(完整word版)浙江中考数学压轴题汇编

压轴汇编

1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在

点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时，

???

---+=----+=--]52[]51[])5

2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为

A.（5，2009）

B.（6，2010）

C.（3，401） D （4，402） 2. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O , 过点D 作直线切半圆于点F , 交AB 边于点E . 则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为

(A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7

3. 设1x ，2x 是关于x 的方程02

=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程

02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（）

（A ）1，-3 （B ）1，3 （C ）-1，-3 （D ）-1，3

4. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为（A ）32 （B ）3 （C ）2 （D ）3

5.如图,在等腰Rt ABC V 中,AC=BC,以斜边AB 为一边作等边ABD V ,使点C,D 在AB 的同侧;再以CD 为一边作等边CDE V ,使点C,E 落在AD 的异侧.若AE=1,则CD 的长为 ( )

(A)31- (B)

2- (C)62- (D)

填空

1.如图，矩形ABCD （AD ＞AB ）中，AB ＝a ，∠BDA ＝θ，作AE 交BD 于E ，

且AE ＝AB ，试用a 与θ表示：AD ＝______，BE ＝_______．

2. 根据指令[s ，A]（s ≥0，0o

系的坐标原点，且面对x 轴正方向。（1）若给机器人下了一个指令[4，60o]，则机器人应移动到点________；（2）请你给机器人下一个指令________，使其移动到点（-5，5）。

3. 在关于x 1，x 2，x 3的方程组???

??=+=+=+313

2321

21a

x x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从

大到小排起来应该是____________

4. 给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n 个小正方形。那么，通过实验与思考，

你认为这样的自然数n 可以取的所有值应该是_________________ 5．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则△CDP 的面积是；

△BPD 的面积是。

6. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，

另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上。①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________。

A B

D P

简答

1．已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另一点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图22-1所示的位置沿x 轴的正方向匀

速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图22-2所示）.

① 当t=25

时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；

② 设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为S ，试问S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

2．抛物线2

23y x x =-++与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点为D .

（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC ，与抛物线的对称轴交于点E ，点P 为线段BC 上的一个动点，过点P 作PF DE ∥交抛物线于点F ，设点P 的横坐标为m ； ①用含m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF

为平行四边形？②设BCF △的面积为S ，求S 与m 的函数关系式.

3、如图，在Rt △ABC 中，已知AB ＝BC ＝CA ＝4cm ，AD ⊥BC 于D ，点P 、Q 分别从B 、C 两点同时出发，其中点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1cm/s ；点P 沿CA 、AB 向终点B 运动，速度为2cm/s ，设它们运动的时间为x(s)。 ⑴ 求x 为何值时，PQ ⊥AC ；

⑵ 设△PQD 的面积为y(cm 2)，当0＜x ＜2时，求y 与x 的函数关系式； ⑶ 当0＜x ＜2时，求证：AD 平分△PQD 的面积；

D C

B A

C A

P 4、ABC ?中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动。过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ 。设动点运动时间为x 秒。

（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；

（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ?的面积为2

()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 为何值时，EDQ ?为直角三角形。 5

6．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D以每秒1个

单位的速度

从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．

(1)求∠ABC的度数；

(2)当t为何值时，AB∥DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S．①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案

即可)．