2018年云南全省 含所有市 高考数学模拟试卷汇总
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（12套）2018年云南全省含所有市高考数学模拟试卷汇总
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）
一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A?B”是“a ＞4”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
正确的命题是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6
4．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）
A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或
5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）
A．11 B．10 C．8 D．7
6．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）
A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）
8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）
A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）
9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）
A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6
10．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）
11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是．
12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有个
零点．
13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是．
14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是．
15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα
17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=
最大？
19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求点E到平面A1DB的距离．
20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=
（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．
21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）?e3﹣x（a∈R）；
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A?B”是“a ＞4”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解答】解：集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|﹣4≤x≤4}，
B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，
由A?B，可得B≠?，
即有（5﹣4）（﹣4﹣a）≤0且（5+4）（4﹣a）≤0，
解得a≥4，
则则“A?B”是“a＞4”的必要不充分条件，
故选B．
2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
正确的命题是（）
A．①③B．②③C．①④D．②④
【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面
考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；
考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；
考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；
考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m ⊥γ．
故选C．
3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6
【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），
因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：
S=．故选C．
4．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）
A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或
【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，
则S3+S6=2S9，
若公比q=1，
则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，
即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，
即q≠1，
则=，
即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，
即q3+q6=2q9，
即1+q3=2q6，
即2（q3）2﹣q3﹣1=0，
解得q3=，
故选：A．
5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）
A．11 B．10 C．8 D．7
【解答】解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1﹣x2|=3＜2，当输入x3＜7.5时，满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x2=x3．输出P==8.5?x3=11（舍去）；
当输入x3≥7.5时，不满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x1=x3，输出P==8.5?x3=8．
故选：C．
6．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为
了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，
所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．
代入（﹣，0）可得φ的一个值为，
故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），
即y=sin2（x+），
所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．
故选A．
7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）
A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）
【解答】解：存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2﹣2x+5）min．
令f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4
∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1
∵x∈[2，4]，
∴x=2时，f（x）min=f（2）=22﹣2×2+5=5
∴m＞5
故选：B．
8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）
A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）
【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数
∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，
∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，
又α、β为锐角三角形的两内角，
∴α+β＞，
∴＞α＞﹣β＞0，
∴1＞sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，
∴f（sinα）＜f（cosβ），
故选：D．
9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）
A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6
【解答】解：如图所示，∵点P满足++=，
∴=，
∴．
∴△PAB的面积与△ABC的面积比=AP：AC=1：3．
故选：B．
10．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；
B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；
C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；
D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．
故选A．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）
11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．
【解答】解：∵命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，
∴p为真时，m=﹣（2x）2﹣2×2x，存在x∈R成立
∴m的取值范围是：m＜0
又∵非p”是假命题
∴p是真命题
∴m∈（﹣∞，0）
故答案为：（﹣∞，0）
12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有1个零点．
【解答】解：当a＞3时，由于次二次函数f（x）=x2﹣ax+1，可得f（0）=1＞0，f（2）=5﹣2a＜0，
即f（0）f（2）＜0，
故函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有一个零点，
故答案为：1．
13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是＜＜．
【解答】解：函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，
设g（x）==，
g′（x）=，
可得0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，
由0＜a＜b＜c＜1，可得
g（a）＜g（b）＜g（c），
即＜＜．
故答案为：＜＜．
14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是（2，10）．
【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，
（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，
（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个
…
∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，
∴第57个数对在第11组之中的第2个数，从而两数之和为12，应为（2，10）；故答案为：（2，10）．
15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是2．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为五面体ABCDEF，
其中面ABCD为等腰梯形，EF∥BC∥AD，
EF在平面ABCD上的射影在梯形ABCD的中位线上，
分别过E、F作BC、AD的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱，则几何体的体积V=．
故答案为：2．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα
【解答】解：∵α∈（0，π），∴，
又，∴，
∴
=
．
17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．
【解答】解：（1）依题意，以O为坐标原点建立直角坐标系，则A（3，﹣4），B （6，﹣3），C（5﹣m，﹣3﹣m），
∵A，B，C能构成三角形，
则A、B、C三点不共线，
若A、B、C三点共线，则=t?（3，1）=t（2﹣m，1﹣m），即，解得；
∴当m≠时，A，B，C能构成三角形；
（2）∵=（2﹣m，1﹣m），m∈[1，2]，
∴2=（2﹣m）2+（1﹣m）2=2m2﹣6m+5=2（m﹣）2+，其对称轴为m=，当m∈[1，]时，该函数单调递减，当m∈[，2]时，该函数单调递增，
∴当m=1或m=2时，2取得最大值1．
∵对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，
∴﹣x2+x+3≥=1，
即x2﹣x﹣2≤0，
解得：﹣1≤x≤2．
∴x的取值范围为[﹣1，2]．
18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=
最大？
【解答】解：因为，所以…（4分）≥2=，当且仅当v=40时取等号；
当v0≥40时，Q≤50，所以v=40，Q max=50…（8分）
当0＜v0＜40时，…（12分）
19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求点E到平面A1DB的距离．
【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）．…（3分）
（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为α．
因为AC⊥平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，
又．
，
所以s．…（6分）
（2）设=（x，y，1）为平面A1DB的法向量，
∵，
∴x=﹣1，y=1…（8分）
∴又…（11分）
即点E到平面A1DB的距离为．…（12分）
20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=
（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．
【解答】（1）证明：当n≥2时，，…（1分）
所以…（4分）
故…（5分）
（2）证明：当n≥2时，
…（6分）
=
…（8分）
=…（10分）=．…（11分）
当n=1时，…（12分）
综上所述，对任意n∈N*，不等式都成立．…（13分）
21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）?e3﹣x（a∈R）；
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．
【解答】．解：（1）f'（x）=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3a﹣3]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x
由﹣a﹣1=3得a=﹣4，
当a=﹣4时，f′（x）=﹣（x﹣3）2e3﹣x≤0，此时函数在（﹣∞，+∞）上为减函数，
当a＜﹣4时，﹣a﹣1＞3，由f'（x）＜0?x＜3或x＞﹣a﹣1，f'（x）＞0?3＜x ＜﹣a﹣1．
∴f（x）单调减区间为（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞），单调增区间为（3，﹣a﹣1）．当a＞﹣4时，﹣a﹣1＜3，
f'（x）＜0?x＞3或x＜﹣a﹣1，f'（x）＞0?﹣a﹣1＜x＜3．
∴f（x）单调减区间为（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞），单调增区间为（﹣a﹣1，3）．（2）由（1）知，当a＞0时，﹣a﹣1＜0，f（x）在区间[0，3]上的单调递增，在区间[3，4）]单调递减，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6．
那么f（x）在区间[0，4]上的值域是F=[﹣（2a+3）e3，a+6]
又g（x）=（a2+）e x（a＞0），在[0，4]上是增函数，对应的值域为G=[a2+，（a2+）e4]，
∵a＞0，∴﹣（2a+3）e3＜a+6≤a2+＜（a2+）e4，
|f（x1）﹣g（x2）|＜1等价为g（x2）﹣f（x1）＜1
若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，
只需要g min（x）﹣f max（x）＜1，
∴a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜
∵a＞0，
∴0＜a＜
∴a的取值范围为（0，）．
2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（02）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）若全集U=R，集合，则M∩（?U N）等于（）
A．{x|x＜﹣2}B．{x|x＜﹣2或x≥3}C．{x|x≥3}D．{x|﹣2≤x＜3} 2．（5分）与函数y=10lg（x﹣1）的图象相同的函数是（）
A．y=x﹣1 B．y=|x﹣1|C． D．
3．（5分）若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．（5分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）
A．B．C．
D．
5．（5分）对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b∈R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（）
A．只有一个零点B．至少有一个零点
C．无零点D．无法判断
6．（5分）二次函数f（x）满足f（x+2）=f（﹣x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在[0，m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）
A．（0，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[2，4]
7．（5分）设奇函数f （x ）的定义域为R，且f（x+4）=f（x），当x∈[4，6]时f （x）=2x+1，则f （x ）在区间[﹣2，0]上的表达式为（）
A．f（x）=2x+1 B．f（x）=﹣2﹣x+4﹣1 C．f（x）=2﹣x+4+1 D．f（x）=2﹣x+1 8．（5分）正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）=1，则f（x1+x2）的最小值为（）
A．4 B．2 C．D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．
9．（5分）已知命题P：“对任何x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是．10．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．
11．（5分）设g（x）=，则g（g（））=．
12．（5分）下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x，使x2+2x+3=0；（4）x2≠y2?x≠y或x≠﹣y；（5）命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题“若a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”；（6）若p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题；（7）已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集，必有a＞0且△≤0．其中真命题的序号是．（把符合要求的命题序号都填上）
13．（5分）若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是．
14．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为．