所示工件的孔装夹在水平放置的心轴上铣削平面，要求保证尺寸h，由于定位基准与设计基准重合，故无基准不重合误差；但由于工件的定位基面（内孔D）和夹具定位元件（心轴d1）皆有制造误差，如果心轴制造得刚好为d1min，而工件得内孔刚好为D max（如图示），当工件在水平放置得心轴上定位时，工件内孔与心轴在P点接触，工件实际内孔中心的最大下移量△ab＝（D max－d1min）/2，△ab就是定位副制造不准确而引起的误差。

基准不重合误差的方向和定位副制造不准确误差的方向可能不相同，定位误差取为基准不重合误差和定位副制造不准确误差的矢量和。

（四）工艺系统集合误差

1、机床的几何误差

加工中刀具相对于工件的成形运动一般都是通过机床完成的，因此，工件的加工精度在很大程度上取决于机床的精度。机床制造误差对工件加工精度影响较大的有：主轴回转误差、导轨误差和传动链误差。机床的磨损将使机床工作精度下降。

1）主轴回转误差（见P196）

机床主轴是装夹工件或刀具的基准，并将运动和动力传给工件或刀具，主轴回转误差将直接影响被加工工件的精度。

主轴回转误差是指主轴各瞬间的实际回转轴线相对其平均回转轴线的变动量。它可分解为径向圆跳动、轴向窜动和角度摆动三种基本形式。

产生主轴径向回转误差的主要原因有：主轴几段轴颈的同轴度误差、轴承本身的各种误差、轴承之间的同轴度误差、主轴绕度等。但它们对主轴径向回转精度的影响大小随加工方式的不同而不同。

采用滑动轴承时主轴的径向圆跳动

譬如，在采用滑动轴承结构为主轴的车床上车削外圆时，切削力F的作用方向可认为大体上时不变的，见上图，在切削力F的作用下，主轴颈以不同的部位和轴承内径的某一固定部位相接触，此时主轴颈的圆度误差对主轴径向回转精度影响较大，而轴承内径的圆度误差对主轴径向回转精度的影响则不大；在镗床上镗孔时，由于切削力F的作用方向随着主轴的回转而回转，在切削力F的作用下，主轴总是以其轴颈某一固定部位与轴承内表面的不同部位接触，因此，轴承内表面的圆度误差对主轴径向回转精度影响较大，而主轴颈圆度误差的影响则不大。图中的δd表示径向跳动量。

产生轴向窜动的主要原因是主轴轴肩端面和轴承承载端面对主轴回转轴线有垂直度误差。

不同的加工方法，主轴回转误差所引起的的加工误差也不同。主轴回转误差产生的加工误差见P197表7.1。1）径向跳动：影响工件圆度； 2）轴向窜动：影响轴向尺寸，加工螺纹时影响螺距值； 3）角度摆动：影响圆柱度；

提高主轴回转精度的措施：主要是要消除轴承的间隙。适当提高主轴及箱体

的制造精度，选用高精度的轴承，提高主轴部件的装配精度，对高速主轴部件进行平衡，对滚动轴承进行预紧等，均可提高机床主轴的回转精度。

2）导轨误差（见P197）

导轨是机床上确定各机床部件相对位置关系的基准，也是机床运动的基准。车床导轨的精度要求主要有以下三个方面：在水平面内的直线度；在垂直面内的直线度；前后导轨的平行度（扭曲）。

a）导轨在水平面内的直线度误差：卧式车床导轨在水平面内的直线度误差△1将直接反映在被加工工件表面的法线方向（加工误差的敏感方向）上，对加工精度的影响最大。

b）导轨在垂直平面内的直线度误差：卧式车床导轨在垂直面内的直线度误差△2可引起被加工工件的形状误差和尺寸误差。但△2对加工精度的影响要比△1小得多。由上图2可知若因△2而使刀尖由a下降至b，不难推得工件半径R的变化量。

c)前后导轨存在平行度误差（扭曲）时，刀架运动时会产生摆动，刀尖的运动轨迹是一条空间曲线，使工件产生形状误差。由右图可见，当前后导轨有了扭曲误差△3之后，由几何

关系可求得△y≈（H/B）△3。一般车床的H/B≈2/3，外圆磨床的H/B≈1，车床和外圆磨床前后导轨的平行度误差对加工精度的影响很大。

d)导轨与主轴回转轴线的平行度误差：若车床与主轴回转轴线在水平面内有平行度误差，车出的内外圆柱面就产生锥度；若车床与主轴回转轴线在垂直面内有平行度误差，则圆柱面成双曲回转体。因是非误差敏感方向，故可略。（见P198）

除了导轨本身的制造误差外，导轨的不均匀磨损和安装质量，也使造成导轨误差的重要因素。导轨磨损是机床精度下降的主要原因之一。

3）传动链误差（见P198）

传动链误差是指机床内联系传动链始末两端传动元件间相对运动的误差。一般用传动链末端元件的转角误差来衡量。内联系传动链：两端件之间的相对运动量有严格要求的传动链，为内联系传动链。例如：车削螺纹的加工，主轴与刀架的相对运动关系不能严格保证时，将直接影响螺距的精度。

减少传动链传动误差的措施： 1）减少传动件的数目，缩短传动链：传动元件越少，传动累积误差就越小，传动精度就越高。 2）传动比越小，传动元件的误差对传动精度的影响就越小：特别是传动链尾端的传动元件的传动比越小，传动链的传动精度就越高。

2、刀具的几何误差

刀具误差对加工精度的影响随刀具种类的不同而不同。采用定尺寸刀具、成形刀具、展成刀具加工时，刀具的制造误差会直接影响工件的加工精度；而对一般刀具（如车刀等），其制造误差对工件加工精度无直接影响。

任何刀具在切削过程中，都不可避免地要产生磨损，并由此引起工件尺寸和形状地改变。正确地选用刀具材料和选用新型耐磨地刀具材料，合理地选用刀具几何参数和切削用量，正确地刃磨刀具，正确地采用冷却液等，均可有效地减少刀具地尺寸磨损。必要时还可采用补偿装置对刀具尺寸磨损进行自动补偿。

1、夹具的几何误差

夹具的作用时使工件相当于刀具和机床具有正确的位置，因此夹具的制造误差对工件的加工精度（特别使位置精度）有很大影响。

夹具误差包括：（1）夹具各元件之间的位置误差；（2）夹具中各定位元件的磨损。

如上图钻床夹具中，钻套轴心线f至夹具定位平面c间的距离误差，影响工件孔a 至底面B尺寸L的精度；钻套轴心线f至夹具定位平面c间的平行度误差，影响工件孔轴心线a至底面B的平行度；夹具定位平面c与夹具体底面d底的垂直度误差，影响工件孔轴心线a与底面B间的尺寸精度和平行度；钻套孔的直径误差亦将影响工件孔a至底面B的尺寸精度和平行度。

二、加工过程中存在的误差：

（一）工艺系统受力变形引起的误差

1、基本概念（见P199）

机械加工工艺系统在切削力、夹紧力、惯性力、重力、传动力等的作用下，会产生相应的变形，从而破坏了刀具和工件之间的正确的相对位置，使工件的加工精度下降。如上图a 示，车细长轴时，工件在切削力的作用下会发生变形，使加工出的轴出现中间粗两头细的情况；又如在内圆磨床上进行切入式磨孔时，上图b，由于内圆磨头轴比较细，磨削时因磨头轴受力变形，而使工件孔呈锥形。

垂直作用于工件加工表面（加工误差敏感方向）的径向切削分力F y与工艺系统在该方向上的变形y之间的比值，称为工艺系统刚度k系, k系=F y/y

式中的变形y不只是由径向切削分力F y所引起，垂直切削分力F z与走刀方向切削分力F x也会使工艺系统在y方向产生变形，故

y=y Fx+y Fy+y Fz

2、工件刚度

工艺系统中如果工件刚度相对于机床、刀具、夹具来说比较低，在切削力的作用下，工件由于刚度不足而引起的变形对加工精度的影响就比较大，其最大变形量可按材料力学有关公式估算。（见P200）

3、刀具刚度

外圆车刀在加工表面法线（y）方向上的刚度很大，其变形可以忽略不计。镗直径较小的内孔，刀杆刚度很差，刀杆受力变形对孔加工精度就有很大影响。刀杆变形也可以按材料力学有关公式估算。

4、机床部件刚度

1）机床部件刚度（见P200-201）

机床部件由许多零件组成，机床部件刚度迄今尚无合适的简易计算方法，目前主要还是用实验方法来测定机床部件刚度。分析实验曲线可知，机床部件刚度具有以下特点：

（1）变形与载荷不成线性关系；

（2）加载曲线和卸载曲线不重合，卸载曲线滞后于加载曲线。两曲线线间所包容的面积就是加载和卸载循环中所损耗的能量，它消耗于摩擦力所作的功和接触变形功；

（3）第一次卸载后，变形恢复不到第一次加载的起点，这说明有残余变形存在，经多次加载卸载后，加载曲线起点才和卸载曲线终点重合，残余变形才逐渐减小到零；

（4）机床部件的实际刚度远比我们按实体估算的要小。

2）影响机床部件刚度的因素

（1）结合面接触变形的影响

（2）摩擦力的影响

（3）低刚度零件的影响

（4）间隙的影响

5、工艺系统刚度及其对加工精度的影响

在机械加工过程中，机床、夹具、刀具和工件在切削力作用下，都将分别产生变形y 机、y夹、y刀、y工，致使刀具和被加工表面的相对位置发生变化，使工件产生加工误差。工艺系统刚度的倒数等于其各组成部分刚度的倒数和。

工艺系统刚度对加工精度的影响主要有以下几种情况：

1)由于工艺系统刚度变化引起的误差

工艺系统的刚度随受力点位置的变化而变化。例如：用三爪卡盘夹紧工件车削外圆的加工，随悬壁长度的增加，刚度将越来越小。因而，车出的外圆将呈锥形。

2)由于切削力变化引起的误差（见P203）

加工过程中，由于工件的加工余量发生变化、工件材质不均等因素引起的切削力变化，使工艺系统变形发生变化，从而产生加工误差。

若毛坯A有椭圆形状误差（如右图）。让刀具调整到图上双点划线位置，由图可知，在毛坯椭圆长轴方向上的背吃刀量为a p1，短轴方向上的背吃刀量为a p2。由于背吃刀量不同，切削力不同，工艺系统产生的让刀变形也不同，对应于a p1产生的让刀为y1，对应于a p2产生的让刀为y2,故加工出来的工件B仍然存在椭圆形状误差。由于毛坯存在圆度误差△毛＝

a p1-a p2，因而引起了工件的圆度误差△工＝y1-y2，且△毛愈大，△工愈大，这种现象称为加工过程中的毛坯误差复映现象。△工与△毛之比值ε称为误差复映系数，它是误差复映程度的度量。（见P203公式7.14）

尺寸误差（包括尺寸分散）和形状误差都存在复映现象。如果我们知道了某加工工序的复映系数，就可以通过测量毛坯的误差值来估算加工后工件的误差值。

3)由于夹紧变形引起的误差

工件在装夹过程中，如果工件刚度较低或夹紧力的方向和施力点选择不当，将引起工件变形，造成相应的加工误差。

4)其它作用力的影响

6、减小工艺系统受力变形的途径

由前面对工艺系统刚度的论述可知，若要减少工艺系统变形，就应提高工艺系统刚度，减少切削力并压缩它们的变动幅值。具体如下：

1）提高工艺系统刚度

（1）提高工件和刀具的刚度减小刀具、工件的悬伸长度：以提高工艺系统的刚度；

（2）减小机床间隙，提高机床刚度：采用预加载荷，使有关配合产生预紧力，而消除间隙。（3）采用合理的装夹方式和加工方式

2）减小切削力及其变化

合理地选择刀具材料，增大前角和主偏角，对工件材料进行合理的热处理以改善材料地加工性能等，都可使切削力减小。

（二）工艺系统受热变形引起的误差（见P203）

工艺系统热变形对加工精度的影响比较大，特别是在精密加工和大件加工中，由热变形所引起的加工误差有时可占工件总误差的40%～70%。机床、刀具和工件受到各种热源的作用，温度会逐渐升高，同时它们也通过各种传热方式向周围的物质和空间散发热量。当单位时间传入的热量与其散出的热量相等时，工艺系统就达到了热平衡状态。

1、工艺系统的热源——内部热源和外部热源（见P203）

内部热源：如系统内部的摩擦热（由轴承副、齿轮副等产生）、切削热等；

外部热源：如外部环境温度、阳光辐射等。

2、工艺系统受热变形引起的误差：（见P204）

1）工件受热变形：工件受热温度升高后，热伸长量△L为：△ L=αL△t

式中：α为工件材料的热膨胀系数； L为工件长度；△ t为工件的温升。

例如：死顶尖装夹工件时，热变形将造成工件弯曲。在磨床上为消除热变形的影响，而采用弹簧顶尖。

2）机床受热变形：当机床受热不均时，造成机床部件产生变形。例如：机床主轴前、后端受热不均，将造成主轴抬高，并倾斜。

3）刀具受热变形：刀具受热以后，引起刀具热伸长，刀尖位置发生变化，因而影响加工精度。

3、减小工艺系统热变形的途径

1.减少发热和隔热

2.改善散热条件

3.均衡温度场

4.改进机床结构

5.加快温度场的平衡

6.控制环境温度

（三）刀具的磨损引起的误差：

刀具在切削过程中，由于摩擦，刀具将产生磨损，使刀具尺寸发生变化，而造成加工误差。

三、加工后存在的误差：

（一）工件残余应力引起的误差（见P205）

1、基本概念

没有外力作用而存在于零件内部的应力，称为残余应力（又称内应力）。

工件上一旦产生内应力之后，就会使工件金属处于一种高能位的不稳定状态，它本能地要向低能位的稳定状态转化，并伴随有变形发生，从而使工件丧失原有的加工精度。

2、内应力的产生

3、减小内应力变形误差的途径

1.改进零件结构——设计零件时，尽量做到壁厚均匀，结构对称，以减少内应力的产生。

2.增设消除内应力的热处理工序

1）高温时效：缓慢均匀的冷却，适用于铸、锻、焊件；

2）低温时效：缓慢均匀的冷却，适用于半精加工后的工件，主要是消除工件的表面应力；

3）自然时效：自然释放；

3.合理安排工艺过程——粗加工和精加工宜分阶段进行，使工件在粗加工后有一定的时间来松弛内应力。

（二）测量误差：

1、量具本身的制造误差；

2、测量条件引起的误差：

1）冷却后测量与加工后马上测量尺寸有变化；

2）测量力的变化也引起测量尺寸的变化。

7.3加工误差的统计分析

前面对影响加工精度的各种主要因素进行了讨论，从分析方法上来讲，这是属于局部的、单因素的。而实际生产中影响加工精度是多因素的、是错综复杂的。用单因素估算法去分析因果关系是难以说明的。为此，生产中常采用统计分析法，通过对一批工件进行检查测量，将所测得的数据进行处理与分析，找出误差分布与变化的规律，从而找出解决问题的途径。

一、加工误差的分类（见P205）

加工误差按其性质的不同，可分为系统误差和随机误差（也称偶然误差）。

1、系统误差：包括常值系统误差和变值系统误差。

（1）常值系统误差：

定义：在连续加工一批工件中，其加工误差的大小和方向都保持不变或基本不变的系统误差，称为常值系统误差。

例如：原理误差，机床、刀具、夹具、量具的制造误差，工艺系统静力变形等原始误差，都属于常值系统误差。如铰刀的直径偏大0.02mm，加工后一批孔的尺寸也都偏大0.02mm。

特点：

①与加工（顺序）时间无关；

②预先可以估计；

③较易完全消除；

④不会引起工件尺寸波动（常值系统误差对于同批工件的影响是一致的，不会引起各工件之间的差异）；

⑤不影响尺寸分布曲线形状。

（2）变值系统误差：

定义：在连续加工一批工件中，其加工误差的大小和方向按一定规律变化的系统误差，称为变值系统误差。

例如：刀具的正常磨损引起的加工误差，其大小随加工时间而有规律地变化，属于变值系统误差。

特点：

①与加工（顺序）时间有关；

②预先可以估计；

③较难完全消除；

④会造成工件尺寸的增大或减小（变值系统误差虽然会引起同批工件之间的差异，但是按照一定的规律而依次变化的，不会造成忽大忽小的波动）；

⑤影响尺寸分布曲线形状。

注意1：工艺系统的热变形，在温升过程中，一般将引起变值系统误差，在达到热平衡后，则又引起常值系统误差。

2、随机误差：

定义：在连续加工一批工件中，其加工误差的大小和方向是无规则地变化着的，这样的误差称为随机误差。

例如：毛坯误差（加工余量不均匀，材料硬度不均匀等)的复映、定位误差、夹紧误差（夹紧力时大时小）、工件内应力等因素都是变化不定的，都是引起随机误差的原因。

特点：

①预先不能估计到；

②较难完全消除，只能减小到最小限度；

③工件尺寸忽大忽小，造成一批工件的尺寸分散（在一定的加工条件下随机误差的数值总在一定范围内波动）。

注意2：随机误差和系统误差的划分也不是绝对的，它们之间既有区别又有联系。

例如：加工一批零件时，如果是在机床一次调整中完成的，则机床的调整误差引起常值系统误差；如果是经过若干次调整完成的，则调整误差就引起随机误差了。

注意3：误差性质不同，解决的途径也不同。

对于常值系统误差误差，若能掌握其大小和方向。就可以通过调整消除；对于变值系统误差，若能掌握其大小和方向随时间变化的规律，则可通过自动补偿消除；惟对随机误差，只能缩小它们的变动范围，而不可能完全消除。

二、加工误差的统计分析

常用的统计分析法有两种：分布曲线法和点图法。

（一）分布曲线法（见P206）

1、实际分布曲线（直方图）：

1）样本和样本容量：

样本：采用调整法成批加工某种零件，随机抽取其中一定数量（50～100）进行测量，抽取的这批零件称为样本。

样本容量：样本的件数称为样本容量。用n表示。

2）尺寸分散与尺寸分散范围：

由于随机误差和变值系统误差的存在，这些零件加工尺寸的实际数值是各不相同的，这种现象称为尺寸分散。

样本尺寸的最大值Xmax与最小值Xmin之差，称为尺寸分散范围。

3）分组及组距d：将样本尺寸按大小顺序排列，分成k组，则组距d为：d=（Xmax-Xmin）/k，分组数k的选定表如下：

4）频数m：同一尺寸间隔的零件数量，称为频数，用m表示。

5）频率f：频数m与样本容量n之比，称为频率。用f表示。即：f=m/n

6）实际分布曲线（直方图）：以工件尺寸（或误差）为横坐标，以频数或频率作纵坐标，即可作出该批零件加工尺寸的等宽直方图。再连接直方图中每一直方宽度的中点(组中值)得到一条折线，即实际分布曲线，见上图（a）。

2、正态分布曲线：实践和理论分析表明，当用调整法加工一批总数极多的而且这些误差因素中又都没有任何优势的倾向时，其分布服从正态分布曲线(又称高斯曲线),见上图（b）。

（1）正态分布的曲线方程：

式中 Y——正态分布的概率密度；

α——正态分布曲线的均值；

σ——正态分布曲线的标准偏差(均方根偏差)

理论上的正态分布曲线是向两边无限延伸的，而在实际生产中产品的尺寸值却是有限的。因此用有限的样本平均值X和样本标准偏差S作为理论均值α和标准偏差σ的估计值。其计算公式如下：

式中 X——工件的尺寸；

X——样本平均值,即工件的平均尺寸；

X i——第i个工件的尺寸；

S——样本标准偏差，其值表示工件尺寸的分散程度；

n---样本容量。

（2）正态分布曲线的特点：

1）均值α：决定正态分布曲线的中心位置，且在其左右对称：当X=α时，是曲线Y的最大值，即：

2）标准偏差σ是决定曲线形状的参数：σ值增大，则Ymax减小，曲线将趋于平坦，尺寸分散性越大；相反，σ值越小，则曲线瘦高，尺寸分散性越小。故σ值表明了一批工件加工精度的高低(σ值小，Ymax值大，加工精度高)。σ的大小完全由随机误差所决

定。

3）正态分布曲线与横坐标轴没有交点，即Y≠0：说明工件尺寸分散有一定范围。

4）分布曲线下所包含的全部面积代表一批加工零件，即100%零件的实际尺寸都在这一分布范围内。对于正态分布曲线来说，由α到X曲线下的面积由下式决定：

当X-α=3σ时，则：2A=0.9973=99.73%，即工件尺寸在±3σ以外的频率只占0.27％，可以忽略不计。因此，一般都取正态分布曲线的分散范围为土3σ。

正态分布曲线下的面积函数

利用正态分布曲线计算产品合格率

3、分布曲线的应用

1）判别加工误差的性质：假如加工过程中没有△变，那么其尺寸分布应服从正态分布，这是判别加工误差性质的基本方法。

Ⅰ）实际分布曲线与正态分布曲线基本相符，说明加工过程中没有△变；

Ⅱ）根据平均值X是否与公差带中心重合，来判断是否存在△常：平均值X与公差带中心重合，说明不存在△常；平均值X与公差带中心不重合，说明存在△常。

Ⅲ）△常仅影响平均值X，即只影响分布曲线的位置。

符合正态分布；δ≥6σ；且尺寸分布中心与公差带中心重合。

说明：加工条件正常、△系几乎不存在，△随小，加工过程中无废品出现，工序精度满足要求。

符合正态分布；δ≥6σ；但尺寸分布中心与公差带中心不重合，存在△常。

说明：△变几乎不存在，△随小，有突出的△常存在。它主要是由于刀具安装调整不准而造成的。在这种情况下，即使出现了废品也是可以通过调整加以避免的(调整刀具起始加工位置，消除△常)。

符合正态分布，δ＜6σ，且尺寸分布中心与公差带中心不重合。

说明：△变几乎不存在，存在突出的△常，△随较大。即使通过刀具调整消除了△常，也不能完全避免废品的产生。工序精度不能满足工件加工精度的要求。应换用一种比现用工序更精确的加工方法来完成加工(即减小工序σ值)。例如将车削加工换成磨削加工，将扩孔加工换成铰孔等。

Ⅳ）实际分布曲线不符合正态分布时，如出现的分布曲线呈平顶分布、双峰分布或偏态分布时，说明加工过程中有突出的△变存在。