钢筋混凝土梁设计

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钢筋混凝土梁课程设计

目录

混凝土的配合比--------------------------------------------------------------1 几种方案的比较--------------------------------------------------------------2 正截面抗弯承载能力计算--------------------------------------------------3 箍筋配置-----------------------------------------------------------------------4 斜截面抗剪、抗弯承载力复核--------------------------------------5 裂缝宽度W fk的验算-------------------------------------------------------6 挠度的验算--------------------------------------------------------------------7

1．配合比设计

材料：

普通水泥：强度等级为32.5 （实测28d 强度35.0Mpa ） 细沙:os ρ=2670Kg/m 3

卵石:最大粒径20mm

3

2660ρm k g g

=

水：自来水

（1） 计算配制强度

o cu f , 查表得 C25时 Mpa 5=σ

Mpa k cu co f f 225.335645.125σ645.1,=×+=+=

（2） 计算水灰比 （C

W

）

已知水泥实测强度：

Mpa f ce 35=

所用粗集料为卵石，回归系数为：

48.0a

α=

33.0α=b

43

.035

33.048.0225.333548.0αα,=××+×==×+×ce o cu ce a f f f c w b

查表最小水灰比规定为0.65 所以

43

.0=c

w

（3） 确定单位用水量

wo

m

所用卵石最大粒径20mm 坍落度要求为35~50

则180wo

m kg =

计算水泥用量

1804180.43

wo

co

kg w c

m m =

==

（4） 确定砂率

所用卵石最大粒径mm 40 水灰比 0.43 查表取%30=s β （5） 计算粗、细集料用量

go m ，so

m

cp wo so go co m m m m m =+++ ①

%100β×+=so go so

m m m s ②

代入数据：

418

180

2

g o s o m m

+++= ①

%

100%30×+=mso

m m go so ② 最终得:

1331.4go kg m = 570.6so

kg m

=

按重量法算得该混凝土配合比为;

:::418:570.6:1331.4:1801:1.36:3.18:0.43

co so go wo m m m m ==

已知条件：纵向受拉钢筋（HRB335.4Φ 12）

混凝土强度为C25, ξb=0.56 计算跨径为L=1.9m

查表知：f sd =f sd '=280MPa ，； f cd =11.5MPa

2.几种方案的比较

方案一：在梁内受拉区布置两根直径为12mm 的HRB335钢筋，如上图所示 混凝土采用C25，查表得：11.5cd f MPa = 280sd f MPa = 假设钢筋间距30n S mm = 混凝土保护层厚度C=33mm

则：39s a mm = 20039161o h m m =-=

由水平方向内力之和为零的平衡条件得：

280226

45.8611.5120cd sd s f bx f A x mm ?=?==?

90.16b o x h mm ξ≤= 所以梁的承载力：

45.86

()11.512045.86(161)8.722

u cd o x M f bx h KN m

=-=???-=

方案二：在梁内受拉区布置两层（每层2根）直径为12mm 的HRB335钢筋，

如上图所示，混凝土采用C25，查表得：11.5cd f MPa = 280sd f MPa =

2452s A mm =

假设钢筋间距30n S mm = 混凝土保护层厚度C=33mm

则：60s a mm = 20062

138o h m m =-= 由水平方向内力之和为零的平衡条件得：

280452

91.7111.5120

cd sd s f bx f A x mm ?=?==?

77.28b o x h mm ξ≥= 为超筋梁，故不可采用此方案

方案三：在梁的受拉区布置两根直径为12mm 的HRB335钢筋，受压区布置两

根直径为8mm 的钢筋，如上图所示，混凝土采用C25，查表得：

11.5cd f MPa = 2226S A mm = 2101s A mm '=

假设钢筋间距30n S mm = 混凝土保护层厚度C=33mm 37C mm '=

则：39s a mm = 41s a mm '= 20039161o h m m =-=

由水平方向内力之和为零的平衡条件得：

280(226101)

25.411.5120cd sd s sd s f bx f A f A x mm ?-''+=?==?

90.16282b o s x h mm x a mm ξ'≤=≤=且 所以取82x mm = 此梁的承载力为

()280226(16141)7.59u sd s o s M f A h a KN m '=-=??-=

方案四：在梁内受拉区布置两层（每层2根）直径为12mm 的HRB335钢筋，受压区布置两根直径为8mm 的钢筋，如下图所示

由题设S n =30mm ，所以 a s = 62 mm ， h 0 = h-a s = 138 mm ，

Ξbh 0 = 0.56×138 = 77.28 mm 查附表1-6知：As = 452 mm 2，As '= 101 mm 2 由截面上水平方向内力之和为零的平衡条件得： f cd bx + f sd 'A s '= f sd A s --------------①

? x =

120

.511101-452280??）

（ = 71mm

x < ξbh 0 为适筋梁， 但x < 2a s '

= 78mm 。

因此取x = 78mm ，正截面抗弯承载力：M u = f sd A s （h 0-a s '）= 12.52 kn ·m 综上比较可知：方案四较为合理，故采用此方案。 由下图可计算F(加载力)

加载点位于3

1

跨处

则跨中弯矩为：M 2L 时，

即12.52 = 1.9F/3

?F = 19.77 kn

∴ 此梁能承受的最大荷载为19.77kn 由梁的剪力图可知：

支座中心处V d.o = F = 19.77 kn 跨中 V d.2

L =0 由①验算截面尺寸

截面尺寸应满足：

γ0V d ≤（0.15×10-3）k cu f , bh 0 kn

即：

V d.o = 19.77<（0.51×10-3）×25×120×138 = 42.28 kn 截面尺寸符合设计要求。

4.箍筋配置

①检查是否需要根据计算配置箍筋

Vd.2L = 0 < （0.5×10-3

）×1.23×120×138 = 10.184 kn

∴ 在梁长（

3L γ3

2

L ）长度范围内按构造配置箍筋，其余区段按计算配置腹筋。

采用R235，直径为8mm 的双肢箍筋，则

A sv = na sv = 2×50.3 = 100.6 mm 2 箍筋间距为：

62

11(0.5610)(20.6 2.5)100.61951201382

19.77v s

-????+????=

1124mm =

S v > 0.5h = 100mm 且 > 400mm ，不满足规范要求。

现取S v = 100mm ∴ρSv = A Sv b Sv = 100.6

12000 = 0.8% > 0.18%,且 =0.5h

有《公路桥规》规定可知，在支座中心线向跨径长度放向不小于1倍梁高h=200范围内。S v mm 100≤ 对于箍筋，《公路桥规》还规定，近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层的距离处。

综上所述：在距端面一个保护层厚度处，设置第一根箍筋，其他区域箍筋间距统一取Sv=100mm

5.斜截面抗剪、抗弯承载力复核

①选定斜截面顶端位置

距中心为h/2处截面A ' 横坐标x =100 mm ，正截面有效高度h 0= 138 mm 。

现取斜截面投影长度c '=h 0 = 138 mm ，则得到斜截面顶端位置A ，其横坐标为 x=238mm 。

②斜截面抗剪承载力复核

A 处剪力V A 及相应弯矩M A 为：

V A = 19.77 kn M A = 19.77×0.238 = 4.7 kn ·m 而实际广义剪跨比m 及斜截面投影长度c 分别为：

m = M A V A h 0 = 4.719.77×0.138

= 1.72 < 3

c = 0.6mh 0 = 0.6×1.72×0.138 = 142 mm > 138mm 斜截面内纵向受拉主筋有4Φ12，相应的主筋配筋率P 为：

P = 100bho s A = 100452

120138

?? = 2.6

箍筋的配筋率：

P Sv = v b sv S A = 100

120.5

100? = 0.0083 > ρmin （=0.0018）

与斜截面相交无弯起钢筋：

A Sb = 0

则斜截面抗剪承载力为：

Vu = α1α2α3（0.45×10-3）bh 0sv sv f P k cu f .602,ρ）（+ + （0.75×10-3）f sd ΣA sb sin θs

= 1×1×1×（0.45×10-3）×120×

=39.65 > 19.77 kn

∴ 满足斜截面抗剪承载力要求。

③斜截面抗弯承载力复核

斜裂缝的顶点位置在加载点处，其投影长度为0.6o c mh ==248.4

与斜裂缝相交的纵向主筋有4根，箍筋有两根

102.52

s o x

z h =-= 1183sv z = 283sv z =

斜截面抗弯承载力:

280452102.5195100.6(18383)

u sd s s sv sv sv M f A z f A z =+=??+??+∑.

18.1812.52KN m KN m =>

所以满足斜截面抗弯承载力要求。

6.裂缝宽度W fk 的验算

1， 带肋钢筋系数c 1 = 1.0

荷载短期效应组合弯矩计算值为：

M S = M G +M u M G 为梁自重产生的弯矩

M G = 81ql 2 ， q = l

G

，ρ= 2500 kg/m 3

G = ρvg = 2500×0.12×0.2×2×10 = 1.2 kn

∴ M G =8

1

×0.6×4 = 0.3 kn ·m

M S = 0.3+12.52 = 12.82 kn ·m 荷载的长期效应组合弯矩计算值为：

M l = M G = 0.3 kn ·m

c 2 = 1+0.5Ms

Ml

= 1+0.5×0.3/12.82= 1.01 c 2 取1.0

c 3 = 1.0 （非板式受弯构件c 3=1.0）。

1， 钢筋应力σss 的计算：

σss = s ho 7.80s A M = 452

1407.809

.013??×106 = 238 MPa

3，

d = 12 mm ；

4，纵向受拉钢筋配筋率ρ的计算：

ρ =

bho s A = 140

120452? = 0.0269 > 0.02 ∴ρ取0.02

5，最大裂缝宽度W fk 的计算：

W fk = c 1c 2c 3σss E s (30+d

0.28+10ρ

)

= 1×1×1×2238×10-5 (2

.00108.2012

30?++)

= 0.104 mm ≤ [W f ] = 0.2 mm. ∴ 设计满足要求。

7.挠度的验算

开裂截面的换算截面惯性矩：

32641

120717.143452(13871)28.8103

cr I mm =??+?-=?

全截面换算惯性矩：

3

211120*********(20071)(7.1431)452(13871)

122

o I =??+??-+-??-

64112.610mm =?

全截面抗弯刚度：

461220.95 2.810112.610310o B N mm =????=?

开裂截面抗弯刚度：

461122.81028.8108.110cr B N mm =???=?

全截面换算截面的面积矩：3

302460o S mm =

全截面换算截面受拉区边缘的弹性抵抗矩为：

630.8710o

o I W mm h x

=

=?- 塑性影响系数：20.69o

o

S W γ=

= 开裂弯矩： 1.07cr tk o M f W KN m γ== 短期荷载效应组合计算的弯矩值：

0.312.5212.82s G u M M M KN m =+=+=

开裂构件的抗弯刚度为：

112

228.210()1()o

cr cr o s s cr B B N mm M M B M M B =

=???+-???

?

使用阶段的跨中截面长期挠度值为：

2

9.4s l M L w mm B

θαη=?=

自重作用下跨中截面的长期挠度值为：

2

2G G M L w mm B

θαη=?=

则长期挠度值为：7.4Q l G w w w mm =-=