求曲线的方程课件
求曲线方程的几种常用方法
求曲线方程的几种常用方法 求曲线的方程，是学习解析几何的基础，求曲线的方程常用的方法主要有： 1．直接法：就是课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标为（,x y ）后，就可根据命题中的已知条件，研究动点形成的几何特征，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有,x y 的关系式。从而得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称作直接法。 例1：在直角△ABC 中，斜边是定长2a (0)a >，求直角顶点C 的轨迹方程。 解法一：由于未给定坐标系，为此，首先建立直角坐标系，取AB 所在的直线为x 轴，AB 的有中点O 为坐标原点，过O 与AB 垂直的直线为y 轴(如图)．则A (,0)a -，B (,0)a 。 设动点C 为(,)x y ， ∵222||||||AC BC AB +=， ∴2 224a +=， 即222x y a +=． 由于C 点到达A 、B 位置时直角三角形ABC 不存在，轨迹中应除去A 、B 两点， 故所求方程为222x y a +=（x a ≠±）。 解法二：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，C (,)x y ∵1AC BC k k =-， （1） ∴1y y x a x a =-+- ， （2） 化简得：222 x y a += ， （3） 由于在x a ≠±时方程（2）与（3）不等价，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。 解法三：如解法一建立直角坐标系，设A (,0)a -，B (,0)a ，且设动点C (,)x y 。 ∵1||||2 CO AB =， a =，即222x y a +=。 轨迹中应除去A 、B 两点(理由同解法一)，故所求轨迹方程为222x y a +=（x a ≠±）。 说明：利用这种方法求曲线方程的一般方法步骤：
【高中数学选择性必修】求曲线的方程
求曲线的方程 （45分钟 100分） 一、选择题(每小题6分,共30分) 1.动点P到点(-1,2)的距离是3,则动点P的轨迹方程为( ) A.(x+1)2+(y-2)2=9 B.(x-1)2+(y+2)2=9 C.(x+1)2+(y-2)2=3 D.(x-1)2+(y+2)2=3 2.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( ) A.2x+y+1=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y-1=0 D.2x-y+5=0 3.等腰三角形ABC底边两端点是A(-错误!未找到引用源。,0),B(错误!未找到引用源。,0),顶点C的轨迹是( ) A.一条直线 B.一条直线去掉一点 C.一个点 D.两个点 4.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足条件|PA|=2|PB|,则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于( ) A.9π B.8π C.4π D.π 5.在平面直角坐标系中,已知A(3,1),B(-1,3),若点C满足错误!未找到引用源。=α错误!未找到引用源。+β错误!未找到引用源。,其中α,β∈R,且α+β=1,O 为坐标原点,则点C的轨迹为( ) A.射线 B.直线 C.圆 D.线段 二、填空题(每小题8分,共24分) 6.直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足错误!未找到引用
源。·错误!未找到引用源。=4,则点P的轨迹方程是. 7.(2013·珠海高二检测)动点P与平面上两定点A(-错误!未找到引用源。,0),B(错误!未找到引用源。,0)连线的斜率的积为定值-错误!未找到引用源。,则动点P的轨迹方程为. 8.(2013·揭阳高二检测)已知直线l:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P 是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为. 三、解答题(9题,10题14分,11题18分) 9.等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个顶点C的轨迹方程,试说明它的轨迹是什么? 10.已知A,B分别是直线y=错误!未找到引用源。x和y=-错误!未找到引用源。x 上的两个动点,线段AB的长为2错误!未找到引用源。,P是AB的中点.求动点P 的轨迹C的方程. 11.(能力挑战题)在边长为1的正方形ABCD中,边AB,BC上分别有一个动点Q,R,且|BQ|=|CR|.求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程. 答案解析 1.【解析】选A.由条件可知,点P的轨迹是以(-1,2)为圆心,以3为半径的圆,
2.1.2求曲线的方程(2)(教学设计)
2.1.2求曲线的方程（2）（教学设计） 教学目标： 知识目标：1.根据条件，求较复杂的曲线方程. 2.求曲线的交点. 3.曲线的交点与方程组解的关系. 能力目标: 1.进一步提高应用“五步”法求曲线方程的能力. 2.会求曲线交点坐标,通过曲线方程讨论曲线性质. 情感目标： 1.渗透数形结合思想. 2.培养学生的辨证思维. 教学重点 1.求曲线方程的实质就是找曲线上任意一点坐标(x,y)的关系式f(x,y)=0. 2.求曲线交点问题转化为方程组的解的问题. 教学难点 1. 寻找“几何关系”. 2. 转化为“动点坐标”关系. 教学方法 启发诱导式教学法. 启发诱导学生联想新旧知识点的联系，从而发现解决问题的途径. 教学过程 一、复习回顾： 求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤: 1.建立适当的坐标系,设曲线上任一点M 的坐标(,)x y ; 2.写出适合条件P 的几何点集:{} ()P M P M =; 3.用坐标表示条件()P M ,列出方程(,)0f x y =; 4.化简方程(,)0f x y =为最简形式; 5.证明(查漏除杂). 说明：回顾求简单曲线方程的一般步骤,阐明步骤(2)、(3)为关键步骤,说明(5)步不要求书面表达,但思维一定要到位,注意等价性即可. 二、师生互动，新课讲解： （一）、直接法： 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1：(1)求和定圆x 2+y 2=R 2的圆周的距离等于R 的动点P 的轨迹方程； (2)过点A(a ，o)作圆O ∶x 2+y 2=R 2(a ＞R ＞o)的割线，求割线被圆O 截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P 的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P 的运动规律：|OP|=2R 或|OP|=0．
求曲线的方程
求曲线方程学案 课前预习学案 一、预习目标 回顾圆锥曲线的定义, 并会利用定义和性质求圆锥曲线的方程。 二、预习内容 1．到顶点)0,5(F 和定直线516= x 的距离之比为4 5 的动点的轨迹方程是 2．直线l 与椭圆14 22 =+y x 交于P 、Q 两点, 已知l 过定点（1, 0）, 则弦PQ 中点的轨迹方程是 3．已知点P 是双曲线122 22=-b y a x 上任一点, 过P 作x 轴的垂线, 垂足为Q, 则PQ 中点M 的轨迹方程是 4．在ABC ?中, 已知)0,2(),0,2(B A -, 且BC AB AC 、、成等差数列, 则C 点轨迹方程为 课堂探究学案 【学习目标】 1．了解用坐标法研究几何问题的方法, 了解解析几何的基本问题． 2．理解曲线的方程、方程的曲线的概念, 能根据曲线的已知条件求出曲线的方程, 了解两条曲线交点的概念． 3．通过曲线方程概念的教学, 培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点． 4.通过求曲线方程的教学, 培养学生的转化能力和全面分析问题的能力, 帮助学生理解解析几何的思想方法. 5.进一步理解数形结合的思想方法． 【学习重难点】 学习重点：熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等, 并能灵活应用。 学习难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法． 【学习过程】 一、 新课分析 解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件, 求出表示平面曲线的方程；二是
y y C 通过方程, 研究平面曲线的性质．求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程, 其实质就是利用题设中的几何条件, 用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义, 性质等基础知识的掌握, 还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力, 因此这类问题成为高考命题的热点, 也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时, 若能充分挖掘几何关系, 则往往可以简化解题过程． 二、典型例题 例1．设动直线l 垂直于x 轴, 且与椭圆422 2 =+y x 交于B A 、两点, P 是l 上满足 1=?PB PA 的点, 求点P 的轨迹方程。 方法点拨：用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系, 则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标y x 、的方程。经化简所得同解的最简方程, 即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系——设点——列式——代换——化简——检验。 例2．如图, 在ABC Rt ?中, 2),1,2()1,2(,90= -=∠?ABC S B A BAC 、ο 平 方单位, 动点P 在曲线E )1(≥y 上运动, 若曲线E 过点C 且满足PB PA +的值为常数。 （1） 求曲线E 的方程； （2） 设直线l 的斜率为1, 若直线l 与曲线E 有两个不同的交点R, 求线段的轨迹方程。 B x A B O x O
求曲线方程的常用方法
求曲线方程的常用方法 曲线方程的求法就是解析几何的重要内容与高考的常考点.求曲线方程时,应根据曲线的不同背景,不同的结构特征,选用不同的思路与方法,才能简捷明快地解决问题.下面对其求法进行探究. 1.定义法 求曲线方程时,如果动点轨迹满足已知曲线的定义,则可根据题设条件与图形的特点,恰当运用平面几何的知识去寻求其数量关系,再由曲线定义直接写出方程,这种方法叫做定义法. 例1 如图,点A 为圆形纸片内不同于圆心C 的定点,动点M 在圆周上, 将纸片折起,使点M 与点A 重合,设折痕m 交线段CM 于点N 、现将圆 形纸片放在平面直角坐标系xOy 中,设圆C :(x ＋1)2＋y 2＝4a 2 (a >1),A (1,0),记点N 的轨迹为曲线E 、 (1)证明曲线E 就是椭圆,并写出当a ＝2时该椭圆的标准方程; (2)设直线l 过点C 与椭圆E 的上顶点B ,点A 关于直线l 的对称点为点Q ,若椭圆E 的离心率e ∈???? ?? 1 232,求点Q 的纵坐标的取值范围. 解 (1)依题意,直线m 为线段AM 的垂直平分线, ∴|NA |＝|NM |、 ∴|NC |＋|NA |＝|NC |＋|NM |＝|CM |＝2a >2, ∴N 的轨迹就是以C 、A 为焦点,长轴长为2a ,焦距为2的椭圆. 当a ＝2时,长轴长为2a ＝4,焦距为2c ＝2, ∴b 2＝a 2－c 2＝3、 ∴椭圆的标准方程为x 24＋y 2 3 ＝1、 (2)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0). 由(1)知:a 2－b 2＝1、又C (－1,0),B (0,b ), ∴直线l 的方程为x －1＋y b ＝1,即bx －y ＋b ＝0、 设Q (x ,y ),∵点Q 与点A (1,0)关于直线l 对称,
求曲线的方程
2.1.2求曲线的方程 学习目标 1.了解用坐标法研究几何问题的有关知识和观点，感受曲线的实际背景，明确其刻画现实世界和解决实际问题的作用.2.了解解析几何的基本思想、明确它所研究的基本问题.3.初步掌握根据已知条件求曲线方程的方法，同时进一步加深理解“曲线的方程、方程的曲线”的概念. 知识点求曲线方程的方法与步骤 (1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标； (2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}； (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上． 简记为：建系、列式、代换、化简、说明，这五步构成一个有机的整体，每一步都有其特点和相应的作用． 类型一轨迹方程求解问题 例1设A，B两点的坐标分别是(－1，－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程． 解如图所示，设点M(x，y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点，也就是点M属于集合P ＝{M||MA|＝|MB|}． 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为： (x＋1)2＋(y＋1)2＝(x－3)2＋(y－7)2. 上式两边平方，并整理得x＋2y－7＝0.① 我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程． (1)由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解； (2)设点M1的坐标(x1，y1)是方程①的解， 即x1＋2y1－7＝0，x1＝7－2y1. 点M1到A，B的距离分别是 |M1A|＝(x1＋1)2＋(y1＋1)2
＝(8－2y 1)2＋(y 1＋1)2＝5(y 21－6y 1＋13)； |M 1B |＝(x 1－3)2＋(y 1－7)2 ＝(4－2y 1)2＋(y 1－7)2＝5(y 21－6y 1 ＋13). 所以|M 1A |＝|M 1B |， 即点M 1在线段AB 的垂直平分线上． 由(1)(2)可知，方程①是线段AB 的垂直平分线的方程． 反思与感悟 求曲线方程一般都要按照5个步骤进行，建系要适当，尽量使点的坐标、线的方程最简．关键步骤是第二步，写出动点的条件集合，即找出等量关系，确定了等量关系式将点的坐标代入就得方程．步骤5可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明． 跟踪训练1 已知△ABC 的两顶点A ，B 的坐标分别为A (0,0)，B (6,0)，顶点C 在曲线y ＝x 2＋3上运动，求△ABC 重心的轨迹方程． 解 设G (x ，y )为△ABC 的重心，顶点C 的坐标为(x ′，y ′)， 则由重心坐标公式，得??? x ＝0＋6 ＋x ′3，y ＝0＋0＋y ′3 ， 所以????? x ′＝3x －6，y ′＝3y . 因为顶点C (x ′，y ′)在曲线y ＝x 2＋3上， 所以3y ＝(3x －6)2＋3， 整理，得y ＝3(x －2)2＋1. 故所求轨迹方程为y ＝3(x －2)2＋1. 类型二 求曲线方程的方法 例2 已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝9，过原点作圆C 的弦OP ，求OP 的中点Q 的轨迹方程． 解 方法一 (直接法) 如图，因为Q 是OP 的中点，所以∠OQC ＝90°. 设Q (x ，y )，由题意，得|OQ |2＋|QC |2＝|OC |2， 即x 2＋y 2＋[x 2＋(y －3)2]＝9， 所以x 2＋????y －322＝94 (x ≠0)． 方法二 (定义法) 如图所示，因为Q 是OP 的中点，所以∠OQC ＝90°，则Q 在以OC 为直径的圆上，故Q 点的轨迹方程为x 2＋????y －322＝94 (x ≠0)． 方法三 (代入法或称相关点法)
求曲线方程的常用方法
求曲线方程的常用方法 曲线方程的求法是解析几何的重要内容和高考的常考点．求曲线方程时，应根据曲线的不同背景，不同的结构特征，选用不同的思路和方法，才能简捷明快地解决问题．下面对其求法进行探究． 1．定义法 求曲线方程时，如果动点轨迹满足已知曲线的定义，则可根据题设条件和图形的特点，恰当运用平面几何的知识去寻求其数量关系，再由曲线定义直接写出方程，这种方法叫做定义法． 例1 如图，点A 为圆形纸片内不同于圆心C 的定点，动点M 在圆 周上，将纸片折起，使点M 与点A 重合，设折痕m 交线段CM 于点 N .现将圆形纸片放在平面直角坐标系xOy 中，设圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝ 4a 2 (a >1)，A (1,0)，记点N 的轨迹为曲线E . (1)证明曲线E 是椭圆，并写出当a ＝2时该椭圆的标准方程； (2)设直线l 过点C 和椭圆E 的上顶点B ，点A 关于直线l 的对称点为点Q ，若椭圆E 的离心 率e ∈??????12，32，求点Q 的纵坐标的取值范围． 解 (1)依题意，直线m 为线段AM 的垂直平分线， ∴|NA |＝|NM |. ∴|NC |＋|NA |＝|NC |＋|NM |＝|CM |＝2a >2， ∴N 的轨迹是以C 、A 为焦点，长轴长为2a ，焦距为2的椭圆． 当a ＝2时，长轴长为2a ＝4，焦距为2c ＝2， ∴b 2＝a 2－c 2＝3. ∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1. (2)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)． 由(1)知：a 2－b 2＝1.又C (－1,0)，B (0，b )， ∴直线l 的方程为x －1＋y b ＝1，即bx －y ＋b ＝0. 设Q (x ，y )，∵点Q 与点A (1,0)关于直线l 对称，
求曲线方程的几种常见方法
求曲线方程的几种常见方法 2011-04-20 13:59 来源：文字大小：【大】【中】【小】 解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程，研究曲线的性质．所以求曲线的方程是解析几何中的一个重要问题．下文将讨论几种求曲线方程的方法及求曲线方程时应注意的问题． 一、直接法 若动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何量间的等量关系简单明了且易于表达，我们只要将这些的等量关系变成含，的等式就得到动点的轨迹方程．这种方法不需要其它技巧，故称为直接法． 例1已知P，Q是平面内的2个定点，=2,点M为平面内的动点，且M到点P的距离与到点Q的距离的比值为（﹥0），求点M的轨迹． 解析以线段PQ的中点O为坐标原点，线段PQ的垂直平分线为轴建立直角坐标系．点为（-1，0），点为（1，0），设点为（，）． ，（﹥0），， ， 化简可得． （1）时，点的轨迹为轴，其方程为； （2）﹥0且时，点的轨迹方程可化为，即， 当﹥0且时，点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆．点评直接法求轨迹的一般步骤为： （1）必要时建立平面直角坐标系（若已有直角坐标系则可以省去这一步），设动点坐标为（，）； （2）根据题设条件列出等量关系式； （3）将上述等量关系式转化为方程式； （4）整理、化简方程式为轨迹方程； （5）必要时进行讨论，以保证轨迹的纯粹性与完备性，并指出轨迹的具体几何意义． 二、定义法 若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可以根据定义直接求出动点的轨迹方程，这种方法称为定义法．
例2 如图,已知两圆 ， ，动圆在 圆内且和圆内切，和圆外 切，求动圆圆心的轨迹． 解析设动圆圆心为，由题意可知 ．根据椭圆的第一定义，点的轨迹是以点，为焦点的椭圆， 其中， 动圆圆心的轨迹方程为． 点评解答本题的关键在于透过复杂的条件认识到点轨迹是以点，为焦点的椭圆，假若根据几何条件列方程求解就复杂了． 三、相关点法 有些求轨迹的问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但这一动点随另一动点（称之为相关点）而动．假若相关点所满足的条件是明显的或可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程或关系式，即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫相关点法，也叫转移点法或代入法． 例3 已知曲线与直线交于两点和,且 ﹤．记曲线在点A点B之间的那段为L，设点P（s,t）是L上的任意一点，且点P 与点A和点B均不重合．若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程． 解析由，解得A（-1，1），B（2，4）． 由中点坐标公式可得点Q的坐标为（），设点M的坐标为（）． 于是，， ， 又-1﹤s﹤2,﹤﹤,即﹤﹤． 又点P（s,t）在曲线C上， ． 将代入得，
《求曲线的方程》教学设计
求曲线的方程 四川省成都石室中学蒋富扬 一、教材分析 1.教材背景 作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时侧重对所求方程的检验. 主要内容有：解析几何与坐标法；求曲线方程的方法（直译法）、步骤及例题探求. 2.本课地位和作用 承前启后，数形结合 曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节. “曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式.“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题.体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范. 后继性、可探究性 求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x,y）横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢？通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性. 同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法. 数学建模与示范性作用 曲线的方程是解析几何的核心.求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范. 数学的文化价值 解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例.解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料.可以根据学生实际情况，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究报告. 3.学情分析 我所授课班级的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了
曲线与方程讲义求曲线方程教案
曲线和方程 (二) 教学目标： （一）知识要求：根据已知条件求平面曲线方程的基本步骤. (二) 能力训练要求: 1． 会由已知条件求一些简单的平面曲线的方程. 2． 会判断曲线和方程的关系. （三）德育渗透目的: 培养学生的数学修养，提高学生的分析问题、解决问题的能力. 教学重点 求曲线方程的“五步”思路. 教学难点 依据题目特点，建立恰当的坐标系，考察曲线的点与方程的坐标的对应关系的纯粹性与完备性. 教学方法：导学法. 启发引导学生利用曲线的方程、方程的曲线理论，借助坐标系，用坐标表示点，把曲线视为点的集合或轨迹，用点(x,y)翻译约束条件，用方程f(x,y)=0表示曲线. 教学过程 知识回顾：方程的曲线和曲线的方程: ⑴曲线上的点的坐标都是方程的解 ⑵以方程的解为坐标的点都在曲线上; 就说这条曲线是这个方程的曲线,这个方程是这条曲线的方程. 情境设置： 由曲线的方程、方程的直线可知，借助直角坐标，用坐标表示点，把满足某种条件的点的集合或轨迹看成曲线，即用曲线上的点的坐标(x,y)所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，那么我们就可通过研究方程的性质，间接地研究曲线的性质. 我们把这种借助坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法. 在教学中，用坐标法研究几何图形的知识已形成了一门学科，它就是解析几何.解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 它主要研究的是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过方程，研究平面曲线的性质. （二）讲授新课： 1.例题分析: 【例1】设A 、B 两点的坐标分别为(-1,-1)、(3,7)求线段AB 的垂直平分线的方程. 如何求曲线的方程？ 法一、运用现成的结论──直线方程的知识来求. 法二:若没有现成的结论怎么办?──需要掌握一般性的方法 解：设M(x,y)是线段AB 的垂直平分线上任意一点，即点M 属于集合P={M||MA|=|MB|}，由两点之间的距离公式，点M 所适合的条件可表示为 2222)7()3()1()1((-+-=+++y x y x 化简整理得 072=-+y x ① 证明方程①是线段AB 的垂直平分线的方程. (1)求方程的过程可知，垂直平分线上每一 点的坐标都是方程①的解. x (2)设点M 1的坐标(x 1,y 1)是方程①的解， 即x 1+2y 1-7=0,得